23.2 一次函数的图象和性质（第3课时）课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦一次函数解析式的求解，核心知识点为待定系数法。课堂导入通过知识回顾（一次函数一般形式、图象画法）和问题“已知两点能否求解析式”，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生自然过渡。 其亮点在于以问题链驱动思维，如“一个点能否确定解析式”培养推理意识，结合汽车行驶、行李托运等实际情境例题发展模型意识与应用意识，步骤归纳（设列解代）强化抽象能力。学生能掌握方法并联系实际，教师可借助清晰流程提升教学效率。

一次函数的图象和性质（第3课时） 数学人教版八年级下册 1 1．一次函数的一般形式： y＝kx＋b（k≠0），它的图象是一条直线，我们称它为直线 y＝kx＋b． 2．一次函数图象的画法： （1）两点法．两点确定一条直线． （2）平移法． y＝kx 向上或者向下平移 ｜b｜个单位长度 y＝kx＋b 已知两点，可以求出这条直线的解析式吗？ y＝kx＋b 问题1 已知一次函数的图象过点(2，－4)与(－3，11)，求这个一次函数的解析式． 一次函数的一般形式 点(2，－4)和(－3，11) 求解 关于k和b的方程组 代入 解：设这个一次函数的解析式为 y＝kx＋b（k≠0）． 因为 y＝kx＋b 的图象过点(2，－4)与(－3，11)，所以 解这个方程组，得 因此，这个一次函数的解析式为 y＝－3x＋2． 问题1 已知一次函数的图象过点(2，－4)与(－3，11)，求这个一次函数的解析式． 设 列 解 代 新知 像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫作待定系数法． ①设：设函数解析式为 y＝kx＋b（k≠0）； ②列：根据点的坐标列出关于 k 和 b 的二元一次方程组； ③解：解方程组，求出 k 和 b 的值； ④代：将 k 和 b 的值代入 y＝kx＋b 中，写出函数解析式． 求一次函数解析式的一般步骤 归纳 问题1 已知一次函数图象上的一个点，能否确定函数解析式？ O 1 2 3 －1 －2 2 5 4 3 1 x y －1 －2 －3 不能，经过一个点可以画出无数条直线． 对应无数个不同的 k 和 b 的值 无法确定，需要两个独立条件 问题1 经过学习，我们知道：给出一次函数的解析式，可以选取两个点，画出对应的图象；反过来，给出一次函数图象上的两个点，也能求出 k 和 b，写出解析式．你能总结一次函数的解析式与图象之间的关系吗？ 函数解析式y＝kx＋b 选取 满足条件的两定点 （x1，y1）与（x2，y2） 画出 一次函数的图象直线l 解出 选取 从数到形 从形到数 例 一位记者乘坐汽车赴 360 km 外的乡村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路．汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程 y （单位：km）与时间 x（单位：h）之间的关系如图所示． （1）求汽车行驶的路程 y 关于时间 x 的函数解析式； （2）记者出发后多长时间到达采访地？ （1）求汽车行驶的路程 y 关于时间 x 的函数解析式； 分析： 0≤x≤2 时，汽车行驶的速度较快； x＞2 时，汽车行驶的速度较慢． 正比例函数，图象经过原点和点A． 一次函数，图象经过点A和点B． （1）求汽车行驶的路程 y 关于时间 x 的函数解析式； 解：当 0≤x≤2 时，函数图象是经过原点和点 A 的直线的一部分． 设函数的解析式为 y＝k1x．因为它的图象过点 A（2，180），所以 180＝2k1，解得 k1＝90． 因此，当 0≤x≤2 时， 函数的解析式为 y＝90x． （1）求汽车行驶的路程 y 关于时间 x 的函数解析式； 当 x＞2 时，函数图象是经过 A，B 两点的直线的一部分． 设这个一次函数的解析式为 y＝k2x＋b2，把点 A，B 的坐标分别代入 y＝k2x＋b2，得 解这个方程组，得 （1）求汽车行驶的路程 y 关于时间 x 的函数解析式； 当 x＞2 时，函数的解析式为 y＝60x＋60． 综上， 当 0≤x≤2 时， y＝90x； 当 x＞2时，y＝60x＋60． （2）记者出发后多长时间到达采访地？ 解：由图象可知，当 y＝360 时，x＞2． 由 360＝60x＋60，解得 x＝5． 因此，记者在出发 5 h 后到达采访地． 当 0≤x≤2 时， y＝90x； 当 2＜x≤5时，y＝60x＋60． 由（2）的解答，你能进一步确定（1）中函数的自变量的取值范围吗？ 0≤x≤5 1. 一个一次函数，当自变量 x＝1时，函数值 y＝5；当 x＝－1时，函数值 y＝1．求这个一次函数的解析式． 分析：①设：这个一次函数的解析式为 y＝kx＋b； ②列：根据两组自变量与函数的对应值，列出方程组； ③解：解方程组，得到 k 和 b 的值； ④代：将 k 和 b 代入 y＝kx＋b，求出解析式． 1. 一个一次函数，当自变量 x＝1 时，函数值 y＝5；当 x＝－1 时，函数值 y＝1．求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为 y＝kx＋b． 由题意，得 解这个方程组，得 因此，这个一次函数的解析式为 y＝2x＋3． 2. 一个一次函数的图象经过点（9，0）和（24，20），求这个一次函数的解析式． 解这个方程组，得 解：设这个一次函数的解析式为 y＝kx＋b． 因为 y＝kx＋b 的图象过点（9，0）和（24，20），所以 因此，这个一次函数的解析式为 3. 一位旅客乘坐某航空公司飞机时，购买了经济舱机票．他所托运的行李的费用 y（单位：元）与行李的质量 x（单位：kg）的关系如图所示．这位旅客可免费托运的行李的最大质量是多少千克？ y＝0 求此直线的解析式 解：设 y 关于 x 的函数解析式为 y＝kx＋b． 由图知，函数图象过点（25，90），（30，180），代入得 解这个方程组，得 y＝0 求此直线的解析式 所以 y＝18x－360． 当 y＝0 时，18x－360＝0，解得 x＝20． 所以旅客可免费托运的行李的最大质量为 20 kg． 3. 一位旅客乘坐某航空公司飞机时，购买了经济舱机票．他所托运的行李的费用 y（单位：元）与行李的质量 x（单位：kg）的关系如图所示．这位旅客可免费托运的行李的最大质量是多少千克？ 待定系数法求 一次函数解析式 定义 步骤 应用 设 列 解 代 $