1.3.1 全等三角形的判定（边角边）同步练习-2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦全等三角形的判定（边角边），通过基础辨析、条件补充、推理证明三阶分层，实现从概念理解到逻辑推理的知识巩固，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一SAS判定直接应用|选择题结合风筝制作等生活情境（如第1题），渗透数学眼光| |提升层|多判定方法辨析与条件开放|填空题需补充全等条件（如第7题），培养推理意识| |综合层|全等推理完整证明|解答题要求规范书写证明过程（如第11题），发展逻辑推理|

1.3.1 全等三角形的判定（边角边） 一．选择题（共6小题） 1．山东潍坊是中国风筝之乡，匠人在制作过程中采用了全等的相关知识．在如图所示的风筝“龙骨”图案中，AB＝AD、∠B＝∠D、BC＝DE．则不一定能得到以下哪个结论（　　） A．△ABC≌△ADE B．△ABF≌△ADG C．FC＝GE D．∠AGD＝∠GAF 2．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 3．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（　　） A．∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC C．BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D．AD＝BC，BD＝AC 4．如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（　　） A．AB＝CD B．EC＝BF C．∠A＝∠D D．AB＝BC 5．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（　　） A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD 6．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（　　） A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA 二．填空题（共4小题） 7．如图，AB∥DE，BE＝FC．请你添加一个条件　 　 ，使得△ABC≌△DEF． 8．已知，如图，AD＝AC，BD＝BC，O为AB上一点，那么，图中共有 　 　 对全等三角形． 9．已知△ABC中，AB＝BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出 　 　 个． 10．如图所示，AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，请你添加一个适当的条件　 　 ，使△ABC≌△DBE．（只需添加一个即可） 三．解答题（共4小题） 11．如图，△ABC和△DAE中，∠BAC＝∠DAE，AB＝AE，AC＝AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC． 12．如图，已知AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADC． 13．如图，在△ABC与△DEF中，如果AB＝DE，BE＝CF，∠ABC＝∠DEF 求证：△ABC≌△DEF． 14．已知：如图，BC＝DC，∠1＝∠2，求证：△ABC≌△ADC． 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．【解答】解：A．在△ABC和△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE（SAS）， 所以选项A正确，不符合题意； B．∴∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠EAC＝∠DAE﹣∠EAC， ∵∠BAF＝∠BAC﹣∠EAC，∠DAG＝∠DAE﹣∠EAC， ∴∠BAF＝∠DAG， 在△ABF和△ADG中， ， ∴△ABF≌△ADG（ASA）， 所以选项B正确，不符合题意； C．∵BF＝DG，BC＝DE， ∴BC﹣BF＝DE﹣DG， 即FC＝GE， 所以选项C正确，不符合题意； D．∠AGD与∠GAF是不同位置的角度，无直接关系，故不一定相等， ∴所以选项D错误，符合题意， 故选：D． 2．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形． 故选：D． 3．【解答】解：A、符合AAS，能判断△ABD≌△BAC； B、符合ASA，能判断△ABD≌△BAC； C、不能判断△ABD≌△BAC； D、符合SSS，能判断△ABD≌△BAC． 故选：C． 4．【解答】解：∵AE∥DF， ∴∠A＝∠D， ∵AE＝DF， ∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC＝BD， ∴当AB＝CD时，可得AB+BC＝BC+CD，即AC＝BD， 故选：A． 5．【解答】解：由题意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA， A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A错误； B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确； C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确； D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确； 故选：A． 6．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，AD为公共边，若AB＝AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意； B、∵∠1＝∠2，AD为公共边，若BD＝CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意； C、∵∠1＝∠2，AD为公共边，若∠B＝∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意； D、∵∠1＝∠2，AD为公共边，若∠BDA＝∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意． 故选：B． 二．填空题（共4小题） 7．【解答】解：∵AB∥DE， ∴∠B＝∠DEF， ∵BE＝FC， ∴BE+EC＝FC+EC， ∴BC＝EF， ①当添加AB＝DE时， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）； ②当添加∠A＝∠D时， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS）； ③当添加∠ACB＝∠F时， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）， 故答案为：AB＝DE（答案不唯一）． 8．【解答】解：∵AD＝AC，BD＝BC，AB＝AB， ∴△ADB≌△ACB； ∴∠CAO＝∠DAO，∠CBO＝∠DBO， ∵AD＝AC，BD＝BC，OA＝OA，OB＝OB ∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO． ∴图中共有3对全等三角形． 故答案为：3． 9．【解答】解：以AB为公共边有三个，以CB为公共边有三个，以AC为公共边有一个， 所以一共能作出7个． 故答案为：7． 10．【解答】解：∵∠ABD＝∠CBE， ∴∠ABD+∠ABE＝∠CBE+∠ABE， 即∠ABC＝∠DBE， ∵AB＝DB， ∴①用“角边角”，需添加∠BDE＝∠BAC， ②用“边角边”，需添加BE＝BC， ③用“角角边”，需添加∠ACB＝∠DEB． 故答案为：∠BDE＝∠BAC或BE＝BC或∠ACB＝∠DEB．（写出一个即可） 三．解答题（共4小题） 11．【解答】证明：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE， 即∠BAD＝∠CAE， 在△ABD和△AEC中， ， ∴△ABD≌△AEC（SAS）． 12．【解答】证明：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠DAC， 在△ABC和△ADC中，， ∴△ABC≌△ADC（SAS）． 13．【解答】证明：∵BE＝CF， ∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 14．【解答】证明：∵∠1＝∠2， ∴∠ACB＝∠ACD， ∵AC＝AC，BC＝DC， ∴△ABC≌△ADC（SAS） 学科网（北京）股份有限公司 $