精品解析：2026年云南省大理州宾川县部分学校八年级下学期数学5月阶段测试 卷

2026年春季学期5月综合练习 八年级数学 说明： 1．范围：第十九章~第二十三章第三节． 2．全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，练习用时120分钟． 一、选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：最简二次根式需要满足，被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式： 选项，，被开方数含能开得尽方因数，不是最简二次根式． 选项，，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式． 选项，，被开方数含能开得尽方因数，不是最简二次根式． 选项，，满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式． 2. 在圆周长计算公式中，变量有（　　） A. L，π B. L，r C. L，π，r D. 2π，r 【答案】B 【解析】 【分析】常量是变化过程中保持不变的量，变量是变化过程中可以发生变化的量，根据概念判断即可． 【详解】解：∵在圆周长公式中，和都是常量，随半径的变化而变化， ∴变量为和，则B符合题意． 3. 已知平行四边形的周长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行四边形对边相等的性质，平行四边形周长等于邻边长度和的2倍，结合已知条件即可计算的长度． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴平行四边形的周长， ∵平行四边形周长为，， ∴，解得． 4. 下列长度的三条线段，不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】先确定每组的最长边，计算两条较短边的平方和，与最长边的平方比较，若不相等则不能构成直角三角形． 【详解】解：A．最长边为，，，，能构成直角三角形，不符合题意． B．最长边为，，，，能构成直角三角形，不符合题意． C．最长边为，，，，不能构成直角三角形，符合题意． D．最长边为，，，，能构成直角三角形，不符合题意． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】解：对选项A： ， 选项A计算正确． 对选项B： ， 选项B计算错误． 对选项C： 与不是同类二次根式，不能合并， 选项C计算错误． 对选项D： 与不是同类二次根式，不能合并， 选项D计算错误． 6. 下列各点在函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A中，此时分母，分式无意义， 不在函数图象上，A不符合要求； 选项B中，，则不在函数图象上，B不符合要求； 选项C中，，则 不在函数图象上，C不符合要求； 选项D中，，与点的纵坐标相等，则在函数图象上，D符合要求． 7. 一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设这个多边形有n条边，根据内角和是它的外角和的2倍，列方程，然后解方程即可． 【详解】解：设这个多边形有n条边． 由题意得：（n﹣2）×180°=360°×:2， 解得n=6． 故这个多边形的边数是6． 故选B 【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式为：（n-2）•180°，外角和为360°． 8. 下列关于正比例函数的说法中，正确的是（ ） A. 它的图象不经过第三象限 B. 它的图象不是轴对称图形 C. y随x的增大而增大 D. 自变量x的取值范围是 【答案】C 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义和图象性质，逐一判断各选项即可得出结果． 【详解】解：∵正比例函数中，比例系数， ∴函数图象经过第一、三象限，且随的增大而增大， 因此A选项说法错误，C选项说法正确； ∵正比例函数的图象是过原点的直线，直线是轴对称图形，因此B选项说法错误； ∵正比例函数的自变量可取全体实数，因此D选项说法错误． 9. 如图，矩形的对角线，相交于点O，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用矩形的性质得出，再根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理，求出的度数，再代入即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴． 10. 在平面直角坐标系中，直线可以看作由直线（ ） A. 向上平移2个单位长度得到 B. 向下平移6个单位长度得到 C. 向下平移2个单位长度得到 D. 向上平移6个单位长度得到 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数图象的平移规律，利用上下平移“上加下减”的规则，即可判断平移方向和平移距离． 【详解】解：原直线解析式为，平移后的直线解析式为， 相当于在原解析式整体加了， ∵一次函数图象上下平移遵循“上加下减”的规律， ∴是向上平移个单位长度得到的． 11. 下列命题中，正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C. 四角相等的四边形是矩形 D. 四边相等的四边形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理，逐项判断各命题即可求解． 【详解】解：A．对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，该命题错误，不符合题意； B．对角线互相垂直平分且相等的四边形才是正方形，该命题错误，不符合题意； C ．∵四边形内角和为，四边形四个内角相等，∴每个内角为，四个角都是直角的四边形是矩形，该命题正确，符合题意； D．四边相等的四边形是菱形，不一定是正方形，该命题错误，不符合题意． 12. 如图，直线交坐标轴于M，N两点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由图可知，不等式的解集为． 13. 估计的值应在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 【答案】C 【解析】 【分析】先根据二次根式的乘法运算法则化简原式，再估算化简后结果的大小范围，即可得到答案． 【详解】解：， ，， ， ， 在2和3之间． 即的值应在2和3之间． 14. 如图，在平行四边形中，，对角线，相交于点，点是的中点，连接，点是的中点，连接，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中点定义求得，又四边形是平行四边形，所以，即是的中点，因为点是的中点，所以是的中位线，然后通过中位线定理即可求解． 【详解】解：∵点是的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，即是的中点， ∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴的长是． 15. 小昆家、书店、游泳馆在一条直线上，小昆从家跑步到游泳馆游泳，再去书店看书，最后散步回家．小昆离家距离y与时间x之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. 小昆游泳的时间是37分钟 B. 小昆从家到游泳馆用了7分钟 C. 书店到小昆家的距离是400米 D. 小昆从游泳馆到书店平均每分钟走75米 【答案】A 【解析】 【详解】解：由图像得，小昆游泳的时间是，故A选项符合题意； 小昆从家到游泳馆用了7分钟，故B选项不符合题意； 书店到小昆家的距离是，即，故C选项不符合题意； 小昆从游泳馆到书店的平均速度为，故D选项不符合题意． 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分．） 16. 如图，在菱形中，若，则度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的性质是关键，根据菱形的对角线相互垂直且每条对角线平分一组对角即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形，是对角线，， ∴， 故答案为： ． 17. 若二次根式有意义，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的定义，被开方数必须为非负数，据此列一元一次不等式求解即可． 【详解】解：根据题意得： 移项得： 即的取值范围是． 18. 在中，，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形边角对应关系，对边为斜边，利用勾股定理得到，可将原式整理为，再代入计算即可． 【详解】解：在中，， 故； ∴， ∵， 故， 即． 19. “五一”期间，昆明教场路蓝花楹盛开，吸引众多游客打卡，一家主题文创店趁机推出了蓝花楹相关的明信片套装．已知进店购买明信片的游客人数（单位：人）与当日的总销售额（单位：元）之间的关系如下表所示，则与的关系式为：_____．（不必写出的取值范围） 游客人数（人） 总销售额（元） 【答案】 【解析】 【分析】由表格可得，游客人数每增加人，总销售额增加元，据此即可求解． 【详解】解：由题意可知，游客人数每增加人，总销售额增加元， ∴与的函数关系式为， 整理，得． 三、解答题（本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 20. 计算：． 【答案】5 【解析】 【详解】解： ． 21. 若y与成正比，且当时，，求y与x之间的函数关系式． 【答案】 【解析】 【分析】设函数关系式为，再将，代入函数关系式，求出k的值，即可得出答案． 【详解】解：∵y与成正比， ∴设函数关系式为， 将，代入函数关系式得， 解得， 将代入所设关系式，得， ∴y与x之间的函数关系式为． 22. 某桌面小摆件的简化结构示意图如图所示，现测得，，，，．按照设计要求需满足，请判断该摆件是否符合设计要求，并说明理由． 【答案】该摆件符合设计要求． 理由如下：如图， ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∴该摆件符合设计要求． 【解析】 【分析】首先根据勾股定理求出的长度，再证明，然后根据勾股定理的逆定理得即可得结论． 【详解】略 23. 某科创小组测试了无人机“最大飞行高度与飞行速度的关系”，得到了如下实验数据，请你参与探究： 速度（） 最大高度（） （1）根据函数的定义，设_______为，_____为，是的函数； （2）在平面直角坐标系中，描出表中各组对应值为坐标的点，并画出该函数的图象．结合画出的图象，速度过快或过慢，无人机的最大飞行高度都会_______（填“增高”或“降低”）． 【答案】（1）最大飞行高度，飞行速度 （2）；降低 【解析】 【分析】（1）根据函数的定义，结合表格数据可得最大飞行高度是随飞行速度的变化而变化，即可求解； （2）先描点，再用平滑曲线连接，进而结合函数图象解答 【小问1详解】 解：根据题意和函数的定义可得，最大飞行高度为，飞行速度为，是的函数； 【小问2详解】 解：由图象可知，速度过快或过慢，无人机的最大飞行高度都会降低． 24. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，过点D作且，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）过点A作于点F，若，，求四边形的周长． 【答案】（1）证明：如图，∵且， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形， ∴，即， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形； （2）的周长为 【解析】 【分析】（1）先证四边形是平行四边形，进而可得平行四边形是矩形，然后可得，则四边形是菱形； （2）根据题意可得，结合菱形的性质可得，又，再由，求得即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）四边形是菱形， ∵于点F， ∴菱形的面积， ∵，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴． 由（1）知， ∴， ∴， ∴（负值不符合题意，已舍去）， 由（1）知四边形是矩形， ∴矩形的周长为． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点，且与直线：交于点，直线与轴交于点． （1）求直线的函数解析式； （2）在轴上是否存在点，过点作轴的垂线分别交直线，于点，，使得？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在；的值为或 【解析】 【分析】求出，设直线的函数解析式为，将代入，求得的值，即可求得直线的函数解析式； 首先求点的坐标，令，求得，，然后用表示出的长，然后解方程即可． 【小问1详解】 解：∵直线经过原点，且与直线：交于点， ∴， ∴， ∴， 设直线的函数解析式为，将代入， 得， ∴， ∴直线的函数解析式为； 【小问2详解】 解：存在； ∵直线：与轴交于点， ∴， ∴， ∵过点作轴的垂线分别交直线，于点，， ∴， 由知：，令，得， ∴， ∴， ∵：，令，得， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴或， 解得或， 综上所述，存在满足条件的点，的值为或． 26. 随着教育教学改革的不断深入，数学教学从“重教轻学”向自主学习探索为主的方向发展．从数学的产生和发展历程来分析，不外乎就是三个环节【阅读观察】-【类比应用】-【拓展延伸】．下面同学们从这三个方面试着解决下列问题： 【阅读观察】 二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式． 例如：化简． 解：将分子、分母同乘以，得． 【类比应用】 （1）化简：_____； 【拓展延伸】 （2）宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．如图1，已知黄金矩形的宽，如图2，将图1的黄金矩形裁剪掉一个以为边的正方形，得到新的矩形，猜想矩形是否为黄金矩形，并证明你的结论． 【答案】（1） （2）解：矩形是黄金矩形，证明如下： ∵宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，黄金矩形的宽， ∴黄金矩形的长， 由裁剪可知：， ∴， ∴． ∴矩形是黄金矩形． 【解析】 【分析】（1）根据分母有理化进行求解即可； （2）根据黄金矩形的定义得到的长，由裁剪可知：，然后根据黄金矩形的定义验证即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 略 27. 如图1，在正方形中，P为线段上的一个动点，线段于点M，交线段于点E，交线段于点F． （1）若，，则正方形的周长为________； （2）求证：； （3）想一想，证一证：如图2，若线段垂直平分，分别交，于点M，N，以下三个结论：，，，你认为哪个正确？请说明理由． 【答案】（1） （2）证明：如图1，过点C作交于点H， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴； （3）解：正确，理由如下： 如图2，连接， ∵四边形是正方形， ∴四边形关于其对角线成轴对称， ∵点N是对角线上一点， ∴，， ∵垂直平分，点N在上， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵四边形的内角和为， ∴， 由（1）知， ∴， ∴是斜边上的中线， ∴， 由（1）知， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出即可求解； （2）过点C作交于点H，再证，进而得到四边形是平行四边形，得到，然后可得； （3）连接，可证，，又垂直平分，，，则，由（1）知，再结合是斜边上的中线，则，然后根据线段关系即可证明． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴四边形的周长为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期5月综合练习 八年级数学 说明： 1．范围：第十九章~第二十三章第三节． 2．全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，练习用时120分钟． 一、选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）． A B. C. D. 2. 在圆周长计算公式中，变量有（　　） A. L，π B. L，r C. L，π，r D. 2π，r 3. 已知平行四边形的周长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 下列长度的三条线段，不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各点在函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 7. 一个多边形内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数为( ) A. B. C. D. 8. 下列关于正比例函数的说法中，正确的是（ ） A. 它的图象不经过第三象限 B. 它的图象不是轴对称图形 C. y随x的增大而增大 D. 自变量x的取值范围是 9. 如图，矩形的对角线，相交于点O，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，直线可以看作由直线（ ） A. 向上平移2个单位长度得到 B. 向下平移6个单位长度得到 C. 向下平移2个单位长度得到 D. 向上平移6个单位长度得到 11. 下列命题中，正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C. 四角相等的四边形是矩形 D. 四边相等的四边形是正方形 12. 如图，直线交坐标轴于M，N两点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 13. 估计的值应在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 14. 如图，在平行四边形中，，对角线，相交于点，点是的中点，连接，点是的中点，连接，则的长是（ ） A. B. C. D. 15. 小昆家、书店、游泳馆在一条直线上，小昆从家跑步到游泳馆游泳，再去书店看书，最后散步回家．小昆离家距离y与时间x之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. 小昆游泳的时间是37分钟 B. 小昆从家到游泳馆用了7分钟 C. 书店到小昆家的距离是400米 D. 小昆从游泳馆到书店平均每分钟走75米 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分．） 16. 如图，在菱形中，若，则度数为______． 17. 若二次根式有意义，则取值范围是____________． 18. 在中，，，则_______． 19. “五一”期间，昆明教场路蓝花楹盛开，吸引众多游客打卡，一家主题文创店趁机推出了蓝花楹相关的明信片套装．已知进店购买明信片的游客人数（单位：人）与当日的总销售额（单位：元）之间的关系如下表所示，则与的关系式为：_____．（不必写出的取值范围） 游客人数（人） 总销售额（元） 三、解答题（本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 20. 计算：． 21. 若y与成正比，且当时，，求y与x之间的函数关系式． 22. 某桌面小摆件的简化结构示意图如图所示，现测得，，，，．按照设计要求需满足，请判断该摆件是否符合设计要求，并说明理由． 23. 某科创小组测试了无人机“最大飞行高度与飞行速度的关系”，得到了如下实验数据，请你参与探究： 速度（） 最大高度（） （1）根据函数的定义，设_______为，_____为，是的函数； （2）在平面直角坐标系中，描出表中各组对应值为坐标的点，并画出该函数的图象．结合画出的图象，速度过快或过慢，无人机的最大飞行高度都会_______（填“增高”或“降低”）． 24. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，过点D作且，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）过点A作于点F，若，，求四边形的周长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点，且与直线：交于点，直线与轴交于点． （1）求直线的函数解析式； （2）在轴上是否存在点，过点作轴的垂线分别交直线，于点，，使得？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由． 26. 随着教育教学改革的不断深入，数学教学从“重教轻学”向自主学习探索为主的方向发展．从数学的产生和发展历程来分析，不外乎就是三个环节【阅读观察】-【类比应用】-【拓展延伸】．下面同学们从这三个方面试着解决下列问题： 【阅读观察】 二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式． 例如：化简． 解：将分子、分母同乘以，得． 【类比应用】 （1）化简：_____； 【拓展延伸】 （2）宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．如图1，已知黄金矩形的宽，如图2，将图1的黄金矩形裁剪掉一个以为边的正方形，得到新的矩形，猜想矩形是否为黄金矩形，并证明你的结论． 27. 如图1，在正方形中，P为线段上一个动点，线段于点M，交线段于点E，交线段于点F． （1）若，，则正方形的周长为________； （2）求证：； （3）想一想，证一证：如图2，若线段垂直平分，分别交，于点M，N，以下三个结论：，，，你认哪个正确？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $