精品解析：云南省文山州砚山县维摩第二中学2022-2023学年 八年级数学下学期 3月月考卷

云南省文山州砚山县维摩第二中学2022-2023学年八年级数学下学期3月月考卷 （时间：120分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共12小题36分） 1. 已知，则下列不等式变形正确的是　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案． 【详解】解：A、已知如果c>0,则，如果c=0,则，如果c＜0,则，故A错误； B、已知，不等式的两边都乘以-2，不等号的方向改变，故B错误； C、已知，不等式的两边都乘以-1，不等号的方向改变，故C错误； D、已知，不等式的两边都减去2，不等号的方向不改变，故D正确； 故选D． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，能在变换得时，把握不等式符号方向的变换，是解答此题的关键． 2. 不等式：的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据大于向右，无等号为空心圆圈，即可得出答案． 【详解】解：依题意，的解集在数轴上表示正确的是． 3. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ） A. 4＞1 B. 3x–2<4 C. <2 D. 4x–3<2y–7 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的概念，从未知数的次数、个数及不等式两边的代数式是否为整式的角度来解答． 【详解】A、不含未知数，错误； B、符合一元一次不等式的定义，正确； C、分母含未知数，错误； D、含有两个未知数，错误． 故选B． 4. 已知等腰三角形的顶角为，则底角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和是和等腰三角形两底角相等，可以求得其底角的度数． 【详解】解：∵等腰三角形的顶角为， ∴底角为． 故选：C． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理的运用，掌握等腰三角形的两个底角相等是解题关键． 5. 如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是( ) A. AC＝AD B. AC＝BC C. ∠ABC＝∠ABD D. ∠BAC＝∠BAD 【答案】A 【解析】 【分析】由已知两三角形为直角三角形，且斜边为公共边，若利用HL证明两直角三角形全等，需要添加的条件为一对直角边相等，即BC=BD或AC=AD. 【详解】解： 需要添加条件为：BC= BD或AC= AD,理由为: 若添加的条件为：BC= BD 在Rt△ABC与Rt△ABD中,   ∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL) ; 若添加的条件为：AC=AD 在Rt△ABC与Rt△ABD中, ∴Rt△ABC≌Rt△ABD( HL). 故选：A. 【点睛】本题考查了利用HL公理判定直角三角形全等，熟练运用HL公理是解题的关键 6. 下列按条件列不等式错误的是（ ） A. 若是非负数，则 B. 若的值不大于3，则 C. 若与的和小于或等于0，则 D. 若的值不小于1，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列出对应的不等式即可． 【详解】解：A、若是非负数，则，正确，不符合题意； B、若的值不大于3，则，错误，符合题意； C、若与的和小于或等于0，则，正确，不符合题意； D、若的值不小于1，则，正确，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了列不等式，正确理解题意是解题的关键． 7. 已知一次函数的图像如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象可得当y＞0时，图象在x轴上方，然后再确定x的范围． 【详解】解：直线y＝kx+b中，当y＞0时，图象在x轴上方， 则不等式kx+b＞0的解集为x＜2， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想，利用图象可直接确定答案． 8. 政府为更好地服务农民，将在村庄A、B、C之间的空地上新建一座仓库P．已知A、B、C恰好在三条公路的交点处，要求仓库P到村庄A、B、C的距离相等，则仓库P应选在（　　） A. 三条角平分线的交点 B. 三边的垂直平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条高所在直线的交点 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质即可解答． 【详解】解：∵仓库P到村庄A、B的距离相等， ∴点P在的垂直平分线上， ∵仓库P到村庄A、C的距离相等， ∴点P在的垂直平分线上， ∴仓库P应选在三边的垂直平分线的交点． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答本题的关键． 9. 如图，已知 BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥BC 于点 F，DE=6，则 DF 的长度是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的性质进行求解即可得. 【详解】∵BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC， ∴DF=DE=6， 故选：D. 【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 10. 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先应假设这个三角形中（ ） A. 有一个内角大于 B. 有一个内角小于 C. 每一个内角都大于 D. 每一个内角都小于 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反证法中的假设，反证法的第一步是假设结论的反面成立，进行判断即可． 【详解】解：由题意，应假设这个三角形中每一个内角都大于； 故选C． 11. 如图，DE是线段AB垂直平分线．AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（ ） A. 7cm B. 10cm C. 12cm D. 22cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到BD=AD，再根据△ADC的周长得到BC+AC=17cm，由此即可得到答案． 【详解】解：∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴BD=AD， ∵△ADC的周长为17cm， ∴AD+CD+AC=17cm， ∴BD+DC+AC=17cm，即BC+AC=17cm， 又∵AC=5cm， ∴BC=12cm， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线的性质是解题的关键． 12. 不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（　　） A. m≤4 B. m≥4 C. m＜4 D. m＝4 【答案】A 【解析】 【分析】先求出第一个不等式的解集，再根据口诀“同大取大”结合不等式组的解集即可求得m的取值范围． 【详解】解：解不等式-x十2＜x-6得：x>4， 因为不等式的解集为x＞4，所以m≤4， 故选：A． 【点睛】本题考查含参数的一元一次不等式组，熟知求不等式组解集口诀“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小找不到”是解答的关键． 二、填空题（每小题2分，共4小题8分） 13. 已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长度为_______cm． 【答案】4 【解析】 【分析】在直角三角形中，30°角所对的直角边为斜边的一半，据此进一步求解即可. 【详解】∵在直角三角形中，30°角所对的直角边为斜边的一半，且该直角边长为2cm， ∴该直角三角形斜边长度为4cm， 故答案为：4. 【点睛】本题主要考查了直角三角形性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 14. 若是关于x的一元一次不等式，则m=__________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的定义可知m+1≠0，|m|=1，从而可求得m的值． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴m+1≠0，|m|=1． 解得：m=1． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查的是一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的特点是解题的关键． 15. 不等式9﹣3x＞0的非负整数解的和是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再找出不等式的非负整数解相加即可． 【详解】 所以不等式的非负整数解为0，1，2 则所求的和为 故答案为：3． 【点睛】本题考查了求一元一次不等式的整数解，掌握不等式的解法是解题关键． 16. 如图，点是的角平分线上一点，，垂足为点，且，点是射线上一动点，则的最小值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据垂线段最短可知当PM⊥OC时，PM最小，再根据角的平分线的性质，即可得出答案． 【详解】解：根据垂线段最短可知：当PM⊥OC时，PM最小， 当PM⊥OC时， 又∵OP平分∠AOC，，， ∴PM=PD=3 故答案为：3 【点睛】本题考查了垂线段最短、角平分线的性质，熟练掌握这些知识是解题的关键． 三、解答题（共56分） 17. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来． （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）分别算出每个不等式的解集，再得出不等式组的解集为，最后把解集在数轴上表示出来，即可作答． （2）分别算出每个不等式的解集，再得出不等式组的解集为，最后把解集在数轴上表示出来，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴由得， ∴由得， ∴不等式组的解集为． 即把解集在数轴上表示出来：略 【小问2详解】 解：∵， ∴由得， ∴由得， ∴不等式组的解集为． 即把解集在数轴上表示出来：略 18. 在下列平面直角坐标系中画出函数y1＝－x＋3，y2＝3x－4的图象．观察图象，回答下列问题： (1)当x取何值时，y1＝y2? (2)当x取何值时，y1＞y2? (3)当x取何值时，y1＜y2? 【答案】答案见解析 【解析】 【详解】解：作出y1＝－x＋3与y2＝3x－4的函数图象，令y1＝y2，得x＝，故两直线交点的横坐标为，如图所示， 观察图象可知： （1）当x＝时，y1＝y2(此时两图象交于一点)； （2）当x<时，y1>y2(y1的图象在y2的图象的上方)； （3）当x>时，y1<y2(y1的图象在y2的图象的下方)． 19. 小明用元购得笔记本和钢笔共件，已知每本笔记本元， 每支钢笔元，那么小明最多能买多少支钢笔？ 【答案】13支 【解析】 【分析】设小明能买钢笔支，则笔记本为本，根据小明用元购得笔记本和钢笔共件，就是已知不等关系，买笔记本用的钱数+买钢笔用的钱数≤100元，根据这个不等关系就可以得到一个不等式，求出钢笔数的范围． 【详解】设小明能买钢笔支，则笔记本为（30-x）本 则有：． 即 因此，小明最多能买13支钢笔． 答：小明最多能买13支钢笔． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的运用，解题关键是结合题意列出不等式，再进行化简求值． 20. 如图，在中，D是的中点，，，垂足分别是E、F，且，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，先根据“”证明，得出，再根据等角对等边即可得出结论． 【详解】证明：∵D是的中点， ∴， ∵，， ∴和都是直角三角形， 在和中， ∴， ∴， ∴． 21. 如图所示，在中，，，，．求： （1）的长； （2）的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理得出，在中再利用勾股定理计算的长； （2）根据计算即可． 【小问1详解】 在中， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中， ； 【小问2详解】 的面积：． 【点睛】本题考查勾股定理以及逆运算，熟练掌握勾股定理的含义是解题的关键． 22. 某公司40名员工到一景点集体参观，景点门票价格为30元/人．该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折，这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠，请你通过计算帮助他们选择购票方案． 【答案】所以当女士恰好是16人时，两种方案所需费用相同；当女士人数少于16人时，购买团体票合算；当女士人数多于16人不超过40人时，购买女士五折票合算． 【解析】 【分析】设该公司参观者中有女士x人，选择购买女士五折票时所需费用为元，选择购买团体票时所需费用为元，根据题意求得、的函数关系式，分，，三种情况分别求出相应的x的取值范围即可 ． 【详解】解：设该公司参观者中有女x人，选择购买女士五折票时所需费用为元，选择购买团体票时所需费用为元，一张票的原价是30元， ，整理得， ， 由，得，解得； 由，得，解得； 由，得，解得． 所以当女士恰好是16人时，两种方案所需费用相同；当女士人数少于16人时，购买团体票合算；当女士人数多于16人不超过40人时，购买女士五折票合算． 【点睛】本题主要考查了一次函数应用问题的方案问题，利用建立一元一次不等式和一元一次方程，确定方案选择的临界数值是解题的关键． 23. 某超市现有甲、乙两种商品，已知一个甲商品比一个乙商品贵20元，购买甲、乙两种型号各10个共需1760元． （1）求甲、乙两种商品的单价各是多少元？ （2）为吸引顾客，该超市准备对甲商品进行打折促销活动．已知甲商品的进价为49元/个，为保证打折后利润率不低于20%，至多可打几折． 【答案】（1）甲种商品的单价是98元，乙种商品的单价是78元 （2）至多可打6折 【解析】 【分析】（1）设乙种商品的单价是元，则甲种商品的单价是元，由题意列出一元一次方程，再解方程即可； （2）设甲商品可打折，由题意列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设乙种商品的单价是元，则甲种商品的单价是元， 由题意得：， 解得：， ∴， 答：甲种商品的单价是98元，乙种商品的单价是78元； 【小问2详解】 解：设甲商品可打折， 由题意得：， 解得：， 答：至多可打6折． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（1）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省文山州砚山县维摩第二中学2022-2023学年八年级数学下学期3月月考卷 （时间：120分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共12小题36分） 1. 已知，则下列不等式变形正确的是　　 A. B. C. D. 2. 不等式：的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ） A. 4＞1 B. 3x–2<4 C. <2 D. 4x–3<2y–7 4. 已知等腰三角形的顶角为，则底角为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是( ) A. AC＝AD B. AC＝BC C. ∠ABC＝∠ABD D. ∠BAC＝∠BAD 6. 下列按条件列不等式错误的是（ ） A. 若是非负数，则 B. 若的值不大于3，则 C. 若与的和小于或等于0，则 D. 若的值不小于1，则 7. 已知一次函数的图像如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 政府为更好地服务农民，将在村庄A、B、C之间的空地上新建一座仓库P．已知A、B、C恰好在三条公路的交点处，要求仓库P到村庄A、B、C的距离相等，则仓库P应选在（　　） A. 三条角平分线的交点 B. 三边的垂直平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条高所在直线的交点 9. 如图，已知 BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥BC 于点 F，DE=6，则 DF 的长度是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 10. 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先应假设这个三角形中（ ） A. 有一个内角大于 B. 有一个内角小于 C. 每一个内角都大于 D. 每一个内角都小于 11. 如图，DE是线段AB垂直平分线．AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（ ） A. 7cm B. 10cm C. 12cm D. 22cm 12. 不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（　　） A. m≤4 B. m≥4 C. m＜4 D. m＝4 二、填空题（每小题2分，共4小题8分） 13. 已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长度为_______cm． 14. 若是关于x的一元一次不等式，则m=__________． 15. 不等式9﹣3x＞0的非负整数解的和是_____． 16. 如图，点是的角平分线上一点，，垂足为点，且，点是射线上一动点，则的最小值为________． 三、解答题（共56分） 17. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来． （1） （2） 18. 在下列平面直角坐标系中画出函数y1＝－x＋3，y2＝3x－4的图象．观察图象，回答下列问题： (1)当x取何值时，y1＝y2? (2)当x取何值时，y1＞y2? (3)当x取何值时，y1＜y2? 19. 小明用元购得笔记本和钢笔共件，已知每本笔记本元， 每支钢笔元，那么小明最多能买多少支钢笔？ 20. 如图，在中，D是的中点，，，垂足分别是E、F，且，求证：． 21. 如图所示，在中，，，，．求： （1）的长； （2）的面积． 22. 某公司40名员工到一景点集体参观，景点门票价格为30元/人．该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折，这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠，请你通过计算帮助他们选择购票方案． 23. 某超市现有甲、乙两种商品，已知一个甲商品比一个乙商品贵20元，购买甲、乙两种型号各10个共需1760元． （1）求甲、乙两种商品的单价各是多少元？ （2）为吸引顾客，该超市准备对甲商品进行打折促销活动．已知甲商品的进价为49元/个，为保证打折后利润率不低于20%，至多可打几折． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $