23.2 一次函数的图象和性质（第1课时）课件 2025～2026学年人教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦正比例函数的图象和性质，通过回顾一次函数定义、区分一次与正比例函数、求解参数等旧知，搭建从已学知识到新知的学习支架，引导学生逐步深入。 其亮点在于采用“动手画图—观察发现—归纳总结”探究模式，培养几何直观与推理意识。如让学生绘制k>0和k<0的函数图象，观察象限分布与增减性，归纳性质。两点作图法简化操作，例题变式巩固应用，助力学生提升数学思维，教师教学更高效。

23.2 一次函数的图象和性质 （第1课时） 八年级　下册 教学目标 重点：正比例函数图象的画法和性质的归纳概括. 难点：掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题. 1.会用描点法画出正比例函数的图象. 2.能根据正比例函数的图象和表达式y=kx（k≠0）;理解k>0、k<0时图象的象限分布与增减性． 3.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题. 回顾旧知 1.填空： （1）一次函数是形如： 的函数. （2）正比例函数是形如： 的函数 2.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是( 　C) C 3.在一次函数y＝－x＋3中，k＝ ，b＝ . －1　 3　 新课学习 分别画出下列正比例函数的图象： 解：（1）函数中自变量可为任意实数. ①列表如下： 思考：正比例函数，则k有两种情况： ①k>0 或 ②k<0.它们图象都有什么特点呢？ x y 1 0 0 -1 2 -2 … … … … 2 4 -2 -4 新课学习 y=2x ②描点，③连线.同样可以画出函数的图象. 它们的图象从左往右呈上升趋势、即y随x增大而增大. 一、三 直线 观察：y=2x这两个函数有什么共同特点？ 发现：k>0这两个图象都是经过原点的 都经过第 象限； 新课学习 （2）同样，连线描点得到函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下. y=-4x y=-1.5x 二、四 观察：y=-1.5xy=-4x这两个函数有什么共同特点？ 发现：这两个函数图象都是经过原点和第 象限的直线. 它们的图象从左往右呈下降趋势，即y随x增大而减小. 归纳总结 变化趋势 y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线 y=kx(k≠0) 经过的象限 k>0 第一、三象限 呈上升趋势 k<0 第二、四象限 呈上升趋势 新课学习 思考：正比例函数图象是经过原点的直线；分别画出函数 y＝5x，y＝－ x的图象.怎样画正比例函数的图象最简单？ 两点 作图法 答图 提示：由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可. 例题精讲 例1画出正比例函数y＝2x，y＝－2x的图象. 解：列表. x －2 －1 0 1 2 y＝2x －4 －2 0 2 4 y＝－2x 4 2 0 －2 －4 －4 －2 0 2 4 4 2 0 －2 －4 描点、连线. 答图 例题精讲 例1画出正比例函数y＝2x，y＝－2x的图象. x －2 －1 0 1 2 y＝2x －4 －2 0 2 4 y＝－2x 4 2 0 －2 －4 －4 －2 0 2 4 4 2 0 －2 －4 答图 观察函数图象，完成下列问题： (1)正比例函数y＝kx(k≠0)是一条 ，它一定经过 ⁠； (2)当k＞0时，直线y＝kx经过第 象限，y随x的增大而 ； 当k＜0时，直线y＝kx经过第 象限，y随x的增大而 ⁠. 直线　 原点　 一、三　 增大　 二、四 减小　 变式训练 变式1 当k＜0时，正比例函数y＝kx的图象大致是(　C　) C 变式2　已知正比例函数y＝－ ，下列结论正确的是(　D　) A. 图象是一条射线 B. 图象必经过点(－1，2) C. 图象经过第一、三象限 D. y随x的增大而减小 D 变式训练 变式3 已知正比例函数y＝(k＋3)x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是 ⁠. 变式4 若点A(－2，y1)，B(1，y2)都在函数y＝ 的图象上，则y1与y2的大小关系是y1 y2.(填“＞”“＜”或“＝”) k＞－3　 ＜　 12 巩固练习 1. 下列是正比例函数y＝－x的图象是(　D　) D 巩固练习 2. 若点A(－5，y1)和点B(－2，y2)都在y＝－ x上，则 y1 y2.(填“＞”“＜”或“＝”) ＞　 3. 已知关于x的正比例函数y＝(3k－1)x. (1)若y随x的增大而增大，求k的取值范围； (2)若函数图象经过第二、四象限，求k的取值范围. 解：(1)根据y随x的增大而增大，得 3k－1＞0.解得k＞ . 故k的取值范围为k＞ . (2)∵函数图象经过第二、四象限 ∴3k－1＜0.解得k＜ . 故k的取值范围为k＜ . 解：(1)∵y随x的增大而增大 ∴3k－1＞0.解得k＞ . 故k的取值范围为k＞ . 巩固练习 4.若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1) 和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围 是 ⁠. m＞ 　 5.已知y＝(m－1)x＋m2－1是y关于x的正比例函数.若点A(1，a)和B(－1，b)在该函数的图象上，则a ⁠b.(填“＞”“＜”或“＝”) ＜　 运用拓展 6.如图，点B，C分别在两条直线y＝2x和 y＝kx(k≠0)上，点A，D是x轴上两点，已知四边形ABCD是正方形，求k的值. 解：设OA＝a. 把x＝a代入y＝2x，得y＝2a，即AB＝2a. ∴AD＝CD＝AB＝2a.∴OD＝3a. ∴点C的坐标为(3a，2a). 将其代入y＝kx(k≠0)，得3ak＝2a. 解得k＝ .故k的值为 . 16 课堂小结 正比例函数的图象和性质 图象：经过原点的直线. 当k>0时，经过第一、三象限；当k<0时，经过第二、四象限 性质：当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小 17 布置作业 1.必做题：习题23.2 第1，2题. 2.探究性作业：习题23.2 第10题. 18 $