4.3两个三角形相似课时练习 2026-2027学年 浙教版九年级上册数学

**基本信息** 本练习围绕“两个三角形相似”，通过基础概念辨析、性质应用到综合分类讨论的三层设计，实现从单一知识点到问题解决的巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|相似定义、对应角相等|单选1-3题辨析概念，填空11题直接应用对应边成比例，培养抽象能力与几何直观| |中档|相似比、周长比、面积比|单选4-8题性质应用，填空12-13题内角与周长计算，解答16题结合正方形情境，发展运算能力与推理意识| |提高|分类讨论、动态问题|单选9-10题多对应关系，填空14题相似分类，解答17-18题综合应用与动态探究，提升创新意识与应用意识|

4.3两个三角形相似 课时练习 一、单选题 1.下列说法正确的是（    ） A. 矩形都是相似图形                                              B. 各角对应相等的两个五边形相似 C. 等边三角形都是相似三角形                               D. 各边对应成比例的两个六边形相似 2.若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A'B'C' ， 则∠B'的度数与其对应角∠B的度数相比（      ） A. 增加了10%                    B. 减少了10%                    C. 增加了（1+10%）                    D. 没有变化 3.如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（   ） A. 28°                                       B. 32°                                       C. 42°                                       D. 52° 4.已知 ，且相似比为 ，若 ，则 的长是（  ） A.                                           B.                                           C.                                           D.  5.如图，△ ∽△ ，若 ， ， ，则 的长是（   ） A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5 6.一个三角形三边的长分别为3,4,5,另一个与它相似的三角形的最长边是10,则其他两边的和是（   ） A. 9                                         B. 12                                         C. 13                                         D. 14 7.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为3cm， 和6cm，另一个三角形的最长边长为12cm，则它的最短边长为    A. 6cm                                   B. 9cm                                   C. 16cm                                   D. 24cm 8.已知△ABC∽△A′B′C′且 ，则 为（   ） A. 1：2                                    B. 2：1                                    C. 1：4                                    D. 4：1 9.已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，若想得到这两个三角形相似，则△DEF的另两边长是下列的(   ) A. 2 cm，3 cm                    B. 4 cm，5 cm                    C. 5 cm，6 cm                    D. 6 cm，7 cm 10.如图，已知△ABC，D，E分别是AB，AC边上的点．AD=3cm，AB=8cm，AC=10cm．若△ADE∽△ABC，则AE的值为（   ） A. cm                    B. cm或 cm                    C. cm或 cm                    D. cm 二、填空题 11.如图中两三角形相似，则x=________． 12.已知两个三角形相似，如果其中一个三角形的两个内角分别是45°、60°，那么另外一个三角形的最大内角是________° 13.要把一根1m长的铜丝截成两段，用它们围成两个相似三角形，且相似比为 ，那么截成的两段铜丝的长度差应是________m． 14.如图， ，AD=10，BD=8， 与 相似，则CD=________ 15.如图，已知△ADE∽△ABC，且AD=3，DC=4，AE=2，则BE=________. 三、解答题 16.如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在BC、CD上，若△ADE∽△CMN，求CM的长． 17.已知：如图，△ABC∽△ADE  ， AE：EC=5：3，BC=6cm，∠A=40°，∠C=45°． （1）求∠ADE的大小； （2）求DE的长． 18.如图，在△ABC中，AC=8cm，BC=16cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？ 答案解析部分 一、单选题 1. C 考点：相似三角形的性质 解：A．矩形对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项不符合题意； B．各角对应相等的两个五边形相似，对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项不符合题意； C．等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以是相似三角形，故本选项符合题意； D．各边对应成比例的六边形对应角不一定相等，所以不一定是相似六边形，故本选项不符合题意； 故答案为：C． 分析：因为等边三角形对应角相等，对应边成比例，根据相似三角形的判定定理可得出。 2. D 考点：相似三角形的性质 解：三角形的各边都增加10%，则所得的三角形与原三角形相似，相似比为1.1∶1，相似三角形对应角相等。 故答案为：D。 分析：三边扩大相同的比例，三边对应比相等，故前后三角形相似，相似三角形对应角相等，故角没有变化。 3. C 考点：相似三角形的性质 解：考查学生对相似性质的理解及运用，因为△ABC∽△DEF，∴角B=角E,在△ABC中角B=42°∴角E=42° 即选C 分析：因为△ABC∽△DEF，可得∠B=∠E，利用相似三角形的对应角相等可得结论。 4. D 考点：相似三角形的性质 解：∵△ADE∽△ABC,且相似比为 ，DE=8cm， ∴ ， 即2BC=24. 解得，BC=12， 故答案为：D. 分析：根据在相似三角形中，对应边的比等于相似比可以求得BC的长，本题得以解决． 5. C 考点：相似三角形的性质 解：∵△ ∽△ ∴ ∴ 解得：AB=4 故答案为:C. 分析：根据相似三角形的性质，列出对应边的比，再根据已知条件即可快速作答. 6. D 考点：相似三角形的性质 解：设另一个三角形的最短边为x，第二短边为y，根据相似三角形的三边对应成比例，知 ，∴x=6，y=8，∴x+y=14． 故答案为：D． 分析：根据相似三角形的对应边成比例，列出等式计算即得. 7. A 考点：相似三角形的性质 解：设另一个三角形的最短边长为xcm， 根据题意，得： ， 解得： ， 即另一个三角形的最短边的长为6cm。 故答案为：A。 分析：根据题意，两个三角形框架是相似的，根据相似三角形对应边成比例即可列出方程，求解即可。 8. C 考点：相似三角形的性质 解：∵相似比=1；2，∴面积比=1：4．故答案为：C． 分析：根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方可求解。 9. C 考点：相似三角形的性质 解：设△DEF的另两边为xcm，ycm， 若△DEF中为4cm边长的对应边为6cm， 则： ， 解得：x=5，y=6； 若△DEF中为4cm边长的对应边为7.5cm， 则： ， 解得：x=3.2，y=4.8； 若△DEF中为4cm边长的对应边为9cm， 则： ， 解得：， ； 故答案为：C． 分析：利用相似三角形的性质，分情况讨论：若△DEF中为4cm边长的对应边为6cm；若△DEF中为4cm边长的对应边为7.5cm；若△DEF中为4cm边长的对应边为9cm，分别得出对应边成比例，就可求出△DEF的另两边长。 10. A 考点：相似三角形的性质 解：连接DE， ∵△ADE∽△ABC， ∴AD：AB=AE：AC ∴3：8=AE：10 ∴AE= 故答案为：A． 分析：连接DE，可证△ADE∽△ABC，通过对应边成比例，求出AE的长度。 二、填空题 11.2 考点：相似三角形的性质 解：由图形可得 = ， 解得x=2． 故答案为：2． 分析：相似三角形的对应边与对应角相等，求出x的值。 12. 75 考点：相似三角形的性质 解：由三角形内角和定理可知，两个内角分别是45°、60°的三角形的第三个内角为：180°﹣45°﹣60°＝75°， ∵两个三角形相似， ∴另外一个三角形的最大内角是75°， 故答案为：75． 分析：根据相似三角形的性质和三角形内角和等于180°，即可得到答案. 13. ． 考点：相似三角形的性质 解：根据题意知：一段长为 ，另一段长为 所以：两段铜丝的长度差应是 ． 分析：根据相似三角形的周长比等于相似比即可求出答案． 14. 6.4或4.8 考点：相似三角形的性质 解：∵ ，AD=10，BD=8， 与 相似 ∴若△ABD∽△BCD，则 若△ABD∽△DCB，则 则 故答案：6.4或4.8 分析：由 ，AD=10，BD=8，若△ABD与△BCD相似，可分别从△ABD∽△BCD与△ABD∽△DCB去分析求解即可求得答案. 15. 8.5 考点：相似三角形的性质 解：∵AD=3，DC=4， ∴AC=AD+DC=3+4=7， ∵△ADE∽△ABC， ∴ ， 即 ， 解得AB=10.5， ∴DE=AB-AE=10.5-2=8.5． 分析：先求出AC的长，再根据相似三角形对应边成比例列式求出AB的长，然后根据DE=AB-AE，代入数据进行计算即可得解． 三、解答题 16. 解：∵正方形ABCD的边长为2，AE=EB， ∴AE= ×2=1， 在Rt△ADE中，DE= = = ， ∵△ADE∽△CMN，∴ = ， 即 = ，解得CM= ． 考点：相似三角形的性质 分析：正方形ABCD中，由AE=EB求出AE的长，进而根据勾股定理求出DE的长. 再根据△ADE∽△CMN，对应边成比例列出方程，解出CM的长即可. 17. （1）解：在△ABC中，∠A=40°，∠C=45°， ∴∠ABC=180°-40°-45°=95°； 又∵△ABC∽△ADE  ， ∴∠ADE=∠ABC（相似三角形的对应角相等）， ∴∠ADE =95° （2）解：∵AE：EC=5：3， ∴AE：AC=5：8； 又∵△ABC∽△ADE  ， BC=6cm， ∴ ，即 ∴DE= cm 考点：比例的性质，相似三角形的性质 分析：（1）利用三角形的内角和定理求出∠ABC的度数，再利用相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，可求出∠ADE的度数。 （2）由AE：EC=5：3，，利用比例的性质求出AE：AC的值，再利用相似三角形的性质，得出对应边成比例，将相关的线段的值代入可求出DE的长。 18.解：设经过x秒，两三角形相似，则CP=AC-AP=8-x，CQ=2x， （ 1 ）当CP与CA是对应边时， ， 即 ， 解得x=4秒； （ 2 ）当CP与BC是对应边时， ， 即 ， 解得x= 秒； 故经过4或 秒，两个三角形相似 考点：相似三角形的性质 分析：由题意知，两个三角形有一个公共点C，所有分两种情况：（ 1 ）当CP与CA是对应边时，可得比例式求解；（ 2 ）当CP与BC是对应边时，可得比例式求解。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $