精品解析：辽宁省鞍山市第五十一中学2022—2023学年下学期4月七年级月考数学试卷

鞍山市第五十一中学教学反馈七年级数学（2023.04） 请同学们仔细审题，祝各位取得好成绩！ 一、选择题（共10小题，共20分） 1. 下列各式的值一定是正数的是（　　） A. B. C. D. 2. 两个连续的正整数，前一个数的算术平方根是a，则后一个数的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的平方根是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，圆的直径为个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合．将圆沿数轴滚动周，点到达点的位置，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 或 5. 在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ） A. 相交或垂直 B. 平行或相交 C. 垂直或平行 D. 平行或相交或垂直 6. 下列说法中不正确的个数为（　　）． ①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直． ②有且只有一条直线垂直于已知直线． ③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． ④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离． ⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ） A. 甲种方案所用铁丝最长 B. 乙种方案所用铁丝最长 C. 丙种方案所用铁丝最长 D. 三种方案所用铁丝一样长 8. 如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 已知直线a∥b，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，则∠1的度数为（　　） A. 65° B. 70° C. 75° D. 80° 10. 如图，，OE平分，，，，则下列结论：①；②OF平分；③；④．其中正确结论（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①③④ 二．填空题（共8小题，共24分） 11. 一个正数的两个平方根是和，则的立方根为________. 12. 设n为正整数，且，则n的值为______． 13. 比较大小________． 14. 实数在数轴上的位置如图所示，则________． 15. 如图，已知，把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为，、分别在、的位置上． 有以下结论：①平分；②；③；④．其中一定正确的结论有___________．（填序号） 16. 如图，直线 ， 交于点，已知于点，平分，若，则的度数是________． 17. 如图，在直角三角形ABC中，∠BAC90°，AB3cm，AC4cm，把三角形ABC沿着直线BC方向向右平移2.5cm后得到三角形DEF，连接AE，AD，有以下结论：①ACDF；②ADBE；③CF2.5cm；④DE⊥AC，其中正确的结论有__________个． 18. 如图，是一个风车的示意图，如果旋转到与地面平行的位置时，不能同时与地面平行，理由是：______________________． 三．解答题（共6小题，共56分） 19. 计算： （1）； （2）．（结果保留小数点后两位…，…，…） 20. 在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在“格点”处． （1）在给定方格纸中，点B与点对应，请画出平移后的； （2）线段与线段的关系是______________； （3）求平移过程中，线段扫过的面积． 21. （1）填表，并观察被开方数及其算术平方根的小数点的移动规律. … 0.000004 0.0004 0.04 4 400 40000 … … 0.002 0.2 200 … （2）利用上表中的规律，解决下列问题： ①已知，则________； ②已知，，则的值为________. （3）当时，比较与的大小. 22. 如图，已知，直线分别交直线，于点E，F，，． （1）若，求的度数； （2）求证：平分． 23. 阅读下列解题过程，解答问题． ； ； ； … （1） ， ； （2）观察上面的解题过程，求（为自然数）； （3）计算： ． 24. 将一块三角板（，）按如图所示方式放置，使顶点C落在的边上，．经过点D画直线，交边于点M． （1）如图1，若． ①求 的度数； ②试说明：平分 ； （2）如图2，平分，交边于点F，试探索与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 鞍山市第五十一中学教学反馈七年级数学（2023.04） 请同学们仔细审题，祝各位取得好成绩！ 一、选择题（共10小题，共20分） 1. 下列各式的值一定是正数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据实数、绝对值以及算术平方根的性质进行选择即可． 【详解】解：A、当a≤0时，≤0，故A错误； B、当a=0时，=0，故B错误； C、∵a≠0，∴a2＞0，∴＞0，故C正确； D、当a=0时，|a|=0，故D错误； 故选C． 【点睛】本题考查了实数，立方根，非负数：绝对值和算术平方根，掌握非负数的性质是解题的关键． 2. 两个连续的正整数，前一个数的算术平方根是a，则后一个数的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根，熟知算术平方根的定义是解题的关键．先求出这个数，然后根据算术平方根的定义再求出它的下一个数的算术平方根即可． 【详解】解：∵两个连续的正整数，前一个数的算术平方根是a， ∴前一个正整数是， ∴后一个正整数是， ∴后一个数的算术平方根是：． 故选：D． 3. 已知，则的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再代入代数式求出，然后根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：根据题意得，b-4=0，a-1=0， 解得a=1，b=4， 所以，=， ∴的平方根是， 故选：A． 【点睛】本题考查了平方根的定义，非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键． 4. 如图，圆的直径为个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合．将圆沿数轴滚动周，点到达点的位置，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，求出圆的周长是解题关键． 【详解】解：∵圆的直径为1个单位长度， ∴圆的周长， ∵该圆可向右滚动一周，也可向左滚动一周， ∴点表示的数是或 故选：D 5. 在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ） A. 相交或垂直 B. 平行或相交 C. 垂直或平行 D. 平行或相交或垂直 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线和相交线，同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交，可得答案，解题关键要明确在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交． 【详解】解：在同一平面内，两条直线的位置关系可能是平行和相交， 故选：B． 6. 下列说法中不正确的个数为（　　）． ①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直． ②有且只有一条直线垂直于已知直线． ③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． ④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离． ⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据在同一平面内，根据两条直线的位置关系、垂直的性质、平行线平行公理及推论、点到直线的距离等逐一进行判断即可． 【详解】∵在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故①不正确； ∵过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线．故②不正确； 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故③正确； 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．故④不正确； 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故⑤不正确； ∴不正确的有①②④⑤四个． 故选：C． 【点睛】本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握直线相交、直线垂直、直线平行以及垂线的性质，从而完成求解． 7. 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ） A. 甲种方案所用铁丝最长 B. 乙种方案所用铁丝最长 C. 丙种方案所用铁丝最长 D. 三种方案所用铁丝一样长 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析： 解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b， 乙所用铁丝的长度为：2a+2b， 丙所用铁丝的长度为：2a+2b， 故三种方案所用铁丝一样长． 故选D． 考点：生活中的平移现象 8. 如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据对顶角相等得出∠CGF=∠AGE， ∵AC平分∠BAD， ∴∠CAB=∠DAC， ∵AB∥CD∥EF，BC∥AD， ∴∠CGF=∠CAB=∠DCA，∠DAC=∠ACB， ∴与∠AGE相等的角有∠CGF、∠CAB、∠DAC、∠ABAC，∠DCA，共5个． 故选D． 【点睛】主要考查了平行线的性质和角平分线. 9. 已知直线a∥b，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，则∠1的度数为（　　） A. 65° B. 70° C. 75° D. 80° 【答案】C 【解析】 【分析】延长AB交直线a于C．首先证明∠1=∠2，再根据∠2=∠CDB+∠CBD计算即可． 【详解】解：延长AB交直线a于C． ∵a∥b， ∴∠1＝∠2， ∵∠2＝∠CDB+∠CBD，∠CDB＝30°，∠CBD＝45°， ∴∠1＝∠2＝75°， 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的性质、特殊直角三角形的性质、三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 10. 如图，，OE平分，，，，则下列结论：①；②OF平分；③；④．其中正确结论（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】借助，得到内错角相等，角平分线的性质得到等角，垂直得到角的互余关系，进行角度的求解及相互转换，然后对各结论进行判断． 【详解】， ， OE平分， 故①正确． ，OE平分 OF平分 故②正确． ，OE平分 由上述知， 故③正确． 由上述知， 故④不正确． 故选C． 【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的性质、垂直的定义，解决本题的关键是熟练各性质定理． 二．填空题（共8小题，共24分） 11. 一个正数的两个平方根是和，则的立方根为________. 【答案】3 【解析】 【分析】因为一个正数的平方根有两个，它们是互为相反数的关系，列出方程求得的值，进而求得的值，代入代数式即可求解． 【详解】解：， 解得， ∴， ∴， 即的立方根为3 故答案为：3． 【点睛】本题考查了平方根的应用、立方根，掌握一个正数的平方根有两个，它们互为相反数是解题的关键． 12. 设n为正整数，且，则n的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】先判断15在哪2个相邻的平方数之间，然后可得在哪2个相邻的整数之间． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，确定估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间是解答本题的关键． 13. 比较大小________． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查实数大小的比较．将化成是解题有关键． 先将化成，再由得出结论． 【详解】解：∵， 又∵， ∴ 故答案为：>． 14. 实数在数轴上的位置如图所示，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据数轴可得，据此化简绝对值和计算算术平方根即可得到答案． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴． 15. 如图，已知，把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为，、分别在、的位置上． 有以下结论：①平分；②；③；④．其中一定正确的结论有___________．（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】①根据折叠的性质即可求解；②根据长方形的性质和角平分线的性质可得，再根据三角形外角的性质即可求解；③无法得到；④根据平角的定义即可求解． 【详解】解：①由折叠的性质可得平分，故①正确； ②四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ，故②正确； ③，故③错误； ④，， ，故④正确． 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了矩形的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 16. 如图，直线 ， 交于点，已知于点，平分，若，则的度数是________． 【答案】##74度 【解析】 【分析】设，根据角平分线得到，根据对顶角相等有，根据垂直的定义有，因此可得，，根据列出方程，求解即可解答． 【详解】解：设， ∵平分， ， ， ， ∴， ，， ∴， ∵， ∴， 解得， 即． 17. 如图，在直角三角形ABC中，∠BAC90°，AB3cm，AC4cm，把三角形ABC沿着直线BC方向向右平移2.5cm后得到三角形DEF，连接AE，AD，有以下结论：①ACDF；②ADBE；③CF2.5cm；④DE⊥AC，其中正确的结论有__________个． 【答案】4 【解析】 【分析】根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小可对①②③进行判断；根据∠BAC=90°及平移的性质可对④进行判断，综上即可得答案． 【详解】解：如图1， ∵△ABC沿着直线BC的方向平移cm后得到△DEF， ∴AC//DF，AB//DE， AD//BE，CF=AD=2.5cm，故①②③正确； ∴∠BAC=∠EMC ∵∠BAC=90°， ∴∠EMC=90°， ，故④正确； 综上所述：正确的结论有：①②③④，共4个， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了图形的平移，熟记图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解题的关键． 18. 如图，是一个风车的示意图，如果旋转到与地面平行的位置时，不能同时与地面平行，理由是：______________________． 【答案】 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 【解析】 【分析】根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：如果旋转到与地面平行时， 可知不能与地面平行， 理由是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 三．解答题（共6小题，共56分） 19. 计算： （1）； （2）．（结果保留小数点后两位…，…，…） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在“格点”处． （1）在给定方格纸中，点B与点对应，请画出平移后的； （2）线段与线段的关系是______________； （3）求平移过程中，线段扫过的面积． 【答案】（1）见解析 （2）平行且相等 （3）15 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，C的对应点，，再连接即可； （2）根据平移的性质回答即可； （3）根据图形得到扫过部分的图形，再根据面积公式计算． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 由平移可知：线段与线段的关系是平行且相等； 【小问3详解】 由图可知：线段扫过的部分为平行四边形， ∴面积为． 【点睛】本题考查作图-平移变换，平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的性质，多结合图形解决问题． 21. （1）填表，并观察被开方数及其算术平方根的小数点的移动规律. … 0.000004 0.0004 0.04 4 400 40000 … … 0.002 0.2 200 … （2）利用上表中的规律，解决下列问题： ①已知，则________； ②已知，，则的值为________. （3）当时，比较与的大小. 【答案】（1）0.02，2，20；（2）①17.32，②25600；③当时，；当时，；当时， 【解析】 【分析】（1）利用算术平方根的意义解答即可； （2）利用表格中的规律解答即可； （3）利用分类讨论的方法解答即可． 【详解】解：（1），，， 故答案为：0.02，2，20； ①∵ ∴ ②， ； 故答案为：①17.32，②25600； （3）当时，，从而； 当时，； 当时，，从而． 【点睛】本题主要考查了算术平方根的意义，实数大小的比较，利用分类讨论的方法解答是解题的关键． 22. 如图，已知，直线分别交直线，于点E，F，，． （1）若，求的度数； （2）求证：平分． 【答案】（1） （2）解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴，， ∴，即平分． 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质与角平分线的判定，掌握两直线平行，内错角相等、等角的余角相等是解题的关键． （1）利用的内错角相等，得到，再结合的直角性质，用减去求出； （2）通过平行线和已知条件推出，再利用等角的余角相等，证明，从而说明平分． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 23. 阅读下列解题过程，解答问题． ； ； ； … （1） ， ； （2）观察上面的解题过程，求（为自然数）； （3）计算： ． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字的规律探索，算术平方根，熟练掌握运算法则，正确得出规律是解此题的关键． （1）根据题意结合算术平方根的运算法则计算即可得解； （2）根据题干所给例子得出结论即可； （3）根据（2）中得出的规律计算即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得：，； 【小问2详解】 解：由题意可得：（为自然数）； 【小问3详解】 解：． 24. 将一块三角板（，）按如图所示方式放置，使顶点C落在的边上，．经过点D画直线，交边于点M． （1）如图1，若． ①求 的度数； ②试说明：平分 ； （2）如图2，平分，交边于点F，试探索与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）①； ②解：∵，， ∴ ∴ ∵， ∴， ∵， ∴ ∴平分． （2）解：；理由如下： 设如图 ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵平分， ∴ ， ∵ ∴ ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）①根据，可得，再根据，即可得出结论；②计算出角度即可； （2）设，根据平行线的性质和角平分线定义把，表示出来即可； 【小问1详解】 ①∵， ∴°， ∵， ∴， ②略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $