精品解析：山东聊城江北水城旅游度假区培文学校2022-2023学年八年级下学期阶段性数学学情自测

聊城北大培文学校 2022-2023学年第二学期阶段性质量检测 八年级数学 （时长：120分钟 总分：120分） 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 的算术平方根是（　　） A. 4 B. ±2 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，先计算的值，再计算4的算术平方根即可解题． 【详解】， 故选：C． 【点睛】本题考查算术平方根，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 2. 下列各组数中能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，8 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据三边是否符合勾股定理判断即可 【详解】A．，不能作为直角三角形三边长度，不符合题意； B． ，不能作为直角三角形三边长度，不符合题意； C． ，能作为直角三角形三边长度，符合题意； D． ，不能作为直角三角形三边长度，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了用勾股定理判断能否构成直角三角形，解题的关键是熟记． 3. 有一辆装货的汽车，为了方便装运货物，使用了如图所示的钢架，其中，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理即可求得． 【详解】解：，，， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握和运用勾股定理是解决本题的关键． 4. 若，则的值等于（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，先根据完全平方公式进行变形，然后根据非负性可求得字母的值，代入计算即可，准确将式子变形是解题的关键． 【详解】解：， 根据完全平方公式变形可得：， 则， 解得：， ∴， 故选：A． 5. 下列各数中，为无理数的是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义可得答案． 【详解】解：由无理数的定义可知，四个数中只有是无理数． 6. 如果不等式组有解，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解不等式组，利用求不等式组解集的口诀 “大小小大中间找”即可求解． 【详解】解：不等式组有解， m的值比5小，即， 故选C． 7. 在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1， 的顶点A，B，C均正方形格点上，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 点A到直线的距离是2 【答案】C 【解析】 【分析】利用网格，根据勾股定理计算三边长度的平方，利用勾股定理逆定理判断三角形形状，进而计算面积和点到直线的距离，逐一排查选项． 【详解】解：由勾股定理得：， ， ，  ，故A选项结论正确；  ，  是直角三角形，且，故B选项结论正确； ∴  ，故C选项结论错误； 设点 到直线的距离为 ，  ，即，   ，故D选项结论正确． 8. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在表示不等式的解集时向右画；向左画， “”，“”要用实心圆点表示，“”，“”要用空心圆点表示，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，不等式组的解集在数轴上可表示为． 9. 如果(m+3)x＞2m+6的解集为x＜2，则m的取值范围是(　　) A. B. C. D. m是任意实数 【答案】B 【解析】 【详解】由含有m的不等式（m+3）x＞2m+6的解集为：x＜2， 根据不等式的基本性质3，可知m+3＜0， 解得m＜-3． 故选B． 10. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、由x＜y可得：，故选项成立； B、由x＜y可得：，故选项不成立； C、由x＜y可得：，故选项不成立； D、由x＜y可得：，故选项不成立； 故选A. 【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 11. 若直角三角形的两条边为3和4，那么第三边长为（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 5或 【答案】D 【解析】 【分析】分两种情况：边长为4的边是直角边和边长为4的边是斜边，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：当边长为4的边是直角边时，则第三边的长为， 当边长为4的边是斜边时，则第三边的长为， 综上所述，第三边的长为5或． 12. 已知：在中，、、分别为、、的对边，则下列条件中：①，，；②；③；④，．其中能判断是直角三角形的条件有（）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理和直角三角形的定义逐一判断即可． 【详解】解：当，，时 ∴， ∴ ∴构不成直角三角形，故①不符合题意； 当时，设,则 ∴， ∴构不成直角三角形，故②不符合题意； 当时， 最大的内角为∠C=180°× ∴△ABC不是直角三角形，故③不符合题意； 当，时， ∴ 最大的内角为∠C=180°× ∴△ABC是直角三角形，故④符合题意． 能判断是直角三角形的条件有1个 故选A． 【点睛】此题考查的是直角三角形的判定，掌握勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理和直角三角形的定义是解决此题的关键 二．填空题（每题3分，共15分） 13. 若关于x的不等式是一元一次不等式，则m的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的定义可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵关于x的不等式是一元一次不等式， ∴， ∴． 14. 在直角坐标系中，点在第四象限，则的取值范围是_______． 【答案】3＜x＜5 【解析】 【详解】试题分析：根据第四象限内点的坐标符号即可列出不等式组，解出即得结果． 由题意得，解得 考点：本题考查了点的坐标，解一元一次不等式组 点评：解答本题的关键是熟练掌握各象限内点的坐标符号：第一象限：（+，+）；第二象限：（-，+）；第三象限：（-，-）；第四象限：（+，-）． 15. 的整数部分是_______，小数部分是_______． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】先找到与相邻的两个完全平方数，确定的取值范围，即可得到其整数部分，再用减去整数部分得到小数部分． 【详解】解：， ， 即， ∴的整数部分为， ∴的小数部分为． 16. 商店将定价600元的商品降价10%后出售，至少要获利20%，那么这种商品的进价应不高于 ______元． 【答案】 【解析】 【分析】设这种商品的进价为x元，则降价后的价钱为600×（1-10%），然后根据仍能至少获利20%列出不等式，求出x的范围． 【详解】设这种商品的进价为x元， 由题意得，600×（1-10%）≥x（1+20%）， 解得：x≤450． 即这种商品的进价应不超过450元． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系，列出不等式求出最小整数解． 17. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数、平方根与立方根的应用，解题的关键是熟练掌握运算程序；根据题中所给的运算程序可直接进行求解． 【详解】解：由题可得：64的算术平方根为8，8的立方根为2，2的算术平方根是，是无理数，输出； 则输出的的值为． 故答案为：． 三、解答题（18题8分，19题9分，20题9分，21题10分，22题7分，23题7分，24题7分，25题12分） 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据，再计算即可； （2）先两边除以2，再开立方，然后移项可得解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：， 两边都除以2，得， 开立方，得， 移项，得． 19. 解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解不等式，再将解集表示在数轴上即可． （2）先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分得到不等式组的解集，最后将解集表示在数轴上即可． 【小问1详解】 解：不等式为， 不等式两边同乘去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为得： 在数轴上表示解集：略 【小问2详解】 解：， 解不等式①得， 解不等式②得 因此不等式组的解集为， 在数轴上表示解集：略 20. 如图，在中，，，D是上一点，，． （1）求证：； （2）求长． 【答案】（1）证明：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）证明得到，则可证明； （2）设，则，由勾股定理可得方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴； 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴． 21. 已知关于的二元一次方程组（为常数）． （1）求这个二元一次方程组的解（用的代数式表示）； （2）若方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可； （2）将(1)解出的解代入x+y>5得到关于k的不等式，再求解即可． 【详解】解：（1）①+②得-1 代入①得 （2）方程组的解满足 所以 ∴ 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，掌握二元一次方程和一元一次不等式的解法是解答本题的关键． 22. 已知实数2a﹣1的平方根是±3， =5，求a+b的平方根． 【答案】±4 【解析】 【分析】先依据平方根的定义得到2a﹣1=9，2b+3=25，从而可求得a、b的值，然后可求得a+b的值，最后依据平方根的性质求解即可． 【详解】解：由已知2a﹣1的平方根是±3，则2a﹣1=32=9，则a=5； 由=5，则2b+3=52=25，则b=11，则a+b=16． 所以a+b的平方根为±4． 【点睛】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键． 23. 若不等式与的解集相同，求的值． 【答案】8 【解析】 【分析】求出两个不等式的解集，由解集相同列出关于a的方程，再求出a的值即可． 【详解】解：解不等式，得：x＜﹣2， 解不等式x﹣a＞5x，得：x＜﹣， 根据题意知，﹣2＝﹣， 解得：a＝8． 【点睛】此题考查了不等式的解集，根据题意分别求出不等式的解集是解决本题的关键． 24. 某项知识竞赛共有20道试题，采用如下的记分规则：每道题答对记10分，答错或不答扣5分．小亮至少要答对几道题，他的总分才能不少于80分？ 【答案】小亮至少要答对道题 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，先设答对题目的数量，表示出答错或不答的题数，根据记分规则列出总分满足的不等式，求解后取符合实际意义的最小正整数即可． 【详解】解：设小亮答对道题，则答错或不答的题数为道， 依题意得：， 解得：， 答：小亮至少要答对12道题． 25. 某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元． （1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？ （2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？ 【答案】（1）该商场购进第一批每件的进价为40元，第二批T恤衫每件的进价为44元 （2）每件T恤衫的标价至少是80元 【解析】 【分析】（1）设该商场购进第一批每件的进价为元，第二批T恤衫每件的进价为元，根据“所购数量是第一批购进量的2倍”列分式方程求解检验即可； （2）设每件T恤衫的标价是元，根据“两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%”列不等式，求解即可． 【小问1详解】 设该商场购进第一批每件的进价为元，第二批T恤衫每件的进价为元， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解且符合题意， ， 所以，该商场购进第一批每件的进价为40元，第二批T恤衫每件的进价为44元； 【小问2详解】 两批T恤衫的数量为（件）， 设每件T恤衫的标价是元，由题意得： ， 解得 所以，每件T恤衫的标价至少是80元． 【点睛】本题考查了列分式方程解决实际问题，列不等式解决实际问题，准确理解题意，找准数量关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 聊城北大培文学校 2022-2023学年第二学期阶段性质量检测 八年级数学 （时长：120分钟 总分：120分） 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 的算术平方根是（　　） A. 4 B. ±2 C. 2 D. 2. 下列各组数中能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，8 3. 有一辆装货的汽车，为了方便装运货物，使用了如图所示的钢架，其中，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的值等于（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 下列各数中，为无理数的是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 6. 如果不等式组有解，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1， 的顶点A，B，C均正方形格点上，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 点A到直线的距离是2 8. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 9. 如果(m+3)x＞2m+6的解集为x＜2，则m的取值范围是(　　) A. B. C. D. m是任意实数 10. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 若直角三角形的两条边为3和4，那么第三边长为（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 5或 12. 已知：在中，、、分别为、、的对边，则下列条件中：①，，；②；③；④，．其中能判断是直角三角形的条件有（）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（每题3分，共15分） 13. 若关于x的不等式是一元一次不等式，则m的值为_______． 14. 在直角坐标系中，点在第四象限，则的取值范围是_______． 15. 的整数部分是_______，小数部分是_______． 16. 商店将定价600元的商品降价10%后出售，至少要获利20%，那么这种商品的进价应不高于 ______元． 17. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是______． 三、解答题（18题8分，19题9分，20题9分，21题10分，22题7分，23题7分，24题7分，25题12分） 18. 计算： （1）； （2）． 19. 解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 20. 如图，在中，，，D是上一点，，． （1）求证：； （2）求长． 21. 已知关于的二元一次方程组（为常数）． （1）求这个二元一次方程组的解（用的代数式表示）； （2）若方程组的解满足，求的取值范围． 22. 已知实数2a﹣1的平方根是±3， =5，求a+b的平方根． 23. 若不等式与的解集相同，求的值． 24. 某项知识竞赛共有20道试题，采用如下的记分规则：每道题答对记10分，答错或不答扣5分．小亮至少要答对几道题，他的总分才能不少于80分？ 25. 某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元． （1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？ （2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $