2026年河南省中考数学试题

河南省2026年初中学业水平考试试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 某地一天早晨的气温是，到中午升高了，则中午的气温是（ ） A. B. C. D. 2. 今年我国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”．将“共建美丽中国”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“建”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 美 B. 丽 C. 中 D. 国 3. 下列调查中，适宜用全面调查（普查）的是（ ） A. 检查某载人飞船的零部件质量 B. 检测一条河流的水质情况 C. 了解某市中学生的课外阅读时间 D. 调查一批玉米种子的发芽率 4. 已知是关于的方程的一个根，则的值为（ ） A. 5 B. C. 1 D. 5. 如图，与关于直线对称，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是高铁线路上某高压线支撑结构的部分示意图，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列式子中，运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 8. 2026年4月，我国自主研发的（级）超高强度碳纤维发布，这是全世界第一款量产的级碳纤维产品．超高强度碳纤维拉伸强度突破兆帕，普通钢材的拉伸强度约为兆帕．数据“”是“”的（ ） A. 2倍 B. 5倍 C. 8倍 D. 10倍 9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，对角线，交于点，，．将矩形向左平移，当点的对应点落在轴上时，点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 团扇始于汉代，盛于唐宋，寓意“团圆友善”．劳动课上，小红想在自己制作的团扇边缘选一段弧进行装饰．如图，已知扇面边缘为，扇柄所在直线经过圆心，她过扇柄端点作，分别与相切于点，，得到．若的半径为，，则小红想要装饰的的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数表达式_________． 12. 方程的解为_________． 13. 如图，为的直径，，为上两点，，则的度数为_________． 14. 在钢琴上弹奏不同的琴键，能够发出高低不同的声音，当同时弹奏两个相邻的白色琴键时，发出的声音构成二度音程．如图是钢琴键盘的一部分，从，，，四个白色琴键中随机选两个琴键同时弹奏，发出的声音构成二度音程的概率为_______． 15. 如图，在中，，，是角平分线．点为边上一点，连接，交于点，连接．若，则的长为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 按要求解答下列问题： （1）计算：． （2）解不等式组： 完成以下解答过程． （ⅰ）解不等式①，得_________． （ⅱ）解不等式②，得_________． （ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来． （ⅳ）所以，原不等式组的解集是_____． 17. 加强中小学科技教育是服务国家创新驱动发展战略、培养未来科技创新人才的重要路径．某学校科创社团组装了甲、乙两个投篮机器人，准备从中选一个参加青少年科技创新大赛．为此，该社团对两个投篮机器人分别进行了组测试（每组测试投篮次，以投进次数作为测试成绩），并对测试成绩整理、描述、分析如下． 测试成绩统计表 统计量 甲 乙 平均数 中位数 7 众数 8 方差 根据以上信息，回答下列问题． （1）表中的值为_________，的值为_________，_________（填“”“”或“”）． （2）你认为科创社团应选哪个投篮机器人参加青少年科技创新大赛？请说明理由． 18. 近视可防可控不可逆，保持“一尺、一拳、一寸”的正确书写姿势能有效预防近视．小文发现，一本书的长度加上她的一拳长是1尺，这本书长度的2倍比她的一拳长的3倍多1尺．这本书的长度和小文的一拳长分别是多少尺？ 19. 如图，在中，点为边上一点，连接． （1）请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交边于点（保留作图痕迹，不写作法）． （2）判断线段与（1）中得到的线段的数量关系，并给出证明． 20. 今年是红军长征胜利90周年，为传承红色基因、厚植爱国情怀，某校学生上午从学校出发步行到长征纪念广场开展研学活动，学生步行的平均速度（）与步行全程所用时间（）的函数关系如图1所示． （1）求关于的函数表达式． （2）如果学生从学校出发步行到长征纪念广场所用时间不超过，那么学生步行的平均速度至少为多少？ （3）学生出发后，李老师带着补给物品从学校出发，沿与学生相同的路线先去补给点，为学生整理、发放补给物品后，再去长征纪念广场．李老师、学生已走路程（）与学生步行时间（）的函数关系如图2所示．下列三个说法： ①李老师在补给点停留的时间为； ②李老师比学生先到达长征纪念广场； ③学生从学校到补给点所走路程为． 其中正确说法的序号是_____． 21. 某学校为提高地下车库入口的行车安全性，计划对其进行改造．为此，某数学兴趣小组开展了综合与实践活动，记录如下． 活动主题 地下车库入口改造 采集信息 图1是地下车库入口示意图． ①点，，在同一水平线上，点，，在同一水平线上，． ②斜坡的长为，． ③车库限高． 设计方案 如图2，保持点不动，将点沿射线平移到点，使． 完成任务 任务一：求的长． 任务二：调整限高．经计算，点到斜坡的距离约为．在保障行车安全的前提下，车库限高标志上的数值最大可为________．（结果均保留一位小数） 请帮数学兴趣小组完成表中的两个任务（参考数据：，，，，，）． 22. 定义：若点，在同一抛物线上，且点的横坐标比点的横坐标大3，则称点是点的“黄金搭档点”．例如，抛物线上，点是点的“黄金搭档点”． （1）点和点在抛物线上，点是点的“黄金搭档点”，且点的纵坐标为12．求，的值． （2）点，在（1）中的抛物线上，且点是点的“黄金搭档点”． ①若点，的纵坐标相等，求点，的横坐标． ②抛物线上，两点之间的部分（含，两点）记为图象，设点的横坐标为，当时，若图象上的最高点和最低点到轴的距离之和为5，请直接写出的值． 23. 在菱形中，，．将边绕点逆时针旋转至，记旋转角为．作射线，在射线上取一点，使，连接． （1）【观察猜想】 当时，如图1，的度数为_________，的长为_________． （2）【探究证明】 当时，（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请说明理由． （3）【拓展延伸】 当时，若的面积为，请直接写出此时旋转角的度数． 河南省2026年初中学业水平考试试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）1 （2）（i） （ii） （iii） （iv） 【17题答案】 【答案】（1）7；9； （2）应选甲投篮机器人．理由如下： 因为甲、乙两个投篮机器人测试成绩的平均数相同，中位数相同，但甲的方差小于乙的方差，说明甲投篮机器人的成绩更稳定． 【18题答案】 【答案】这本书的长度是尺，小文的一拳长是尺 【19题答案】 【答案】（1）如图所示即为所求： （2），证明如下： ∵， ∴， 由（1）得， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） （2）学生步行的平均速度至少为 （3）②③ 【21题答案】 【答案】任务一：的长约为．任务二：． 【22题答案】 【答案】（1）； （2）①点的横坐标为，点的横坐标为；②或 【23题答案】 【答案】（1）； （2）两个结论仍然成立．证明如下： 四边形是菱形，，， ，， ， ， ， ，则， ，， ， ， 为等边三角形， ， ，则， ， ，， ， ， ． （3）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $