河北威县第一中学2025-2026学年度八年级第二学期期末学业水平监测 数学(人教版)

2025-2026学年度八年级第二学期期末学业水平监测 数学（人教版） （时间：120分钟，满分：120分） 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列式子中，一定是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．学校在举办了“叩问苍穹，征途永志”主题活动后，邀请同学们参与设计航天纪念章．小明以正八边形为边框，设计了如图1所示的作品，则此正八边形徽章的内角和为（ ） A．720° B．900° C．1080° D．1440° 3．九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165，182，136，112，145，171，155，93．这组数据的第一四分位数是（ ） A．102.5 B．124 C．150 D．168 4．如图2是小华同学在复习四边形时整理的平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系的思维导图，其中对应序号的条件填写错误的是（ ） A．① B．② C．③平分 D．④ 5．随着环保意识的增强，新能源汽车逐渐普及，某款新能源汽车充满电后初始续航里程为420千米，日常驾驶中平均每小时消耗35千米的续航，行驶t小时后剩余续航里程为y千米，则y与t的关系式（不考虑续航回收，）为（ ） A． B． C． D． 6．若把中根号外的因式移入根号内，则转化后的结果是（ ） A． B． C． D． 7．某实验小组研究某种液体的比热容随温度变化的规律，得到如图3所示的比热容—温度图象．已知吸收热量计算公式为，其中为热量，为比热容，为物质质量，为温度变化量，下列判断正确的是（ ） A．该液体的比热容随温度升高而减小 B．该液体在50~60℃范围内比在100~110℃范围内比热容变化慢 C．一定质量的该液体吸收相同的热量，80℃时比120℃时温度变化小 D．一定质量的该液体从70℃升高至80℃吸收的热量比从110℃升高至120℃吸收的热量少 8．如图4，在正方形中，点为边上一点，连接，将沿翻折，得到，连接，，若，则的度数为（ ） A．20° B．25° C．30° D．35° 9．已知一次函数（a，b是常数）的图象经过第一、二、四象限，且与x轴交于点，则关于x的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 10．如图5，老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图，根据该图判断下列说法错误的是（ ） A．三个班级中，甲班分数的方差最小 B．三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大 C．丙班得分低于80分的人数多于得分高于80分的学生人数 D．若每班有42名学生，则这三个班级的第11名中，丙班的分数最高 11．已知图6-2是由图6-1的七巧板拼成的马形图，且正方形的边长为4，则马形图边框长方形的面积为（ ） A．48 B． C． D． 12．如图7，在等腰中，，，点D在边上，且，过点A作于点E，则线段的长为（ ） A． B． C． D． 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．数据5，8，5，4，6，7，8，8，3，6的方差是__________． 14．若一次函数的图象向上平移2个单位长度后经过点，则的值为__________． 15．如图8，正方形A，B，C的边长分别为，1和，则图中阴影部分的面积为__________． 16．如图9，在一个长为24 m，宽为16 m的矩形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽平行，横截面是边长为2 m的正方形，一只蚂蚁从点A处爬过木块到达点C处需要走的最短路程是__________m． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分7分） 如图10，在五边形中，，平分，平分．若，求的度数． 18．（本小题满分8分） 如图11，D为内的一点，平分，且，垂足为D，延长交于点G，E为的中点，点F在上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求证：． 19．（本小题满分8分） 如图12，在中，，，的垂直平分线交于点D，连接． （1）若，求的度数： （2）若，求的长． 20．（本小题满分8分） 阅读下列解题过程： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； … 请回答下列问题： （1）观察上面的解答过程，请写出第4个等式__________：（直接写结果） （2）利用上面的规律，则__________；（直接写结果） （3）写出你猜想的第（为正整数）个等式：__________（用含的等式表示），并证明． 21．（本小题满分9分） 今年中考遇端午，愿你一举高“粽”．吃粽子是端午节的传统习俗，市面上最受欢迎的两种粽子是肉粽和蛋黄粽．某超市购买45个肉粽和50个蛋黄粽需要240元，购买50个肉粽和45个蛋黄粽需要235元． （1）求肉粽和蛋黄粽每个的进价； （2）超市将肉粽的售价定为4元/个，蛋黄粽的售价定为5.5元/个．根据市场需求，超市计划再用不超过1050元的总费用购进这两种粽子共500个进行销售，怎样进货才能使售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？ 22．（本小题满分9分） 《典籍里的中国》是一档由中央广播电视总台推出的文化类电视节目，节目通过时空对话的创新形式，讲述典籍在五千年历史长河中的源起、流转．某校开展了“典籍知识闯关赛”，赛后学校随机抽取了部分学生的比赛成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成：A．，B．，C．，D．，E．五个等级，绘制了如图13所示不完整的统计图，其中C等级的分数由低到高分别为：70，70，72，72，74，74，74，75，76，76，77，79． 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次活动共抽取了_________名学生的成绩，并补全频数分布直方图； （2）本次被抽取的所有成绩的中位数为_________分，D组扇形所对应圆心角的度数是_________°； （3）若此次竞赛进入复赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按20%，30%， 50%的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为86，89，93，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由． 23．（本小题满分11分） 如图14，在平面直角坐标系中，直线与轴轴分别交于点，，与经过点，的直线相交于点． （1）求点的坐标； （2）若点在线段上，点在直线上，求的最小值． 24．（本小题满分12分） 【问题情境】在综合实践活动课上，同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在平行四边形纸片中，点E为边上任意一点，将沿折叠，点D的对应点为． （1）如图15-1，当，点恰好落在边上时，求的度数； 【问题解决】 （2）如图15-2，当点E，F为边的三等分点时，连接并延长，交边于点G．试判断线段与的数量关系，并说明理由； （3）如图15-3，当，时，连接并延长，交边于点H．若平行四边形的面积为24，，求线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期八年级期末学业水平监测 数学（人教版）参考答案 本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分． 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B D B A D B A C D B 二、填空题 13．2.8 14．2 15． 16． 三、解答题 17．解：，， 在五边形中，，，3分 平分，平分，， ．7分 18．证明：（1）平分，， ，，又，，2分 ，即点是线段的中点， 为的中点，是的中位线．． 又，四边形是平行四边形．4分 （2）由（1）得，， 由（1）得是的中位线，， 又，，．8分 19．解：（1）垂直平分，，， ，，．4分 （2）设，则，， 由勾股定理，得，，解得，．8分 20．解：（1）29 1分 （2）2025 3分 （3）．6分 证明： ．8分 21．解：（1）设肉粽每个的进价为元，蛋黄粽每个的进价为元， 由题意，得，解得， 答：肉粽每个的进价为2元，蛋黄粽每个的进价为3元．3分 （2）设购进肉粽个，总利润为元，则购进蛋黄粽个， 由题意，得，解得，5分 由题意，得，7分 ，随的增大而减小， ∴当时，最大，最大值为，此时， 答：购进肉粽450个，蛋黄粽50个时，售完后获得的利润最大，最大利润为1025元．9分 22．解：（1）50；1分 B等级的人数为，补全频数分布直方图如下．2分 （2）78；4分 108．6分 （3）小敏最后得分：．∴小敏能参加决赛．9分 23．解：（1）设直线的解析式为， 将，代入，得，解得， ∴直线的解析式为，2分 联立，解得∴点的坐标为．4分 （2）把代入，得，点的坐标为， ∵点在线段上，（），6分 ∵点在直线上，，7分 ，9分 ．的值随着的增大而增大， ．当时，取得最小值， 的最小值为．11分 24．解：（1）∵四边形是平行四边形，，， 由折叠的性质，得，， ．，．3分 （2）．4分 理由：∵四边形是平行四边形，，， ，F为边的三等分点，， 由折叠的性质，得，，，， ，，， ∴四边形是平行四边形，， ，，，则，．7分 （3）由折叠的性质，得，， ，为等腰直角三角形，， 如图，延长交于点，则， ∵四边形是平行四边形，， ，，即，，10分 ∵平行四边形的面积为24，，，， ，，12分 学科网（北京）股份有限公司 $