精品解析：四川省眉山市彭山区第三中学2021-2022学年下学期七年级半期质量监测数学

七年级下册数学第二学月检测卷 一．选择题（共12小题，每题4分，共48分） 1. 代数式与互为相反数，则的值为（　　） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的性质列出正确的方程． 【详解】根据题意可得， 解得． 2. 若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ） A. a﹣b＜0 B. C. ﹣b＞﹣a D. ﹣1+a＜﹣1+b 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可． 【详解】解：A、若a＞b，则a﹣b＞0，故此选项错误； B、若a＞b，则，故此选项错误； C、若a＞b，则﹣b＞﹣a，故此选项正确； D、若a＞b，则﹣1+a＞﹣1+b，故此选项错误； 故选C． 【点睛】此题主要考查了不等式的性质，关键是掌握不等式的性质． 3. 在下列以线段a、b、c的长为边，能构成三角形的是（　　） A. a＝3，b＝4，c＝8 B. a＝5，b＝6，c＝11 C. a＝6，b＝8，c＝9 D. a＝7．b＝17，c＝25 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行求解判断即可． 【详解】解：A、∵，故不能构成三角形，故此选项不符合题意； B、，故不能构成三角形，故此选项不符合题意； C、，故能构成三角形，故此选项符合题意； D、，故不能构成三角形，故此选项不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，解题的关键在于能够熟练掌握构成三角形的条件． 4. 一个三角形三个内角之比为1：3 ：5，则最小的角的度数为（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 60° 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理解决问题即可． 【详解】三角形的最小的角＝×180°＝20°， 故选：A． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是记住三角形的内角和为180°． 5. 如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中等于（ ） A. 105° B. 115° C. 120° D. 135° 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角板各角的度数和三角形外角性质求解即可． 【详解】解：如图，∠C=90°，∠DAE=45°，∠BAC=60°， ∴∠CAO=∠BAC－∠DAE=60°－45°=15°， ∴=∠C+∠CAO=90°+15°=105°， 故选：A． 【点睛】本题考查三角板中的度数计算、三角形的外角性质，熟知三角板各角度数，掌握三角形的外角性质是解答的关键． 6. 若一个多边形的内角和与外角和总共是900°，则此多边形是( ) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题需先根据已知条件，再根据多边形的外角和是360°，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数 【详解】解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900°， 多边形的外角和是360°， ∴多边形的内角和是900°﹣360°＝540°， ∴多边形的边数是： 540°÷180°+2 ＝3+2 ＝5． 故选B． 【点睛】本题主要考查了多边形内角与外角，在解题时要根据外角和的度数以及内角和度数的计算公式解出本题即可． 7. 某商品的标价为200元，8折销售仍赚60%，则商品进价为（ ）元． A. 140 B. 120 C. 160 D. 100 【答案】D 【解析】 【分析】设进价为x元，根据售价=标价×打折数=进价×（1+利润率）列方程求解即可． 【详解】解：设进价为x元，则依题可得： 200×0.8=（1+0.6）x， 解得：x=100， 故选：D． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，熟知打折销售中的等量关系是解答的关键． 8. 已知关于x、y的方程组的解是，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程组解的定义，将已知解代入原方程组，求出和 的值，再代入计算即可得到结果． 【详解】解：把代入方程组得， 解得， ∴． 9. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据总重量得到第一个方程，再分析互换一只后两边的雀燕数量，根据重量相等得到第二个方程，即可选出正确答案． 【详解】解：设雀每只两，燕每只两， ∵五只雀，六只燕共重16两， ∴可得第一个方程， 互换其中一只后，一方剩余4只雀，得到1只燕，另一方剩余5只燕，得到1只雀，此时二者重量相等， ∴可得第二个方程 ， 因此列出的方程组为． 10. 如图，若干相同正五边形排成环状．图中已经排好前3个五边形，还需（　　）个五边形完成这一圆环． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】延长正五边形的相邻两边交于圆心，求得该圆心角的度数后，用360°除以该圆心角的度数即可得到正五边形的个数，减去3后即可得到本题答案． 【详解】解：延长正五边形的相邻两边，交于圆心， ∵正五边形的外角等于360°÷5＝72°， ∴延长正五边形的相邻两边围成的角的度数为：180°﹣72°﹣72°＝36°， ∴360°÷36°＝10， ∴排成圆环需要10个正五边形， 故排成圆环还需7个五边形． 故选：B． 【点睛】本题考查了正五边形与圆的有关运算，属于层次较低的题目，解题的关键是正确地构造圆心角． 11. 在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB＝7cm，求阴影部分图形的总面积（ ） A. 18cm2 B. 21cm2 C. 24cm2 D. 27cm2 【答案】D 【解析】 【分析】设小长方形的长为，宽为 ，则根据图形，列二元一次方程组，求得小长方形的长和宽，再根据阴影部分面积等于长方形减去5个小长方形的面积，即可求得答案． 【详解】设小长方形的长为，宽为 ，依题意得： ， 解得：， 阴影部分图形的总面积为：． 故选D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系列出方程组是解题的关键． 12. 关于的不等式组只有3个整数解，求的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据题意列出关于的不等式组，解不等式组得到答案． 【详解】解：， 解①得，， 解②得，， ∴不等式组的解集为：， ∵不等式组只有3个整数解， ∴， 解得，， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法和整数解的确定，正确解出不等式组、根据题意列出不等式组是解题的关键． 二．填空题（共6小题，每题4分，共24分） 13. “x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了把文字语言转化为数学语言，理解好题意是解题关键． 根据x与5的差不小于x的3倍，可知x与5的差大于等于x的3倍，从而可以用相应的不等式表示出来. 【详解】解：“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为， 故答案为：. 14. 二元一次方程x+2y=5的正整数解为___ 【答案】； 【解析】 【详解】试题分析：先对原方程移项，可得x=5-2y，然后分别让y=1，y=2可求得x=3或x=1，即原方程的正整数解为：. 15. 已知一个正多边形的每一个内角为，那么它是_________边形． 【答案】正十 【解析】 【分析】根据题意可得该正多边形的每一个外角为，再由正多边形的外角和定理，即可求解． 【详解】解：∵正多边形的每一个内角为， ∴该正多边形的每一个外角为， ∴该正多边形的边数为， ∴它是正十边形． 故答案为：正十 【点睛】本题主要考查了正多边形的外角和定理，熟练掌握正多边形的外角和等于是解题的关键． 16. 如果实数m，n满足方程组，那么=______． 【答案】1 【解析】 【分析】方程组中的两个方程相减可得，然后整体代入所求式子计算即可． 【详解】解：对方程组，①－②，得， 所以． 故答案为：﹣1． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法和代数式求值，灵活应用整体的思想是解题的关键． 17. 如图，则的度数为_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】先根据三角形外角性质得出，根据四边形内角和为即可得出答案． 【详解】解：如图，设分别交、于、， ∵是的外角， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵， ∴． 18. 如图，在中，，将沿着直线折叠，点落在点的位置，则的度数是_____度． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了翻折变换（折叠问题），以及外角性质，由折叠的性质得到，再利用外角性质即可求出所求角的度数． 【详解】解：如图， 由折叠的性质得：， 根据外角性质得：，， 则， 则． 故答案为：． 三．解答题（共8小题，共78分） 19. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．本题利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：， ，得，解得， 将代入②中，得，解得， ∴原方程组的解为． 20. 解不等式，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来． 【答案】， 将解集表示在数轴上如图， 【解析】 【分析】先解不等式，再将不等式的解集表示在数轴上，不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示． 【详解】解： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键． 21. 解不等式组：并写出它的所有整数解． 【答案】 不等式组的解集为，所有整数解为，， 【解析】 【分析】分别求出不等式的解集，然后求其公共解，最后得出其整数解即可. 【详解】解： 解①得：， 解②得：， ∴不等式组的解集为：， 当是整数时，. 22. 如图，中，于点D，平分，若，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义、三角形的内角和定理和外角性质，先根据角平分线得出的度数，根据三角形外角的性质得出的度数，然后根据以及的内角和定理得出的度数． 【详解】∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 已知关于，的方程组的解是一对正数． （1）求的取值范围； （2）化简． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先用表示出方程组的解，再根据方程组的解是一对正数列出不等式组求解即可； （2）根据得出，，再化简绝对值即可． 【小问1详解】 解：， ②①得，， 把代入①得，， ∴方程组的解为， ∵关于，的方程组的解是一对正数， ∴， 解得：． 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴ ． 24. 已知关于的二元一次方程，是不为零的常数． （1）若是该方程的一个解，则_______； （2）当取每一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解． （3）当时，；当时，，若，求整数的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将二元一次方程的解代入即可求出答案； （2）根据当取每一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，可得，求解即可； （3）由题意得到方程组，求出与的关系式，求出的取值范围即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵是该方程的一个解， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：原方程可化为：， ∵当取每一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：∵当时，；当时，， ∴， 解得：， ∵， ∴， 解得：， ∵为整数， ∴. 25. 在今年的新冠疫情期间，政府紧急组织一批物资送往武汉．现已知这批物资中，食品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱． （1）求食品和矿泉水各有多少箱？ （2）现计划租用A、B两种货车共10辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知A种货车最多可装食品40箱和矿泉水10箱，B种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱，试通过计算帮助政府设计几种运输方案？ （3）在（2）条件下，A种货车每辆需付运费600元，B种货车每辆需付运费450元，政府应该选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？ 【答案】（1）食品有260箱，矿泉水有150箱 （2）共有3种运输方案，方案1：租用A种货车3辆，B种货车7辆；方案2：租用A种货车4辆，B种货车6辆；方案3：租用A种货车5辆，B种货车5辆 （3）政府应该选择方案1，才能使运费最少，所需运费为4950元 【解析】 【分析】（1）设食品有x箱，矿泉水有y箱，依题意，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用A种货车m辆，则租用B种货车辆，依题意，建立不等式组，结合m为正整数，确定整数解，整数解的个数就是方案数． （3）计算各种方案的费用，比较大小后决策即可． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用总运费＝每辆车的运费×租车辆数，分别求出三个运输方案所需总运费． 【小问1详解】 设食品有x箱，矿泉水有y箱， 依题意，得：， 解得：． 答：食品有260箱，矿泉水有150箱． 【小问2详解】 解：设租用A种货车m辆，则租用B种货车辆， 依题意，得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为3，4，5， ∴共有3种运输方案，方案1：租用A种货车3辆，B种货车7辆；方案2：租用A种货车4辆，B种货车6辆；方案3：租用A种货车5辆，B种货车5辆． 【小问3详解】 解：根据题意，得 选择方案1所需运费为（元）， 选择方案2所需运费为（元）， 选择方案3所需运费为元）． ∵， ∴政府应该选择方案1，才能使运费最少． 26. 中，是的角平分线，是的高． （1）如图1，若，请说明的度数； （2）如图2（），试说明、、的数量关系； （3）如图3，延长到点F，和的角平分线交于点G，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题为与三角形有关的角平分线，高线的计算等知识，考查了三角形的内角和定理，外角定理，直角三角形两锐角互余等知识． （1）根据三角形内角和定理求出， 根据角平分线的定义求出，根据三角形外角定理求出，根据直角三角形两锐角互余即可求出； （2）根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义得到，根据三角形外角定理求出，根据直角三角形两锐角互余即可求出； （3）根据角平分线的定义求出，根据三角形外角定理得到进行等量代换即可求解． 【小问1详解】 解：如图1，∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵是的高， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：． 证明：如图2，在中，， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵是的高， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵、分别是和的角平分线， ∴， ∵是的外角，是的外角， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下册数学第二学月检测卷 一．选择题（共12小题，每题4分，共48分） 1. 代数式与互为相反数，则的值为（　　） A. B. 1 C. 2 D. 2. 若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ） A. a﹣b＜0 B. C. ﹣b＞﹣a D. ﹣1+a＜﹣1+b 3. 在下列以线段a、b、c的长为边，能构成三角形的是（　　） A. a＝3，b＝4，c＝8 B. a＝5，b＝6，c＝11 C. a＝6，b＝8，c＝9 D. a＝7．b＝17，c＝25 4. 一个三角形三个内角之比为1：3 ：5，则最小的角的度数为（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 60° 5. 如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中等于（ ） A. 105° B. 115° C. 120° D. 135° 6. 若一个多边形的内角和与外角和总共是900°，则此多边形是( ) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 7. 某商品的标价为200元，8折销售仍赚60%，则商品进价为（ ）元． A. 140 B. 120 C. 160 D. 100 8. 已知关于x、y的方程组的解是，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 9. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，若干相同正五边形排成环状．图中已经排好前3个五边形，还需（　　）个五边形完成这一圆环． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 11. 在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB＝7cm，求阴影部分图形的总面积（ ） A. 18cm2 B. 21cm2 C. 24cm2 D. 27cm2 12. 关于的不等式组只有3个整数解，求的取值范围（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，每题4分，共24分） 13. “x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为______． 14. 二元一次方程x+2y=5的正整数解为___ 15. 已知一个正多边形的每一个内角为，那么它是_________边形． 16. 如果实数m，n满足方程组，那么=______． 17. 如图，则的度数为_______． 18. 如图，在中，，将沿着直线折叠，点落在点的位置，则的度数是_____度． 三．解答题（共8小题，共78分） 19. 解方程组： 20. 解不等式，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来． 21. 解不等式组：并写出它的所有整数解． 22. 如图，中，于点D，平分，若，．求的度数． 23. 已知关于，的方程组的解是一对正数． （1）求的取值范围； （2）化简． 24. 已知关于的二元一次方程，是不为零的常数． （1）若是该方程的一个解，则_______； （2）当取每一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解． （3）当时，；当时，，若，求整数的值． 25. 在今年的新冠疫情期间，政府紧急组织一批物资送往武汉．现已知这批物资中，食品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱． （1）求食品和矿泉水各有多少箱？ （2）现计划租用A、B两种货车共10辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知A种货车最多可装食品40箱和矿泉水10箱，B种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱，试通过计算帮助政府设计几种运输方案？ （3）在（2）条件下，A种货车每辆需付运费600元，B种货车每辆需付运费450元，政府应该选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？ 26. 中，是的角平分线，是的高． （1）如图1，若，请说明的度数； （2）如图2（），试说明、、的数量关系； （3）如图3，延长到点F，和的角平分线交于点G，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $