1.3.4 全等三角形的判定(SSS) 基础作业 2026-2027学年 苏科版数学 八年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦全等三角形的判定(SSS)，通过基础-进阶-拓展三层设计，实现从概念梳理到综合应用的知识巩固路径，培养推理能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础作业|SSS判定概念、三角形稳定性|选择（雨伞支架判定）、填空（判定方法选择）巩固基础考点| |进阶作业|SSS判定综合应用|几何计算（角度求解）、多结论判断（全等性质推导）提升推理能力| |拓展作业|跨情境探究|点共线问题探究，发展创新意识与空间观念|

1.3.4全等三角形的判定(SSS) 知识梳理 1. 分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“） 符号语言：如图，在△ABC和△乙中， AB= =DF, ∴.△ABC2△就( 2如果一个三角形三边的长度确定，那么这个三角形的 和 就完全确定，三角形的这个性质就是三角形的稳定性」 课堂作业 1.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点.求证：AD平分∠BAC. 1/7 2.如图，点A,C,F,B在同一条直线上， AC=BF,AE=BD,EF=C D. 求证：∠AFE=∠BCD. 3.如图，AC,BD相交于点O,且AB=DC,AC=DB,那么∠A=∠D吗？ 请说明理由 D 217 课后作业 一、基础作业 1.如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB=AC,点D,E分别 是AB,AC的中，点，DM,EM是连接弹簧和伞骨的支架，且DM=EM,已知 弹簧M在向上滑动的过程中，总有△ADM≌△AEM,其判定依据是（) A.ASA B.AAS C.SSS D.SAS 2.如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形， 他要再钉上木条的根数至少是（) A.0根B.1根C.2根D.3根 3.如图，填空.（填“SSSSASASA”或“AAS) 3/7 (I)已知BD=CE,CD=BE,利用 可以判定△BCD≌△CBE: (2)已知AD=AE,∠ADB=∠AEC,利用 可以判定 △ABD≌△ACE (3)已知OE=OD,OB=0C,利用 可以判定△BOE兰△COD; (4)已知∠BEC=∠CDB,∠BCE=∠CBD,利用 可以判定 △BCE≌△CBD 4.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证：∠A=∠C. 5.如图，AB=AD,AC=AE,BC=DE,点E在BC上. (I)求证：∠EAC=∠BAD: (2)若∠EAC=42°，求∠DEB的度数. 4/7 二、进阶作业 6.如图，在△ABC中，点D,F分别在边BC,AC上，若BC=ED,AC=CD, AB=CE,且∠ACE=180°-∠ABC-2a在下列角中，大小为a的是（) A.∠CDFB.∠ABCC.∠CFDD.∠CFE 7.如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作孤，再以顶，点C为圆 心，以AB长为半径作孤，两孤交于点D,连接AD,CD.若∠B=65°，则 ∠ADC的度数为 8.如图，已知AB=AC,BD=CD,若∠A=60°，∠D=140°，则∠B= 517 D 9.如图，AC=BC,AD=BD,AB与CD相交于点O,下列结论：①CO=DO: ②AO=BO:③AB⊥CD;④△ACO≌△BCO.其中正确的是 (填序号) 10.如图，已知CD=BD,点E,F分别是CD,BD的中点，∠CAE=∠BAF, ∠B=∠C求证： (1)AE=AF: (2)△ACD≌△ABD 617 三、拓展作业 11.如图，D是四边形AEBC内一点，连接AD,BD,已知 CA=CB,DA=DB,EA=EB点C,D,E在一条直线上吗？为什么？ 7/71.3.4全等三角形的判定(SSS) 知识梳理 1. 分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“ 符号语言：如图，在△ABC和△乙中， AB= =DF, ∴.△ABC2△就( 2.如果一个三角形三边的长度确定，那么这个三角形的 和 就完全确定，三角形的这个性质就是三角形的稳定性」 答案：1.三边 SSS DE BC=EF AC SSS 2.形状大小 1/10 课堂作业 1.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点.求证：AD平分∠BAC. 答案：证明：D为BC的中点，.BD=CD AB=AC, 在△ABD和△ACD中， BD=CD, AD=AD, .△ABD≌△ACD(SSS)), .∠BAD=∠CAD,即AD平分∠BAC 2.如图，点A,C,F，B在同一条直线上， AC=BF,AE=BD,EF=C D. 求证：∠AFE=∠BCD. 答案：证明：，AC=BF, AC+CF=BF+CF,即AF=BC 2/10 AE=BD, 在△AEF和△BDC中， AF=BC, EF=DC, .∴△AEF≌△BDC SSS,.∴.∠AFE=∠BCD 3.如图，AC,BD相交于点O,且AB=DC,AC=DB,那么∠A=∠D吗？ 请说明理由. 答案：∠A=∠D理由如下：连接BC AB=DC, 在△ABC和△DCB中， AC=DB, BC=CB, ∴.△ABC≌△DCB SSS,∴.∠A=∠D 课后作业 一、基础作业 1.如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB=AC,,点D,E分别 是AB,AC的中，点，DM,EM是连接弹簧和伞骨的支架，且DM=EM,已知 弹簧M在向上滑动的过程中，总有△ADM≌△AEM,其判定依据是（) A.ASA B.AAS C.SSS D.SAS 3/10 答案：C 2.如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形， 他要再钉上木条的根数至少是（) A.0根B.1根C.2根D.3根 答案：B 3.如图，填空.（填“SSSSASASA”或“AAS) (I)已知BD=CE,CD=BE,利用 可以判定△BCD≌△CBE: (2)已知AD=AE,∠ADB=∠AEC,利用 可以判定 △ABD≌△ACE: (3)已知OE=OD,OB=OC,利用 可以判定△BOE≌△COD: (④)已知∠BEC=∠CDB,∠BCE=∠CBD,利用 可以判定 4/10 △BCE≌△CBD 答案：(1)SSS(2)ASA(3)SAS (4)AAS 4.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证：∠A=∠C. 答案：证明：如图，连接BD 在△ADB和△CBD中， AB=CD, AD=CB,∴.△ADB≌△CBD(SSS),∴.∠A=∠C. DB=BD, D 5.如图，AB=AD,AC=AE,BC=DE,点E在BC上. (1)求证：∠EAC=∠BAD: (2)若∠EAC=42°，求DEB的度数. 5/10 答案： (I)证明：在△ABC和△ADE中， AB=AD, AC=AE,.∴.△ABC≌△ADE(SSS), BC=DE, ∴.∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE; 即∠EAC=∠BAD (2).'△ABC≌△ADE, ∴.∠ADE=∠ABC. 由(1)得∠BAD=∠EAC=42, ·.∠ADE+∠BAD=∠ABC+∠DEB, .∴.∠DEB=∠BAD=42° 二、进阶作业 6.如图，在△ABC中，点D,F分别在边BC,AC上，若BC=ED,AC=CD, AB=CE,且∠ACE=180-∠ABC-2a在下列角中，大小为的是（） 6/10 A.∠CDFB.∠ABCC.∠CFD D.∠CFE 答案：A 7.如图，以△ABC的顶，点A为圆心，以BC长为半径作孤，再以顶，点C为圆 心，以AB长为半径作孤，两孤交于点D,连接AD,CD.若∠B=65°，则 ∠ADC的度数为 答案：65° 8.如图，已知AB=AC,BD=CD,若∠A=60°，∠D=140°，则∠B= 答案：40° 7/10 9.如图，AC=BC,AD=BD,AB与CD相交于，点O,下列结论：①CO=DO; ②AO=BO:③AB⊥CD;④△ACO≌△BCO.其中正确的是 (填序号) 答案：②③④ 10.如图，已知CD=BD,点E,F分别是CD,BD的中点，∠CAE=∠BAF, ∠B=∠C求证： (1)AE=AF; (2)△ACD≌△ABD 答案： 证明：(I):CD=BD,点E,F分别是CD,BD的中点，.CE=BF ∠CAE=∠B 在△ACE和△ABF中， ∠C=∠B CE=BF, ∴.△ACE≌△ABF AAS,∴.AE=AF. (2)·△ACE≌△ABF,.AC=AB, 8/10 AC=AB, 在△ACD和△ABD中， AD=AD, CD=BD, ∴.△ACD≌△ABD(SSS). 三、拓展作业 11.如图，D是四边形AEBC内一点，连接AD,BD,已知 CA=CB,DA=DB,EA=EB点C,D,E在一条直线上吗？为什么？ 答案：点C,D,E在一条直线上 理由：连接CD,ED,如图」 E AC=BC, 在△ADC和△BDC中，AD=BD, CD=CD, .△ADC≌△BDCSSS),∠ADC=∠BDC 9/10 AD=BD, 在△ADE和△BDE中， AE=BE, ED=ED, .△ADE≌△BDESSS),∠ADE=∠BDE ,'∠ADC+∠BDC+∠ADE+∠BDE=360°， .2∠ADC+2∠ADE=360°，∠ADC+∠ADE=180,.点C,D,E 在一条直线上。 10/10