吉林省长春市东北师大附中净月实验学校2022-2023学年下学期九年级第一次质量检测数学试卷

2022—2023学年度第二学期九年级第一次质量检测 （数学）学科试题 考试时间：120分钟总分值：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 如图，该立体图形的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲并直播，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课．央视新闻抖音号进行全程直播，共吸引315万网友观看，其中315万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子不正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 据古书记载：“春秋，鲁班至楚为楚王作攻城云梯，云梯之面为二角约为，若楚欲攻宋，知宋城高为十余丈，则梯长为修矣？”译：春秋时期，鲁班来到楚国为楚王制作了攻城用的云梯，如图所示，云梯与水平面的夹角为，若楚国欲攻打宋国，已知宋国城墙高为10丈，则云梯梯身长约为（ ） A. 丈 B. 丈 C. 丈 D. 丈 6. 如图，是的弦，点在弦上，连接并延长交于点已知，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，点D，P分别是图中所作直线和射线与的交点，根据图中尺规作图的痕迹判断，以下结论错误的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，A是双曲线上的一点，点C是的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为点D，交双曲线于点B，且的面积是3，则（　　） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 分解因式____________ ． 10. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________． 11. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有_____名学生． 12. 如图，把直角尺的角的顶点落在上，两边分别交于三点，若的半径为.则劣弧的长为______． 13. 如图，在正六边形中，以点A为原点建立直角坐标系，边落在x轴上.若点B的坐标为，则点C的坐标是______. 14. 二次函数，为常数，且，若对于任意的满足，函数值的最小值为，则的值是______． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 2023年春节期间，《满江红》在各大影院上映后，小明去影院观看这部电影，该影院有A、B两个入口和C、E、D三个出口，若从每个入口进影院的可能性相同，从每个出口出影院的可能性也相同． （1）观众不从E出口出影院的概率是 ； （2）用列表或画树状图的方法求小明恰好经过通道A与通道D的概率． 17. 沃柑是一种甘甜爽口的水果，含有丰富的维生素C．某水果基地决定将一批沃柑送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱沃柑且甲种货车装运1000箱沃柑所用车辆数与乙种货车装运800箱沃柑所用车辆数相等．求甲种货车每辆车可装多少箱沃柑？ 18. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①的线段上画一点D，使得； （2）在图②中，画的高； （3）在图②中，若点P、Q分别为线段、上的动点，连接、，当取最小值时，画出点P、Q的位置． 19. 如图，在四边形中，，过点D作的角平分线交于点E，连接交于点O，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，的周长为36，求菱形的面积． 20. 每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间（单位：分钟）进行调查，结果填入下表： 30 60 81 50 40 110 130 146 90 100 60 81 120 140 70 81 10 20 100 81 整理数据： 课外阅读平均时间（x分钟） 人数 3 5 a 4 分析数据： 平均数 中位数 众数 80 m n 请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　，m＝　 　，n＝　 　； （2）已知该校学生1200人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80分钟为达标，请估计达标的学生数； （3）设阅读一本课外书的平均时间为260分钟，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年（按52周计）平均阅读多少本课外书？ 21. 小李、小王分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加公益活动．如图，折线和线段分别表示小李、小王离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求小王的骑车速度，点C的横坐标； （2）求线段对应的函数表达式； （3）当小王到达乙地时，小李距乙地还有多远？ 22. 实践与探究 （1）操作一：如图①，将矩形对折，使点A与点D重合，点B与点C重合，折痕为．展平后，将矩形沿过点B的直线折叠，折痕为，点G在边上，使点A的对应点落在上，连接．若点、、共线，求证：； （2）①操作二：如图②，在矩形中，，，若矩形沿过点B的直线折叠，点G在边上，折痕为，点A的对应点落在矩形的内部． 连接，的最小值为________； ②如图③，将矩形再沿过点B的直线折叠，使点C在直线边上．折痕为，点C的对应点为点，将矩形沿过点H的直线继续折叠，点R在上，折痕为，点D的对应点为点．我们发现，点R的位置不同，点的位置也不同．当点恰好与点C重合时，线段的长为________． 23. 如图，在中，，，，点D为边的中点．动点P从点B出发，沿折线向点C运动，在、上的速度分别为每秒个单位长度和每秒个单位长度．连接、，设点P的运动时间为t秒（）． （1）线段的长为________； （2）用含t的代数式表示线段的长； （3）当为钝角时，求t的取值范围； （4）作点B关于直线的对称点，连接，当时，直接写出t的值． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线（c为常数）经过点，点A在抛物线上，且点A的横坐标为． （1）求抛物线的解析式，并直接写出顶点的坐标； （2）当时，过点A作轴，垂足为点M，过点A作y轴的垂线交抛物线于点N，若，求m的值； （3）点A关于x轴的对称点是点B，点C也在抛物线上，点C的横坐标是，当线段不与坐标轴平行时，以为对角线构造矩形，使矩形各边与坐标轴垂直． ①若抛物线在矩形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，或者y随x的增大而减小时，求m的取值范围； ②当抛物线与矩形的边只有2个交点，且交点的纵坐标之差为1时，直接写出m的值． 2022—2023学年度第二学期九年级第一次质量检测 （数学）学科试题 考试时间：120分钟总分值：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】，． 【16题答案】 【答案】（1） （2）树状图见解析， 【17题答案】 【答案】100箱 【18题答案】 【答案】（1）如图，点D即为所求； （2）如图，即为所求； （3）如图，点P、Q即为所求． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2）96 【20题答案】 【答案】（1）8；81；81 （2）估计达标的学生有720人 （3）估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读16本课外书 【21题答案】 【答案】（1）18千米/小时， （2）； （3）4.5千米 【22题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， 由折叠可知，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． （2）①4；② 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 （4）t的值为或 【24题答案】 【答案】（1）， （2） （3）①或②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $