内蒙古自治区呼和浩特市新城区北京一零一中呼和浩特分校2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 八年级数学期末模拟卷，以解答题为核心，通过咖啡购买、碗高度等实际情境题培养模型意识，几何证明题发展推理能力，函数题强化几何直观，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|基础概念|注重抽象能力考查| |填空题|4/12|几何量计算|强化量感培养| |解答题|6/64|勾股定理、平行四边形、一次函数、正方形综合|16题咖啡购买问题体现模型意识，17题碗高度函数建模发展应用意识，18题正方形综合题提升推理能力|

2025-2026学年第二学期八年级数学期末模拟考试 数 学 学 科 考试时长：90分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列二次根式中属于最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.下列三边能够组成直角三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3.如图，直角边分别为和的直角三角形，直角顶点落在数轴原点处，以数字所在的点为圆心，直角三角形的斜边长为半径画圆，与数轴交于点，则表示的数字是(    ) A. B. C. D. 4.一次函数向下平移个单位得到函数，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.某校学生为了解的普及程度，去周边小区抽取名居民进行每周使用人工智能问答如豆包、等次数的调查，并将调查结果绘制成了如下统计表： 人工智能问答次数次 人数人 那么关于这次每周使用人工智能问答情况的调查和数据分析，下列说法错误的是(    ) A. 众数是次 B. 中位数是次 C. 平均数是次 D. 样本容量是 6.如图，在中，下列结论中错误的是(    ) A. 当时，它是菱形 B. 当平分时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 7.若直线经过第一、二、四象限，则函数的大致图象是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在四边形中，，是对角线的中点，点从点出发，沿方向匀速运动，到达点后停止设点的运动路程为，的面积为，得到如图所示的函数图象，则对角线的长为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，共12分。 9.式子在实数范围内有意义，则的取值范围是        ． 10.若数据，，，，的平均数是，则这组数据的方差是      ． 11.点在的函数图象上，则代数式      ． 12.如图，这是一个供滑板爱好者使用的型池的示意图，该型池可以看作是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为米的半圆，其边缘米，点在上，米一滑板爱好者从点滑到点，则他滑行的最短距离是      ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分计算： ； ． 14.本小题分如图，在外，以为边作，若，，，，求阴影部分的面积． 15.本小题10分 已知：在中，是边上的中线，点是的中点，过点作交的延长线于点，连接． 求证：四边形是平行四边形； 若，则四边形是何种特殊的平行四边形，请说明理由． 16. 本小题12分 作为中国最大的咖啡产区，云南咖啡凭借“浓而不苦、香而不烈、略带果味”的独特风味，远销全球个国家和地区，年出口量同比增长某游客了解得知：购买盒挂耳咖啡和盒速溶咖啡需元，购买盒挂耳咖啡和盒速溶咖啡需元． 求每盒挂耳咖啡和速溶咖啡的价格分别是多少？ 该游客准备购买两种咖啡共盒，其中购买挂耳咖啡的数量不少于速溶咖啡的，且挂耳咖啡的数量不超过盒，他应如何购买才能使总费用最低？最低费用是多少？ 17.本小题分 小丽在帮妈妈整理厨房时，想把一些规格相同的碗尽可能多地放入内侧高为的柜子里她把碗按如图那样整齐地叠放成一摞如图，但她不知道一摞最多叠放几个碗可以一次性放进柜子里． 【探究发现】小丽测量后发现，按这样叠放，这摞碗的总高度随着碗个数的变化而变化，记录的数据如下表： 碗的个数个 这擦碗的总高度厘米 【建立模型】 建立平面直角坐标系，如图，横轴表示碗的个数，纵轴表示这摞碗的总高度，请根据表中信息描出对应点； 观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由； 【结论应用】应用上述发现的规律计算： 当碗的个数量为个时，求这摞碗的总高度． 请帮小丽算一算，一摞最多能叠几个碗可以一次性放进柜子里？ 18.本小题分 在正方形中，点是延长线上一点，连接点在线段上，过点作的垂线分别交，于，． 如图，当点与点重合时，求证：； 如图，当点在线段上不与点重合时，探究与的数量关系，并说明理由； 如图，当点是中点时，连接交于，连接探究与的数量关系，并说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期八年级数学期末模拟考试 数 学 学 科 考试时长：90分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列二次根式中属于最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.下列三边能够组成直角三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3.如图，直角边分别为和的直角三角形，直角顶点落在数轴原点处，以数字所在的点为圆心，直角三角形的斜边长为半径画圆，与数轴交于点，则表示的数字是(    ) A. B. C. D. 4.一次函数向下平移个单位得到函数，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.某校学生为了解的普及程度，去周边小区抽取名居民进行每周使用人工智能问答如豆包、等次数的调查，并将调查结果绘制成了如下统计表： 人工智能问答次数次 人数人 那么关于这次每周使用人工智能问答情况的调查和数据分析，下列说法错误的是(    ) A. 众数是次 B. 中位数是次 C. 平均数是次 D. 样本容量是 6.如图，在中，下列结论中错误的是(    ) A. 当时，它是菱形 B. 当平分时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 7.若直线经过第一、二、四象限，则函数的大致图象是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在四边形中，，是对角线的中点，点从点出发，沿方向匀速运动，到达点后停止设点的运动路程为，的面积为，得到如图所示的函数图象，则对角线的长为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，共12分。 9.式子在实数范围内有意义，则的取值范围是        ． 10.若数据，，，，的平均数是，则这组数据的方差是      ． 11.点在的函数图象上，则代数式      ． 12.如图，这是一个供滑板爱好者使用的型池的示意图，该型池可以看作是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为米的半圆，其边缘米，点在上，米一滑板爱好者从点滑到点，则他滑行的最短距离是      ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分计算： ； ． 14.本小题分如图，在外，以为边作，若，，，，求阴影部分的面积． 15.本小题10分 已知：在中，是边上的中线，点是的中点，过点作交的延长线于点，连接． 求证：四边形是平行四边形； 若，则四边形是何种特殊的平行四边形，请说明理由． 16. 本小题12分 作为中国最大的咖啡产区，云南咖啡凭借“浓而不苦、香而不烈、略带果味”的独特风味，远销全球个国家和地区，年出口量同比增长某游客了解得知：购买盒挂耳咖啡和盒速溶咖啡需元，购买盒挂耳咖啡和盒速溶咖啡需元． 求每盒挂耳咖啡和速溶咖啡的价格分别是多少？ 该游客准备购买两种咖啡共盒，其中购买挂耳咖啡的数量不少于速溶咖啡的，且挂耳咖啡的数量不超过盒，他应如何购买才能使总费用最低？最低费用是多少？ 17.本小题分 小丽在帮妈妈整理厨房时，想把一些规格相同的碗尽可能多地放入内侧高为的柜子里她把碗按如图那样整齐地叠放成一摞如图，但她不知道一摞最多叠放几个碗可以一次性放进柜子里． 【探究发现】小丽测量后发现，按这样叠放，这摞碗的总高度随着碗个数的变化而变化，记录的数据如下表： 碗的个数个 这擦碗的总高度厘米 【建立模型】 建立平面直角坐标系，如图，横轴表示碗的个数，纵轴表示这摞碗的总高度，请根据表中信息描出对应点； 观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由； 【结论应用】应用上述发现的规律计算： 当碗的个数量为个时，求这摞碗的总高度． 请帮小丽算一算，一摞最多能叠几个碗可以一次性放进柜子里？ 18.本小题分 在正方形中，点是延长线上一点，连接点在线段上，过点作的垂线分别交，于，． 如图，当点与点重合时，求证：； 如图，当点在线段上不与点重合时，探究与的数量关系，并说明理由； 如图，当点是中点时，连接交于，连接探究与的数量关系，并说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期八年级数学期末模拟考试 数学学科评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 > 8 答案 B B A A D C B 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.x≥2 10.2 11.3 12.45米 2 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小思10分)计算 (1)原式=2V3+2V5+√48-√5 =2V3+2V5+4V3-V5 3分 =6V5+V555分 (2)原式-5-25+1+55-5-63分 =3V5-5 .5分 14.本小题7分) 解：在Rt△ABC中，AC=6,BC=8, 由勾股定理得：AB=AC2+BC2=62+82=100, 2分 在Rt△ABD中，AD2+AB2=102+102=200'BD2=10V2P=200' ∴.AD2+AB2=BD2 4分 第1页，共1页 ..∠BAD=90' 则508=5m-5a号×10×10-26×8=26.-7分 15.本小题10分) (1)证明：.AE/1BC, .∴.∠AEO=∠DBO' :点0是AD的中点， ..AO=OD' 1分 在△AOE和△DOB中， ∠AEO=∠DBO ∠AOE=∠DOB, AO=OD .△AOE≌△DOB(AAS）…2分 ∴.AE=BD' :AD是BC边上的中线， ∴BD=DC' 4分 ∴.AE=DC' 又.AE/BC, 第2页，共1页 .四边形ADCE是平行四边形：5分 (2解：四边形ADCE是矩形，6分 理由如下： AB=AC'BD=DC' ∴.AD⊥DC 8分 .∴.∠ADC=90°' 由(1)得：四边形ADCE是平行四边形，9分 :平行四边形ADCE是矩形。 10分 16,本小题12分) (1)设挂耳咖啡每盒是X元，速溶咖啡每盒是y元， 4x+6y=240 根据题意得： 3x+5y=190' 2分 X=30 解得： y=204分 答：每盒挂耳咖啡是30元，每盒速溶咖啡是20元；.5分 (2设购买挂耳咖啡m盒，则速溶咖啡为(15-m盒， 根据题意得：5≤m≤10 7分 总费用则为W=10m+300,9分 、.当m=5时，费用最低，总费用最低为350元，l1分 答：购买5盒挂耳咖啡和10盒速溶咖啡，最低费用为350元.12分 第3页，共1页 17本小题12分) 解：(1)描点如图所示：2分 y(厘米↑ 10 8.5 7 5.5 4- 01234567x(个) 图② (2)连线，发现这些点分布在同一条直线上， y与X之间是一次函数的关系，3分 设这条直线所对应的函数表达式为y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)， 将坐标(2,7)和4,10)分别代入y=kx+b, 2k+b=7 得4k+b=10’4分 k=1.5 解得 b=4,5分 .这条直线所对应的函数表达式 y=1.5X+46分 (3)当x=12时，得y=1.5×12+4=22 答：这摞碗的总高度为22Cm..8分 (4根据题意，得1.5X+4≤359分 第4页，共1页 解得x≤202 ’，10分 :X为非负整数，m11分 :.一摞最多能叠20个豌可以一次性放进柜子里。…12分 18本小题13分) (1)证明：.‘四边形ABCD是正方形， ∴.BC=CD'∠BCD=∠DCE=90°' .∠CMN+∠BNC=90o' .'∠BNC=∠DNF' .∠CMN+∠DNF=90o,2分 :FM⊥DE即∠DFN=90o .∴.∠CDE+∠DNF=90 .∴.∠CDE=∠CMN' 在△CMN和△CDE中， ∠CMN=ㄥCDE CM=CD ∠DCE=∠MCN △CMN≌△CDE(ASA)/ 第5页，共1页 - .MN=DE.4分 (2)解：MN=DE:5分 理由如下： 如图2，过点B作BQ⊥DE于点Q,交CD于点L, A D M Q B 图2 .FM⊥DE' .BQ/1MF6分 .四边形ABCD是正方形， ∴.BC=CD'∠BCD=∠DCE=90'AB/CD' :.四边形BLNM是平行四边形，∠CBL+∠BLC=90o, .∴.MN=BL .∠BLC=∠DLQ' ∴.∠CBL+∠DLQ=90' 第6页，共1页 - :BQ⊥DE即∠LDQ+∠DLQ=90: '.∠CBL=∠LDQ' 在△CBL和△CDE中， ∠CBL=∠CDE CB=CD ∠BCL=∠DCE .△CBL≌△CDE(ASA' ∴.BL=DE ∴.MN=DE 9分 (3解：MN=V2BG10分 理由如下： 如图3，连接DG,EG,EG交CD于点P, A D N M B C 图3 :FM1DE'点F是DE中点， .∴.DG=EG' 第7页，共1页 .'AD=CD=AB=CB'∠ADC=∠ABC=90' .∴.∠DCG=∠DAG=∠BCG=∠BAG=45' 在△CDG和△CBG中， CD=CB ∠DCG=∠BCG, CG=CG .△CDG△CBG(SAS11分 ∴.DG=BG'∠GDC=∠GBC' .BG=EG' .∴.∠GEC=∠GBC1 '.ㄥGEC=∠GDC ∴.∠DGE=∠DPE-∠GDC=∠DPE-∠GEC=∠DCE=90°' DE=VDG2+EG2=V2DG=V2BG' MN=DE' .MW=V2BG13分 第8页，共1页