1.3.1 全等三角形的判定 (SAS) 基础作业 2026-2027学年 苏科版数学 八年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦全等三角形判定(SAS)，通过基础-进阶-拓展三层设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固路径，培养抽象能力、推理意识与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础作业|单一知识点（SAS判定条件与符号语言）|选择/填空/简单证明巩固基础，如卡钳测量应用题（第3题）强化抽象能力| |进阶作业|综合应用（多知识点结合与几何代数综合）|复杂证明与跨知识整合，如等腰三角形综合题（第10题）发展推理意识| |拓展作业|迁移创新（动态情境与开放探究）|动态几何探究，如含参数情境分析题（第11题）培养创新意识|

1.3全等三角形的判定 1.3.1全等三角形的判定(SAS) 知识梳理 1.两边及其 分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或 ) 2.符号语言： 如图，在△ABC和△U中， AB=DE, ∠B=∠ ∴.△ABC≌△些就( 课堂作业 1.如图，已知AD平分∠BAC,AB=AC.求证：△ABD≌△ACD. 1/7 2.如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O, AB=AC,AD=AE求证：BE=CD. D 3.如图，点E,F在BC上，AB=DC,AF=DE,∠A=∠D. (1)证明：∠B=∠C; (2)若BE=3,EF=6,求BC的长. 2/7 课后作业 一、基础作业 1.图中全等的三角形是（) A.①和②B.②和④C.②和③D.①和③ 9cm 8cm 8 cm 8cm 5 cm 30° 30° 530 30 5 cm 8 cm ① ② ③ ④ 2.如图，已知AB=DE,∠B=∠E,下列条件：①∠A=∠D:②BC=EC; ③AC=DC;④∠BCE=∠ACD.添加 (填序号)可以利用SAS判定 △ABC≌△DEC 3.把两根钢条AA，,BB的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的 工具（卡钳）.如图，若测得AB=5厘米，则槽宽为 厘米。 317 4.如图，在△ABC和△就中，∠A=∠D,AB=DE,AC=DF.若∠B=47°， 则∠E的度数是 5.如图，AC=AB,AD平分∠CAB,点E在AD上，则图中的全等三角形有 对 6.如图，在△ABC和△CED中，AB//CD,AB=CE,AC=CD.求证： △ABC≌△CED B D E 4/7 二、进阶作业 7.如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB,点D是AC的中 点将一块锐角为45的三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D 重合，连接BE,EC.下列判断： O△ABE≌△DCE:②BE=EC;③BE⊥EC:④SAAC=SaAB ,其中，正确的 有() A.1个B.2个C.3个D.4个 8.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别为边BC,CD上的动点，连接AE, AF,EF若∠EAF=45,∠BAE=a则∠AEF=—(用含a的式子表示利 D B E 9.如图，在△ABC中，AB=AC,AD为△ABC的角平分线.以A为A).AD长 5/7 为半径画孤，与AB,AC分别交于点E,F,连接DE,DF.求证： △ADE≌△ADF 10.如图，△ABC和△CDE均为等腰三角形，AC=BC,CD=CE, ∠ACB=∠DCE?点D在线段AB上（与点A,B均不重合），连接BE (1I)求证：△ACD≌△BCE: (2)若BD=3,BE=7,求AB的长 三、拓展作业 11.在△ABC中，AB=AC,,点D是BC上一点（不与点B,C重合），以AD为 一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE (1)如图①，∠BAC=90° 617 ①求证：△ABD≌△ACE;②求∠BCE的度数 (2)如图②，设∠BAC=a,∠BCE=B,则a,B之间有怎样的数量关系？ 并说明理由. D B4 D ② 7/71.3全等三角形的判定 1.3.1全等三角形的判定(SAS) 知识梳理 1.两边及其 分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或 ). 2.符号语言： 如图，在△ABC和△U中， AB=DE, ∠B=∠ ∴.△ABC≌△些就( 答案：1.夹角 SAS 2.E BC=EF SAS 1/10 课堂作业 1.如图，已知AD平分∠BAC,AB=AC.求证：△ABD≌△ACD. 答案：证明：：AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD 在△ABD和△ACD中， AB=AC, ∠BAD=∠CAD, AD=AD, .∴.△ABD≌△ACD(SAS) 2.如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O, AB=AC,AD=AE求证：BE=CD. 答案：证明：在△ABE和△ACD中， 2/10 AB=AC, BAE=∠CAD,.△ABE≌△ACD|SAS, AE=AD, ∴BE=CD 3.如图，点E,F在BC上，AB=DC,AF=DE,∠A=∠D. (1)证明：∠B=∠C; (2)若BE=3,EF=6,求BC的长. 答案： (I)证明：在△ABF和△DCE中， AB=DC, ∠A=∠D,∴.△ABF≌△DCE(SAS), AF=DE, ∴.∠B=∠C. (2)解：由(I)知，△ABF≌△DCE,则BF=CE=3+6=9.故 BC=2BF-EF=2×9-6=12,即BC=12 3/10 课后作业 一、基础作业 1.图中全等的三角形是（) A.①和②B.②和④C.②和③D.①和③ 9cm 8cm 8 cm 8cm 5 cm 30° 530 9 cm 30.5cm 30° 8 cm ① ② ③ ④ 答案：D 2.如图，已知AB=DE,∠B=∠E,下列条件：①∠A=∠D;②BC=EC; ③AC=DC;④∠BCE=∠ACD.添加 (填序号)可以利用SAS判定 △ABC≌△DEC 答案：② 3.把两根钢条AA,BB的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的 工具（卡钳）.如图，若测得AB=5厘米，则槽宽为厘米. 4/10 答案：5 4.如图，在△ABC和△就中，∠A=∠D,AB=DE,AC=DF.若∠B=47, 则∠E的度数是 答案：47℃ 5.如图，AC=AB,AD平分∠CAB,点E在AD上，则图中的全等三角形有 对 答案：3 6.如图，在△ABC和△CED中，AB/ICD,AB=CE,AC=CD.求证： 5/10 △ABC≌△CED 答案：证明：，AB/CD,∴.∠BAC=∠DCE, AB=CE, 在△ABC和△CED中， ∠CAB=∠DCE, AC=CD, ∴.△ABC≌△CED(SAS) 二、进阶作业 7.如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB,点D是AC的中 ,点.将一块锐角为45的三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D 重合，连接BE,EC.下列判断： ①△ABE≌△DCE;②BE=EC;③BE⊥EC:④SAAc=SAAB其中，正确的 有() A.1个B.2个C.3个D.4个 6/10 答案：C 8.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别为边BC,CD上的动点，连接AE, AF,EF若∠EAE=45,∠BAE=a,则∠AEF=一（用含a的式子表示） E 答案：90°- 9.如图，在△ABC中，AB=AC,AD为△ABC的角平分线.以A为A).AD长 为半径画孤，与AB,AC分别交于点E,F,连接DE,DF.求证： △ADE≌△ADF 答案：证明：：AD是△ABC的角平分线，∴.∠BAD=∠CAD.由作图知， AE=AF AE=AF, 在△ADE和△ADF中， ∠BAD=∠CAD, AD=AD, ∴.△ADE≌△ADF(SAS) 7/10 10.如图，△ABC和△CDE均为等腰三角形，AC=BC,CD=CE, ∠ACB=∠DCE:点D在线段AB上（与点A,B均不重合），连接BE (I)求证：△ACD≌△BCE; (2)若BD=3,BE=7,求AB的长， 答案： (I)证明：：'∠ACB=∠DCE,.∠ACD=∠BCE, AC=BC, 在△ACD和△BCE中， ∠ACD=∠BCE,·△ACD≌△BCE(SAS). CD=CE, (2)由(I)知，△ACD≌△BCE. .∴AD=BE=7,.∴.AB=AD+BD=7+3=10. 三、拓展作业 11.在△ABC中，AB=AC,点D是BC上一点（不与，点B,C重合），以AD为 一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE 8/10 (1)如图①，∠BAC=90° ①求证：△ABD≌△ACE;②求∠BCE的度数. (2)如图②，设∠BAC=a,∠BCE=B,则Q,B之间有怎样的数量关系？ 并说明理由. ② 答案： (I)①证明：：'∠BAC=∠DAE, .∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE ·AB=AC, 在△ABD与△ACE中， ∠BAD=∠CAE, AD=AE, ∴.△ABD≌△ACE(SAS): ②.△ABD≌△ACE, ∴.∠B=∠ACE,∴.∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB, ·∠BCE=∠B+∠ACB,叉∠BAC=90, ∴.∠B+∠ACB=90°，∴.∠BCE=90°. (2)a+β=180° 理由：由(1)①知△ABD≌△ACE,∴.∠B=∠ACE, 9/10 ∴.∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB ∴.∠B+∠ACB=B. .∠BAC+∠B+∠ACB=180, ∴.a+B=180°. 10/10