精品解析：四川省达州外国语学校2021-2022学年七年级下学期第一次月考数学试卷

2021－2022学年四川省达州外国语学校七年级（下）第一次月考 数学试卷 一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用22纳米米，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运用平方差公式或完全平方公式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 14 6. 如果（3x2y-2xy2）÷m=-3x+2y，则单项式m为（ ） A. xy B. -xy C. x D. -y 7. 某同学在计算乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是，由此可以推断正确的计算结果是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 已知，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 9. 如图，阴影部分的面积是 (　　) A. xy B. xy C. 4xy D. 2xy 10. 若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如，．）已知智慧数按从小到大的顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…则第2022个“智慧数”是（ ） A. 2697 B. 2698 C. 2699 D. 以上都不对 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 计算的结果是____. 12. 计算：_______． 13. 已知，那么的值___________． 14. 若有意义，那么的取值范围是______． 15. 如果是关于、 的一个完全平方式，则___________． 16. 观察下列运算并填空． 1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52； 2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112； 3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192； 4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292； 7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712； …… 试猜想：(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＋1＝________2. 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分） 17. 计算题： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 先化简，再求值：若，求代数式的值． 19. 如图，现有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形. （1）求绿化的面积（用含的代数式表示）； （2）若，绿化成本为元/平方米，则完成绿化共需要多少元？ 20. 对于任意有理数、、、，我们规定符号，例如：． （1）求的值为______； （2）求的值，其中． 21. 幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）的结果是 ． （2）若，求的值． （3）比较大小：，，，，则，，，的大小关系是什么？ （提示：， 为正整数，那么） 22. 乘法公式的探究及应用: (1)比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式__________(用式子表达)； (2)运用你所得到的公式,计算. 23. 观察下列各式 ， ， ， …… （1）根据以上规律，则　 　． （2）你能否由此归纳出一般性规律：　 　． （3）根据以上规律求的结果 24. 如图1在一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）图2中阴影部分的正方形边长为 ． （2）请你用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并用等式表示． （3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝34，求图中阴影部分面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021－2022学年四川省达州外国语学校七年级（下）第一次月考 数学试卷 一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法法则运算法则逐一判断即可． 【详解】解：、，故本选项不合题意； 、不能进行合并同类项，故本选项不合题意； 、，故本选项合题意； 、，故本选项不符合题意． 故选：C 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法，熟记相关运算法则是解答本题的关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意； B、，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意． 3. 2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用22纳米米，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考用科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键． 用科学记数法表示较小数时的形式是，其中为原数中从左边起第一个非零数字前面所有零的个数（包含小数点前面的零)，即可确定的值． 【详解】解：将用科学记数法表示为． 故选：B． 4. 下列运用平方差公式或完全平方公式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平方差公式和完全平方公式对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 【详解】解：， A．选项的计算不正确，不符合题意； ， B．选项的计算正确，符合题意； ， C．选项的计算不正确，不符合题意； ， D．选项的计算不正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键． 5. 已知，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 14 【答案】C 【解析】 【详解】先利用表示出，然后利用同底数幂的除法计算即可． 【解答】解：∵， ∴， ∴， ∴． 6. 如果（3x2y-2xy2）÷m=-3x+2y，则单项式m为（ ） A. xy B. -xy C. x D. -y 【答案】B 【解析】 【分析】根据除数等于被除数除以商即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：（3x2y﹣2xy2）÷（﹣3x+2y）=﹣xy， 则m=﹣xy． 故选B． 7. 某同学在计算乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是，由此可以推断正确的计算结果是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据整式的减法法则求出原来的多项式，再根据单项式与多项式相乘的运算法则计算，得到答案． 【详解】 故答案为：C． 【点睛】本题考查的是单项式乘多项式、整式的加减混合运算，掌握它们的运算法则是解题的关键． 8. 已知，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想．把变形为，代入后，再变形为即可求得最后结果． 【详解】解：， ， 故选：C． 9. 如图，阴影部分的面积是 (　　) A. xy B. xy C. 4xy D. 2xy 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形补全成大长方形，用大长方形的面积减去小长方形的面积即可求解． 【详解】解：如图， 阴影部分面积等于 故选A 【点睛】本题考查了整式加减的应用，用代数式表示出长方形的面积是解题的关键． 10. 若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如，．）已知智慧数按从小到大的顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…则第2022个“智慧数”是（ ） A. 2697 B. 2698 C. 2699 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意观察探索规律，知全部“智慧数”从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数．归纳可得第组的第一个数为，第二个数为，第三个数为，又因为，所以第2022个“智慧数”是第674组中的第3个数，从而得到． 【详解】解：观察探索规律，知全部“智慧数”从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数， 归纳可得第组的第一个数为，第二个数为，第三个数为． 因， 所以第2022个“智慧数”是第674组中的第3个数， 即为． 故选C． 【点睛】本题考查了数字规律问题，解题的关键是根据题意找出规律，从而得出答案． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 计算的结果是____. 【答案】-27a6b3 【解析】 【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可． 【详解】原式=−27a6b3. 故答案为−27a6b3. 【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，解题关键在于掌握运算法则. 12. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据乘方运算，将，将，运用有理数的简便计算（乘法分配律的逆运算），即可求解，本题主要考查乘方运算，有理数的简便计算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 已知，那么的值___________． 【答案】1 【解析】 【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出 与 的值，即可求出的值． 【详解】解：∵，， ∴， 可得， 则． 14. 若有意义，那么的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据0次幂有意义的条件和负指数次幂有意义的条件列不等式即可. 【详解】解：∵有意义 ∴ 解得：且 故答案为：且. 【点睛】此题考查的是0次幂和负指数次幂有意义的条件，掌握0次幂有意义的条件：底数≠0和负指数次幂有意义的条件：底数≠0，是解决此题的关键. 15. 如果是关于、 的一个完全平方式，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】这里首末两项是和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和乘积的2倍． 【详解】解：∵是关于、 的完全平方式， ∴， ∴． 16. 观察下列运算并填空． 1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52； 2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112； 3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192； 4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292； 7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712； …… 试猜想：(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＋1＝________2. 【答案】n2+5n+5 【解析】 【分析】观察几个算式可知，结果都是完全平方式，且5=1×4+1，11=2×5+1，19=3×6+1，…，由此可知，最后一个式子为完全平方式，且底数=（n+1）（n+4）+1=n2+5n+5． 【详解】根据算式的规律可得：(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=(n2+5n+5)2， 故答案为n2+5n+5． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则，理解题意，找准规律． 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分） 17. 计算题： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据乘方、单项式的乘除法可以解答本题； （2）先算积的乘方，然后根据单项式乘以单项式计算即可； （3）根据乘方、负整数指数幂、零指数幂计算，再相加即可； （4）根据同底数幂的除法和乘法计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：若，求代数式的值． 【答案】，3 【解析】 【分析】先运用平方的非负性及绝对值的非负性求得的值，再利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式计算括号里面的，再算括号外面的，然后把的值代入化简后的式子，进行计算即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ， 当时，原式． 19. 如图，现有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形. （1）求绿化的面积（用含的代数式表示）； （2）若，绿化成本为元/平方米，则完成绿化共需要多少元？ 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）绿化部分面积＝长方形面积-正方形面积，去括号合并同类项即可 （2）把的值代入计算即可． 【详解】（1）依题意得： ； （2）当，绿化成本为元/平方米， 完成绿化共需要： (元) 【点睛】本题主要考查了多项式的乘法，准确列出阴影部分面积的表达式是解题的关键． 20. 对于任意有理数、、、，我们规定符号，例如：． （1）求的值为______； （2）求的值，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）根据定义的运算规律，进行计算即可求解； （2）先根据根据定义的运算规律，计算，再将代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：． 故答案为：． 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴， 故原式． 【点睛】本题考查了定义新运算，有理数的混合运算，多项式乘多项式，整式的加减混合运算，代数式求值等．熟练掌握多项式乘多项式以及整式的加减混合运算法则是解题的关键． 21. 幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）的结果是 ． （2）若，求的值． （3）比较大小：，，，，则，，，的大小关系是什么？ （提示：， 为正整数，那么） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）可利用积的乘方的逆运算计算求解； （2）可利用幂的乘方逆运算及同底数幂的乘法的逆运算可求解值； （3）将，，，化为相同的指数，再比较大小即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：∵，，，， 且， ∴， ∴． 22. 乘法公式的探究及应用: (1)比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式__________(用式子表达)； (2)运用你所得到的公式,计算. 【答案】(1) a2-b2=(a+b)(a-b);(2) 4m2-n2+2pn-p2 【解析】 【分析】（1）根据图1表示出图2的宽和长，再根据矩形的面积列式,再根据阴影部分的面积相等解答； （2）把（n-p）看作一个整体，然后利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可得解． 【详解】(1)左图阴影部分的面积可以看成是大正方形的面积减去小正方形的面积：； 宽：a−b,长：a+b, 面积为：(a+b)(a−b) 乘法公式为：， (2)(2m+n−p)(2m−n+p)， 【点睛】考查平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式以及完全平方公式是解题的关键. 23. 观察下列各式 ， ， ， …… （1）根据以上规律，则　 　． （2）你能否由此归纳出一般性规律：　 　． （3）根据以上规律求的结果 【答案】①；②；③． 【解析】 【分析】（1）分析题意，认真观察各式，等式右边x的指数比左边x的最高指数大1，利用此规律填空； （2）根据发现的规律，将其写成关于含有n的式子即可； （3）将原式变形为，问题就可根据规律解答了． 【详解】解：①根据题意得：； ②根据题意得：； ③原式． 【点睛】此题考查了乘法公式的应用，会用规律进行逆向思维的应用是解决此题的关键. 观察所给出式子，找到规律，填空，利用规律进行计算，实际上是规律的反利用.即把式子化为符合规律的式子，进行简便运算． 24. 如图1在一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）图2中阴影部分的正方形边长为 ． （2）请你用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并用等式表示． （3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝34，求图中阴影部分面积． 【答案】（1）a﹣b （2）表示为：，还可以表示为：，等式为： （3）7.5 【解析】 【分析】（1）根据图2，即可得到阴影部分的正方形边长． （2）根据（1），可知阴影部分的正方形边长为，再根据正方形的面积公式，即可得出图2中阴影部分的面积，另一种表示方法为首先算出大正方形的面积，然后再减去四个小长方形的面积，即可得到阴影部分面积，然后列出等式即可． （3）首先设AC＝x，BC＝y，根据题意可知：x+y＝8，再根据S1+S2＝x2+y2＝34和完全平方公式，得出的值，然后利用三角形的面积公式，即可得出阴影部分面积． 【小问1详解】 解：根据图2所示，大正方形的边长为，阴影部分的正方形边长为． 故阴影部分的正方形边长为． 【小问2详解】 解：图2中阴影部分面积为：， ∵大正方形的面积为：， 又∵四个小长方形的面积为：， 故阴影部分面积还可以表示为：． ∴． 【小问3详解】 解：设AC＝x，BC＝y， ∵AB＝8， ∴x+y＝8， ∴S1+S2＝x2+y2＝34， ∵（x+y）2＝x2+y2+2xy， ∴64＝34+2xy， 解得：xy＝15． ∴． 【点睛】本题考查了正方形的面积、长方形的面积、完全平方和公式、三角形的面积、解一元一次方程，解本题的关键在熟练运用数形结合思想解相关问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $