23.3一次函数与二元一次方程(组)、不等式 （课件）2025-2026学年人教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦一次函数与一元一次方程、不等式的转化关系及本质联系，通过“y=2x+20是方程还是函数”的问题导入，建立二元一次方程与一次函数的对应关系，搭建连接方程与函数的学习支架，引导学生从“数”与“形”两方面理解知识脉络。 其亮点在于以数形结合为核心，通过“数”的计算与“形”的图象观察，培养学生的几何直观和推理意识。例如例1利用函数图象求方程解，例2比较函数值大小，结合视频资源辅助理解。小结梳理“数”“形”方法，帮助学生建立模型意识，提升解决问题能力，也为教师提供结构化教学流程和多样化练习，提高教学效率。

第1课时 一次函数与一元一次方程、不等式 R·八年级数学下册 23.3一次函数与二元一次方程(组)、不等式 学习目标 1. 学会用待定系数法确定一次函数的解析式． 2. 利用一次函数的解析式、图象和性质综合 解决实际问题，体会数学建模的一般思想． 学习目标 1. 使学生理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次 不等式的转化关系及其本质联系． 2. 使学生能初步运用函数的图象解释一元一次方程的解、 一元一次不等式的解集，并能通过函数图象求一元一次 方程的解、一元一次不等式的解集． 3. 掌握用图象求解方程、不等式的方法，进一步体会数形 结合思想的应用． 问题导入 思考：y=2x+20是二元一次方程还是函数？ 一次函数的一般形式为 y=kx+b(k≠0). 方程的角度 二元一次方程 函数的角度 一次函数 任意一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是都对应一条直线. 密切联系 如图，一次函数 y = 2x－1 的图象与 x 轴交点的横坐标是 0.5 . 当自变量 x 的值为 0.5 时，函数值是多少？ 由此可以得出一元一次方程 2x－1 = 0 的解吗？ y O －1 1 x 0.5 1 －1 y = 2x－1 一次函数：y = 2x－1 上的点（0.5 ,0） x = 0.5时， y = 2×0.5－1 一元一次方程： 其中一个变量赋值 归纳总结▶ 从“数”的角度看 方程：求ax+b=0（a≠0）的解 函数：y=ax+b， 图像：直线y=ax+b 从“形”的角度看 当y=0时，求x的值. （即纵坐标为0的点的横坐标.） 与y轴的交点的横坐标. （x=？） 12 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 图3 思路点拨 利用函数图象写出函数值为0时对应的自 变量的值即可； 同步127页 例1 13 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 图3 同步127页 例1 拓展▶ 从“数”的角度看 方程：求ax+b=n（a≠0）的解 函数：y=ax+b， 图像：直线y=ax+b 从“形”的角度看 当y=n时，求x的值. （即纵坐标为n的点的横坐标.） 与直线y=n的交点的横坐标. （x=？） 14 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 图3 同步127页 例1 如图，利用一次函数 y=2x–1 的图象，你能得出： 函数值大于 0 时, x 的取值范围是：________ y = 2x－1 函数值小于 0 时,x 的取值范围是：________ y O －1 1 x 1 －1 0.5 由此， (1)不等式2x－1>0的解集是_______ (2)不等式2x－1<0的解集是_______ y O －1 1 x 1 －1 0.5 归纳▶ 不等式：求ax+b>0（a≠0）的解集 函数：y=ax+b， 图像：直线y=ax+b 当y>0时， 位于x轴上方部分对应的x的取值范围. （或ax+b<0） （或y<0） （或下方） 求x的范围. （即：求x的范围） （即纵坐标大于0的点的横坐标x的范围.） y O －1 x y O －1 1 x 1 －1 0.5 y = 2x－1 由此， (1)不等式2x－1>－1的解集是_____ (2)不等式2x－1<1的解集是_______ 归纳▶ 不等式：求ax+b>n（a≠0）的解集 函数：y=ax+b， 图像：直线y=ax+b 当y>n时， 位于x轴上方部分对应的x的取值范围. （或ax+b<n） （或y<n） （或下方） 求x的范围. （即：求x的范围） （即纵坐标大于n的点的横坐标x的范围.） y O x 8 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 课前自测 C 图1 B 29 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 基础巩固 A 图9 B 30 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 图10 17 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 图5 19 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 针对训练 图6 A A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④ 解：画出图象如图所示. 函数值的大小关系. y2 = 3x + 9 的图象，并结合图象比较这两个函数的 画出一次函数 y=－2x+8 的图象，利用图象解方程 －2x+8=0 及不等式－2x+8>0 与－2x+8<0. 【选自教材第130页 练习 第1题】 解： 一次函数 y = －2x + 8 的图象 如图所示. 由图可知， 方程－2x + 8 = 0 的解为 x = 4， 不等式－2x + 8 > 0 的解集为 x < 4， 不等式－2x + 8 < 0 的解集为 x > 4. 点击图片播放视频 8 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 课前自测 C 图1 B 15 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 针对训练 D 图4 24 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 针对训练 A A. B. C. D. 29 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 基础巩固 A 图9 B 30 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 图10 32 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 能力提升 图11 练 习 1.已知直线y=ax-b的图象如图所示，则关于x的方程ax-b=0的解为x=_____，当x=0时，y=_____. 2 -1 2.一次函数y=ax+b的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b≥0的解集是( ). A.x≥2 B.x≤2 C.x≥4 D.x≤4 B 3.函数y=2x+6的图象如图，利用图象： （1）求方程 2x+6=0 的解； （2）求不等式 2x+6>0 的解集； （3）求不等式组﹣1≤2x+6≤3 的解集． 解：(1)因为图象过点(﹣3, 0)，所以方程2x+6=0的解为x=﹣3． (2)因为当函数y=2x+6的图象在x轴上方时，x>﹣3，所以不等式2x+6>0的解集为x>﹣3． 3.函数y=2x+6的图象如图，利用图象： （1）求方程 2x+6=0 的解； （2）求不等式 2x+6>0 的解集； （3）求不等式组﹣1≤2x+6≤3 的解集． (3)因为函数图象过F(﹣1.5, 3)，G(﹣3.5,﹣1)两点，当函数y=2x+6的函数值满足﹣1≤y≤3时，﹣3.5≤x≤﹣1.5，所以不等式组的解集是﹣3.5≤x≤﹣1.5 ． 4.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx和y=mx+n的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式(k-m)x-n>0的解集是____． kx>mx+n x>1 课堂小结 数：计算求解 形：观察图象 一次函数 一元一次方程 一元一次不等式 课后作业 对应课时作业. 点击图片播放视频 Lavf59.6.100 $