23.2 一次函数的图象和性质（第3课时） 课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦一次函数解析式的求解，核心知识点为待定系数法。课堂导入通过回顾正比例函数与一次函数的异同及已知一点求解析式的旧知，为新课学习两个未知系数（k和b）搭建学习支架，衔接自然。 其特色在于梯度化设计，从代数计算到几何线段再到实际问题（如出租车计费、水费分段），培养学生模型意识与应用意识。步骤化教学（设、代、解、回代）强化推理能力与运算能力，助力学生掌握方法，教师教学更高效。

23.2 一次函数的图象和性质 （第3课时） 八年级　下册 教学目标 重点：会用待定系数法求一次函数的解析式. 难点：能从实际情境中建立分段一次函数模型，并正确确定自变量的取值范围．. 1.会用待定系数法求一次函数的解析式. 2.利用一次函数的解析式、图象和性质综合解决实际问题，体会数学建模的一般思想． 回顾旧知 问题：比较正比例函数图象与一般一次函数图象有什么异同和联系？ 相同点：都是一条直线. 不同点：正比例函数图象经过原点（0，0）；一般一次函数图象经过点（0，b）不一定经过原点. 联系：一般一次函数图象可以看作是k相同的正比例函数图象纵向平移得到. 回顾旧知 1. 下列各点中，在正比例函数y＝3x的图象上的是(　A　) A. (1，3) B. (1，0) C. (2，3) D. (2，－6) A 2.下列各点中，在正比例函数y＝kx的图象经过点（-2，4），则k= ,该正比例函数解析式为 -2 y＝-2x 3.下列各点中，在一次函数y＝kx-2的图象经过点（-2，4），则k= ,该一次函数解析式为 -3 y＝-3x-2 总结：解析式中仅有一个未知常量k待求，则代入函数图象上的一个点即可求出待求常量，然后回代即能求解析式. 新课学习 思考：已知一次函数的图象经过点(2，4)与（-3，-11）.求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0） 故这个一次函数的解析式为y=-3x+2. 解得 ∵图象过点( 2，4)与（-3，-11），∴ 分析：题目没给出函数解析式，求解析式实质是求什么？ 思路：设一次函数解析式为y=kx+b; 求出解析式中常量k和b. 如何求两个常量k和b？需代入图象上几个点坐标？ 像这样先设出 ，再根据条件确定____ ____ ，从而得出函数解析式的方法，叫作待定系数法. 函数解析式 解析式中未知的系数 新课学习 你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？ 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）. 1.设解析式 2.代点坐标 3.解方程 4.系数回代 ∵图象过点( 2，4)与（-3，-11）∴ 解得 故这个一次函数的解析式为y=-3x+2. 例题精讲 例1已知y是x的一次函数，且当x＝4时，y＝9； 当x＝6时，y＝－1.求这个一次函数的解析式. 解：设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b. 根据题意，得 解得 ∴这个一次函数的解析式为y＝－5x＋29. 变式训练 变式1. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A(－5，1)，B(－2，5).求AB所在直线的解析式. 解：设AB所在直线的解析式为y＝kx＋b. 将A(－5，1)，B(－2，5)代入 得 解得 ∴AB所在直线的解析式为y＝ x＋ . 例题精讲 例2某地出租车的计费方法如图所示，x(单位：km)表示行驶里程，y(单位：元)表示车费.请根据图象回答下面的问题： (1)该地出租车的起步价是 ⁠元； (2)当x＞3时，求y关于x的函数解析式； (3)若一位乘客某次乘出租车的车费为40元， 求这位乘客乘车的里程. 8　 解：(2)当x＞3时，设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b. 将(3，8)，(5，12)代入y＝kx＋b 得 解得 ∴当x＞3时，y关于x的函数解析式为y＝2x＋2. (3)由图象可知，当y＝40时，x＞3.由40＝2x＋2，解得x＝19. 故：这位乘客乘车的里程是19 km. 巩固练习 1. 若点P(2，1)在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数解析式为(　B　) A. y＝－2x B. y＝ x C. y＝2x－1 D. y＝1－2x 2. 一次函数y＝3x＋b的图象经过点(－1，－5)，则这 个一次函数的解析式为 ⁠. B y＝3x－2　 3.已知直线y=kx十b与直线y=-3x十1平行，且经过点(-2，4)，则b的值是 -2 巩固练习 4.已知一次函数的图象经过点(0，4)和点(－8，－4)， 求这个一次函数的解析式. 解：设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0). 根据题意，得 解得 ∴这个一次函数的解析式为y＝x＋4. 解：设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0). 根据题意，得 解得 ∴这个一次函数的解析式为y＝x＋4. 运用拓展 5. (教材P124习题T9)某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准.居民每月应缴水费y(单位：元)是用水量x(单位：t)的函数，其图象如图所示. (1)分别求出当0≤x≤15和x＞15时，y关于x的函数解析式； 解：(1)当0≤x≤15时，设函数解析式为y＝kx. 将(15，60)代入，得15k＝60.解得k＝4. ∴当0≤x≤15时，函数解析式为y＝4x. 当x＞15时，设函数解析式为y＝ax＋b. 将(15，60)，(20，90)代入，得 解得 ∴当x＞15时，函数解析式为y＝6x－30. 12 运用拓展 5. (教材P124习题T9)某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准.居民每月应缴水费y(单位：元)是用水量x(单位：t)的函数，其图象如图所示. (2)若某用户某月用水9 t，应缴水费多少元？若某月缴水费102元，则这个月用水多少吨？ 解：(2)当x＝9时，y＝4×9＝36. 当y＝102时，由图象可知x＞15. 由6x－30＝102，解得x＝22. 答：当用水9 t时，应缴水费36元.当缴水费102元时，该月用水22 t. 13 运用拓展 7. 如图，在平面直角坐标系中，点A(3，0)，B(0，4).以AB为一边在第一象限作正方形ABCD，则对角线BD所在直线的解析式为 ⁠. y＝－ x＋4　 6.如图，一次函数y=kx+b的图象经过A(4，3)，B(0，1) 两点，交x轴于点C，则AOC的面积为 第6题 第7题 3　 14 课堂小结 用待定系数法求一次函数的解析式 2. 根据已知条件列出关于k，b的方程(组)； 1. 设所求的一次函数解析式为y=kx+b； 3. 解方程，求出k，b; 4. 把求出的k，b代回解析式即可. 15 布置作业 1.必做题：习题23.2 第4，5题. 2.探究性作业：习题23.2 第9题. 16 $