精品解析：吉林省长春市东北师大附中净月实验学校2022-2023学年下学期九年级第一次质量检测数学试卷

2022—2023学年度第二学期九年级第一次质量检测 （数学）学科试题 考试时间：120分钟总分值：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 如图，该立体图形的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从左面看到的图形即可得到答案． 【详解】解：该立体图形的左视图是： ． 2. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲并直播，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课．央视新闻抖音号进行全程直播，共吸引315万网友观看，其中315万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：315万． 故选：A． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质，将未知数系数化为1即可得到解集，再匹配对应选项． 【详解】解：∵ 原不等式为 ， 不等式两边同时除以正数，不等号方向不改变， ∴ ， 化简得 ． 4. 如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据a、b在数轴上的位置得到，，，再根据有理数的运算法则判断各式即可． 【详解】解：如图所示：，， A、，正确，不合题意； B、，正确，不合题意； C、，正确，不符合题意； D、，故此选项错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了数轴及有理数的运算法则，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 5. 据古书记载：“春秋，鲁班至楚为楚王作攻城云梯，云梯之面为二角约为，若楚欲攻宋，知宋城高为十余丈，则梯长为修矣？”译：春秋时期，鲁班来到楚国为楚王制作了攻城用的云梯，如图所示，云梯与水平面的夹角为，若楚国欲攻打宋国，已知宋国城墙高为10丈，则云梯梯身长约为（ ） A. 丈 B. 丈 C. 丈 D. 丈 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦的定义即可直接作答． 【详解】根据题意可知：，，， 在中，有：， 即， 故选：A． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，明确题意，理解正弦的定义是解答本题的关键． 6. 如图，是的弦，点在弦上，连接并延长交于点已知，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由根据圆周角定理可得从而得出 进而得出在中，根据三角形内角和定理即可求出． 【详解】解：如图， 在中， 故选： 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，邻补角，外角的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握这些性质定理是解此题的关键． 7. 如图，在中，，点D，P分别是图中所作直线和射线与的交点，根据图中尺规作图的痕迹判断，以下结论错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了基本作图：作角平分线及作线段的垂直平分线，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线的性质等知识，掌握基本尺规作图是解题的关键． 利用基本作图得到平分，利用基本作图可得到D点为的垂直平分线与的交点，则根据线段垂直平分线的性质得到，所以可对B选项进行判断；再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，则，接着利用得到，可对A、C选项进行判断；根据三角形内角和定理计算出，则可对D选项进行判断． 【详解】解：由作图痕迹得到平分，D点为的垂直平分线与的交点， ∴，所以B选项不符合题意； ∵， ∴， ∵平分， ∴； ∴， ∴， 所以A选项不符合题意； ∵， ∴， ∴， 所以C选项不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴D选项符合题意． 故选：D． 8. 如图，A是双曲线上的一点，点C是的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为点D，交双曲线于点B，且的面积是3，则（　　） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据点是的中点，根据三角形中线的性质可得，，进而可得，根据点在双曲线上，轴，，进而即可求解． 【详解】解：点是的中点， ∴，， ， ， 点在双曲线上，轴，， ， ， 双曲线经过第一象限， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形中线的性质，反比例函数的的几何意义，掌握反比例函数的几何意义是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 分解因式____________ ． 【答案】 【解析】 【分析】先确定多项式的公因式，再利用提取公因式法进行因式分解即可． 【详解】解： ． 10. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【详解】解：关于的方程有两个不相等的实数根， ， 解得． 11. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有_____名学生． 【答案】 【解析】 【分析】设这个班有x名学生，根据每人分3本，则剩余20本可知共有本书，根据每人分4本，则还缺25本可知共有本书，由此建立方程求解即可． 【详解】解：设这个班有x名学生， 由题意得，， 解得， ∴这个班有45名学生， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键． 12. 如图，把直角尺的角的顶点落在上，两边分别交于三点，若的半径为.则劣弧的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接OB、OC，如图，先根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再根据弧长公式计算即可. 【详解】解：连接OB、OC，如图，∵∠A=45°，∴∠BOC=90°，∴劣弧的长=. 故答案为：. 【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式的计算，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键. 13. 如图，在正六边形中，以点A为原点建立直角坐标系，边落在x轴上.若点B的坐标为，则点C的坐标是______. 【答案】 【解析】 【分析】过C作轴于H，根据正六边形的性质得到，求得，根据含30度的直角三角形的性质，勾股定理即可得到结论． 【详解】解：过C作轴于H， 在正六边形中， ∵， ∴， ∴， ∵点B的坐标为， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正多边形，坐标与图形性质，直角三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键． 14. 二次函数，为常数，且，若对于任意的满足，函数值的最小值为，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据开口向上的二次函数的增减性，按对称轴与给定区间的位置关系分情况讨论，计算不同情况下的最小值，结合已知条件筛选出符合要求的的值即可． 【详解】解：由二次函数可得，抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点的纵坐标为， ∵，的取值范围是， ∴分情况讨论： 若，解得，与已知条件矛盾，舍去此情况； 若，解不等式得， 又，则， 此时函数最小值为顶点纵坐标，不符合最小值为的条件，舍去此情况； 若，解得，符合的要求， 此时整个区间都在对称轴左侧，开口向上的二次函数在对称轴左侧随增大而减小， 因此最小值在处取得， 将代入函数得， 整理得， ∴或， 解得或， 因为，舍去， ∴． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】先利用整式乘法公式和运算法则展开原式，合并同类项化简后，代入和的值即可计算出最终结果． 【详解】解：， ， 把，代入得 原式 ． 16. 2023年春节期间，《满江红》在各大影院上映后，小明去影院观看这部电影，该影院有A、B两个入口和C、E、D三个出口，若从每个入口进影院的可能性相同，从每个出口出影院的可能性也相同． （1）观众不从E出口出影院的概率是 ； （2）用列表或画树状图的方法求小明恰好经过通道A与通道D的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接由概率公式进行计算即可求解． （2）画出树状图，根据树状图即可求解． 【小问1详解】 解：有C、D、E三个出口， 观众不从E出口出影院的概率是， 故答案为． 【小问2详解】 画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中小明恰好经过通道A与通道D的结果有1种， 小明恰好经过通道A与通道D的概率为． 【点睛】本题考查了概率公式求概率，树状图法求概率，掌握求概率的方法正确画出树状图是解题的关键． 17. 沃柑是一种甘甜爽口的水果，含有丰富的维生素C．某水果基地决定将一批沃柑送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱沃柑且甲种货车装运1000箱沃柑所用车辆数与乙种货车装运800箱沃柑所用车辆数相等．求甲种货车每辆车可装多少箱沃柑？ 【答案】100箱 【解析】 【分析】设甲种货车每辆车可装箱沃柑，则乙种货车每辆车可装箱沃柑，根据题意：甲种货车装运1000箱沃柑所用车辆数与乙种货车装运800箱沃柑所用车辆数相等．即可列出关于的分式方程，解分式方程即可． 【详解】解：设甲种货车每辆车可装箱沃柑，则乙种货车每辆车可装箱沃柑， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：甲种货车每辆车可装100箱沃柑． 18. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①的线段上画一点D，使得； （2）在图②中，画的高； （3）在图②中，若点P、Q分别为线段、上的动点，连接、，当取最小值时，画出点P、Q的位置． 【答案】（1）如图，点D即为所求； （2）如图，即为所求； （3）如图，点P、Q即为所求． 【解析】 【分析】（1）取格点E，F，连接交于点D即可； （2）取格点E，连接即可； （3）取格点F，连接交于点P，交于点Q即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∴为的高； 【小问3详解】 解：如图，连接，取格点H，G， 由（2）得，垂直平分 ∴ ∴ ∴当点Q，P，C三点共线，且时，取得最小值 ∵，， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴，即 ∴点P、Q即为所求． 19. 如图，在四边形中，，过点D作的角平分线交于点E，连接交于点O，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，的周长为36，求菱形的面积． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2）96 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再根据平行线的性质和角平分线的定义证得，再利用等腰三角形的等角对等边得到，进而利用菱形的判定定理即可证得结论； （2）先根据菱形的性质和三角形的周长求得，进而利用勾股定理求得即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，，，， ∵，的周长为36， ∴，则， 在中，， ∴， ∴菱形的面积为． 【点睛】本题考查菱形的判定与性质、平行四边形的判定、等腰三角形的判定、勾股定理、平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握菱形的判定与性质是解答的关键． 20. 每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间（单位：分钟）进行调查，结果填入下表： 30 60 81 50 40 110 130 146 90 100 60 81 120 140 70 81 10 20 100 81 整理数据： 课外阅读平均时间（x分钟） 人数 3 5 a 4 分析数据： 平均数 中位数 众数 80 m n 请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　，m＝　 　，n＝　 　； （2）已知该校学生1200人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80分钟为达标，请估计达标的学生数； （3）设阅读一本课外书的平均时间为260分钟，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年（按52周计）平均阅读多少本课外书？ 【答案】（1）8；81；81 （2）估计达标的学生有720人 （3）估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读16本课外书 【解析】 【分析】（1）根据统计表收集数据可求a，再根据中位数、众数的定义可求m，n； （2）达标的学生人数＝总人数×达标率，依此即可求解； （3）本题需先求出阅读课外书的总时间，再除以平均阅读一本课外书的时间即可得出结果． 【小问1详解】 解：（1）由统计表收集数据可知: 20个数据中按大小顺序排列,最中间的两个数据是81,81, 故中位数是,即m＝81， 81出现次数最多,共出现4次,故众数是81, 所以, n＝81 故答案为：8；81；81； 【小问2详解】 （人）． 答：估计达标的学生有720人； 【小问3详解】 （本）． 答：估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读16本课外书． 【点睛】此题主要考查数据的统计和分析的知识．准确把握三数（平均数、中位数、众数）和理解样本和总体的关系是关键． 21. 小李、小王分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加公益活动．如图，折线和线段分别表示小李、小王离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求小王的骑车速度，点C的横坐标； （2）求线段对应的函数表达式； （3）当小王到达乙地时，小李距乙地还有多远？ 【答案】（1）18千米/小时， （2）； （3）4.5千米 【解析】 【分析】（1）根据函数图象中的数据先求出小王的骑车速度，再求出点C的坐标； （2）用待定系数法可以求得线段AB对应的函数表达式； （3）将代入（2）中的函数解析式求出相应的y的值，再用减去此时的y值即可求得当小王到达乙地时，小李距乙地的距离． 【小问1详解】 解：由图可得， 小王的骑车速度是：(千米/小时)， 点C的横坐标为：； 【小问2详解】 设线段对应的函数表达式为， ∵，， ∴， 解得：， ∴线段对应的函数表达式为； 【小问3详解】 当时，， ∴此时小李距离乙地的距离为：（千米）， 答：当小王到达乙地时，小李距乙地还有千米． 【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，以及一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 22. 实践与探究 （1）操作一：如图①，将矩形对折，使点A与点D重合，点B与点C重合，折痕为．展平后，将矩形沿过点B的直线折叠，折痕为，点G在边上，使点A的对应点落在上，连接．若点、、共线，求证：； （2）①操作二：如图②，在矩形中，，，若矩形沿过点B的直线折叠，点G在边上，折痕为，点A的对应点落在矩形的内部． 连接，的最小值为________； ②如图③，将矩形再沿过点B的直线折叠，使点C在直线边上．折痕为，点C的对应点为点，将矩形沿过点H的直线继续折叠，点R在上，折痕为，点D的对应点为点．我们发现，点R的位置不同，点的位置也不同．当点恰好与点C重合时，线段的长为________． 【答案】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， 由折叠可知，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． （2）①4；② 【解析】 【分析】（1）四边形是矩形，可得，，由折叠可知，，，即可证明结论； （2）①由折叠可知，，可得点在以为圆心，为半径的圆上运动，可得当三点共线时，最小，即可求解； ②由折叠可得，，，，设，则，，在中，运用勾股定理列出方程，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①由折叠可知，， ∴点在以为圆心，为半径的圆上运动， 如图，连接，交于， ∴当运动到时，最小， ∵四边形是矩形， ∴， ∴在中，， ∴， ∴的最小值为4． ②由折叠可得，，，， 设，则，， 由①可知，， ∴在中，， ∴， 解得，即． 23. 如图，在中，，，，点D为边的中点．动点P从点B出发，沿折线向点C运动，在、上的速度分别为每秒个单位长度和每秒个单位长度．连接、，设点P的运动时间为t秒（）． （1）线段的长为________； （2）用含t的代数式表示线段的长； （3）当为钝角时，求t的取值范围； （4）作点B关于直线的对称点，连接，当时，直接写出t的值． 【答案】（1） （2） （3）或 （4）t的值为或 【解析】 【小问1详解】 解：如图，过点A作于点E， ∵， ∵， ∴设，， ∴，即， ∴，负值舍去， ∴，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，点P在上的速度为每秒个单位长度， ∴点P到达点A的时间为， ∴当时，； ∵，点P在上的速度为每秒个单位长度， ∴点P从点A到达点C的时间为（秒）， ∴当时，； 综上所述，； 【小问3详解】 解：如图，过点D作于点F，过点D作于点G， ∴当点P在线段和线段上，且不与点重合时，为钝角， ∵，点D为边的中点， ∴， ∵，， ∴，即， ∴， ∴当点P和点F重合时，（秒）， ∴当为钝角时，； ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴当点P和点G重合时，， ∴， ∴当为钝角时，； 综上所述，当为钝角时，或； 【小问4详解】 解：如图，当点P在上时，，过点P作于点H， ∵， ∴， ∵点B关于直线的对称点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴设，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴（秒）； 如图，当点P在上时，，过点P作于点H， ∵， ∴ ∵点B关于直线的对称点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（3）得，， ∴设，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述，当时，t的值为或． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线（c为常数）经过点，点A在抛物线上，且点A的横坐标为． （1）求抛物线的解析式，并直接写出顶点的坐标； （2）当时，过点A作轴，垂足为点M，过点A作y轴的垂线交抛物线于点N，若，求m的值； （3）点A关于x轴的对称点是点B，点C也在抛物线上，点C的横坐标是，当线段不与坐标轴平行时，以为对角线构造矩形，使矩形各边与坐标轴垂直． ①若抛物线在矩形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，或者y随x的增大而减小时，求m的取值范围； ②当抛物线与矩形的边只有2个交点，且交点的纵坐标之差为1时，直接写出m的值． 【答案】（1）， （2） （3）①或②或 【解析】 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）设，根据题意，列出方程进行求解即可． （3）①按m值，分几种情况画出图形，确定m的范围即可． ②与①相同的讨论方式，结合图象列出关于m的方程即可得解． 【小问1详解】 解：把代入，得：， 解得：， ∴， ∴， ∴顶点坐标为； 【小问2详解】 设，由题意，得：，， ∴， ∴， 解得：或（舍去）； ∴； 【小问3详解】 ①由题意：， 当轴时，则：，解得：， 如图1，当时，B在C点左下方，矩形内部既有增有减，不符合题意． 如图2，当时，B在C的左上方，符合题意． ∴； 如图3，当时，B在C的右上方，矩形内无图象，不符合题意． 如图4，当时，B在C的右下方，符合题意． 如图5，当时，矩形内部有两段图象，不符合题意． 综上：m的取值范围为：或． ②当，且图象与矩形只有两个交点时，此时两个交点的纵坐标相同，不符合题意； 当时，图象与矩形只有两个交点时，两个交点分别为点和点，如图， 则：，解得：； ③当时，此时一个交点为点，另一个交点在边上，则，另一个点的纵坐标与的纵坐标相同，为， ∴，解得：或（舍去）； 综上：或． 【点睛】本题考查二次函数的综合应用，综合性强，难度大，属于压轴题，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想，进行求解，时解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年度第二学期九年级第一次质量检测 （数学）学科试题 考试时间：120分钟总分值：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 如图，该立体图形的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲并直播，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课．央视新闻抖音号进行全程直播，共吸引315万网友观看，其中315万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子不正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 据古书记载：“春秋，鲁班至楚为楚王作攻城云梯，云梯之面为二角约为，若楚欲攻宋，知宋城高为十余丈，则梯长为修矣？”译：春秋时期，鲁班来到楚国为楚王制作了攻城用的云梯，如图所示，云梯与水平面的夹角为，若楚国欲攻打宋国，已知宋国城墙高为10丈，则云梯梯身长约为（ ） A. 丈 B. 丈 C. 丈 D. 丈 6. 如图，是的弦，点在弦上，连接并延长交于点已知，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，点D，P分别是图中所作直线和射线与的交点，根据图中尺规作图的痕迹判断，以下结论错误的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，A是双曲线上的一点，点C是的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为点D，交双曲线于点B，且的面积是3，则（　　） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 分解因式____________ ． 10. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________． 11. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有_____名学生． 12. 如图，把直角尺的角的顶点落在上，两边分别交于三点，若的半径为.则劣弧的长为______． 13. 如图，在正六边形中，以点A为原点建立直角坐标系，边落在x轴上.若点B的坐标为，则点C的坐标是______. 14. 二次函数，为常数，且，若对于任意的满足，函数值的最小值为，则的值是______． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 2023年春节期间，《满江红》在各大影院上映后，小明去影院观看这部电影，该影院有A、B两个入口和C、E、D三个出口，若从每个入口进影院的可能性相同，从每个出口出影院的可能性也相同． （1）观众不从E出口出影院的概率是 ； （2）用列表或画树状图的方法求小明恰好经过通道A与通道D的概率． 17. 沃柑是一种甘甜爽口的水果，含有丰富的维生素C．某水果基地决定将一批沃柑送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱沃柑且甲种货车装运1000箱沃柑所用车辆数与乙种货车装运800箱沃柑所用车辆数相等．求甲种货车每辆车可装多少箱沃柑？ 18. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①的线段上画一点D，使得； （2）在图②中，画的高； （3）在图②中，若点P、Q分别为线段、上的动点，连接、，当取最小值时，画出点P、Q的位置． 19. 如图，在四边形中，，过点D作的角平分线交于点E，连接交于点O，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，的周长为36，求菱形的面积． 20. 每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间（单位：分钟）进行调查，结果填入下表： 30 60 81 50 40 110 130 146 90 100 60 81 120 140 70 81 10 20 100 81 整理数据： 课外阅读平均时间（x分钟） 人数 3 5 a 4 分析数据： 平均数 中位数 众数 80 m n 请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　，m＝　 　，n＝　 　； （2）已知该校学生1200人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80分钟为达标，请估计达标的学生数； （3）设阅读一本课外书的平均时间为260分钟，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年（按52周计）平均阅读多少本课外书？ 21. 小李、小王分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加公益活动．如图，折线和线段分别表示小李、小王离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求小王的骑车速度，点C的横坐标； （2）求线段对应的函数表达式； （3）当小王到达乙地时，小李距乙地还有多远？ 22. 实践与探究 （1）操作一：如图①，将矩形对折，使点A与点D重合，点B与点C重合，折痕为．展平后，将矩形沿过点B的直线折叠，折痕为，点G在边上，使点A的对应点落在上，连接．若点、、共线，求证：； （2）①操作二：如图②，在矩形中，，，若矩形沿过点B的直线折叠，点G在边上，折痕为，点A的对应点落在矩形的内部． 连接，的最小值为________； ②如图③，将矩形再沿过点B的直线折叠，使点C在直线边上．折痕为，点C的对应点为点，将矩形沿过点H的直线继续折叠，点R在上，折痕为，点D的对应点为点．我们发现，点R的位置不同，点的位置也不同．当点恰好与点C重合时，线段的长为________． 23. 如图，在中，，，，点D为边的中点．动点P从点B出发，沿折线向点C运动，在、上的速度分别为每秒个单位长度和每秒个单位长度．连接、，设点P的运动时间为t秒（）． （1）线段的长为________； （2）用含t的代数式表示线段的长； （3）当为钝角时，求t的取值范围； （4）作点B关于直线的对称点，连接，当时，直接写出t的值． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线（c为常数）经过点，点A在抛物线上，且点A的横坐标为． （1）求抛物线的解析式，并直接写出顶点的坐标； （2）当时，过点A作轴，垂足为点M，过点A作y轴的垂线交抛物线于点N，若，求m的值； （3）点A关于x轴的对称点是点B，点C也在抛物线上，点C的横坐标是，当线段不与坐标轴平行时，以为对角线构造矩形，使矩形各边与坐标轴垂直． ①若抛物线在矩形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，或者y随x的增大而减小时，求m的取值范围； ②当抛物线与矩形的边只有2个交点，且交点的纵坐标之差为1时，直接写出m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $