精品解析：河北省邢台市威县第一中学 2024-2025学年下学期八年级数学期末测试

2024-2025学年第二学期期末调研检测卷 八年级数学（人教版） ・全册・ 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚． 3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 当时，下列各式无意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）以及分式分母不为，将代入各选项，判断哪个式子无意义即可． 【详解】解：当时，，故A选项有意义； ，故B选项有意义； ，故C选项有意义； ，的分母为，故D选项无意义． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的乘方、加法、化简以及二次根式的非负性逐一计算判断即可 【详解】解：选项A：，选项计算正确； 选项B：，，选项计算错误； 选项C：，选项计算错误； 选项D：，结果取决于的正负，不一定等于 选项计算错误 3. 根据下列四边形中所标的数据和角，一定可以判定为正方形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的判断方法逐一分析判断即可． 【详解】解：A、∵三个角为直角 ∴四边形是矩形，不符合题意； B、对角线相等且互相垂直，不能判定四边形是正方形，不符合题意；     C、∵一组对边平行且相等，有一个角为直角，对角线互相垂直， ∴四边形是正方形，符合题意； D、四条边相等的四边形是菱形，不能判定四边形是正方形，不符合题意． 4. 现有一个可伸缩的衣帽架，若菱形的边长为2，则与之间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出与之间的距离大于，小于等于，然后比较实数的大小即可． 【详解】解：∵菱形的边长为2， ∴与之间的距离大于，小于等于， ，不符合题意； ，符合题意． 5. 若一组数据“4，4，4，3，5，5，x，6”有唯一的众数，则x的值不可能为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，根据定义分析x取不同值时众数的个数即可求解． 【详解】解：原数据各数的出现次数：4出现3次，3出现1次，5出现2次，6出现1次， 对于A选项：若，则3出现2次，4仍是出现次数最多的数，有唯一众数，不符合题意； 对于B选项：若，4出现4次，4仍为唯一众数，不符合题意； 对于C选项：若，5也出现3次，此时4和5都是众数，不满足“唯一众数”的要求，符合题意； 对于D选项：若，6出现2次，4仍为唯一众数，不符合题意． 6. 如图，将一直角三角形纸片沿斜边中线l剪开，得到和，下列不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的斜边中线定理，三角形的外角性质，解题的关键是掌握直角三角形的斜边中线定理．由是直角三角形斜边上的中线可得，进而得到，根据三角形的外角性质可得，即可求解． 【详解】解：是直角三角形斜边上的中线， ， ， ， ， 是的外角， ， 故A、B、D正确，不符合题意， 故选：C． 7. 大长方形中有、、三个正方形，边长分别为，，．若长方形的面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据正方形C的边长与正方形B的边长的差是，也是长方形D的宽，再根据正方形B的边长与正方形A的边长的差等于长方形D的长，即可根据长方形D的面积相等求出b，进而得出答案． 【详解】解：根据题意，得 解得． 8. 下图是某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为1，下列判断正确的是（ ） ①“车”、“炮”两棋子所在格点之间的距离为； ②“车”、“炮”、“帅”三颗棋子所在格点组成的三角形为直角三角形 A. 只有①正确 B. 只有②正确 C. ①②都正确 D. ①②都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，直接根据网格的特点和勾股定理求解即可． 【详解】解：由题意得，“车”、“炮”两棋子所在格点之间的距离为，故①正确； “炮”、“帅”两棋子所在格点之间的距离为， “车”、“帅”两棋子所在格点之间的距离为， ∵， ∴“车”、“炮”、“帅”三颗棋子所在格点组成的三角形为直角三角形，故②正确； 故选：C． 9. 某同学进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：），此时这组成绩的平均数是，方差是若第10次投掷标枪的落点恰好在线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则正确的是（ ） A. B. C. D. 无法比较与的大小 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查方差，熟练掌握方差的意义是解题的关键． 根据方差公式，结合题中数据代值求解即可得出结论． 【详解】解：设这组数据为前9个数分别为，，，，， 由题意可知， ， 根据方差越小越稳定，即前九次波动较大， ∴， 故选：C． 10. 小明对甲、乙、丙、丁四款匀速运动的遥控车的速度进行测试，并绘制了如图所示的图象，则四款遥控车中速度最快的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，解题的关键是根据图象中的信息进行解答．从图象中获取甲、乙、丙、丁在不同时间内行驶的路程信息，然后根据速度公式分别计算或比较它们的速度大小，从而得出速度最快的遥控车． 【详解】解：甲和丙的时间相等，甲的路程丙的路程， ∴甲的速度大； 乙和丁的时间相等，乙的路程丁的路程， ∴乙的速度大； 甲和乙的路程相等，甲的时间乙的时间， ∴甲的速度大． 故选：A． 11. 如图，将“赵爽弦图”中的四个全等的直角三角形（阴影部分）分别沿着正方形的四条边向外翻折，得到大正方形．记正方形的面积为，正方形的面积为，正方形的面积为，则，，之间的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，完全平方公式与几何图形，设中较长的直角边长为a，较短直角边长为b，得到，，，即可得出结论． 【详解】解：设中较长的直角边长为a，较短直角边长为b，则：，，， ∴，，， ∴； 故选C． 12. 如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于，两点，正比例函数与交于点．若一次函数的图象与，可以围成三角形，那么的取值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求得C的坐标，然后讨论，与直线不能围成三角形时分三种情况：①直线过点时；②直线与平行时；③直线与平行时；进而得出，，直线可以围成三角形时k的取值范围． 【详解】解：∵一次函数的图象过点， ∴，解得， ∴， 设正比例函数的解析式为，把代入得：，解得：， ∴正比例函数的解析式为， 一次函数的图象为，如果，，不能围成三角形，那么可分三种情况： ①经过点时，，解得， ②，平行时，， ③，平行时，， 又是一次函数，所以． 故，，可以围成三角形时，k的取值范围是且且且． ∴k的值可以为． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 试写出一组勾股数___________________． 【答案】3、4、5（答案不唯一）． 【解析】 【详解】解：最常见的勾三股四弦五，勾股数为3，4，5． 故答案为：3、4、5（答案不唯一）． 14. 一支蜡烛，点燃后其剩余长度与燃烧时间之间的关系如表所示，则蜡烛原长为__________． 燃烧时间/分 10 20 30 40 50 … 剩余长度 19 18 17 16 15 … 【答案】 【解析】 【分析】根据表格中燃烧时间与剩余长度的变化规律，得到剩余长度与燃烧时间的函数关系式，燃烧时间为时的剩余长度即为蜡烛原长． 【详解】解：设燃烧时间为分钟，蜡烛剩余长度为， 由表格数据可得，燃烧时间每增加分钟，剩余长度减少，可得蜡烛每分钟燃烧， 设函数关系式为，其中为蜡烛原长， 将代入关系式得 ， 解得， 即蜡烛原长为． 15. 如图，矩形顶点 、的坐标分别为、，点是第一象限内直线上一点，且，当点在矩形内部时（不包含边界），的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得出，分两种情况分析：当点P在线段上时，则纵坐标为6，当点P在线段上时，则横坐标为5，分别求出点P的坐标，利用待定系数法求解即可． 【详解】解：∵矩形顶点 、的坐标分别为、， ∴， ∵点是第一象限内直线上一点，且， 当点P在线段上时，则纵坐标为6， 横坐标为：， ∴此时点P的坐标为：， ∵点是第一象限内直线上一点， ∴， 解得：； 当点P在线段上时，则横坐标为5， 纵坐标为：， ∴此时点P的坐标为：， ∵点是第一象限内直线上一点， ∴， 解得：； ∵点在矩形内部时（不包含边界）， ∴． 16. 中，，对角线，．过点作于．若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作 交的延长线于点 ，则 ，结合平行四边形的性质可证明，得到，根据勾股定理可推出，得到，在中，根据勾股定理得到，在中，根据勾股定理得，即可求解． 【详解】解：如图，过点作交的延长线于点，则， 在平行四边形中，，， ， ， ， 在中，， 在中，， ， ， ， ， 在中，， 在中，， ， ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 现有下面三个实数：，，． （1）计算：； （2）在算式“”中，□处填入“”或“”． ①当原算式结果最大时，□处填入__________； ②计算原算式的最小结果． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）先化简二次根式，再计算二次根式的乘除法； （2）①把“”或“”分别代入计算后，再比较大小可得答案；②根据①中计算过程即可得出最小结果． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 ①当□处填入“”时，， 当□处填入“”时，， ∴当□填入“”时，算式的结果最大． ②由①得原算式的最小结果为． 18. 已知 与 成正比例，且比例系数是 ． （1）求 关于 的函数关系式； （2）当时， ，求 与 的平均数． 【答案】（1） （2） 与 的平均数为 或 【解析】 【分析】（1）根据正比例函数的定义列出 与 的关系式，代入比例系数整理即可； （2）将、 代入（1）得到的函数关系式，求解得到的值，再求出 的可能取值，最后根据平均数的计算公式计算 与 的平均数即可． 【小问1详解】 解：根据正比例的定义设 ， 已知比例系数 ， ∴  ∴函数关系式： ； 【小问2详解】 解：把， 代入 得：    ∴ ， ∴ 或 ， 当 时，平均数为 ， 当 时，平均数为 ． 19. 学校为了解本校体育生的水平，对60名体育生的50米短跑项目的成绩进行了统计分析，相关数据如表： 成绩秒 人数/人 8 12 20 15 5 （1）这组数据的中位数落在__________区间； （2）为了进一步提高学生的整体成绩，现对区间的学生开展专项训练． ①训练前区间的组中值是__________秒；并计算训练前区间学生的总成绩； ②若训练后，该区间内每个学生的成绩都能提高0.5秒，求训练后这部分学生的平均成绩（结果保留一位小数）；并简要分析这次训练对整体成绩的影响． 【答案】（1） （2）①，总成绩为秒；②训练后这部分学生的平均成绩为秒，这次训练降低了这部分学生的平均用时，使整体平均成绩也有所降低，提升了整体短跑水平 【解析】 【分析】（1）根据中位数的定义进行求解即可； （2）①根据表格及组中值的计算进行求解即可； ②先得出训练后区间学生的总成绩，然后可得平均成绩，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：∵总共有60个数据，且（人）， ∴中位数是第30和第31个数据的平均数，且第30和第31个数据都在区间内， ∴这组数据的中位数落在区间； 【小问2详解】 解：①训练前区间的组中值为秒，训练前区间的组中值为秒， ∴训练前区间学生的总成绩为（秒）； ②由题意可知： 训练后，原在区间学生的总成绩为（秒）， 平均成绩为（秒）； 答：训练后这部分学生的平均成绩为秒，这次训练降低了这部分学生的平均用时，使整体平均成绩也有所降低，提升了整体短跑水平． 20. 如图，在中，，，，以为直角边作，使，，再以为直角边作，使，，……以此类推． （1）__________；__________；__________； （2）的长为__________；（用含的式子表示） （3）若的长为11，的值为__________． 【答案】（1）2，， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据在直角三角形中．利用勾股定理求斜边即可； （2）根据（1）的规律即可得出结论； （3）根据（2）的结论．列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵在中，，，， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：， ， ，……， ∴． 【小问3详解】 解：由（2）可得：， ∴，解得． 21. 一艘货轮在海上沿着直线航道航行，航道的正北方有两个灯塔和．已知灯塔到航道的距离为30海里，灯塔到航道的距离为40海里，且、两点在航道上的距离为70海里． （1）求灯塔与灯塔之间的距离． （2）货轮在航行过程中，当到达点时，此时货轮到、的距离和最小，求此时货轮到两灯塔的视角（即的大小）． 【答案】（1）海里 （2） 【解析】 【分析】（1）过点作于点，则四边形是矩形，进而可得的长，利用勾股定理求解即可； （2）延长至点，使得海里，连接，先得出当点共线时，的值最小，最小值为线段的长，再利用一次函数的性质求出点的坐标，进而可得，然后根据等腰直角三角形的判定与性质求解即可． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点， 由题意可知，，，海里，海里，海里， ∴四边形是矩形， ∴海里，海里， ∴海里， ∴在中，海里， 答：灯塔与灯塔之间的距离为海里． 【小问2详解】 解：如图，延长至点，使得海里，连接， 则垂直平分， ∴， ∴， 如图，由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，最小值为线段的长， 如图，以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系， ∴， 设直线的解析式为， 将点代入得：，解得， ∴直线的解析式为， 将代入得：，解得， ∴， ∴，， ∴， ∴和都是等腰直角三角形， ∴， ∴． 22. 在平行四边形中，，，为中点，连接并延长交的延长线于点．连接． （1）求证：； （2）若，求平行四边形的面积． 【答案】（1）证明： 四边形是平行四边形， ，，, ，． 点 为的中点， ． 在和中， ， ,, ∴， ∴， ∴. （2） 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质得到角相等，再结合中点条件，通过证明三角形全等得出对应边相等，进而可得，，根据等腰三角形三线合一即可得出结论． （2）先根据等腰三角形性质求出，结合勾股定理求出平行四边形的高，再利用平行四边形的面积等于底乘高即可求解关系，再判断三角形的形状，进而求出的长． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：过点作，垂足为． ， ∴，， ∴， 平行四边形的面积． 23. 已知直线与的图象相交于点，且与两直线与轴的交点分别为、． （1）求直线的函数解析式； （2）求 的面积； （3）若直线与、交点分别为、，当时，求值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）将点代入，求得的值，再将点的坐标代入，即可求得直线的函数解析式； （2）分别求得点的坐标，即可根据三角形的面积公式求的面积； （3）令，用含的式子分别表示点的横坐标，根据建立方程即可求解． 【小问1详解】 解：将点代入， 得，解得， ， 将代入，得，解得， ； 【小问2详解】 解：当时，， ； 当时，， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：令，得，解得， 点的横坐标为； 当时，解得， 点的横坐标为； ，当时，解得； 当时，解得； 综上所述，当时，的值为或． 24. 如图1，矩形 中，， ，对角线 、相交于点，点以的速度从向运动，同时点以的速度从向运动．运动时间为，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动． （1）求对角线 的长； （2）连接，当时，求四边形的面积； （3）①尺规作图：请在图2中，过点作直线 的垂线，交 于（保留作图痕迹，不写作图过程）；②在①的条件下，求此时的值； （4）连接、，若、两点运动时，始终保持，猜想、和三者之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）24 （3）① 如图，直线即为求作的； ②； （4）， 理由：延长交于，连接， ， ， 矩形， ， ， ， ， ， 是线段的垂直平分线， ， 中，， ． 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质证明是直角，再利用勾股定理即可求对角线的长； （2）根据即可求四边形的面积； （3）①根据过直线上一点作已知直线的垂线的作图方法即可求作直线；②作于，根据勾股定理建立方程即可求解； （4）延长交于，连接，证明，进而可得， ，根据勾股定理及等量代换即可证明结论． 【小问1详解】 解：矩形 ， ， ， ， 中，； 【小问2详解】 解：如下图，当时，， ， ； 【小问3详解】 ①略 ②解：作于， ， 矩形， ，， ， ， 中，， ， ，， 中，， ， ， 中，，即， 解得； 【小问4详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期期末调研检测卷 八年级数学（人教版） ・全册・ 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚． 3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 当时，下列各式无意义的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 根据下列四边形中所标的数据和角，一定可以判定为正方形的是（ ） A. B. C. D. 4. 现有一个可伸缩的衣帽架，若菱形的边长为2，则与之间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 5. 若一组数据“4，4，4，3，5，5，x，6”有唯一的众数，则x的值不可能为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图，将一直角三角形纸片沿斜边中线l剪开，得到和，下列不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 大长方形中有、、三个正方形，边长分别为，，．若长方形的面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 下图是某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为1，下列判断正确的是（ ） ①“车”、“炮”两棋子所在格点之间的距离为； ②“车”、“炮”、“帅”三颗棋子所在格点组成的三角形为直角三角形 A. 只有①正确 B. 只有②正确 C. ①②都正确 D. ①②都不正确 9. 某同学进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：），此时这组成绩的平均数是，方差是若第10次投掷标枪的落点恰好在线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则正确的是（ ） A. B. C. D. 无法比较与的大小 10. 小明对甲、乙、丙、丁四款匀速运动的遥控车的速度进行测试，并绘制了如图所示的图象，则四款遥控车中速度最快的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 11. 如图，将“赵爽弦图”中的四个全等的直角三角形（阴影部分）分别沿着正方形的四条边向外翻折，得到大正方形．记正方形的面积为，正方形的面积为，正方形的面积为，则，，之间的数量关系是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于，两点，正比例函数与交于点．若一次函数的图象与，可以围成三角形，那么的取值可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 试写出一组勾股数___________________． 14. 一支蜡烛，点燃后其剩余长度与燃烧时间之间的关系如表所示，则蜡烛原长为__________． 燃烧时间/分 10 20 30 40 50 … 剩余长度 19 18 17 16 15 … 15. 如图，矩形顶点 、的坐标分别为、，点是第一象限内直线上一点，且，当点在矩形内部时（不包含边界），的取值范围是__________． 16. 中，，对角线，．过点作于．若，则__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 现有下面三个实数：，，． （1）计算：； （2）在算式“”中，□处填入“”或“”． ①当原算式结果最大时，□处填入__________； ②计算原算式的最小结果． 18. 已知 与 成正比例，且比例系数是 ． （1）求 关于 的函数关系式； （2）当时， ，求 与 的平均数． 19. 学校为了解本校体育生的水平，对60名体育生的50米短跑项目的成绩进行了统计分析，相关数据如表： 成绩秒 人数/人 8 12 20 15 5 （1）这组数据的中位数落在__________区间； （2）为了进一步提高学生的整体成绩，现对区间的学生开展专项训练． ①训练前区间的组中值是__________秒；并计算训练前区间学生的总成绩； ②若训练后，该区间内每个学生的成绩都能提高0.5秒，求训练后这部分学生的平均成绩（结果保留一位小数）；并简要分析这次训练对整体成绩的影响． 20. 如图，在中，，，，以为直角边作，使，，再以为直角边作，使，，……以此类推． （1）__________；__________；__________； （2）的长为__________；（用含的式子表示） （3）若的长为11，的值为__________． 21. 一艘货轮在海上沿着直线航道航行，航道的正北方有两个灯塔和．已知灯塔到航道的距离为30海里，灯塔到航道的距离为40海里，且、两点在航道上的距离为70海里． （1）求灯塔与灯塔之间的距离． （2）货轮在航行过程中，当到达点时，此时货轮到、的距离和最小，求此时货轮到两灯塔的视角（即的大小）． 22. 在平行四边形中，，，为中点，连接并延长交的延长线于点．连接． （1）求证：； （2）若，求平行四边形的面积． 23. 已知直线与的图象相交于点，且与两直线与轴的交点分别为、． （1）求直线的函数解析式； （2）求 的面积； （3）若直线与、交点分别为、，当时，求值． 24. 如图1，矩形 中，， ，对角线 、相交于点，点以的速度从向运动，同时点以的速度从向运动．运动时间为，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动． （1）求对角线 的长； （2）连接，当时，求四边形的面积； （3）①尺规作图：请在图2中，过点作直线 的垂线，交 于（保留作图痕迹，不写作图过程）；②在①的条件下，求此时的值； （4）连接、，若、两点运动时，始终保持，猜想、和三者之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $