1.3.2 全等三角形的判定(ASA) 基础作业 2026-2027学年 苏科版数学 八年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦“全等三角形的判定(ASA)”，分层清晰，从概念梳理到综合探究，梯度合理，强化推理能力与几何直观，适配课堂巩固与能力提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识梳理|ASA概念及符号语言|填空形式夯实基础，培养符号意识| |课堂作业|ASA直接应用|证明题初步训练推理能力，衔接新知| |基础作业|判定条件辨析与简单应用|选择、填空结合解答题，巩固基础考点| |进阶作业|综合几何情境应用|结合高、角平分线设计问题，提升推理能力| |拓展作业|多三角形全等关系探究|开放题引导发现规律，发展创新意识|

1.3.2全等三角形的判定(ASA) 知识梳理 1.两角及其 分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或 2.符号语言： 如图，在△ABC和△就中， ∠A= AB= ∴.△ABC≌△gC( 答案：1.夹边 ASA 2.∠D DE ∠B=∠E ASA 课堂作业 1.如图，O是AB的中点，∠A=∠B.求证：△AOC≌△BOD 1/10 答案：证明：，O是AB的中点，∴.AO=BO ∠A=∠B, 在△AOC和△BOD中， AO=BO, ∠AOC=∠BOD, ∴.△AOC≌△BOD(ASA). 2如图，点B,D,C,F在同一条直线上， AC//EF,BC=EF,∠B=∠CPD,AB与DE相等吗？说说你的理由， 答案：AB=DE.理由如下：'AC/1EF, .∴.∠ACB=∠F,∠CPD=∠E, .∠B=∠CPD,∴.∠B=∠E. 在△ACB和△DFE中， ∠ACB=∠F, BC=EF,.∴.△ACB≌△DFE ASA, ∠B=∠E, .'AB=DE 3.如图，点E在AB上，CE=CB,EC是∠BED的平分线，∠DCA=∠BCE. 2/10 求证：CD=CA. 答案：证明：，EC平分∠BED,∴.∠CED=∠CEB CE=CB,.∴.∠CEB=∠B,∴.∠CED=∠B. ,·∠DCA=∠BCE,∴.∠DCE=∠ACB ∠DCE=∠ACB 在△DCE和△ACB中， CE=CB, ∠DEC=∠B, △DCE≌△ACB(ASA), ∴.CD=CA 课后作业 一、基础作业 1.如图，用ASA来判定△ACD≌△ABE,需要添加的条件是（) A.∠AEB=∠ADC,∠C=∠BB.∠AEB=∠ADC,CD=BE C.AC=AB,AD=AE D.AC=AB,∠C=∠B 3/10 答案：D 2如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配 一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是() A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去 答案：C 3.如图，点A为△ABC和△ADE的公共顶点，已知∠C=∠E,AC=AE, 请你添加一个条件 ,可以利用“ASA”判定△ABC≌△ADE.(不再添加 其他线条和字母) 答案：∠BAC=∠DAE(或∠CAD=∠EAB) 4.如图，在△ABC中，∠CAD=∠EAD,∠ADC=∠ADE,CB=5Cm, 4/10 BD=3cm'则ED的长为 cm. 答案：2 5.如图，要测量河两岸相对两点A,B间的距离，在河岸BM上截取BC=CD, 作DE⊥BD交AC的延长线于点E,垂足为点D,测得ED=3,CD=4,则A,B 两点间的距离等于 答案：3 6.如图，点C在线段BD上，AB⊥BD,ED⊥BD, ∠ACB=∠CED,BC=DE (1)求证：△ABC≌△CDE; (2)若AB=2,DE=4,求BD的长. 5/10 答案： (I)证明：：AB⊥BD,ED⊥BD,∴.∠B=∠D=90, ∠B=∠D, 在△ABC和△CDE中， BC=DE, ∠ACB=∠CED, ∴.△ABC≌△CDE(ASA) (2)由(1)知△ABC≌△CDE, ∴.AB=CD=2,BC=DE=4, .BD=BC+CD=4+2=6,即BD的长是6. 二、进阶作业 7.如图，已知△ABC中，BD=AD,F是高AD和BE的交点，若FD=4, AF=2:则线段BC的长度为() A.6B.8C.10D.12 6/10 答案：C 8.如图，四边形ABCD中，AB=AD,AC=5,∠DAB=∠DCB=90°，则四 边形ABCD的面积为（) A.15B.12.5C.14.5D.17 答案：B 9.如图，在△ABC中，作∠BAC的平分线交BC于点P,CM⊥AP于点N若 ∠CAB=30,∠B=55,则∠BPM的度数为 答案：40° 10.如图，AB=AC,CD/1AB,点E是AC上一点，∠ABE=∠CAD,延长 BE交AD于点F (1)求证：△ABE≌△CAD: 7/10 (2)如果∠ABC=∠ACB=70°，∠ABE=25°，求∠D的度数. 答案： (I)证明：.CD/1AB,∴.∠BAE=∠ACD, ∠BAE=∠ACD, 在△ABE和△CAD中， AB=AC, ∠ABE=∠CAD, .∴.△ABE≌△CAD(ASA) (2) ,∠ACB=∠ABC=70°，∴.∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-70°-70°=40°. .∠ABE=25°，.∠AEB=180°-∠ABE-∠BAE=180°-25°-40°=115°. 由(1)知△ABE≌△CAD,∴.∠D=∠AEB=115°， 三、拓展作业 11.(1)如图①，△ABC中，AB=AC,∠BAC=45,CD⊥AB,AE⊥BC, 垂足分别为D,E,CD与AE交于点F ①写出图①中所有的全等三角形： ②线段AF与线段CE的数量关系是： 8/10 (2)问题探究：如图②，△ABC中，AB=BC,∠BAC=∠BCA=45°，AD 平分∠BAC,AD⊥CD,垂足为D,AD与BC交于点E.求证：AE=2CD ② 答案： (I)①△ABE≌△ACE,△ADF≌△CDB ②AF=2CE (2)证明：延长AB,CD交于点G,如图. G D :AD平分∠BAC,∠CAD=∠GAD,AD⊥CD: ∴.∠ADC=∠ADG=90° ∠ADC=∠ADG, 在△ADC和△ADG中 AD=AD, ∠CAD=∠GAD, .△ADC≌△ADG(ASA),.CD=GD,即CG=2CD: ∴.∠BAC=45°，AB=BC,∴.∠ABC=90°， 9/10 ∴.∠CBG=90°，∴.∠G+∠BCG=90? .∠G+∠BAE=90°，∴.∠BAE=∠BCG’ ∠ABE=∠CBG, 在△ABE和△CBG中， AB=CB, ∠BAE=∠BCG, ·△ABE≌△CBG(ASA),AE=CG=2CD 10/101.3.2全等三角形的判定(ASA) 知识梳理 1.两角及其 分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或 2.符号语言： 如图，在△ABC和△兽就中， ∠A= AB= ∴.△ABC≌△g就( 课堂作业 1.如图，O是AB的中，点，∠A=∠B.求证：△AOC≌△BOD B D 1/7 2.如图，点B,D,C,F在同一条直线上， AC//EF,BC=EP,∠B=∠CPD,AB与DE相等吗？说说你的理由. 3.如图，点E在AB上，CE=CB,EC是∠BED的平分线，∠DCA=∠BCE 求证：CD=CA. 课后作业 一、基础作业 1.如图，用ASA来判定△ACD≌△ABE,需要添加的条件是() A.∠AEB=∠ADC,∠C=∠BB.∠AEB=∠ADC,CD=BE C.AC=AB,AD=AE D.AC=AB,∠C=∠B 217 2如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配 一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（) A.带①去B.带②去C.带③去 D.带①和②去 3.如图，点A为△ABC和△ADE的公共顶，点，已知∠C=∠E,AC=AE, 请你添加一个条件 可以利用“ASA”判定△ABC≌△ADE.(不再添加 其他线条和字母) 4.如图，在△ABC中，∠CAD=∠EAD,∠ADC=∠ADE,CB=5cm, BD=3cm?则ED的长为cm. 317 5.如图，要测量河两岸相对两，点A,B间的距离，在河岸BM上截取BC=CD, 作DE⊥BD交AC的延长线于点E,垂足为点D,测得ED=3,CD=4,则A,B 两点间的距离等于 9円D 6.如图，点C在线段BD上，AB⊥BD,ED⊥BD, ∠ACB=∠CED,BC=DE (I)求证：△ABC≌△CDE: (2)若AB=2,DE=4,求BD的长. 4/7 二、进阶作业 7.如图，已知△ABC中，BD=AD,F是高AD和BE的交点，若FD=4, AF=2,则线段BC的长度为（) A.6B.8C.10D.12 8.如图，四边形ABCD中，AB=AD,AC=5,∠DAB=∠DCB=90°，则四 边形ABCD的面积为() A.15B.12.5C.14.5D.17 D 9.如图，在△ABC中，作∠BAC的平分线交BC于，点P,CM⊥AP于点N.若 ∠CAB=30,∠B=55,则∠BPM的度数为 5/7 10.如图，AB=AC,CD//AB,点E是AC上一点，∠ABE=∠CAD,延长 BE交AD于点F (I)求证：△ABE≌△CAD: (2)如果∠ABC=∠ACB=70°，∠ABE=25°，求∠D的度数， 三、拓展作业 11.(1)如图①，△ABC中，AB=AC,∠BAC=45°，CD⊥AB,AE⊥BC, 垂足分别为D,E,CD与AE交于点F. ①写出图①中所有的全等三角形： ②线段AF与线段CE的数量关系是： (2)问题探究：如图②，△ABC中，AB=BC,∠BAC=∠BCA=45°，AD 平分∠BAC,AD⊥CD,垂足为D,AD与BC交于点E.求证：AE=2CD 617 ② 7/7