精品解析：云南宣威市民族中学等校2025-2026学年第二学期5月阶段检测八年级数学

2025—2026学年第二学期5月月考测试卷 八年级数学 满分：100分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 下列各题的四个选项中，只有一个最符合题意，请将所选答案填入答题卡相应位置． 1. 下列函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若点和点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 一次函数的图象如图所示，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 将函数y＝3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为(　　) A. y＝3x+2 B. y＝3x﹣2 C. y＝3(x+2) D. y＝3(x﹣2) 6. 方程的解可以看作一次函数的图象与x轴交点的横坐标．则方程的解是（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数中，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知一次函数的图象经过点和，则、的值分别为（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 某公司员工工资y（元）与工作天数x（天）满足一次函数关系，已知工作5天得400元，工作8天得580元，则工作10天可得（ ） A. 700元 B. 710元 C. 720元 D. 730元 10. 直线与坐标轴围成的三角形面积是（    ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 11. 曲靖市某校为响应“低碳出行”号召，组织学生从学校骑自行车前往珠江源风景区．小明骑车的平均速度为，小刚骑车的平均速度为，小明比小刚早到20分钟．设学校到景区的距离为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 若一次函数与的图象平行，则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 函数是一次函数，则m的值为______． 14. 已知一次函数的图象与直线平行，且经过点，则其解析式为______． 15. 若一次函数与的图象交于点，则方程组的解是______． 16. 已知点在一次函数的图象上，且，则______． 17. 曲靖市某超市一种商品进价为每件20元，售价为每件30元，每天可卖出100件．若每件降价1元，则每天可多卖10件．设降价x元，每天利润为y元，则y与x的函数关系式为______（不要求写x范围）． 18. 一次函数的图象经过点，，当时，x的取值范围是______． 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19. 已知一次函数． （1）当为何值时，随的增大而减小？ （2）当为何值时，函数图象与轴的交点在轴下方？ 20. 已知一次函数． （1）求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标； （2）画出函数图象； （3）求该图象与坐标轴围成的三角形的面积． 21. 如图直线与直线相交于点P，交x轴于点A，交x轴于点B． （1）求点P的坐标； （2）求的面积． 22. 某公司准备购买一批物资捐赠给曲靖市某山区学校．A种物资每件100元，B种物资每件80元．公司计划用不超过5000元购买两种物资共60件（两种物资均有购买），且A种物资不超过20件．设购买A种物资x件，总费用为y元． （1）写出y与x的函数关系式； （2）求x的取值范围； （3）当购买A种物资多少件时，总费用最少？最少费用是多少？ 23. 阅读材料，解答问题． 一般地，一次函数的图象与轴的交点横坐标就是一元一次方程的解；两个一次函数图象的交点坐标就是对应二元一次方程组的解． 例如：已知一次函数与的图象交于点，则方程组的解为，． （1）请利用一次函数与方程的关系，解方程组（写出求解过程）； （2）若一次函数与的图象交于点，则关于x、y的方程组的解是______． 24. 曲靖市某学校计划组织研学活动，有两种租车方案．方案一：租甲种客车，每辆可载人，租金元；方案二：租乙种客车，每辆可载人，租金元．学校共有师生人，要求每辆车都坐满． （1）请写出所有可能的租车方案； （2）哪种方案最省钱？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期5月月考测试卷 八年级数学 满分：100分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 下列各题的四个选项中，只有一个最符合题意，请将所选答案填入答题卡相应位置． 1. 下列函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的定义，逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】一次函数的定义为：一般地，形如（，是常数，且）的函数叫做一次函数。 ∵选项A中，的自变量次数为，不符合一次函数定义， ∴A不符合题意； ∵选项B中，不符合的形式，不符合一次函数定义， ∴B不符合题意； ∵选项C中，符合的形式，且，满足一次函数定义， ∴C符合题意； ∵选项D中，不符合的形式，不是一次函数， ∴D不符合题意． 2. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图象特点即可得． 【详解】解：∵一次函数y=−2x+3中的k=−2<0，b=3>0， ∴它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键． 3. 若点和点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题利用一次函数的增减性，结合两点横坐标的大小即可判断与的大小关系． 【详解】解：∵一次函数为，其中， ∴随的增大而减小， ∵点的横坐标为，点的横坐标为，且， ∴ 4. 一次函数的图象如图所示，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查一次函数图象与系数的关系，判定点所在的象限，弄清一次函数图象与系数的关系是解本题的关键． 根据一次函数图象的位置确定出k与b的正负，即可作出判断． 【详解】解：∵一次函数的图象经过二、三、四象限， ∴，， ∴， ∴点在第四象限内 故选：D． 5. 将函数y＝3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为(　　) A. y＝3x+2 B. y＝3x﹣2 C. y＝3(x+2) D. y＝3(x﹣2) 【答案】A 【解析】 【分析】根据“上加下减”，即可找出平移后的函数关系式，此题得解． 【详解】根据平移的性质可知：平移后的函数关系式为y＝3x+2． 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记“左加右减，上加下减”是解题的关键． 6. 方程的解可以看作一次函数的图象与x轴交点的横坐标．则方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：， 移项得：， 系数化为1得：． 7. 一次函数中，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对于一次函数，其中，为常数且，当时，随的增大而增大，据此列不等式求解即可． 【详解】解：在一次函数中，随的增大而增大 则 解得：． 8. 已知一次函数的图象经过点和，则、的值分别为（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】将两个已知点代入一次函数解析式，得到关于和的二元一次方程组，解方程组即可得到结果． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点和， ∴把点和代入中，得： ， 解得：． 9. 某公司员工工资y（元）与工作天数x（天）满足一次函数关系，已知工作5天得400元，工作8天得580元，则工作10天可得（ ） A. 700元 B. 710元 C. 720元 D. 730元 【答案】A 【解析】 【分析】用待定系数法求出一次函数解析式，再代入计算工资即可． 【详解】解：设一次函数解析式为， ∵当时，，当时，， ∴， 解得， ∴一次函数解析式为， 当时，， 即工作10天可得700元． 10. 直线与坐标轴围成的三角形面积是（    ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】先求出直线与轴、轴的交点坐标，利用交点坐标得到直角三角形两条直角边的长度，再代入三角形面积公式计算即可． 【详解】解：令，则， ∴直线与轴的交点坐标为， 令，则， 解得：， ∴直线与轴的交点坐标为， ∵坐标轴互相垂直， ∴围成的三角形是直角三角形， ∴直线与坐标轴围成的三角形面积为：． 11. 曲靖市某校为响应“低碳出行”号召，组织学生从学校骑自行车前往珠江源风景区．小明骑车的平均速度为，小刚骑车的平均速度为，小明比小刚早到20分钟．设学校到景区的距离为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“时间路程速度”统一单位后，结合两人的时间差的等量关系，即可得到答案． 【详解】解：20分钟小时， 由题意可得． 12. 若一次函数与的图象平行，则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】一次函数图象平行的性质，两个一次函数图象平行时，一次项系数相等，据此列方程求解即可得到k的值． 【详解】∵ 一次函数与的图象平行， ∴ ， 解得， 又∵ 两函数中， ∴两图象不重合， 符合平行要求， ∴ k的值为1． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 函数是一次函数，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的定义，列出关于的方程和不等式，即可求解的值． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴且， 由可得， 由可得， ∴． 14. 已知一次函数的图象与直线平行，且经过点，则其解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据两直线平行的性质确定的值，再将已知点的坐标代入解析式求出的值，即可得到该一次函数的解析式． 【详解】解：一次函数的图象与直线平行， ， 一次函数经过点， 将点代入，得， 解得， 该一次函数的解析式为． 15. 若一次函数与的图象交于点，则方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，结合方程组的结构特征，即可求出方程组的解． 【详解】解：一次函数与的图象交于点， 将代入对应解析式得，， 对两个等式移项变形得，， 该结果符合方程组， 因此方程组的解为． 16. 已知点在一次函数的图象上，且，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征得到与的关系式，结合已知联立方程，即可求解的值． 【详解】解：点在一次函数的图象上， ． 又， ∴， 将代入， 得， 解得 ． 17. 曲靖市某超市一种商品进价为每件20元，售价为每件30元，每天可卖出100件．若每件降价1元，则每天可多卖10件．设降价x元，每天利润为y元，则y与x的函数关系式为______（不要求写x范围）． 【答案】 【解析】 【分析】降价元后，每件商品的利润为元，每天的销售量为件，再根据总利润每件利润销售量列出关系式即可． 【详解】解：降价元后，每件商品的利润为元，每天的销售量为件， 由题意可得， 整理得． 18. 一次函数的图象经过点，，当时，x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先将点、的坐标代入一次函数解析式求出系数和，得到函数解析式，再根据一次函数的增减性结合的条件求解的取值范围． 【详解】解：将，代入得， 解得， ∴一次函数解析式为， ∵， ∴随的增大而减小， ∵当时，，解得， ∴当时，． 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19. 已知一次函数． （1）当为何值时，随的增大而减小？ （2）当为何值时，函数图象与轴的交点在轴下方？ 【答案】（1），为任意实数 （2）， 【解析】 【分析】（1）根据一次函数的图象和性质，得到关于的一元一次不等式，解不等式即可，根据一次函数即可得到常数项的取值范围． （2）根据一次函数的图象和性质，得到函数图象与轴的交点坐标，根据与轴的交点在轴下方得到关于的一元一次不等式，解不等式即可，根据一次函数即可得到一次项系数的取值范围． 【小问1详解】 解：∵随的增大而减小， ∴，即：， 解得：， ∵常数项，不影响一次函数的增减性， ∴为任意实数， ∴，为任意实数时，随的增大而减小； 【小问2详解】 解：当时，， ∴函数图象与轴的交点坐标为， ∵函数图象与轴的交点在轴下方， ∴， 解得：， ∵已知函数是一次函数， ∴， 解得：， ∴，时，函数图象与轴的交点在轴下方． 20. 已知一次函数． （1）求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标； （2）画出函数图象； （3）求该图象与坐标轴围成的三角形的面积． 【答案】（1）该函数图象与x轴、y轴的交点坐标分别为、 （2） （3）4 【解析】 【分析】（1）分别令、求出该函数图象与x轴、y轴的交点坐标； （2）利用描点法画出函数图象； （3）由（2）中图象可知，函数图象与坐标轴围成的三角形是直角三角形，两条直角边的长度分别为、，利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：令得：， 解得：， 该函数图象与x轴的交点坐标为， 令得：， 该函数图象与y轴的交点坐标为； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：由（2）中图象可知，函数图象与坐标轴围成的三角形是直角三角形，两条直角边的长度分别为、， 该图象与坐标轴围成的三角形的面积为：． 21. 如图直线与直线相交于点P，交x轴于点A，交x轴于点B． （1）求点P的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】（1）联立和的解析式，解二元一次方程组即可得到点P坐标． （2）分别令、的，求解对应的x值，即可得到A、B的坐标，所以求出的长度，边上的高为点P的纵坐标的绝对值，再根据三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：联立两个直线的解析式， 解得， ∴点的坐标为 ． 【小问2详解】 解：对，令，得， 解得， ∴； 对，令，得， 解得， ∴． ∴． ∴ ． 故的面积为 ． 22. 某公司准备购买一批物资捐赠给曲靖市某山区学校．A种物资每件100元，B种物资每件80元．公司计划用不超过5000元购买两种物资共60件（两种物资均有购买），且A种物资不超过20件．设购买A种物资x件，总费用为y元． （1）写出y与x的函数关系式； （2）求x的取值范围； （3）当购买A种物资多少件时，总费用最少？最少费用是多少？ 【答案】（1） （2），且为正整数 （3）购买A种物资1件时总费用最少，最少费用是4820元 【解析】 【分析】（1）根据总费用A种物资所花费用 B种物资所花费用，即可得出y与x的函数关系式； （2）由题意可得，求解并结合题意即可得出结果； （3）根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设购买A种物资x件，总费用为y元，则购买B种物资件， 由题意可得； 【小问2详解】 解：由题意可得，且为正整数， 解得， ∴，且为正整数； 【小问3详解】 解：由（1）可得， ∵， ∴随着的增大而增大， 由（2）可得，且为正整数， ∴当时，总费用最少，为（元）， 即购买A种物资1件时总费用最少，最少费用是4820元． 23. 阅读材料，解答问题． 一般地，一次函数的图象与轴的交点横坐标就是一元一次方程的解；两个一次函数图象的交点坐标就是对应二元一次方程组的解． 例如：已知一次函数与的图象交于点，则方程组的解为，． （1）请利用一次函数与方程的关系，解方程组（写出求解过程）； （2）若一次函数与的图象交于点，则关于x、y的方程组的解是______． 【答案】（1）解：方程组， 由方程得函数，由方程得函数 根据题意可知，两个函数图象的交点是方程组的解， 即，解得， 将代入函数中， 解得， ∴函数交点坐标为， ∴方程组解为． （2） 【解析】 【分析】（1）利用一次函数与方程的关系，解方程组 （2）利用一次函数与方程的关系，解方程组 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵一次函数与的图象交于点， ∴，， ∴，， 方程组，由方程得函数，由方程得函数， ∵函数交点是方程组解， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵一次函数与的图象有交点， ∴， ∴， ∴， 代入函数中，得， ∴， ∴方程组解． 24. 曲靖市某学校计划组织研学活动，有两种租车方案．方案一：租甲种客车，每辆可载人，租金元；方案二：租乙种客车，每辆可载人，租金元．学校共有师生人，要求每辆车都坐满． （1）请写出所有可能的租车方案； （2）哪种方案最省钱？请说明理由． 【答案】（1）共有三种方案，方案一：租用甲种客车辆，乙种客车辆；方案二：租用甲种客车辆，乙种客车辆；方案三：租用甲种客车辆，乙种客车辆． （2）租用甲种客车辆，乙种客车辆最省钱，理由：方案一、二、三的租金分别为元、元、元，方案三的租金最低． 【解析】 【分析】设租用甲种客车辆，乙种客车辆，，均为非负整数，化简得，则有的可能取值为，，，从而求解； 分别求出三种方案的总租金，然后比较即可． 【小问1详解】 解：设租用甲种客车辆，乙种客车辆，，均为非负整数， 根据题意可得， 化简得， 变形得， ∵是非负整数， ∴必须是的倍数，且，即， 解得， ∴的可能取值为，，， ∴共有三种方案， 方案一：租用甲种客车辆，乙种客车辆； 方案二：租用甲种客车辆，乙种客车辆； 方案三：租用甲种客车辆，乙种客车辆； 【小问2详解】 解：由得，共有三种方案， ∴方案一：租用甲种客车辆，乙种客车辆， 总租金为（元）； 方案二：租用甲种客车辆，乙种客车辆； 总租金为（元）； 方案三：租用甲种客车辆，乙种客车辆； 总租金为（元）； ∵， ∴方案三最省钱，即租用甲种客车辆，乙种客车辆最省钱． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $