江苏宿迁市2025～2026学年下学期八年级期末学业水平检测数学试卷

2025～2026学年第二学期八年级期末学业水平监测 数学 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1．下列代数式是分式的是 A． B． C． D． 2．“经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯”，这个事件是 A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．确定事件 3．下列计算正确的是 A． B． C． D． 4．为了了解全校学生对某人工智能软件的使用情况，下列选取调查对象最为合适的是 A．随机选取一个班级的学生 B．在全校学生中随机选取100人 C．在全校女生中随机选取100人 D．随机选取一个年级的学生 5．下列各式从左到右的变形是因式分解的是 A． B． C． D． 6．下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是 A． B． C． D． 7．根据下列表格中的信息，代表的分式可能是 … … … * * 无意义 * … A． B． C． D． 8．下列各组二次根式是同类二次根式的是 A．与 B．与 C．与 D．与 9．小明手工制作矩形木板，下列测量方法能确定其为矩形的是 A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在x轴上，顶点C的坐标是，则顶点B的坐标是 A． B． C． D． 11．代数式的最小值是 A． B． C． D． 12．如图，每个小正方形的边长均为1，四边形为平行四边形，它的两条边、分别交网格格线于点M、N，点A、B、G都为网格格点，点C、D在网格格线上，线段交网格格线于点E，若点F为线段的中点，则线段的长为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 13．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ▲ ． 14．在平行四边形中，，则的度数是 ▲ ． 15．如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向标有“1”所在区域的可能性 ▲ 指针指向标有“2”所在区域的可能性．（填“大于”“等于”或“小于”） 16．的计算结果是 ▲ ． 17．实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 ▲ ． 18．已知关于的分式方程有增根，则的值为 ▲ ． 19．如图，菱形中，，点E，F分别是边和上的点，且满足，于点M，于点N．若，则的值为 ▲ ． 20．利用图形的分、合、移、补探索图形关系是我国传统数学的一种重要方法．如图1，在矩形中，将其分割成①、②、③、④、⑤、⑥六部分，其中①和④，②和⑥是两对全等的直角三角形，③和⑤是一对全等的正方形，然后再重新拼成如图2的矩形（不重复、无缝隙），若，，则的长为 ▲ ． 三、解答题（共8小题，共82分．解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明．） 21．（本题满分8分）计算： （1） （2） 22．（本题满分8分）先化简，再从，，，中，选择一个合适的数作为的值代入出值． 23．（本题满分10分）一个不透明的盒子里装有若干个白、红两种颜色的球，这些球除颜色外其余完全相同．搅匀后，小明做摸球试验，他从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据． 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 52 138 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率 0.520 0.690 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 （1）若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为 ▲ ；（精确到0.1）； （2）若盒子里共有球20个，则白球估计有 ▲ 个； （3）在（2）的条件下，又放入个完全一样的红球并摇匀，随机摸出1个球是白球的概率是0.5，求的值． 24．（本题满分8分）随着科技创新，人形机器人融合多种先进技术，极具发展潜力与应用前景．为了提高工作效率，某工厂使用A，B两种型号机器人搬运货物．已知A型机器人每小时搬运货物的质量是B型机器人的1.5倍，A型机器人搬运货物的时间比B型机器人搬运货物的时间少，两种机器人每小时搬运多少货物？ 25．（本题满分10分）观察下列等式，解答下列问题： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； （1）请直接写出第5个等式： ▲ ；（不用化简） （2）根据上述规律，猜想第n个等式，并给予证明． 26．（本题满分10分）如图，在中，是上一点，，平分交于点，平分交于点，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，连接，求的长． 27．（本题满分14分） 材料：已知、均为不为的常数，是含的一次整式，若分式方程的值为，则或，因为，即，所以分式方程的两个解为、，我们把这样的方程称为“孪生分式方程”． 示例1：分式方程可写成，故此方程是“孪生分式方程”，所以该方程的两个解为：，，即，； 示例2：方程可写成，故此方程是“孪生分式方程”，所以该方程的两个解为：，，即，； 阅读以上材料，解答下列问题： （1）分式方程是“孪生分式方程”吗？请说明理由． （2）已知分式方程的两个解为，，求代数式的值； （3）已知关于的分式方程，其中，该分式方程的两个解记为、，且满足，若的值为整数，求的整数值． 28．（本题满分14分）综合实践 【概念学习】如果一个矩形的四个顶点分别在一个菱形的四条边上（不与菱形的顶点重合），那么我们称这个矩形为该菱形的菱接矩形． 【特例探究】 （1）如图1，已知菱形，点、、、分别为、、、的中点，则四边形 ▲ （是、不是）菱形的菱接矩形． 【一般探究】 （2）如图2，已知菱形，点、、、分别在边、、、上，且满足，则四边形是菱形的菱接矩形吗？请说明理由． 【升华应用·实践设计】 （3）某社区计划对一块菱形空地进行景观改造，设计为“中心休闲区＋四角花草区”的布局：菱形为整块空地，内部的中心休闲区为菱形的菱接矩形，剩余四个角落的三角形区域为花草种植区，共分为5个区域板块．已知：如图3，该菱形空地的边长为6米，且，点为边上一点． ①请仅用无刻度直尺在图3中作出中心休闲区，使得中心休闲区的其他三个顶点、、分别在菱形空地的边、、上． ②若要让中心休闲区（矩形）的面积最大，花草种植区的总面积最小，则此时的长度应该设计为多少米，并求出该中心休闲区的最大面积． 学科网（北京）股份有限公司 $