23.2 一次函数的图象和性质（第1课时）课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦正比例函数的图象和性质，通过回顾上节课一次函数与正比例函数的解析式，以提问引导学生思考研究方向，搭建旧知到新知的学习支架，逐步展开图象绘制与性质探究。 其亮点在于以问题驱动探究，通过列表描点连线、对比k>0与k<0的图象特征，结合几何直观与推理意识，从具体实例抽象出一般规律。如通过y=2x等函数的图象对比，归纳出k值对图象象限和增减性的影响，培养学生数学思维与模型意识，帮助学生主动建构知识，也为教师提供结构化教学路径。

一次函数的图象和性质（第1课时） 数学人教版八年级下册 1 同学们，上节课我们认识了一次函数与正比例函数，掌握了它们对应的函数解析式． 如果想要更深入地研究这两种函数，你们觉得接下来应该从哪些方面展开研究？你们会选择先研究哪一种函数？ 从正比例函数入手 借助图象探究性质 拓展到一般的一次函数 可自主选取几个简单的 x 值，建议包含负数，0 和正数． x ... －2 －1 0 1 2 ... y＝2x ... ... 4 2 0 －2 －4 画出正比例函数 y＝2x 的图象． 解：列表． 注意：一般地，正比例函数中的自变量可以是任意实数， 问题1 y＝2x －2 －1 1 2 3 4 y x O 1 2 3 －1 －2 －3 －3 －4 问题1 描点、连线． 观察图象上点的位置，你能发现什么？ 画出正比例函数 y＝2x 的图象． 图象上的五个点在同一条直线上，把这些点连接起来，得到一条经过原点和第三、第一象限的直线． y＝2x －2 －1 1 2 3 4 x O 1 2 3 －1 －2 －3 －3 －4 问题1 函数 y＝2x 的图象有哪些特征？ y＝2x 的图象是一条经过原点和第三、第一象限的直线，图象从左向右上升． y 画出正比例函数 y＝2x 的图象． －1 －2 －3 －4 1 2 3 4 －1 －2 1 2 3 4 －3 －4 y x O 请你继续画出正比例函数 y＝ 的图象，并描述图象特征． 问题2 的图象是一条经过原点和第三、第一象限的直线，图象从左向右上升． 比较函数 y＝ 与函数 y＝2x 的图象，你有什么发现？ －2 1 2 3 4 y x O 1 2 3 －1 －2 －3 －1 －3 －4 y＝2x 思考1 一般地，正比例函数 y＝kx（k＞0）的图象是一条经过原点和第三、第一象限的直线，从左向右上升． －4 4 想一想，当图象上的点从左往右移动时，点的横、纵坐标分别会发生怎样的变化？由此你能归纳出函数值 y 是如何随自变量 x 的变化而变化的规律吗？ －2 1 2 3 4 y x O 1 2 3 －1 －2 －3 －1 －3 －4 y＝2x 思考2 5 －4 4 横坐标越来越大，相应的纵坐标也越来越大，即函数值y随自变量x的增大而增大． 归纳 一般地，正比例函数 y＝kx（k＞0）的图象是一条经过原点和第三、第一象限的直线，从左向右上升，即 y 随 x 的增大而增大． x ... －2 －1 0 1 2 ... y＝－1.5x ... 3 1.5 0 －1.5 －3 ... y＝－4x ... 8 4 0 －4 －8 ... 请你仿照上面的学习过程，分别画出下列正比例函数的图象，并研究它们的图象特征和性质． （1）y＝－1.5x；（2）y＝－4x． 解：列表． 问题3 y＝－1.5x y＝－4x －2 1 2 3 4 x O 1 2 3 －1 －2 －3 －1 －3 －4 问题3 描点、连线． 5 －5 y 画出下列正比例函数的图象． （1）y＝－1.5x；（2）y＝－4x． －6 一般地，正比例函数 y＝kx（k＜0）的图象是一条经过原点和第二、第四象限的直线，从左向右下降，即y 随 x 的增大而减小． 研究下列正比例函数的图象特征和性质． （1）y＝－1.5x；（2）y＝－4x． 问题3 y＝－1.5x y＝－4x －2 1 2 3 4 x O 1 2 3 －1 －2 －3 －1 －3 －4 5 －5 －6 y 思考1 将上述 4 个函数的图象分成两组分别观察．第一组是 y＝2x， 第二组是 y＝－1.5x，y＝－4x（k＜0）．你能发现什么规律？ y＝－1.5x y＝－4x －2 1 2 3 4 x O 1 2 3 －1 －2 －3 －1 －3 －4 5 －5 －6 y＝2x k＞0时，直线 y＝kx 经过第三、第一象限，从左向右上升 k＜0时，直线 y＝kx 经过第二、第四象限，从左向右下降 y 一般地，正比例函数 y＝kx（k 是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y＝kx． 当 k＞0 时，直线 y＝kx 经过第三、第一象限，从左向右上升，即 y 随 x 的增大而增大； 当 k＜0 时，直线 y＝kx 经过第二、第四象限，从左向右下降，即 y 随 x 的增大而减小． 新知 思考2 通过观察图象，我们得到了当 k＞0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k＜0 时，y 随 x 的增大而减小．你能借助正比例函数的解析式 y＝kx，说明其中的道理吗？ 当k＞0时，kx 是 x 乘了一个正数，自变量值越大，函数值就越大，即当 x 增大时，kx 也增大； 当k＜0时，kx 是 x 乘了一个负数，自变量值越大，函数值反而越小，即当 x 增大时，kx 减小． y＝－1.5x y＝－4x －2 1 2 3 4 x O 1 2 3 －1 －2 －3 －1 －3 －4 5 －5 －6 y＝2x y 思考2 通过观察图象，我们得到了当 k＞0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k＜0 时，y 随 x 的增大而减小．你能借助正比例函数的解析式 y＝kx，说明其中的道理吗？ 设 x1，x2 为任意两个实数，且 x1＜x2，考虑正比例函数 y＝kx 在 x1，x2 处函数值 y1，y2 的大小． （1）若k＞0，y2－y1＝kx2－kx1＝k(x2－x1)＞0； （2）若k＜0，y2－y1＝kx2－kx1＝k(x2－x1)＜0． y＝－1.5x y＝－4x －2 1 2 3 4 x O 1 2 3 －1 －2 －3 －1 －3 －4 5 －5 －6 y＝2x y 因为两点确定一条直线，而正比例函数 y＝kx（k≠0）的图象又是经过原点的直线，所以只要再确定正比例函数图象上一点，就可以画出正比例函数的图象． 一般地，这一点可以取点（1，k）这个特殊点． 我们现在知道，正比例函数的图象是一条经过原点的直线，由此，你能想到画正比例函数图象的简单方法吗？ 问题4 1．用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： 　　（1） （2）y＝－6x． 　　 解：用两点法作图． （1）过原点和点（1， ）作直线； （2）过原点和点（1，－6）作直线． －5 1 2 3 4 y x O 1 2 3 －1 －2 －3 －1 －2 －3 －4 y＝－6x －6 解：∵ k＜0， ∴函数 y＝kx 的图象经过第二、第四象限，从左向右下降， 即 y 随 x 的增大而减小． 又 2＞－3， ∴ m＜n． 2．若点（2，m）和点（－3，n）都在函数 y＝kx（k＜0）的图象上，试比较 m，n 的大小．　 正比例函数 图象特征 当 k＞0 时，y 随 x 的增大而增大 图象是一条经过原点和点（1，k）的直线 当 k＞0 时，过第三、第一象限，从左向右上升 当 k＜0 时，过第二、第四象限，从左向右下降 当 k＜0 时，y 随 x 的增大而减小 性质 解析式 y＝kx（k≠0） $