第六章平行四边形单元检测卷 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

**基本信息** 北师大版八年级下平行四边形单元检测卷，120分钟120分，覆盖性质、判定、中位线等核心知识，通过实践情境与探究性问题提升几何直观与推理能力，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平行四边形判定（第1题）、中位线应用（第4题）|图形辨析结合基础概念，巩固核心知识| |填空题|6/18|坐标与中心对称（第13题）、动点平移（第5题）|中档题考查空间观念，体现模型意识| |解答题|7/72|中位线定理探究证明（第21题）、网格作图（第19题）|综合应用与实践操作，发展推理能力与创新意识|

北师大版八年级下第六章平行四边形单元检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 时间：120分钟 总分：120分 一．选择题（共10小题，共30分） 1．如图，在四边形中，对角线相交于点O，请添加一组条件，使四边形是平行四边形，以下添加条件不正确的是（　） A． B． C． D． 第1题图 第2题图 第3题图 2．如图，过平行四边形对角线的交点O，交于点E，交于点F，若平行四边形的周长为18，且四边形的周长为12，则的长是（   ） A．5 B．4 C．3 D．6 3．如图，中，对角线，相交于点，过点，交于点，交于点．若，，，则图中阴影部分的面积为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的，两点间的距离，同学们在外选择一点，测得两边中点的距离，则，两点间的距离是（   ） A． B． C． D． 第4题图 第5题图 第6题图 5．如图，在四边形中，，，点E为的中点，将分别平移到和的位置．若，，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，在四边形中，点是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，．则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在四边形中，E，F，G，H分别是边的中点，对角线，则四边形的周长为（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 第7题图 第8题图 第9题图 8．如图，的对角线交于点O，的平分线与交于点E，与交于点F，连接，，，则下列结论中不正确的是（     ） A． B． C． D． 9．如图，在中，交对角线于点E．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，的对角线，交于点，平分交于点，，，连接．下列结论：①；②平分；③；④垂直平分．其中正确的有（    ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 二．填空题（共6小题，共18分） 11．如图，在四边形中，，相交于点，点，在对角线上，且，．要使四边形为平行四边形，则应添加的条件是____________（写出一种情况即可）． 第11题图 第12题图 12．如图，在中，于点F，于点E．若，，，则的周长为________cm． 13．如图，平行四边形的对角线相交于坐标原点O，若点的坐标为，点的坐标为，则的值为______． 第13题图 第14题图 第16题图 14．如图，在中，对角线，相交于点，为的中点，为的中点，连接交于点．若，则的长为______． 15．已知平行四边形的三个顶点分别为，则第四个顶点的坐标为_______． 16．如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，与分别交于点E，F．再分别以E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两条弧交于内一点G．作射线，交于点H，交的延长线于点K．已知，，则的长为____． 三．解答题（共7小题，共72分） 17．如图，在中，对角线与相交于点． (1)尺规作图：分别作的中点；（保留作图痕迹，不要求写出做法） (2)在（1）的条件下，连接，求证：四边形是平行四边形． 18．如图，在中，点，在对角线上，．求证： (1)； (2)连接、，判断四边形的形状，并说明理由． 19．（7分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图： (1)在图1中画一个平行四边形， 使其面积为9； (2) 在图2中画一个平行四边形， (3) 使其周长为． 20．（9分）如图，△中，是边上任意一点，是中点，过点作交的延长线于点，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求的长． 21.数学课上，我们探究过三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．以下是对此定理的探究及证明过程： 已知：如图①，在中，，分别是，的中点． 求证： 且． (1)【定理探究】某数学小组有甲、乙、丙三位同学．他们在思考后说出了添加的辅助线： 甲：如图②，延长至点，使，连接 乙：如图③，延长到点，使，连接，，． 丙：如图④，作于点，延长，使，延长，使，连接，． 三位同学所作的辅助线能证明三角形中位线定理的是 ． A．仅甲、乙    B．仅乙    C．仅乙、丙    D．甲、乙、丙 (2)【定理证明】请你按“乙同学”所作的辅助线将证明过程补充完整． (3)【定理应用】如图⑤，，两地被池塘隔开，不能直接测量它们之间的距离．小颖在地面上选了点和点，使 ，连接，，并分别找到和的中点，．若测得，，则，两地间的距离为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 北师大版八年级下第二章平行四边形单元检测卷 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D C C B D A D 【详解】 1．B 【详解】解：A、添加，可以运用两组对边分别相等的四边形是平行四边形的方法判定四边形是平行四边形，不符合题意； B、添加，无法证明四边形是平行四边形，符合题意； C、添加，可运用对角线相互平分的四边形是平行四边形的方法判定四边形是平行四边形，不符合题意； D、添加，可以运用两组对边分别平行的四边形是平行四边形的方法判定四边形是平行四边形，不符合题意； 故选：B ． 2．C 【分析】利用平行四边形的性质，易证，从而得出，，再结合周长即可得解． 【详解】解：平行四边形， ，，，， ， 在和中， ， ， ， ，即， ， 平行四边形的周长为18， ， 四边形的周长为12， ， ． 3．A 【分析】根据平行四边形的性质证明，从而得出阴影部分的面积等于的面积，即平行四边形面积的四分之一；利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，求出平行四边形的面积即可求解 ． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， ∴． 4．D 【分析】本题考查三角形的中位线定理，理解并熟练运用中位线定理是解题关键． 【详解】解：∵点，是， 的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：D． 5．C 【分析】本题主要考查了图形的平移变换及性质，平行四边形的判定和性质，首先证明四边形，四边形均为平行四边形，从而得，，进而得，据此可得出的长． 【详解】解：∵为的中点，， ∴ 根据平移的性质得：， 又∵， ∴四边形，四边形均为平行四边形， ∴， ∴， ∴． 故选：C 6．C 【分析】由三角形的内角和定理，结合三角形中位线定理可得，由平行线的性质可得的度数，根据三角形的内角和定理以及等边对等角，计算即可得的度数． 【详解】解：∵是对角线的中点，点、分别是、的中点， ∴，，，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 7．B 8．D 9．A 【分析】本题考查了三角形外角的定义及性质，平行线的性质，根据三角形外角的定义及性质计算得出∠CAB=20°，再由平行四边形的性质计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵BE⊥AB， ∴∠ABE=90°， ∵∠2=∠ABE+∠CAB=110°， ∴∠CAB=20°， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠1=∠CAB=20°， 故选：A． 10．D 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，角平分线的性质和垂直平分线的判定的知识，掌握以上知识是解题的关键． 本题先证得是等边三角形，由等边三角形的性质得出，，求得，即，即可得到，可以判断①正确；依据，，可得②正确；假设③正确，那么，即，那么不能构成，可判断③错误； 根据点是的中点，点是的中点，进而得出是的中位线，则可得出，可判断④正确；然后即可求解． 【详解】解：在中， ，，平分，点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴点是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故①正确，符合题意； ∵，， ∴， ∴平分， 故②正确，符合题意； 已知：，， 假设③正确，那么， 即，那么不能构成， ∴③错误，不符合题意； ∵点是的中点，点是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴垂直平分， 故④正确，符合题意； 综上所述，正确的为①②④， 故选：D． 11．（答案不唯一） 【分析】此题主要考查了平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理． 根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可添加，可证明，结合即可证明四边形为平行四边形． 【详解】解：添加的条件是（答案不唯一）． 理由如下：，， ，即， 又， ∴四边形为平行四边形，符合题意． 故答案为：（答案不唯一）． 12．20 【分析】本题考查了平行四边形的性质与含角的直角三角形的性质，掌握平行四边形对边相等、对角相等，以及含角的直角三角形中角所对直角边是斜边的一半是解题的关键． 先利用平行四边形的性质，得到对边相等、对角相等；再结合垂直条件，识别出含角的直角三角形，利用角所对的直角边是斜边的一半求出邻边和的长度；最后代入平行四边形周长公式计算周长 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，． ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴的周长为． 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了中心对称、平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标，熟记相关性质是解题关键．根据平行四边形是中心对称图形，可得点D与点B关于原点成中心对称，根据中心对称的性质（横坐标与纵坐标互为相反数）确定m、n的值，最后求和即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形且对角线交于原点O， ∴点D与点B关于原点成中心对称， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴， ∴． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，中位线定理，取中点，连接，则，由平行四边形性质可得，，通过中位线定理可得，，，从而可证明四边形是平行四边形，所以，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，取中点，连接，则， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵为的中点，为的中点， ∴是中位线，是中位线，是中位线， ∴，，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．或或 【分析】根据平行四边形对角线互相平分的性质，分三种情况讨论，分别以为对角线，结合中点坐标公式计算第四个顶点的坐标． 【详解】解：设第四个顶点为，分三种情况讨论： 1. 当为平行四边形的对角线时，由平行四边形对角线互相平分，得中点与中点重合， ∴中点的坐标为，即，中点的坐标为， ∴可得方程组， 解得，此时第四个顶点的坐标为； 2. 当为平行四边形的对角线时，由平行四边形对角线互相平分，得中点与中点重合， ∴中点的坐标为，即，中点的坐标为， ∴可得方程组， 解得，此时第四个顶点的坐标为； 3. 当为平行四边形的对角线时，由平行四边形对角线互相平分，得中点与中点重合， ∴中点的坐标为，即，中点的坐标为， 可得方程组， 解得，此时第四个顶点的坐标为． 综上，第四个顶点的坐标为或或． 16．2 【分析】根据平行四边形的性质得到，，即，结合作图得到平分，则，由此即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，即， 根据作图得到，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 17．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）作线段的垂直平分线交于点E，作线段的垂直平分线交于点F，则点E和点F即为所求； （2）根据平行四边形的性质得到，根据线段中点的定义推出，则可证明四边形是平行四边形． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵E、F分别是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 18．(1)见解析 (2)四边形为平行四边形，理由见解析 【分析】（1）根据平行四边形的性质对边平行且相等得到与平行且相等，由与平行得到内错角与相等，再由已知的，根据得到与全等； （2）由（1）证出的全等，根据全等三角形的性质得到与相等且与相等，由内错角相等两直线平行得到与平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得到四边形的形状． 【详解】（1）证明：是平行四边形， ，， ， ， ，即， ； （2）四边形是平行四边形， ， ，， ， 四边形是平行四边形． 19．（1）解：如图所示， ∵， ∴四边形是平行四边形，且面积，符合题意， ∴四边形即为所求图形； （2）解：如图所示， ∵，， ∴四边形是平行四边形，且周长，符合题意， ∴四边形即为所求图形． 20．(1)证明：∵ CE∥AB， ∴∠CEF=∠ADF， ∵ F是AC中点， ∴AF=CF， 在△CEF和△ADF中， ∠CEF=∠ADF∠CFE=∠AFDAF=CF ∴△CEF≌△ADFAAS， 则CE=AD， ∵CE∥AD， ∴四边形ADCE是平行四边形； （2）解：过点C作CG⊥AB，如图所示： 在△ABC中，∠CAB=45°，∠ACD=75°，则∠ADC=180°−45°−75°=60°， 在Rt△CDG中，∠CDG=60°，则∠DCG=90°−60°=30°， ∵CD=2， ∴DG=12DC=1，则由勾股定理可得CG=CD2−DG2=22−12=3， 在Rt△ACG中，∠CAB=45°，则∠ACG=90°−45°=45°， ∴AG=CG=3， 则AD=AG+GD=3+1 21．(1)D (2)见解析 (3)26 【分析】（1）观察三位同学所作的辅助线，都能证明三角形中位线性质定理； （2）由，，可得四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质有，，结合，可得，四边形是平行四边形，即可得； （3）先证明，根据全等三角形的性质可得，从而可得为的中点，再根据为的中点，可得是的中位线，从而可得，就可得． 【详解】（1）解：观察三位同学所作的辅助线，都能证明三角形中位线性质定理． （2）解：如图， ∵，， ∴四边形是平行四边形． ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． ∴，， ∴， ， ． （3）解：连接并延长，交延长线于P，如图： ∵， ∴，， ∵， ∴（）， ∴，， ∴为的中点， ∵为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴，两地间的距离为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $