精品解析：吉林省长春市一零三中学2021-2022学年九年级下学期 4月质量检测数学试题

2022年数学学科质量检测 满分：100分 时间：60分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数和有理数的定义进行判断，无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，据此筛选选项即可． 【详解】解：A、是有限小数，是有理数； B、是分数，是有理数； C、开方开不尽，是无限不循环小数，是无理数； D、是整数，是有理数． 2. 长春站在2019年10月1日共发送旅客约1810000人，创历史新高．1810000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法要求，为整数，的值等于原数的整数位数减． 【详解】解：1810000这个数用科学记数法表示为． 3. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状； 从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状； 从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状． 选项C左视图与俯视图都是如下图所示： 故选：C. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先解一元一次不等式求出解集，再根据“小于向左，大于向右，有等号画实心，无等号画空心”的原则在数轴上表示即可． 【详解】解：解不等式   移项，得   合并同类项，得   系数化为1，得    该不等式的解集在数轴上表示为： 观察选项，只有D选项符合． 故选D． 5. 如图，直线，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线性质得出，再利用对顶角相等，可得的度数，最后根据三角形内角和得出的大小． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， 又∵， ∴， 故选：C． 6. 如图，边长为的正方形卡片剪出一个边长为a的正方形卡片之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．若拼成的长方形一边长为2，则另一边长是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用．根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，进行计算求解即可． 【详解】解：∵大正方形的边长为，小正方形的边长为， 剩余部分的面积为， ∵拼成的长方形一边长为2， 则另一边长是； 故选：C． 7. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠ADE等于（　　） A. 44° B. 67° C. 46° D. 77° 【答案】C 【解析】 【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数． 【详解】解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°， ∴∠B=90°-∠A=68°， 由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC， ∴∠ADE=∠CED-∠A=46°， 故选：C． 【点睛】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用． 8. 如图，在平面直角坐标系中，平行于轴，平行于轴，，，点的纵坐标为．若，两点同时落在反比例函数的图象上，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设点的坐标为，根据，以及轴，轴，表示出点的坐标，再根据点在反比例函数图象上，列出关于的方程求解即可． 【详解】解：点在反比例函数的图象上，且点的纵坐标为3，  设点的坐标为．  轴，，且由图可知点在点的左侧， 点的横坐标为，纵坐标为3，即．  轴，，且由图可知点在点的下方，  点的横坐标为，纵坐标为，即．  点也在反比例函数的图象上，  ． 解得： ． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】先将化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可得到结果． 【详解】解： ． 10. 关于x的一元二次方程x2+3x—m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围_______． 【答案】． 【解析】 【详解】试题分析：因为此方程有两个不相等的实数根，所以b2-4ac>0,即9+4m>0,解得：m>-. 考点：一元二次方程根的判别式的运用. 11. 如图，四边形内接于，，则的大小为________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的对角互补，即可求解． 【详解】解：∵四边形内接于， ∴， 又∵，， ∴． 12. 如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，边恰好经过点B．若线段扫过的图形面积为，则的长为________． 【答案】3 【解析】 【分析】先求出的度数，确定线段扫过的图形为扇形，再利用扇形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图，由旋转的性质得：，线段扫过的图形为扇形， ， ∴， ∵线段扫过的图形面积为， ∴， 解得（负值已舍）， 即的长为3． 13. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴，y轴交于A，B两点，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作圆弧，两弧在第一象限交于点C，若点C的坐标为（m+1，7﹣m），则m的值是_____． 【答案】3 【解析】 【详解】在y=﹣x+3中，令x=0则y=3，令y=0，则x=3， ∴OA=3，OB=3， ∴由题意可知，点C在∠AOB的平分线上， ∴m+1=7﹣m， 解得：m=3. 故答案为3. 14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形和四边形都是正方形，点A在x轴正半轴上，点C、F在y轴正半轴上，点D在线段上，点B为抛物线的顶点．点E在此抛物线上，则点E的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出抛物线的顶点坐标为，再结合正方形的性质可得，可求出a的值，设，则点，把点代入抛物线解析式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴抛物线的顶点坐标为， ∵四边形和四边形都是正方形， ∴， ∵点B为抛物线的顶点， ∴， ∴， ∴， ∴抛物线解析式为， 设，则点， 把点代入得： ， 解得：或2（舍去）， ∴点E的坐标为． 三、解答题 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，－1 【解析】 【分析】先计算括号内的同分母的减法，再将分子因式分解，约分即可化简，最后代入a的值，计算即可． 【详解】解：原式． ∵ ∴原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的基本性质与通分、约分及分式的混合运算顺序是解题的关键． 16. 一个不透明的口袋中装有三张卡片，上面分别标有数字﹣1，0，1，每张卡片除数字不同外其余均相同，文博同学从口袋中随机摸出一张卡片，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一张卡片记下数字．用画树状图（或列表）的方法，求文博同学两次摸出的卡片上的数字之和为正数的概率． 【答案】. 【解析】 【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可． 【详解】画树状图如下： 由树状图可知共有9种等可能结果，其中两个数字之和为正数的有3种， 所以两次摸出的卡片上的数字之和为正数的概率为. 【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 17. 甲、乙两辆汽车分别从A、B两城同时沿高速公路驶向C城．已知A、C两城的路程为672千米，B、C两城的路程为400千米，甲车的速度是乙车的1.2倍，结果乙车比甲车提前2小时到达C城．求乙车的速度． 【答案】乙车的速度为80千米/时 【解析】 【分析】设乙车的速度为千米/小时，则甲车速度为千米/小时，根据“乙车比甲车提前2小时到达C城”列分式方程即可求解 【详解】解：设乙车的速度为千米/小时，则甲车速度为千米/小时． 根据题意列方程：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：乙车的速度为80千米/小时． 18. 在的正方形网格中，线段的端点均在格点上，且每个小正方形的边长为1，按下面的要求画图： （1）在图①中以为斜边，画一个等腰直角． （2）在图②中以为对角线，画一个矩形，且矩形的面积为4． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理及其逆定理作出图形即可； （2）利用勾股定理及其逆定理结合矩形的判定作出图形即可． 【小问1详解】 解：等腰直角如图所示， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：矩形如图所示， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形，且矩形的面积为． 19. 长春地铁一号线于2017年6月30日正式开通．运营公司根据乘车距离制定了不同的票价类别（见对照表）．为了解乘客的乘车距离，运营公司随机选取了一部分经常需要乘车的市民进行了调查统计，绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图表中提供的信息解答以下问题： （1）本次抽样调查的人数是_________人． （2）补全条形统计图． （3）运营公司估计这条地铁专线通车后每天的客流量约为10万人，请你估算运营公司的日营业额． 类别 乘车距离d（公里） 票价 A 0＜d≤7 2 B 7＜d≤13 3 C 13＜d≤19 4 D 19＜d≤27 5 E 27＜d≤35 6 票价类别与乘车距离对照表 【答案】（1）2000；（2）详见解析；（3）约为33．4万元 【解析】 【分析】（1）用A类的人数除以所占的百分比求出本次抽样调查的总人数； （2）用总人数乘以B类的人数所占的百分比求出B类的人数，再用总人数减去其它乘车距离的人数，求出E类的人数，从而补全统计图； （3）根据平均数的计算公式直接计算即可． 【详解】解：（1）本次抽样调查的人数是：520÷26%＝2000（人）， 故答案为：2000； （2）B类的人数是：2000×35%＝700（人）， E类的人数有：2000﹣520﹣700﹣460﹣220＝100（人），补图如下： （3）根据题意得： （万元）， 答：运营公司的日营业额约为33．4万元． 【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 20. 甲、乙两人共同加工某种零件，甲在加工过程中引进新技术提高了工作效率；乙在加工过程中休息了一段时间，休息前后工作效率保持不变，甲、乙两人各自加工零件的个数（个）与加工时间（时）之间的函数图象如图所示． （1）甲提高工作效率前每小时加工零件 个；乙每小时加工的零件个数为 个． （2）求乙休息后加工零件的个数y与x之间的函数关系式． （3）直接写出乙比甲多加工10个零件时x的值． 【答案】（1）； （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据图象直接解答； （2）设乙休息后加工零件的个数y与x之间的函数关系式为，将点代入求解即可； （3）设甲提高工作效率后的解析式为，代入，得出，结合函数图象，当和时，根据乙比甲多加工10个零件，列出方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：甲提高工作效率前每小时加工零件个； 乙每小时加工的零件个数为个 【小问2详解】 解：由（1）可得乙每小时加工的零件个 设乙休息后加工零件的个数y与x之间的函数关系式为， 代入得， 解得： ∴ 【小问3详解】 解：当时， 解得： ∴ ∵ 设甲提高工作效率后的解析式为，代入， ∴ 解得： ∴ 当时，， 解得： 当时，，， 解得： 当时，甲比乙加工的零件多，不合题意， 综上所述， 乙比甲多加工10个零件时或 21. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．D为边BC上一点，且BD＝2CD，过点D作DEAC交AB于点E，过点E作EFBC交AC于点F．动点P、Q分别从点A、B同时出发，均以2cm/s的速度匀速运动．点P沿折线AF﹣FE﹣ED向终点D运动，点Q沿BA向终点A运动．过点P作PM⊥AC交AB于点M，以PM与QM为边作▱PMQN．设点P的运动时间为t（s），矩形CDEF与▱PMQN重叠部分图形的面积为S（cm2） （1）DE的长为　 　； （2）连结PQ，当PQBC时，求t的值； （3）在点Q从点B运动到点E的过程中，当四边形CDEF与▱PMQN重叠部分图形是三角形时，求S与t之间的函数关系式； （4）设PN与边DE的交点为G，连结FG，当点E在FG的垂直平分线上时，直接写出t的值． 【答案】（1） ；（2） ；（3）；（4）1或或 【解析】 【分析】（1）首先证明四边形EFCD是矩形，由EF∥BC，推出，求出EF，即可求出AF，一次即可解决问题； （2）如图2中，当PQ∥BC时，当P在线段DE上，延长QP交AC于G，作QK⊥BC于K．根据AG+QK＝8，构建方程即可解决问题； （3）分三种情形①如图3，当时，重叠部分是△EGK．②如图4，当时，重叠部分是△PEK，③如图4﹣1中，当时，重叠部分是△PNK． （4）分三种情形分别画出图形，寻找关系构建方程即可解决问题． 【详解】解：（1）如图1中， ∵DE∥AC，EF∥BC， ∴四边形EFCD是平行四边形， ∵∠C＝90°， ∴四边形EFCD是矩形， ∴EF＝CD，DE＝CF， ∵BC＝6，BD＝2CD， ∴CD＝EF＝2， ∵EF∥BC， ∴ ∴ ∴AF＝ ∴DE＝CF＝AC﹣AF＝8﹣＝． 故答案为：． （2）如图2中，当PQ∥BC时，当P在线段DE上，延长QP交AC于G，作QK⊥BC于K． ∵四边形CGQK是矩形， ∴QK＝CG， ∴AG+QK＝8， ∵AG＝8﹣2（t﹣1），QK＝×2t， ∴8﹣2（t﹣1）＝×2t， 解得t＝， ∴t＝s时，PQ∥BC． （3）①如图3，当时，重叠部分是△EGK． S＝•EG•EK＝×t×2t＝t2． ②如图4，当时，重叠部分是△PEK， ． 或者． ③如图4﹣1中，当时，重叠部分是△PNK， S＝•（t﹣10）2＝t2﹣27t+． （4）①如图6中，当点P在线段AF上，EG＝EF＝2时，点E在线段FG的垂直平分线上． ∵四边形AFGE是平行四边形， ∴AP＝EG＝2， ∴t＝1． ②如图7中，当点P在线段EF上，EG＝EF＝2时，点E在线段FG的垂直平分线上． 此时PE＝，PF＝2﹣＝， ∴AF+FP＝+＝， ∴t＝． ③如图8中，当点P在线段DE上，EG＝EF＝2时，点E在线段FG的垂直平分线上． ∴AF+EF+EP＝+2+2＝， ∴t＝． 综上所述，满足条件的t的值为：t＝1，t＝，t＝． 【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的判定和性质、平行四边形的判断和性质、勾股定理、三角形的面积、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会正确画出图形，用分类讨论的扇形思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年数学学科质量检测 满分：100分 时间：60分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 长春站在2019年10月1日共发送旅客约1810000人，创历史新高．1810000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（　　） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，边长为的正方形卡片剪出一个边长为a的正方形卡片之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．若拼成的长方形一边长为2，则另一边长是（ ） A. 2 B. C. D. 7. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠ADE等于（　　） A. 44° B. 67° C. 46° D. 77° 8. 如图，在平面直角坐标系中，平行于轴，平行于轴，，，点的纵坐标为．若，两点同时落在反比例函数的图象上，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 计算：________． 10. 关于x的一元二次方程x2+3x—m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围_______． 11. 如图，四边形内接于，，则的大小为________． 12. 如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，边恰好经过点B．若线段扫过的图形面积为，则的长为________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴，y轴交于A，B两点，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作圆弧，两弧在第一象限交于点C，若点C的坐标为（m+1，7﹣m），则m的值是_____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形和四边形都是正方形，点A在x轴正半轴上，点C、F在y轴正半轴上，点D在线段上，点B为抛物线的顶点．点E在此抛物线上，则点E的坐标为________． 三、解答题 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 一个不透明的口袋中装有三张卡片，上面分别标有数字﹣1，0，1，每张卡片除数字不同外其余均相同，文博同学从口袋中随机摸出一张卡片，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一张卡片记下数字．用画树状图（或列表）的方法，求文博同学两次摸出的卡片上的数字之和为正数的概率． 17. 甲、乙两辆汽车分别从A、B两城同时沿高速公路驶向C城．已知A、C两城的路程为672千米，B、C两城的路程为400千米，甲车的速度是乙车的1.2倍，结果乙车比甲车提前2小时到达C城．求乙车的速度． 18. 在的正方形网格中，线段的端点均在格点上，且每个小正方形的边长为1，按下面的要求画图： （1）在图①中以为斜边，画一个等腰直角． （2）在图②中以为对角线，画一个矩形，且矩形的面积为4． 19. 长春地铁一号线于2017年6月30日正式开通．运营公司根据乘车距离制定了不同的票价类别（见对照表）．为了解乘客的乘车距离，运营公司随机选取了一部分经常需要乘车的市民进行了调查统计，绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图表中提供的信息解答以下问题： （1）本次抽样调查的人数是_________人． （2）补全条形统计图． （3）运营公司估计这条地铁专线通车后每天的客流量约为10万人，请你估算运营公司的日营业额． 类别 乘车距离d（公里） 票价 A 0＜d≤7 2 B 7＜d≤13 3 C 13＜d≤19 4 D 19＜d≤27 5 E 27＜d≤35 6 票价类别与乘车距离对照表 20. 甲、乙两人共同加工某种零件，甲在加工过程中引进新技术提高了工作效率；乙在加工过程中休息了一段时间，休息前后工作效率保持不变，甲、乙两人各自加工零件的个数（个）与加工时间（时）之间的函数图象如图所示． （1）甲提高工作效率前每小时加工零件 个；乙每小时加工的零件个数为 个． （2）求乙休息后加工零件的个数y与x之间的函数关系式． （3）直接写出乙比甲多加工10个零件时x的值． 21. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．D为边BC上一点，且BD＝2CD，过点D作DEAC交AB于点E，过点E作EFBC交AC于点F．动点P、Q分别从点A、B同时出发，均以2cm/s的速度匀速运动．点P沿折线AF﹣FE﹣ED向终点D运动，点Q沿BA向终点A运动．过点P作PM⊥AC交AB于点M，以PM与QM为边作▱PMQN．设点P的运动时间为t（s），矩形CDEF与▱PMQN重叠部分图形的面积为S（cm2） （1）DE的长为　 　； （2）连结PQ，当PQBC时，求t的值； （3）在点Q从点B运动到点E的过程中，当四边形CDEF与▱PMQN重叠部分图形是三角形时，求S与t之间的函数关系式； （4）设PN与边DE的交点为G，连结FG，当点E在FG的垂直平分线上时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $