江苏苏州市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

高二数学试卷 注意事项 学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1.本卷共4页，包含单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第11题）、填空题（第 12题~第14题)、解答题（第15题~第19题).本卷满分150分，答题时间为120分钟.答题结 束后，请将答题卡交回、 2、答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定 位置. 3、请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫 米黑色墨水的签字笔、诗注意字体工整，笔迹清楚. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.A-A= A.12 B.18 C.20 D.24 2.已知车轮旋转的角度0（单位：rad)与时间t(单位：s)之间的函数关系为0(t) 25, 8 则车轮开始转动后第3.2s时的瞬时角速度（单位：rad/s)为 A.20元 B.10元 C.1 D. 5 8 3.某班要从4名女生和3名男生中选择3人参加学生代表大会，则选出的代表中女生 人数不少于男生人数的选法种数为 A.35 B.30 C.24 D.22 4.已知函数f(x)=x3-3x2+1在[-1,3]上的最大值和最小值分别为m,n,则m+n= A.-4 B.-2 C.-1 D.2 5.统计某超市连续5年的广告支出费x（万元) 与销售额y(万元)的数据如下： 广告支出费x 1 2 6 销售额y 20 30 m 43 46 得出经验回归方程为)=4x+19,则 A.y与x呈负相关关系 B.当x=5时，一定有y=39 C.m=36 D.当x=1时，残差为3 6.在空间直角坐标系O3z中，已知点A(0,0,0),B(2,1,0),C(0,1,2),则点P(0,2,0) 到平面ABC的距离为 A. 3 3 B.6 c. D. 2W6 3 3 3 高二数学第1页共4页 7.小明常用人工智能大模型DeepScck解决学习疑问.当小明输入的问题表达清晰时， DcepScek的回复被采纳的概率为O.8:当小明输入的问题表达不清晰时，DeepSeck的 回复被采纳的概率为0.3.若小明输入的问题表达清晰的概率为0.7，则DeepSeek的 回复被采纳的概率为 A.0.56 B.0.65 C.0.77 D.0.8 8.已知函数f(x)=aX+b(a>0,a≠1，b>0,b≠1)在(0，+o)上单调递增，则a和b的 取值不可能是 A.a=2,b=1 B.a=2,b=In2 2 ca=6,b=月 D·a=2c0807b=2sin元 “10 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知随机变量X,Y,则下列说法正确的有 A.若XB6,,则E(X)=3 B.若XB6,,Y=2X+1,则D)=4 C.若X~N(6,o2),P(3<X<6)=0.35,则P(X>9)=0.15 D.若X~N(2,2),Y~N(2,32),则P(X>4)<P(Y<0) 10.如图，在平行六面体ABCD-AB,C,D,中，已知 D AB=AD=AA=1,∠BAD=∠BAA=∠DAA=60°， C O O,E分别为BD,CC的中点，则 A A.O死-丽+D-网) D B.o死.4=月 B C.|AC卡V5 (第10题图) D.AG与平面BDD,B所成角的正弦值为5 11.已知函数f(x)=nx-n(4-x)+ac(a∈R),则下列说法正确的有 A.若a=-2,则f(x)存在极值点 B.若f(x)是增函数，则a≥-1 C.曲线y=f(x)是中心对称图形 D.存在a,使得f(x)有三个不同的零点 高二数学第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知函数f(x)=e×-1,g(x)=asinx,若曲线y=f(x)与y=g(x)在点(0,0)处有 相同的切线，则实数a的值为▲ 13.在空间直角坐标系Ooz中，已知向量PA=0,2,0),PB=(0,2,3),PC=(k,1,3), 若点C在平面PAB内，则实数k的值为▲ 14.我国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九 第0行 章算法》一书里给出了著名的“杨辉三角”，它 第1行 11 揭示了(a+b)”展开式的项数及各项系数的规 第2行 121 律，这是我国数学史上的一个伟大成就.在如图 第3行 1331 所示的“杨辉三角”中，第10行从左到右第4 第4行 14641 个数是▲；记第n行从左到右第i个数为 第5行 a,则2G+2)a=上 (第14题图) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知(x+ 式中第3项与第2项的二项式系 (1)求n; (2)求展开式中第3项与第n-1项的系数的比值； (3)求展开式中的常数项. 16.(15分) 江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）正如火如茶开展，赛事凭借鲜明的本土地域 特色广受省内市民喜爱.为调查某市市民购票前往现场观赛的意愿，某调研机构随 机选取100名市民开展问卷调查，统计数据如下： 愿意购票到场观赛不愿购票到场观赛 合计 女性 25 25 50 男性 40 10 50 合计 65 35 100 (1)依据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为“愿意购票到场观赛”与性别有 关联？ 附：X2= n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(x2≥) 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 高二数学第3页共4页 (2)为鼓励市民到场观赛，先对“愿意购票到场观赛”的65名被调查者按性别分层， 用比例分配的分层随机抽样方法抽取13人，再从这13人中随机抽取2人发放 观赛补贴，补贴标准：女性每人20元，男性每人10元.求补贴金额X的分布 列与数学期望（结果四舍五入精确到整数）. 17.(15分) 如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，已知∠ABC=90°， AB=BC=BB=2,E,F分别是线段AB,BC上的动点 (不含端点)，AE=BF. (1)求证：AF⊥CE: B (2)当三棱锥B,-BEF的体积取得最大值时，求平面 AEF与平面B,C,E的夹角的余弦值. y ▲ (第17题图) 18.(17分) 已知函数f)=支a+P-e(aeR). (1)当a=1时，求f(x)的单调区间； (2)当a>0时，若f(x)存在极小值点x。,证明：f(x)>0; (3)若对任意xe[-l,+o),都有fx)≤号，求a的取值范围。 ▲ ▲▲ 19.（17分) 某科技公司为推广某款机器人产品，举办“人类一机器人”挑战赛，规则如下：人类 选派2n-l(neN)名挑战者参赛，每名挑战者仅与一台该款机器人进行一场比赛， 共进行2-1场比赛，每场比赛只有胜、败两种结果.所有场次比赛结束后，若人类 总获胜场数多于机器人总获胜场数，则人类队获胜，否则机器人队获胜，已知单场 比赛中挑战者战胜机器人的概率恒为p(0<p<),所有场次的比赛结果相互独立. (1)若n=2,p=},记人类总获胜场数与机器人总获胜场数之差的绝对值为随机变 量X,求X的分布列和数学期望； (2)若n≥3，记事件A=“在前2n-3场比赛中人类胜了k(0≤k≤2n-3,k∈N) 场”，事件B=“人类队获胜”. ①求P(B|An2),P(B|A)（用含p的式子表示，无需书写推导过程)： ②研究表明：随着的增大，人类队获胜的概率越来越小.请从数学角度证明上 述观点. 高二数学第4页共4页