5.2020年河南省普通高中招生考试-【理想中考】2025版河南中考试题汇编卷·数学

13.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形， 【整理数据】整理以上数据，得到每袋质量x(单 2020年河南省普通高中招生考试 分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.周定指针，自 位：g)的频数分布表， 由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区 颜数西量485≤490≤ 495≤500505≤510≤ 数学 域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜 机器 <490x<495jr<500x<506x<510F<515 -。参考答案详见P9 色，则两次颜色相同的概率是 22 4 7 4 1 【本卷满分：120分 考试时间：100分钟】 14.如图，在边长为2√2的正方形ABCD中，点E,F 13 5 731 分别是边AB,BC的中点，连接EC,FD,点G,H 【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量. 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有8.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐 分别是EC,FD的中点，连接GH,则GH的长度 机四统计域平均数【 中位数方装不合格常 四个选项，其中只有一个是正确的) 年增加，2017年至2019年我国快递业务收入由 甲 499.7501.542.01b 1,2的相反数是 5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至 乙 49例.7 a3引.8110% A.-2 R- c D.2 2019年快递业务收人的年平均增长率为x,则可 根据以上信息，回答下列问题： 列方程为 (1)表格中的a= ,b= 2.如下摆放的儿何体中，主视图与左视图有可能不 A.5000(1+2x)=7500 (2)综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪 同的是 B.5000×2(1+x)=7500 第14题图 第15题图 台分装机，并说明理由。 C.5000(1+x)2=7500 15.如图，在扇形BOC中，∠B0C=60°，OD平分 D.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=7500 ∠BOC交BC于点D,点E为半径OB上一动点. B 9.如图.在△ABC中，∠ACB=90°，边BC在x轴上 若OB=2,则阴影部分周长的最小值为 3.要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是 顶点A,B的坐标分别为(-2,6)和(7,0).将正方形 OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）】 A.中央电视台《开学第一课》的收视率 D的坐标为 16(8分)先化简，再求值：-。÷二其 18,(9分)位于河南省登封市境内的元代观星台，是 B.某城市居民6月份人均网上购物的次数 A(2 B.(2,2) c42 中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之 D.(4,2 C.即将发射的气象卫星的零部件质量 中a=5+1. 一某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测 D.某品牌新能源汽车的最大续航里程 角仪测量观星台的高度.如图所示，他们在地面 4.如图，11∥，13∥l,若∠1=70°，则 一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测 得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方 ∠2的度数为 () 向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为 A.100 B.110° 45°，测角仪的高度为1.6m C.120 D.130° 第9题图 第10题图 (1)求观星台最高点A距离地面的高度.（结果精 5.电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位， 其中1GB=2MB,1MB-2oKB,1KB=2°B.某 10.t如图，在△ABC中，AB=BC=3,∠BAC=30 确到0.1m参考数据：in22°0.37，c0s22°s 分别以点A,C为圆心，AC的长为半径作弧，两 0.93.tan22°=0.40.2s1.41) 视频文件的大小约为1GB,1GB等于 弧交于点D,连接DA,DC,则四边形ABCD的面 17.(9分)为发展乡村经济，某村根据本地特色，创 (2)“景点简介"显示，观星台的高度为12.6m. A.20B B.8"B 积为 () 办了山药粉加工厂该厂需购置一台分装机，计 请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误 C.8×10°B D.2×10"B A.65B.9 划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分 C.6 D.35 差的合理化建议 6.若点A(-1,x).B(2,y),C(3,)在反比例函数y= 装机中选择试用时，设定分装的标准质量为每 二、填空题（每小题3分，共15分） 袋500g,与之相差大于10g为不合格.为检验 一的图象上，则为的大小关系是 ( 1山.请写出一个大于1且小于2的无理数 分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行 A.y1>3>y B.y>y3>y 12.已知关于x的不等式组任>4：其中4，b在数轴 了抽样和分析，过程如下： lx>6, C.y1>y3>2 D.y>>Y 上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集 【收集数据】从甲，乙两台机器分装的成品中各 随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g)如下： 7.定义运算：m☆n=mn2-mn-1.例如：4☆2=4×22 为 甲：501497498502513489506490 4×2-1=7.则方程1☆x=0的根的情祝为( 505486502503498497491500 A.有两个不相等的实数根 505502504505 B.有两个相等的实数根 乙：505499502491487506493505 C.无实数根 0 499498502503501490501502 D.只有一个实数根 第12题图 第13题图 511499499501 数学·5-1 数学·5-2 19.(9分)暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑 明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请 22.(10分)小亮在学习中遇到这样一个问题： 23.(11分)将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋 期优惠活动，活动方案如下： 补充完整，并写出“证明”过程， 如图，点D是BC上一动点，线段 转至AB',记旋转角为心.连接BB,过点D作DE 方案一：购买一张学生暑期专亭卡，每次健身费 已知：如图2，点A,B,O,C在同一直线上，EB⊥ BC=8em,点A是线段BC的中 垂直于直线BB,垂足为E,连接DB,CE 用按六折优惠： AC,垂足为B, 点，过点C作CF∥BD,交DA的 (1)如图1，当a=60°时，△DEB的形状为 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用 求证： 延长线于点F,当△DCF为等能 按八折优惠 三角形时，求线段BD的长度。 ,连接BD.可求出的值为 设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需费用 小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计 (2)当0°<《<360且a≠90时： 为y(元)，且为=x+b:按照方案二所需费用为 算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研 ①(1)中的两个结论是否仍然成立？如果成立， y2(元)，且y2=kx.其函数图象如图所示 究此问题。请将下面的探究过程补充完整： 请仅就图2的情形进行证明：如果不成立，请说 (1)求k,和b的值，并说明它们的实际意义 (1)根据点D在BC上的不同位置，画出相应的 明理由， (2)求打折前的每次健身费用和k的值 图形，测量线段BD,CD,FD的长度，得到下表的 ②当以点B,￡，G,D为顶点的四边形是平行四边 (3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身 几组对应值 形时，请直接写出二的值 8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由 BD/mt01.020304.050607.080 ↑元 cD/m807.77.26.65.9a392.40 FD/m&.07.46.9656.1606.26.780 操作中发现： ①“当点D为BC的中点时，BD=5.0cm.”则上 21.(10分)如图，抛物线y=-x2+2x+e与x轴正 表中a的值是 半轴，y轴正半轴分别交于点A,B,且OA=0B ②“线段CF的长度无需测量即可得到”，请简 要说明理由 点G为抛物线的顶点. (2)将线段BD的长度作为自变量x,CD和FD (1)求抛物线的解析式及点G的坐标 (2)点M,N为抛物线上两点（点M在点N的左 的长度都是x的函数，分别记为yn和yo,并在 平面直角坐标系xOy中画出了函数yn的图象， 侧)，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和 5个单位长度，点Q为抛物线上点M,N之间 如图所示.请在同一坐标系中画出函数y的 图象 (含点M,N)的一个动点，求点Q的纵坐标y,的 (3)继续在同一坐标系中画出所需的函数图象， 取值范围， 并结合图象直接写出：当△DCF为等腰三角形 时，线段BD长度的近似值.（结果保留一位小 数) Aylem 20.(9分)我们学习过利用尺规作图平分一个任意 2 角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数 012345678x/m 学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完 成的.人们根据实际需要，发明了一种简易操作 工具一三分角器.图1是它的示意图，其中AB 与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度 与半圆的半径相等，DB与AC垂直于点B,DB足 够长， 使用方法如图2所示，若要把∠MEN三等分，只需 适当放置三分角器，使DB经过LMEN的顶点E, 点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相 切，切点为F,则EB,EO就把∠MEN三等分了， 为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证 数学·5-3 数学·5-4∠PM0=∠PMC=90°， 同里可得，∠POE=∠P0F=分∠A0B=30,∠OBn= 0M=pam60°-x5.3 2 ∠0PE=75°，∠0PM=60°，∠MPC=∠MCP=45°， 0C=OM+MC=3+E+B+1=2+5 2 2 .0E=0P=5+1. 综上所述，0C的长为2或2+5. Mc=MP=20r=之0E-5 2 5)2020年河南省普通高中招生考试 1.A2.D3.C4.B5.A 6.C【解析】k=-6<0,反比例函数的图象位于第二 四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大.：点A在第 6c=r= 易证△FCD≌△EBC, 二象限，点B,C在第四象限，3>2，y1>y3>y2.故选C. ∠CDF=∠BCE, 7.A【解析】由题意，可知1☆x=x2-x-1=0, .∴.∠BCE+∠DFC=∠CDF+∠DFC=9O°， .△=(-1)2-4×1×(-1)=5>0， .∴.∠CMF=90°， “.该方程有两个不相等的实数根故选A .∴.△CMF∽△CBE 8.C 9.B【解析】由题意，可知C(-2,0). :四边形OCDE是正方形，.DE=CD=OE=C0=2. 器器器亮 222W1o 设AB所在直线的解析式为y=x+b(k≠O). 将4(-2.6)B7,0)代入，可得{4.6 部得Fw-cm2 5 ..GN-CG-CM- 10， 2.14 6=4，y3+ 解得 .在Rt△GMH中，由勾股定理，得GH=√GM+Mf=1. 3 15.22+牙【解析】作点C关于0B C 由平移的性质，可知当，点E落在AB边上时，点E的纵坐标为2. 将)=2代入了子+号得x=4平移后8(4,2。 的对称，点C',连接CC交OB于点M, 连接CD交OB于点E,连接OC,如 .平移后xD=4-2=2, 图所示，此时CE+DE最小，即阴影部 .平移后点D的坐标为(2,2).故选B. 分的周长最小.：∠BOC=60°，OD平 分∠BOC, 10.D【解析】：AB=BC=√5，∠BAC=30°， ∴.∠COD=∠D0B=30°. ∴.AC=2AB·c0530°=3， 又.·0C=0D=OB=2 5既=74C.A8m3035 4 :CD的长为30×π×2=年 180 Γ3 由作图，可知AC=AD=CD,.△ACD为等边三角形， 易证△OC'M≌△OCM. ∴.AD=AC=3,∠DAC=60°. ·∠C'OM=∠B0C=60°，0C=0C=2,∴.∠C'0D=90°. 易得5m=之4C·A0:血609 在Rt△C'0D中，由勾股定理，得CD=√OD+OC=2√2. 4 3E95-3尽.故选D. .阴影部分周长的最小值为2反+T .Sg边形ABCD=4 3 4 11.2(答案不唯一)12.x>a 16.解：原式=0+1-1a a+1a2-1 13.}【解析】根括题意，列表如下。 = a.(a+1)(a-1） a+1 a 第一次 黄 蓝 绿 =a-1. 第二次 红 当a=5+1时，原式=5+1-1=5. 红 (红，红) (黄，红) (蓝，红) （绿，红) 17.解：(1)501,15% 黄 (红，黄) (黄，黄) (蓝，黄) (绿，黄) (2)工厂应选购乙分装机. 理由如下：比较甲、乙两台分装机的统计量，可知甲与乙 蓝 (红，蓝) (黄，蓝) (蓝，蓝) (绿，蓝) 的平均数相同，中位数相差不大，乙的方差较小，且不合 绿 (红，绿)（黄，绿）（蓝，绿） (绿，绿) 格率更低.以上分析说明，乙分装机的分装合格率更高， 由表可知共有16种等可能的结果，其中两次颜色相同的 且稳定性更好.所以，乙分装机的分装效果更好，工厂应 4 结果有4种，“P(两次颜色相同)=16 41 选购乙分装机 18.解：(1)过点A作AF⊥MP,垂足为F,交BC的延长线于 14.1【解析】设DF与EC的交，点为M, A 点E,如图所示 如图所示 正方形ABCD的边长为2E,点E,F E 分别是边AB,BC的中，点， ∴FC=BE=2,∴.EC=DF=I0. G B229 C459 -1E 又点G,H分别是EC,FD的中点， P F ·9… 由题意，知四边形MBCV和四边形NCEF均为矩形 又：点M在点N的左侧， 设AE=xm .当点M的坐标为(-2，-5)时， 在Rt△ACE中，∠AEC=90°，∠ACE=45°， 点N的坐标为(6，-21)，此时-21≤yo≤4； .CE =AE =x m. 当点M的坐标为(4，-5)时，点N的坐标为(6，-21)，此时 在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∠ABE=22°， -21≤yo≤-5.综上所述，点Q的纵坐标yo的取值范围 BE.BE =AE tan∠ABE=A 5 an2200.40=2x(m). 是-21≤yo≤4或-21≤y0≤-5. 22.解：(1)①5.0 BE -CE BC, ②由题意，可得△ACF≌△ABD(AAS), 5 ∴.CF=BD >x一x三16.角晖县x=10.6了. (2)yco的图象如图所示. EF BM =1.6 m, (3)yr的图象如图所示. ∴.AF=AE+EF=10.67+1.6≈12.3(m). ◆y/cm 答：观星台最高点A距离地面的高度约为12.3m (2)误差为12.6-12.3=0.3(m) 答：本次测量结果的误差为0.3m 建议：可多次测量，取测量数据的平均值.（答案不唯一， 合理即可) 19.解：(1)y1=kx+b的图象过点(0,30)和点(10,180)， o61解得么 「b=30. 012345678x/cm ∴.k,的值为15，b的值为30. 由图可知，△DCF为等腰三角形时，线段BD的长度约为 k的实际意义是打六折后的每次健身费用为15元. 3.5cm或5.0cm或6.3cm.(误差允许范围内均可) b的实际意义是每张学生暑期专享卡的价格为30元. 【解析】当△DCF为等腰三角形时，需分三种情况进行讨 (2)打折前的每次健身费用为15÷0.6=25（元）. 论.①当FD=CD时，由图象，可知线段BD的长度约为 k2=25×0.8=20. 3.5cm:②当CF=CD时，由图象，可知线段BD的长度为 (3)k1=15,b=30,.y1=15x+30. 5.0cm;③当FD=CF时，由图象，可知线段BD的长度约 k2=20,.y2=20x. 为6.3m综上所述，线段BD的长度约为3.5cm或5.0cm 当y=y2时，15x+30=20x,解得x=6. 或6.3cm 结合函数图象，可知小华暑期前往该俱乐部健身8次，选 择方案一所需费用更少 23.解：(1)等腰直角三角形，√2 20.解：已知：4B=OB,EN切半圆O于点F 【解析】连接BD,如图1-1所示 由旋转的性质，可知AB'=AB=AD 求证：∠1=∠2=∠3 证明：连接OF,如图所示. ∠BAB'=60°，∴.△ABB'是等边三角形. D ∴.∠ABB=60°，∠BAD=30° ·∠AB'D=75°，∴.∠EBD=180°- ∠AB'D-∠ABB=45°.又DE⊥BB, ·.∠EDB'=∠EB'D=45 图1-1 ∴.△DEB是等腰直角三角形， DB' DE =巨.：四边形ABCD为正方形， BD BD DB' 0 M C0=万，∠BDC=45°60=E=2 EB⊥AC,.∠ABE=∠OBE=90. 又：∠BDC-∠B'DC=∠EDB'-∠B'DC, 又.·AB=OB,EB=EB」 .∠B'DB=∠EDC,∴.△BDB'∽△CDE. ∴△ABE≌△OBE(SAS),∴.∠1=∠2. BB'BD ·EN切半圆O于点F,∴.OF⊥EF. CECD =万 又.·OB⊥EB且OF=OB. (2)①仍然成立. .EO平分∠BEF, 证明如下：连接BD,如图2-1所示 ∠3=∠2，∴.∠1=∠2=∠3 由旋转的性质，可得AB'=AB=AD,∠BAB'=a, 21.解：(1)：抛物线y=-x2+2x+c与y轴正半轴交于点B, 点B的坐标为(0，c),c>0. ∠ABB=90-号 :OA=OB,且点A在x轴正半轴上， ·.·∠B'AD=a-90°，AD=AB' 点A的坐标为(c,0). :抛物线y=-x+2x+c经过点A, 4∠ABD=135-号， .-c2+2c+c=0, .∠EB'D=∠AB'D-∠AB'B=45° 解得c1=0(舍去)，c2=3. ·.·DE⊥BB' 抛物线的解析式为y=-x2+2x+3. .∠EDB'=∠EB'D=45 .y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4. .△DEB'是等腰直角三角形， 图2-1 DB' .点G的坐标为(1,4). =√2 DE (2)抛物线y=-x+2x+3的对称轴为直线x=1. :点M,N到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个 四边形ABCD为正方形， BD C =2,∠BDC=45°， 单位长度， BD DB' ∴点M的横坐标为-2或4，点N的横坐标为-4或6. 0呢=2 .点M的纵坐标为-5，点N的纵坐标为-21. ∠EDB'+∠EDB=∠BDC+∠EDB,即∠B'DB=∠EDC, ·10. △B0B△c0E器-80-E 2器的值为1或3 【解析】当以点B',E,C,D为顶点的四边形是平行四边形 (EA 时，分以下两种情况进行讨论.()以CD为边，四边形 B'ECD为平行四边形，如图3所示.易得点E与点A重合， BE BE=CD=AB=B配，B元=1()以CD为对角线，四 边形DB'CE为平行四边形，如图4所示，则B'D=CE.同 (2),可证△DEB'是等腰直角三角形，△BDB'∽△CDE, 图3 图4 ∴.BB'=√2CE=2B'D=2B'E..BE=BB'+B'E=3B'E, 小器=3蝶上所送院的位为1或3 6)郑州市2024年第二次模拟考试 1.A2.B3.D4.C 5.C【解析】设b=2n,则a=2n-2,c=2n+2, 由等面积法，得2B·CG=BC·A0, .S1=(2n)2=4n2,S2=ac=(2n-2)(2n+2)=4n2-4, A0=4B:CC=45点F的纵坐标为45 .S1-S2=4.故选C. BC 6.A 在Rt△ABQ中，由勾股定理， 7.C【解析】将造纸术、指南针、火药和活字印刷术四张纪 BO=AB -A02=4,..AB +BO=12, 念卡片分别记为A,B,C,D,画树状图如下： 点F的横坐标为12， 开始 ..,点F的坐标为(12,43).故选D 11.相交平行12.600 13.65tan【解析】如图，设金字塔原来的顶部为点A,底 B 面正方形的中心为，点C. B CD AC D A B DA BC 由树状图知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张纪 念卡片恰好是“造纸术”和“指南针”的结果有AB,BA共 2种， .P(抽到的两张纪念卡片恰好是“造纸术”和“指南针”)= 21 126故选C. 底部是边长为130m的正方形， 8.A【解析】①由题意，得y=15+5x,故变量y与变量x之 间的函数关系可以用如题图所示的一次函数图象表示； &Bc=7x130=6(m. ②由题意，得y=12+0.2x,故变量y与变量x之间的函数 ·.·AC⊥BC,∠ABC=a, 关系可以用如题图所示的一次函数图象表示： .'.AC=BC.tan a=65 tan a(m). ③由题意，得y=x1,2=-+,为二次画教，不能 2 142+牙【解析】如图，连接0D, 用如题图所示的一次函数图象表示. 过，点O作OH⊥AC于，点H. 综上，变量y与变量x之间的函数关系可以用如题图所示 .∠C=90°，AC=BC, 0 的图象表示的是①②.故选A. .∴.∠CAB=45°， 9.C【解析】由，点在数轴上的位置，得AB=1-(-1)=2, 六0H.20A- BC=x-1,CD=7-x, 2 2×2=2 「x-1+7-x>2①， :⊙O与BC相切于点D, 由三角形三边关系，得2+x-1>7-②， ..0D⊥BC,OD=OA=2, L2+7-x>x-1③， .∴.OD∥AC,∴.∠EOD=∠BAC=45°， 不等式①恒成立，由不等式②，得x>3, 由不等式③，得x<5, 5分2×wE,52-万+号 ∴.不等式组的解集是3<x<5.故选C 15.60°或120°【解析】由题意知， 10.D【解析】结合函数图象，得当 点E在以点A为圆心，AB长为半径的圆上 点P运动到点B处时，x=8,即 如图1，当∠EDC=90°时，CE为⊙A的直径 AB=8, .·四边形ABCD是菱形，且∠ABC=60°， 当点P运动到点C处时，x=15 ∴.△ABC和△ACD均为等边三角形， 即BC=15-8=7. ∴.∠BAC=60°，∠BAE=120°. 如图，过点A作AQ⊥BC于点QO. 即旋转角a的度数为120°： 结合题图1,2，可知，点P在BC段 如图2，当∠ECD=90°时，DE为⊙A的直径. 运动时对应的函数图象为曲线DE .·AB∥CD,.∠BAE=∠CDA=60° 且当点P运动到，点Q处时，对应的为曲线DE上的点F 即旋转角α的度数为60°： ·11·