精品解析：河南省焦作市第十八中学2021-2022学年上学期七年级期中数学试题

焦作市十八中2021-2022学年上学期七年级期中考试 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2021 B. C. D. 2. 有一个棱柱由5个面围成，那么它有（ ）条棱 A. 8条 B. 9条 C. 10条 D. 12条 3. 一个有理数a的倒数等于它本身，那么a等于（ ） A. 1 B. C. ，0 D. 4. 把多项式合并同类项后，所得多项式是（ ） A. 二次二项式 B. 二次三项式 C. 一次二项式 D. 三次二项式 5. 如图，这四幅图是一个正方体不同的侧面，六个面上分别写着A、B、C、D、E、F，则C、A、E的对面字母分别是（ ） A. （D、F、B） B. （D、B、F） C. （B、F、D） D. （B、D、F） 6. 已知：，则的值为（ ） A. 9 B. 10 C. D. 7. 长方形的周长为m，长为n，则长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知：a，b，c在数轴上的位置如图所示，则等于（ ） A. B. C. D. 0 9. 如果是关于x，y的四次三项式，那么（ ） A. B. 或3 C. 3 D. 10. 如图，下列图形是一组按照某种规律摆放而成的图案，则第8个图中圆点的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空（每小题3分，共15分） 11. a2b的系数是 _________，次数是 _________． 12. 焦作市大力发展公共交通，2020年全市公共交通客运量约为582000000人次，将582000000用科学记数法表示为_________． 13. a是一个两位数，b是一个三位数，把b放在a的左边得到的五位数是____． 14. 已知|a|＝3，|b|＝5，且ab＜0，则a﹣b＝___． 15. 如图，数轴上两点A，B表示的数分别为，6，若在数轴上存在一点C，使，则点C表示的数为_________． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1） （2）； （3）； （4）． 17. 在数轴上表示出下列各数，并用“”连起来，，，，． 18. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 焦作市交警大队一辆警车沿着南北方向的公路巡视，某天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向北为正方向，当天行驶记录如下：（单位：千米） ，，，，，，， （1）B在A地哪个方向？相距多少千米？ （2）若该警车每千米耗油升，那么这天共耗油多少升？ （3）若油箱中有升油，中途是否需要加油？若需要，至少加多少升？ 21. 如图所示，两个边长分别为a，b的正方形． （1）求阴影部分的面积S； （2）当，，求S的值． 22. 甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球．乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍5副，乒乓球x盒(x不少于5盒)． （1）用含x的代数式表示(所填代数式需化简)： 在甲店购买需付款 元，在乙店购买需付款 元； （2）当x=20时，到哪家商店购买比较合算?通过计算说明理由； （3）当x=20时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元? 23. 探究题：图（1）所示，是4个大小相同的长方形围成的大长方形，已知小长方形的长为m，宽为n，将4个小长方形按图（2）的方式拼成一个正方形． （1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形的边长等于________； （2）请用两种不同的方法列代数式表示图（2）中阴影部分的面积．方法①________，方法②________； （3）观察图（2），你能写出，，这三个代数式之间的等量关系吗？ （4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 焦作市十八中2021-2022学年上学期七年级期中考试 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2021 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键． 【详解】解：的绝对值是2021， 故选A． 2. 有一个棱柱由5个面围成，那么它有（ ）条棱 A. 8条 B. 9条 C. 10条 D. 12条 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵任意棱柱都有2个底面， ∴该棱柱的侧面数量为，即该棱柱为三棱柱． ∵三棱柱的上下底面各有3条棱，侧面有3条棱， ∴总棱数为条． 3. 一个有理数a的倒数等于它本身，那么a等于（ ） A. 1 B. C. ，0 D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：一个有理数a的倒数等于它本身，那么a等于． 4. 把多项式合并同类项后，所得多项式是（ ） A. 二次二项式 B. 二次三项式 C. 一次二项式 D. 三次二项式 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴所得多项式是一次二项式． 5. 如图，这四幅图是一个正方体不同的侧面，六个面上分别写着A、B、C、D、E、F，则C、A、E的对面字母分别是（ ） A. （D、F、B） B. （D、B、F） C. （B、F、D） D. （B、D、F） 【答案】A 【解析】 【详解】解：由图可知，与E相邻的面为A、C、D、F， 所以，E与B相对， 与F相邻的面有B、C、D、E， 所以，F与A相对， 所以，C、D相对， 所以，C、A、E的对面字母分别是D、F、B． 6. 已知：，则的值为（ ） A. 9 B. 10 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 7. 长方形的周长为m，长为n，则长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出长方形的宽，再根据长方形面积公式计算面积，即可得到结果． 【详解】解：∵长方形的周长为，长为， ∴长方形的宽为． ∴长方形面积为． 8. 已知：a，b，c在数轴上的位置如图所示，则等于（ ） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴可推出，据此化简绝对值，再根据整式的加减运算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可得，且， ∴， ∴ ． 9. 如果是关于x，y的四次三项式，那么（ ） A. B. 或3 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵是关于，的四次三项式 ∴，， 解得或，， ∴． 10. 如图，下列图形是一组按照某种规律摆放而成的图案，则第8个图中圆点的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形可知，第1个图形共有圆点的个数为；第2个图形共有圆点的个数为；第3个图形共有圆点的个数为；…；则第n个图形共有实心圆的个数为，进而得出答案． 【详解】解：第1个图形共有圆点的个数为； 第2个图形共有圆点的个数为； 第3个图形共有圆点的个数为； ……； 则第n个图形共有实心圆的个数为， 故图⑧中圆点的个数是：． 二、填空（每小题3分，共15分） 11. a2b的系数是 _________，次数是 _________． 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】根据单项式系数与次数的定义，确定单项式的数字因数得到系数，计算所有字母的指数和得到次数． 【详解】解：单项式，其数字因数为，因此系数为； 字母的指数为，字母的指数为，所有字母指数和为 ，因此次数为． 12. 焦作市大力发展公共交通，2020年全市公共交通客运量约为582000000人次，将582000000用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：用科学记数法表示为． 13. a是一个两位数，b是一个三位数，把b放在a的左边得到的五位数是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意将b乘以100后，与a相加即可表示出所求的五位数． 【详解】解：∵a是一个两位数，b是一个三位数，把b放在a的左边得到的五位数， ∴这个五位数为． 14. 已知|a|＝3，|b|＝5，且ab＜0，则a﹣b＝___． 【答案】或 【解析】 【分析】先利用绝对值的意义得到a＝±3，b＝±5，由ab＜0，可得a与b异号，则a＝3，b＝−5或a＝−3，b＝5，然后分别计算a−b的值． 【详解】解：∵|a|＝3，|b|＝5， ∴a＝±3，b＝±5， ∵ab＜0，， ∴a＝3，b＝−5或a＝−3，b＝5， 当a＝3，b＝−5，a−b＝3−（−5）＝8， 当a＝−3，b＝5，a−b＝−3−5＝−8， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 也考查了绝对值的意义． 15. 如图，数轴上两点A，B表示的数分别为，6，若在数轴上存在一点C，使，则点C表示的数为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据“数轴上两点间的距离等于它们表示的两数差的绝对值”，由即可解答． 【详解】解：数轴上两点A，B表示的数分别是，6， 设点C表示的数为x， ， ，即， 或， 解得或． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1） （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 17. 在数轴上表示出下列各数，并用“”连起来，，，，． 【答案】， 【解析】 【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：数轴表示见答案， 由数轴可得． 18. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】 【解析】 【分析】根据从上面看组合体得到的形状图及相应数字可以想象该组合体的空间立体结构，进而得到从正面看与从左面看的形状图． 【详解】略 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出a、b的值，最后代值计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，， 解得：，， ∴原式． 20. 焦作市交警大队一辆警车沿着南北方向的公路巡视，某天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向北为正方向，当天行驶记录如下：（单位：千米） ，，，，，，， （1）B在A地哪个方向？相距多少千米？ （2）若该警车每千米耗油升，那么这天共耗油多少升？ （3）若油箱中有升油，中途是否需要加油？若需要，至少加多少升？ 【答案】（1）在地的南方，相距千米 （2）共耗油升 （3）需要加油，至少升 【解析】 【分析】本题主要考查了正数与负数、有理数的加法、乘法的应用． （1）把这些数值相加，根据结果就可知道在哪个方向，相距多少千米． （2）绝对值相加，乘以每千米耗油量即可． （3）总耗油量减去油箱已有油量即可得出至少加油量. 【小问1详解】 解： （千米） 答：在地的南方，相距千米． 【小问2详解】 解：（千米） （升） 答：这天共耗油升． 【小问3详解】 解： ， （升） 答：需要加油，至少升. 21. 如图所示，两个边长分别为a，b的正方形． （1）求阴影部分的面积S； （2）当，，求S的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式的知识，解题的关键是利用面积的和差关系求出阴影部分的面积，但在计算时要把未知的代数式转化成已知，代入求值． （1）分析图形可得阴影部分面积为两个正方形面积和减去空白面积，据此计算可得关系式； （2）代入，，计算可得答案． 【小问1详解】 解：（1）如图， 根据题意可得，阴影部分面积为两个正方形面积和减去三个空白三角形的面积， 即； 【小问2详解】 解：当，时， ． 22. 甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球．乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍5副，乒乓球x盒(x不少于5盒)． （1）用含x的代数式表示(所填代数式需化简)： 在甲店购买需付款 元，在乙店购买需付款 元； （2）当x=20时，到哪家商店购买比较合算?通过计算说明理由； （3）当x=20时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元? 【答案】（1）（5x＋175）；（4.5x＋180）；（2）乙，理由见解析；（3）可在甲店购买5副乒乓球拍子，在乙店购买15盒乒乓球，费用为267.5元． 【解析】 【分析】（1）甲店需付费：5副乒乓球拍子费用＋（x−5）盒乒乓球费用；乙店需付费：（5副乒乓球拍子费用＋x盒乒乓球费用）×0.9，把相关数值代入求解即可； （2）把x=20代入（1）得到的式子计算，比较结果即可； （3）可在甲店购买乒乓球拍子，在乙店购买乒乓球． 【详解】（1）甲店需付费：5×40＋(x−5)×5=200＋5x−25=（5x＋175）（元）； 乙店需付费：(5×40＋5x)×0.9=（4.5x＋180）（元）； 故答案为（5x＋175）；（4.5x＋180）； （2）到乙商店比较合算，理由如下： 当x=20时，甲店需付费5×20＋175=275元； 乙店需付费4.5×20＋180=270元， ∵270＜275， ∴到乙商店比较合算； （3）可在甲店购买5副乒乓球拍子，在乙店购买（20-5）盒乒乓球， 所需费用为：5×40＋（20-5）×5×0.9=200＋67.5=267.5元． 答：可在甲店购买5副乒乓球拍子，在乙店购买15盒乒乓球，费用为267.5元． 【点睛】本题考查了列代数式及代数式求值问题，得到两个商店付费的关系式是解决本题的关键． 23. 探究题：图（1）所示，是4个大小相同的长方形围成的大长方形，已知小长方形的长为m，宽为n，将4个小长方形按图（2）的方式拼成一个正方形． （1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形的边长等于________； （2）请用两种不同的方法列代数式表示图（2）中阴影部分的面积．方法①________，方法②________； （3）观察图（2），你能写出，，这三个代数式之间的等量关系吗？ （4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值． 【答案】（1） （2）； （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，读懂题意，找到所求的量的等量关系是解题关键． （1）根据小长方形的长为 ，宽为 ，即可得到答案； （2）用两种不同方法表示出阴影面积即可； （3）结合（2）所得式子，即可得到答案； （4）根据（3）中的等量关系计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，剪裁后的小长方形的长为 ，宽为 ， 则图（2）中的阴影部分的正方形的边长等于， 故答案为： 【小问2详解】 解：方法①阴影的面积为边长的正方形面积，即； 方法②阴影的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积，则， 故答案为：；； 【小问3详解】 解：根据图（2）中图形的面积关系，可得； 【小问4详解】 解：由（3）中的等量关系可知， ． 当，时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $