广东省佛山市南海区、三水区2023-2024学年五年级下学期期末数学试卷

广东省佛山市南海区、三水区2023-2024学年下学期五年级期末数学试卷 一、选择题。（把正确答案的序号填写在括号里。每题2分，共10分） 1．（2分）一盒牛奶的外包装上印有“净含量：”字样，这里的指的是　　 A．牛奶盒的表面积 B．牛奶的体积 C．牛奶盒的体积 D．牛奶盒的容积 2．（2分）下列是用同样的小正方体搭成的几何体。　　符合如图虚线框里的要求。 A． B． C． D． 3．（2分）下面四幅图中，涂色部分不能用表示的是　　 A． B． C． D． 4．（2分）如图，从一块大长方体石材中挖掉一个小长方体做成一个洗手槽，石材的　　 A．表面积不变，体积变小 B．表面积不变，体积不变 C．表面积变大，体积变小 D．表面积变大，体积不变 5．（2分）如图探究过程能够说明的是　　 A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题。（第13、14题每空2分，其余每空1分，共26分） 6．（4分）肇庆裹蒸粽是广东名小吃，通常为金字塔形状，每片粽叶的面积约为350 　　 ，每个粽子的质量约为300 　　 ，体积约为0.8 　　 ，合 　　 立方厘米。 7．（3分）分数单位是　 　，它有　 　个这样的分数单位，再加上　 　个这样的单位就是最小的质数． 8．（4分）在横线里填上适当的数。 　　 　　 　　 （填小数）。 9．（3分）如图，如果在台秤上放置的物体，指针将按 　　 时针方向旋转 　　；如果台秤上放置 　　的物体，可使指针按顺时针方向旋转。 10．（2分）将三个顶点相连的正方形平移到百数表中盖住三个数，如果盖住的数是2的倍数，盖住的数是5的倍数，那么盖住的数最小可以是 　　 ，最大可以是 　　 。 11．（2分）用一根长的红绳正好可以编织5个同样的中国结，每个中国结用了的红绳，每个中国结用了这根红绳的。 12．（2分）如图，用棱长的小正方体积木拼成棱长的大正方体，在它的表面涂满红色，则两面涂有红色的有 　　 块，一面涂有红色的有 　　 块。 13．（2分）五年级参加体操表演的学生人数在人之间，把他们按每组6人分，多5人；按每组8人分，也多5人，五年级参加体操表演的学生有 　　 人。 14．（2分）观察下列算式：①；②：③；④；⑤，这些算式中“5”可以和“2”直接相加、减的是 　　 （填序号），从这些算式中可以发现整数、小数和分数加、减法计算的道理是一样的，当 　　 相同时才能直接相加、减。 三、计算题。（12+8＝20分） 15．（12分）脱式计算下面各题。 16．（8分）解方程。 四、操作题。（5+2＝7分） 17．（7分）如图是一款通过平移、旋转游戏自动输出各种方块组合，使之排列成完整的一行或多行并消除的益智游戏。 （1）某次游戏出现的界面如图所示，现在要操作即将落下的图①将最下面两行所缺的位置填满并消除两行方块，应该将图①绕点 　　 时针旋转 　　，再向 　　 平移 　　 格。 （2）画出将图②绕点顺时针旋转后得到的图形。 五、解决问题。（5+7+8+9＝29分） 18．（5分）2024年5月26日，“湾区大号地铁”广佛南环、佛莞城际两条城际线路正式开通运营，形成一条横跨广州、佛山、东莞、肇庆、惠州5个城市的交通大动脉。全钱共设39座车站，线路全长258千米，其中佛莞城际线路总长约37千米，途径广州及东莞两市，全段桥隧较多，共设5座车站。佛莞城际线路总长是“湾区大号地铁”线路全长的几分之几？ 19．（7分）阳光小学要举行跳绳比赛，如表是悦悦和聪聪上周一分钟跳绳的成绩统计表，如图是他们成绩对应的折线统计图。 天数 成绩（次 名字 1 2 3 4 5 6 7 悦悦 155 161 157 160 163 164 167 聪聪 161 162 164 160 161 160 （1）请把聪聪的成绩统计表和折线统计图补充完整。 （2）如果需要挑选1人代表班级参加跳绳比赛，你会选择谁？请说明理由。 20．（8分）如图，将面积为1的正方形按规律分割成6块，并标好序号。 （1）图中⑤号的面积是 　　 ，⑥号的面积是 　　 。 （2）哪些图形的面积之和为，请写出序号并计算它们的面积之和。（写出一组即可） 21．（9分）为了方便带橡皮泥回学校上美术课用，小欣打算制作一个放橡皮泥的盒子。她准备了一块长方形硬纸板（如图，从四个角切掉两个正方形和两个长方形（阴影部分），然后做成一个有盖的长方体盒子。 （1）制作这个盒子至少要用多少平方厘米的硬纸板？ （2）把纸盒的接缝处用胶带粘起来（盖子不粘），至少要用多少厘米的胶带？ （3）这个盒子的容积是多少立方厘米？能装如图2的橡皮泥吗？ 六、综合与实践。（共8分） 22．（8分）某天早上，气象台发布暴雨橙色预警，王老师需要尽快通知全班40名学生延迟返校，为了确保通知到位，必须一对一进行通知，每分钟通知1人，请你帮王老师设计一个最快的通知方案。 【提取关键信息】要通知 　　 人，用 　　 方式通知，　　 分钟通知1人。 【探究规律】从小的数据开始研究： （1）第1分钟最多能通知1人；第2分钟最多能通知2人；第3分钟最多能通知 　　 人。请在如图中接着画出第3分钟的情况。 （2）根据以上发现将如表填写完整。 第几分钟 1 2 3 4 新接到通知的学生数 1 2 接到通知的学生总数 1 3 【得出结果】要通知40人，最少需 　　 分钟就可以了。 【回顾反思】在以上解决问题的过程中，我们用到了一些数学研究的方法，请写出其中一种：　　 。 七、思考题。（4+6-10分） 23．（1分）按照国际乒联标准，乒乓球比赛使用质量约为2.7克的大球。现有16个乒乓球，其中15个质量相同，另有一个质量较重，是次品，如果用天平秤，至少称 　　 次能保证找到这个不合格的乒乓球。 24．（1分）如图，一个长方体的玻璃缸，从里面量长，高，在缸的正中间有一块高度为的透明隔板（隔板厚度忽略不计），它将缸的下部空间分为左右两个相等的部分。现在从左右两侧同时向缸里注水，已知右侧每分钟注水1.5升，当注水持续了4分钟后，左侧的水位刚好与隔板齐平。再过2分钟后，右侧的水位也刚好与隔板齐平。 （1）玻璃缸的容积是多少升？ （2）把水注满玻璃缸一共需要多少分钟？ 广东省佛山市南海区、三水区2023-2024学年下学期五年级期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 题号 1 2 3 4 5 答案 B A C C D 一、选择题。（把正确答案的序号填写在括号里。每题2分，共10分） 1．（2分）一盒牛奶的外包装上印有“净含量：”字样，这里的指的是　　 A．牛奶盒的表面积 B．牛奶的体积 C．牛奶盒的体积 D．牛奶盒的容积 【分析】体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫作它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫作体积。 【解答】解：晓晓看到牛奶包装盒上有“净含量：”的字样，这里的“”是指盒里所装牛奶的体积。 故选：。 【点评】本题考查了体积和容积的认识。 2．（2分）下列是用同样的小正方体搭成的几何体。　　符合如图虚线框里的要求。 A． B． C． D． 【分析】分别从前面和上面观察所给几何体，根据看到的形状选择即可。 【解答】解：符合图中虚线框里的要求。 故选：。 【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能力。 3．（2分）下面四幅图中，涂色部分不能用表示的是　　 A． B． C． D． 【分析】用分数表示涂色部分时，把总体平均分成的份数作分数的分母，涂色部分所占的份数作分数的分子。 【解答】解：涂色部分能用表示； 涂色部分能用表示； 涂色部分用表示； 涂色部分能用表示。 故选：。 【点评】本题考查了分数的意义。 4．（2分）如图，从一块大长方体石材中挖掉一个小长方体做成一个洗手槽，石材的　　 A．表面积不变，体积变小 B．表面积不变，体积不变 C．表面积变大，体积变小 D．表面积变大，体积不变 【分析】根据长方体表面积的意义、长方体体积的意义可知，从一块大长方体石材中挖掉一个小长方体做成一个洗手槽，这个水槽的表面积把原来石材的表面积增加了小长方体的4个侧面的面积，所以石材的表面积变大，体积变小。据此解答即可。 【解答】解：由分析得：从一块大长方体石材中挖掉一个小长方体做成一个洗手槽，石材的表面积变大，体积变小。 故选：。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义、长方体体积的意义及应用。 5．（2分）如图探究过程能够说明的是　　 A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 【分析】①②根据分数的意义，把单位“1“平均分成了2份，每份是；平均分成了4份，2份是；平均分成了8份，4份是。从图上可以直观地看出。 ③根据分数与除法的关系，，，的计算结果相同，可以得出。 ④根据分数与除法的关系，把分数写成除法算式，根据商不变的性质，被除数，除数同时扩大相同的倍数除外），商不变。可知：，进而得出。 【解答】解： ①②根据分数的意义，可以得出出。 ③根据，，，可得：。 ④，，。 所以。 如图探究过程能够说明的是①②③④。 故选：。 【点评】本题考查了分数的意义，分数与除法的关系，除法计算及商不变性质。 二、填空题。（第13、14题每空2分，其余每空1分，共26分） 6．（4分）肇庆裹蒸粽是广东名小吃，通常为金字塔形状，每片粽叶的面积约为350 　平方厘米　 ，每个粽子的质量约为300 　　 ，体积约为0.8 　　 ，合 　　 立方厘米。 【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答； 最后一空根据1立方分米立方厘米解答即可。 【解答】解：肇庆裹蒸粽是广东名小吃，通常为金字塔形状，每片粽叶的面积约为350平方厘米，每个粽子的质量约为300克，体积约为0.8立方分米，合800立方厘米。 故答案为：平方厘米，克，立方分米，800。 【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位以及体积单位的换算，掌握进率是关键。 7．（3分）分数单位是　　，它有　 　个这样的分数单位，再加上　 　个这样的单位就是最小的质数． 【分析】（1）判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一； （2）最小的质数是2，用2减去原分数的结果，再看有几个分数单位即可解答． 【解答】解：（1）的分母是7，所以分数单位是； （2）最小的质数是2，，即再加6个这样的单位就是最小的质数． 故答案为，4． 故答案为：，8，6． 【点评】此题主要考查分数的单位：把单位“1”平均分成几份，表示其中一份的数就是它的分数单位． 8．（4分）在横线里填上适当的数。 　8　 　　 　　 （填小数）。 【分析】根据分数基本性质，的分子和分母同时除以3，得到，再根据分数与除法的关系，，的分子和分母同时除以6，得到，的分子和分母同时除以2，得到，再写成。分数化小数，用分子除以分母，所以。据此即可解答。 【解答】解： 。 所以。 故答案为：8；4；9；0.75。 【点评】本题考查了分数的基本性质、分数、除法与小数的互化方法。 9．（3分）如图，如果在台秤上放置的物体，指针将按 　顺　 时针方向旋转 　　；如果台秤上放置 　　的物体，可使指针按顺时针方向旋转。 【分析】根据图示，台秤表盘上分成12个大格，每个大格是，结合旋转知识解答即可。 【解答】解： 答：如果在台秤上放置的物体，指针将按顺时针方向旋转；如果台秤上放置的物体，可使指针按顺时针方向旋转。 故答案为：顺，60，6。 【点评】本题考查了旋转知识，结合钟面上的角解答即可。 10．（2分）将三个顶点相连的正方形平移到百数表中盖住三个数，如果盖住的数是2的倍数，盖住的数是5的倍数，那么盖住的数最小可以是 　26　 ，最大可以是 　　 。 【分析】2的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是2的倍数。 5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 【解答】解：将三个顶点相连的正方形平移到百数表中盖住三个数，如果盖住的数是2的倍数，盖住的数是5的倍数，那么盖住的数最小可以是 26，最大可以是 96。 故答案为：26；96。 【点评】本题考查了2、5的倍数的特征。 11．（2分）用一根长的红绳正好可以编织5个同样的中国结，每个中国结用了的红绳，每个中国结用了这根红绳的。 【分析】把这根长的红绳看作单位“1”，求每个中国结用了多少米的红绳，用总米数除以个数；求每个中国结用了这根红绳的几分之几，用1除以总个数。 【解答】解： 答：每个中国结用了的红绳，每个中国结用了这根红绳的。 故答案为：，。 【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 12．（2分）如图，用棱长的小正方体积木拼成棱长的大正方体，在它的表面涂满红色，则两面涂有红色的有 　12　 块，一面涂有红色的有 　　 块。 【分析】依据题意结合图示可知，三面涂红色的小正方体在大正方体的顶点处，两面涂红色的小正方体在大正方体的棱上（顶点除外），只有一面涂红色的小正方体在大正方体的面上，没有涂红色的小正方体在大正方体的正中心处，由此解答本题。 【解答】解： （块 （块 答：两面涂红色的有12块，只有一面涂红色的有6块。 故答案为：12；6。 【点评】此题考查了立方体的涂色问题；注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用。 13．（2分）五年级参加体操表演的学生人数在人之间，把他们按每组6人分，多5人；按每组8人分，也多5人，五年级参加体操表演的学生有 　125　 人。 【分析】五年级参加体操表演的学生人数去掉5人后，人数即是6和8的公倍数，求出6和8的最小公倍数，用最小公倍数的倍数加上5后，找出人数在的数即是所求。 【解答】解： ， （人 答：五年级参加体操表演的学生有125人。 故答案为：125。 【点评】本题考查了求2个数最小公倍数问题的应用。 14．（2分）观察下列算式：①；②：③；④；⑤，这些算式中“5”可以和“2”直接相加、减的是 　①③④　 （填序号），从这些算式中可以发现整数、小数和分数加、减法计算的道理是一样的，当 　　 相同时才能直接相加、减。 【分析】根据整数、小数和分数加减法的计算法则分析即可。 【解答】解：①，5和2都是个位，可以直接相减； ②，5是百分位，2是十分位，不可以直接相加； ③，5和2都在十分位，可以直接相加； ④，5和2都是分子，且两个分数的分母相同，可以直接相减； ⑤，5和2都是分母，不可以直接相加。 故答案为：①③④；计数单位。 【点评】此题考查的是分数和小数加减法的知识。 三、计算题。（12+8＝20分） 15．（12分）脱式计算下面各题。 【分析】（1）根据加法交换律和结合律进行计算； （2）按照从左向右的顺序进行计算； （3）根据减法的性质进行计算。 【解答】解：（1） （2） （3） 【点评】本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 16．（8分）解方程。 【分析】，根据等式的基本性质，方程两边同时减去4.8，然后计算即可求出的值； ，根据等式的基本性质，方程两边同时加上，然后再同时除以2，最后计算即可求出的值。 【解答】解： 【点评】解答此题要运用等式的基本性质。 四、操作题。（5+2＝7分） 17．（7分）如图是一款通过平移、旋转游戏自动输出各种方块组合，使之排列成完整的一行或多行并消除的益智游戏。 （1）某次游戏出现的界面如图所示，现在要操作即将落下的图①将最下面两行所缺的位置填满并消除两行方块，应该将图①绕点 　逆　 时针旋转 　　，再向 　　 平移 　　 格。 （2）画出将图②绕点顺时针旋转后得到的图形。 【分析】（1）图①将最下面两行所缺的位置填满并消除两行方块，图①绕点逆时针旋转，然后再向下进行平移； （2）找出图②各个顶点绕点顺时针旋转后的点，依次连接，由此作图。 【解答】解：（1）应该将图①绕点逆时针旋转，再向下平移4格。 （2）如图： 故答案为：，逆，90，下，4。 【点评】本题考查的是旋转和平移的应用。 五、解决问题。（5+7+8+9＝29分） 18．（5分）2024年5月26日，“湾区大号地铁”广佛南环、佛莞城际两条城际线路正式开通运营，形成一条横跨广州、佛山、东莞、肇庆、惠州5个城市的交通大动脉。全钱共设39座车站，线路全长258千米，其中佛莞城际线路总长约37千米，途径广州及东莞两市，全段桥隧较多，共设5座车站。佛莞城际线路总长是“湾区大号地铁”线路全长的几分之几？ 【分析】根据题意，用佛莞城际线路总长除以“湾区大号地铁”线路全长即可解答此题。 【解答】解： 答：佛莞城际线路总长是“湾区大号地铁”线路全长的。 【点评】此题考查了运用分数的意义解决实际问题。 19．（7分）阳光小学要举行跳绳比赛，如表是悦悦和聪聪上周一分钟跳绳的成绩统计表，如图是他们成绩对应的折线统计图。 天数 成绩（次 名字 1 2 3 4 5 6 7 悦悦 155 161 157 160 163 164 167 聪聪 161 162 164 160 161 160 （1）请把聪聪的成绩统计表和折线统计图补充完整。 （2）如果需要挑选1人代表班级参加跳绳比赛，你会选择谁？请说明理由。 【分析】（1）因为悦悦和聪聪的平均成绩都是161，所以用161乘7求出总成绩，然后用总成绩依次减去前6次的成绩即可求出聪聪第7次的成绩，将其填入成绩统计表和折线统计图中； （2）观察悦悦的成绩折线统计图，我们看到悦悦的成绩从155开始，呈现出逐渐上升的趋势，分别是155、161、157、160、163、164、167。再看聪聪的成绩，虽然平均成绩也是161，但是成绩波动相对较大，有164这样较高的成绩，也有159这样相对较低的成绩。因为参加比赛我们希望选择成绩有上升趋势且状态逐渐变好的同学，所以选择悦悦参加比赛，理由是她的成绩稳步上升。 【解答】解：（1） （次 如下图： 天数 成绩（次 名字 1 2 3 4 5 6 7 悦悦 155 161 157 160 163 164 167 聪聪 161 162 164 160 161 160 159 （2）选择悦悦参加比赛，理由是她的成绩稳步上升。 故答案为：159。 【点评】解答此题的关键利用图中已知的信息，结合给出的条件，求得各部分数据解决问题。 20．（8分）如图，将面积为1的正方形按规律分割成6块，并标好序号。 （1）图中⑤号的面积是 　　 ，⑥号的面积是 　　 。 （2）哪些图形的面积之和为，请写出序号并计算它们的面积之和。（写出一组即可） 【分析】（1）⑤号和⑥号的面积是把正方形平均分成32份，取其中的1份是； （2）将这些图形的面积相加，看哪几个图形的面积之和为即可。 【解答】解：（1）根据分析可知，图中⑤号的面积是，⑥号的面积是； （2） 答：①②④⑤号的面积之和为。 故答案为：（1），。 【点评】此题考查了运用分数的意义解决问题。 21．（9分）为了方便带橡皮泥回学校上美术课用，小欣打算制作一个放橡皮泥的盒子。她准备了一块长方形硬纸板（如图，从四个角切掉两个正方形和两个长方形（阴影部分），然后做成一个有盖的长方体盒子。 （1）制作这个盒子至少要用多少平方厘米的硬纸板？ （2）把纸盒的接缝处用胶带粘起来（盖子不粘），至少要用多少厘米的胶带？ （3）这个盒子的容积是多少立方厘米？能装如图2的橡皮泥吗？ 【分析】（1）硬纸板的面积等于长是厘米，宽是厘米的长方形的面积，加上2个长是厘米，宽是厘米的长方形的面积，由此解答本题； （2）接缝处需要的胶带长度等于4个2厘米的长，由此解答本题； （3）盒子的容积是长是厘米，宽是厘米，高是厘米的长方体的体积，橡皮泥的体积等于棱长是3厘米的正方体的体积，由此解答本题。 【解答】解：（1） （平方厘米）。 答：制作这个盒子至少要用76平方厘米的硬纸板。 （2）（厘米）。 答：至少要用8厘米的胶带。 （3）盒子容积：（立方厘米）， 橡皮泥体积：（立方厘米）， 。 答：这个盒子的容积是40立方厘米，能装如图2的橡皮泥。 【点评】本题考查的是长方体的表面积，长方体和正方体的体积的应用。 六、综合与实践。（共8分） 22．（8分）某天早上，气象台发布暴雨橙色预警，王老师需要尽快通知全班40名学生延迟返校，为了确保通知到位，必须一对一进行通知，每分钟通知1人，请你帮王老师设计一个最快的通知方案。 【提取关键信息】要通知 　40　 人，用 　　 方式通知，　　 分钟通知1人。 【探究规律】从小的数据开始研究： （1）第1分钟最多能通知1人；第2分钟最多能通知2人；第3分钟最多能通知 　　 人。请在如图中接着画出第3分钟的情况。 （2）根据以上发现将如表填写完整。 第几分钟 1 2 3 4 新接到通知的学生数 1 2 接到通知的学生总数 1 3 【得出结果】要通知40人，最少需 　　 分钟就可以了。 【回顾反思】在以上解决问题的过程中，我们用到了一些数学研究的方法，请写出其中一种：　　 。 【分析】让王老师能以最短时间通知到全班40名学生，采用一对一且每分钟通知1人的方式，所以要充分利用已接到通知的学生帮忙传递消息，形成“裂变式”通知网络，据此完成关键信息的填写； （1）从小数据探究规律：先从第1分钟、第2分钟的通知情况入手，发现每过1分钟，新接到通知的人数是前一分钟新接到通知人数的2倍，接到通知的总人数呈现出为分钟数）的规律，例如第1分钟，王老师通知1人，总人数为1；第2分钟，王老师和已通知的1人分别通知1人，新通知2人，总人数变为人；第3分钟，王老师和已通知的3人分别通知1人，新通知4人，总人数变为人，据此完成作图； （2）根据（1）的规律完成填表，根据统计表即可确定最少需要的时间；用到的数学研究方法：从简单到复杂的归纳法，据此解答。 【解答】解：要通知40人，用打电话方式通知，1分钟通知1人。 【探究规律】从小的数据开始研究： （1）第1分钟最多能通知1人；第2分钟最多能通知2人；第3分钟最多能通知4人。请在如图中接着画出第3分钟的情况，如下： （2）根据以上发现将如表填写完整。 第几分钟 1 2 3 4 5 新接到通知的学生数 1 2 4 8 16 接到通知的学生总数 1 3 7 15 31 【得出结果】要通知40人，最少需6分钟就可以了。 【回顾反思】在以上解决问题的过程中，我们用到了一些数学研究的方法，请写出其中一种：归纳法。 故答案为：40，打电话，1；4；4，8，16，7，15，31；6；归纳法。 【点评】本题主要考查了数学中的逻辑推理能力和规律探究能力，关键是发现通知人数随时间变化的倍增规律，即每过1分钟，新接到通知的人数呈2倍增长，总人数满足的规律。 七、思考题。（4+6-10分） 23．（1分）按照国际乒联标准，乒乓球比赛使用质量约为2.7克的大球。现有16个乒乓球，其中15个质量相同，另有一个质量较重，是次品，如果用天平秤，至少称 　3　 次能保证找到这个不合格的乒乓球。 【分析】将乒乓球分成数量最接近的3组，将其中相同的2组放在天平两边，根据是否平衡确定较轻的在哪一组。然后重复前面的思路，直到找出较轻的1个。 【解答】解：（1）从16个乒乓球中任意取出10个，天平两边各放5个，如果平衡，次品在剩下的6个中，如果不平衡，次品在较轻的5个中。 （2）①如果次品在剩下的6个中，从剩下的6个中任意取4个，天平两边各放2个。如果平衡，次品在剩下的2个中，将这2个再称一次，可以找出较轻的一个；如果不平衡，次品在较轻的2个中，将这2个再称一次，可以找出较轻的一个。 ②如果次品在较轻的5个中，从较轻的5个中任意取4个，天平两边各放2个，如果平衡，剩下的个是次品，如果不平衡，次品在较轻的2个中，将这2个再称一次，可以找出较轻的一个。 答：至少称3次才能保证找出这个乒乓球。 故答案为：3。 【点评】本题考查了学生对找次品知识点的掌握情况，一般将总数分成最近将的3组，称相同的2组，确定次品所在的位置，然后用同样的方法一步步缩小次品的范围，直到找出次品。 24．（1分）如图，一个长方体的玻璃缸，从里面量长，高，在缸的正中间有一块高度为的透明隔板（隔板厚度忽略不计），它将缸的下部空间分为左右两个相等的部分。现在从左右两侧同时向缸里注水，已知右侧每分钟注水1.5升，当注水持续了4分钟后，左侧的水位刚好与隔板齐平。再过2分钟后，右侧的水位也刚好与隔板齐平。 （1）玻璃缸的容积是多少升？ （2）把水注满玻璃缸一共需要多少分钟？ 【分析】（1）设左边每分钟注水升，先求出右边注水的体积，右侧比左侧多用2分钟，据此列方程求出左侧注水的时间，再根据长方体的体积公式：，那么，据此求出水槽左边（或右边）的宽，然后把数据代入公式解答。 （2）用水槽的容积除以左右两个水管每分钟共注水的体积即可。 【解答】解：（1）设左边每分钟注水升。 （升 18升立方厘米 （厘米） （立方厘米） 72000立方厘米升 答：玻璃缸的容积是72升。 （2） （分钟） 答：把水注满玻璃缸一共需要12分钟。 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，列方程解决问题的方法及应用，关键是熟记公式。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$