《第6章平行四边形》期末辅导训练题 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

**基本信息** 北师大版八年级数学下册《平行四边形》期末优生辅导卷，覆盖性质判定、中位线、折叠等核心知识点，通过动点、坐标系综合题提升推理与创新能力，适配期末优生拔高训练。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|7|平行四边形判定、性质应用、中位线|第3题动点问题结合面积不变性，考查几何直观| |填空题|7|折叠性质、对角线计算、外角平分线|第13题折叠与平行四边形结合，培养空间观念| |解答题|6|综合证明、坐标系存在性问题|第20题坐标系中平行四边形存在性，体现模型意识与推理能力|

2025-2026学年北师大版八年级数学下册《第6章平行四边形》 期末综合复习优生辅导训练题（附答案） 一、单选题 1．依据图中所标数据，下列图形一定为平行四边形的是（    ） A．B．C．D． 2．如图，在中，，则（    ） A． B． C． D． 3．在中，点分别在边上移动（不与端点重合），且满足 ，连接，则下列为定值的是（     ） A．四边形的周长 B．的大小 C．四边形的面积 D．线段的长 4．如图，在四边形中，对角线．且，，点，分别是边，的中点，则的长度是（   ） A． B．3 C． D．2 5．如图，的对角线相交于点O，以D为圆心，任意长为半径画弧交于于N，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G，连接并延长交于点是的中点，F是的中点，若，则的长为(    ) A．4 B．5 C．5.5 D．6 6．如图，是的边上的点，是中点，连接并延长交于点，连接与交于点，若，，则阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，与交于，在上，，，，是的中点，点以秒的速度从出发，沿向运动，点同时以秒的速度从点出发，沿向点运动，点运动到点时停止运动，点也同时停止运动，当点运动（　　）秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形． A．3或4 B．3或5 C．4或6 D．4或5 二、填空题 8．如图，中，过两条对角线的交点．若，，，则四边形的周长是______． 9．如图，在中，对角线、相交于点，，，，则的长为___． 10．如图，在中，，分别是边，上的中线，与相交于点，，则__________． 11．如图，在中，以为圆心，长为半径画弧，与交于点，连接，，，若，，，则的长为______．    12．如图，在中，点M为的中点，为的外角平分线，且，若，，则的长为______． 13．如图，将平行四边形纸片折叠，使得点D落在边上的处，折痕为．再将翻折，点A恰好落在的中点处，连接，若，则线段的长为_______． 14．如图，的对角线、交于点O，平分交于点E，且，，连接．下列结论：①；②；③；④，其中成立的有_______．（请写序号） 三、解答题 15．如图，在中，，过的中点作，垂足为点，与的延长线相交于点． (1)求证：； (2)求的面积． 16．如图，在平行四边形中，点E，F分别在的延长线上，且．连接，交于点H，连接． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，求的度数． 17．在中，是的中点，的延长线交的延长线于点，连接． (1)求证：平分； (2)求证： 18．如图，在中，对角线，相交于点，，分别是，的中点，点，在对角线上，且，连接，，，． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，，求的长． 19．如图，在四边形中，，对角线、交于点，且． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，过点作交的延长线于点． （ⅰ）求证：为的中点． （ⅱ）连接交于点，过点作于点，若，，求的长． 20．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，直线与x轴、y轴分别交于点和点C，且与直线交于点．    (1)求直线的解析式； (2)若点E为线段上一个动点，过点E作轴，垂足为F，且与直线交于点G，当时，求点G的坐标； (3)若在平面上存在点H，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点H的坐标． 参考答案 1．解：A、∵，， ∴一组对边平行且相等， ∴图中的四边形一定是平行四边形，故A符合题意； B、∵， ∴一组对边平行，另一组对边相等， ∴图中的四边形不一定是平行四边形，故B不符合题意； C、∵一组对角相等的四边形不一定是平行四边形， 故C不符合题意； D、∵，， ∴一组对边平行，另外一组对边不平行， ∴图中的四边形不一定是平行四边形，故D不符合题意． 故选：A． 2．C 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟悉掌握平行四边形的性质是解题的关键． 利用平行四边形的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 3．C 【分析】利用平行四边形的性质，通过证明三角形全等分析四边形各边、角、面积等是否为定值即可 ． 【详解】解：连接， ∵， ，， 又， 四边形是平行四边形，， ， 同理四边形是平行四边形， ， 与的面积分别为与面积的一半， 又四边形的面积 ， 四边形的面积始终为面积的一半，是定值． 选项A：、等边长随、移动变化，周长不定，错误． 选项B：随、位置改变，错误． 选项D：长度随、移动改变，错误． 综上，四边形的面积是定值． 4．C 【分析】本题考查了中位线的性质，勾股定理；取的中点，连接，．根据中位线的性质可得,，，得到，进而勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，取的中点，连接，． ，分别是边，的中点， ，分别是，的中位线， ，且， ，且． 又， ， ． 故选：C． 5．A 【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形中位线的性质，，平行线的性质，作角平分线等知识，连接；根据平行四边形的性质推导是的中位线，并证明，，故，得共线，利用“角平分线+平行线推等腰三角形”模型推出，从而求出，继而求出，从而得解． 【详解】解：连接，如图； ∵的对角线相交于点O， ∴O是的中点，，， ， 又∵F是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵是的中点，O是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴点三点共线， ∵， ∴， 由作图可知：是的角平分线，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 6．B 【分析】连接，如图，先根据平行四边形的性质得到，再证明得到，则可判定四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质得到，接着证明四边形为平行四边形，所以，然后计算得到阴影部分的面积． 【详解】解：连接，如图， ∵四边形为平行四边形， ， ， ∵是中点， ， 在和中， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， ， 即， ， ∴四边形为平行四边形， ， ∴阴影部分的面积． 7．B 【分析】先利用平行四边形的性质和已知推导出，再根据等角对等边得到，则，然后利用平行四边形的性质得到，进而列方程求解即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， 又， ， ， ， 点是的中点， ， 以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形， ， ，或， 或5． 8． 【分析】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟悉相关性质是解题的关键． 由平行四边形的性质得，，，，然后证明，则，，最后利用周长公式即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∴四边形的周长为 ， 故答案为：． 9． 【分析】本题考查了平行四边形的性质和勾股定理及其逆定理，解题的关键是利用平行四边形性质得到相关线段长度，再通过勾股定理逆定理判断三角形形状，进而求出的长度． 先根据平行四边形性质求出和的长度，再利用勾股定理逆定理判断的形状，最后根据直角三角形性质求出． 【详解】四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分，已知， ， 在平行四边形中，， ， ，则，即是直角三角形． 四边形是平行四边形， ． ， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的性质与判定，熟练掌握三角形的中位线的性质与判定是解题的关键．分别作，的中点，，连接，，，，根据三角形的中位线的性质得出，，证明四边形为平行四边形，进而根据平行四边形的性质，即可解答． 【详解】解：分别作，的中点，，连接，，，， ∵点，分别是边，上的中点， ∴，， ∵点分别是，的中点， ∴，， ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 11．8 【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．由题意可知，，由平行四边形的性质推出，，，得到，证明，推出，由勾股定理求出，即可得到． 【详解】解：由题意可知，， 四边形是平行四边形， ∴，，， ， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ， ∴， ， ，，， ， ． 故答案为：8． 12． 【分析】延长交的延长线于E，根据等腰三角形三线合一的性质可得，再求出，然后判断出是的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答． 【详解】解：延长交的延长线于E， ∵为的外角平分线，且， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵点M为的中点， ∴是的中位线， ∴． 13． 【分析】根据折叠的性质，得出，而，进而得到四边形是平行四边形，由折叠可得，垂直平分，即可得出是直角三角形，再根据，得到，即，最后在中，运用勾股定理进行计算即可得到的长． 【详解】解：由折叠可得，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，而， ∴四边形是平行四边形， ∴， 由折叠可得，垂直平分， ∴， 又∵， ∴， ∴是直角三角形， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵是的中点，， ∴， ∴． 14．②③④ 【分析】利用平行四边形的性质及角平分线的定义易证是等边三角形，再根据等边三角形的性质及线段的数量关系即可判断①；根据等腰三角形的性质及角的和差即可得出，再根据三角形的面积公式即可判断②；根据线段的关系及三角形面积公式即可判断③；根据平行四边形的性质及含30度的直角三角形的性质得出，再根据线段间的关系即可判断④． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵平分， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴，故①错误，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确，符合题意； ∵， ∴E为中点， ∴， ∵， ∴， ∴，故③正确，符合题意； ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故④正确，符合题意． 15．(1)见解析 (2) 【分析】（1）由平行四边形的性质和平行线的性质证明，则可证明得到； （2）根据平行四边形的性质得到，，证明，求出，由全等三角形的性质得到，据此根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵E是的中点， ∴， 在和中， ， ， ； （2）解：四边形是平行四边形， ，， 为中点， ， ，， ， ， 在中，由勾股定理得； 由（1）知， ， ， ∴． 16．(1)证明：∵四边形是平行四边形，点E，F分别在的延长线上， ∴，， ∴， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形 (2) 【分析】（1）根据平行四边形的性质，得到，，进而推出，，即可得证； （2）根据平行四边形的性质，结合三角形的内角和定理以及对顶角相等，进行求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 17．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）利用平行四边形的对边平行的性质推出，再利用已知条件得到，得到，进而得到，由此得到结论平分； （2）根据平行四边形的对边平行的性质推出，，结合，证明，得到，由（1）知，得到，由此，即可得到 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴平分； （2）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∴， 由（1）知， ∴， ∴， ∴ 18．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，掌握平行四边形的性质是解题关键． （1）根据平行四边形的性质，易证，得到，，进而推出，即可证明结论； （2）根据平行四边形的性质证明是的中位线，即可求解． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ． ，分别是，的中点， ，， ． 又， ， ，， ，． 又， 四边形是平行四边形． （2）解：四边形是平行四边形， ，． ，， ，． ， ， ． 又是的中点， 是的中位线， ． 19．(1)证明：， ，； 在和中， ， ， ， ，， 四边形是平行四边形； (2)（ⅰ）证明：， ． ， 四边形是平行四边形， ． 四边形是平行四边形， ， ，即为的中点； （ⅱ）． 【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得，结合题中给出的条件求出，根据全等三角形的性质得出，即可求证四边形是平行四边形； （2）（ⅰ）根据平行四边形的判定求出四边形是平行四边形，则有，根据平行四边形的性质可知，即可求证； （ⅱ）根据一个角是直角的平行四边形是矩形可判定四边形是矩形，则有，根据求出是等腰直角三角形，根据设，即可求解． 【详解】（1）略； （2）（ⅰ）略； （ⅱ）四边形是平行四边形，， 四边形是矩形， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形． 设，则，， ． ， ， ， ， ． 20．(1) (2) (3)或或 【分析】（1）先利用已知函数求出点D的坐标，再利用待定系数法解答即可； （2）利用两条直线的解析式表示出两点的坐标，进而得出线段的长，列出方程即可解答； （3）分四边形为平行四边形、四边形为平行四边形、四边形为平行四边形，三种情形解答，先求得经过点H的解析式，再联立，解方程组即可求解． 【详解】（1）解：当时，， ． 设直线的解析式为，由题意得： ， 解得：． 直线的解析式为． （2）解：轴， 的横坐标相同． 设，则． E为线段上一个动点， ，， ，． ． 解得：． ． （3）解：如下图，当四边形为平行四边形时，    令，则， ． ， 直线的解析式为：． 令，则， ． ， 直线的解析式为：． ． 解得：． ． 如下图，当四边形为平行四边形时，   ， 直线的解析式为， ， 直线的解析式为， 当时，， ． 当四边形为平行四边形时，如下图，   ， ∴直线的解析式为， ， ∴直线的解析式为：， 当时，， ． 综上，存在点H，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，点H的坐标为：或或． 学科网（北京）股份有限公司 $