2025-2026学鲁教版（五四制）八年级下册数学期末练习卷

**基本信息** 鲁教版八年级下册期末练习卷，涵盖几何与代数核心知识，以掐丝珐琅纹样、测量凉亭高度等情境设计，考查几何直观、运算能力及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|菱形性质、折叠问题、函数自变量范围|结合掐丝珐琅文化情境，考查空间观念| |填空题|5题|一元二次方程解、根与系数关系|基础运算与代数推理结合| |解答题|8题|平行四边形判定、实践测量、几何证明|综合实践题（测量凉亭）体现应用意识，几何证明题（菱形、矩形）培养推理能力|

2025-2026鲁教版八年级下册全册练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图是一个掐丝珐琅方胜式盒盖的纹样，由两个全等的菱形叠压组成．寓意优胜，优美和同心，若两个菱形的对角线分别为和，重叠部分是一个面积为的菱形，则这个图案的总面积为（   ） A． B． C． D． 2．如图，折叠长方形，使点落在对角线上的点处，若，则线段的长度是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，四边形是菱形，要使四边形是正方形．则（     ） A． B． C． D． 4．函数中，自变量的取值范围是（     ） A． B．且 C． D． 5．如图，在中，对角线、相交于点O，直线经过O点，若，，，则图中阴影部分的面积之和是（     ） A． B． C． D． 6．如图，在正方形中，对角线与相交于点，、分别为、上一点，，，则的长度是（     ） A． B． C． D． 7．的结果为（     ） A． B． C． D． 8．若是方程的解，则的值是（     ） A． B．3 C． D．1 9．将方程配方后，所得方程正确的是（     ） A． B． C． D． 10．把一张矩形纸片按照如图所示的方式剪成四个全等的直角三角形，四个直角三角形可拼成如图或所示的正方形．若矩形纸片的长为，宽为，四边形的面积等于四边形面积的倍，则（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知关于的一元二次方程，则该一元二次方程的解为________． 12．方程的根是与，则＝______． 13．某楼盘2020年房价为每平方米8100元，经过两年连续涨价后，2022年房价为每平方米12100元．设该楼盘这两年平均每年房价上涨的百分率为x，根据题意可列方程______ ． 14．若，则_______． 15．如图，在正方形中，和相交于点，点为线段的中点，连接并延长交于点．若，则的长为_____． 三、解答题 16．解方程、计算 (1)解方程 ； (2)计算：． 17．如图，在中，，E、F分别是、的中点，连接、． (1)求证：四边形是矩形： (2)若，，求四边形的面积． 18．如图，四边形是边长为2的正方形，点E是的中点，连接，点F在上，过点F作，交于点G，求的长． 19．学校打算用长的篱笆围成一个矩形生物园饲养小兔．如图，生物园的一边靠墙，另外三边用篱笆围成，墙长． (1)若矩形生物园的面积是，求边的长； (2)矩形生物园的面积能否达到，请说明理由． 20．某校初三学生开展主题为“测量校园凉亭高度的方案设计”的数学综合与实践活动． 甲、乙、丙三位同学制作出一个简易测高仪．取两根小木条钉在一起，使它们互相垂直，其中木条长，木条长，长（接头处忽略不计）．为了便于校正竖直位置，在点B处悬挂一个铅垂，这样就制作出一个简易测高仪． 任务：测量校园内凉亭的高度（凉亭顶端M与底部N的距离）． 工具：简易测高仪、卷尺． 实践活动 实践操作 甲手持测高仪，C端朝上D端朝下，从测高仪的点A经过点C望向凉亭顶端M，调整人到凉亭的距离，使得点M与点C，A恰好在一条直线上，然后标记铅垂线的下端刚好接触地面的点E的位置，如示意图所示． 示意图 获取数据 乙负责测量，得到点B到地面的垂直距离，． 解决问题 利用得到的数据求出凉亭的高度． 21．如图，在平行四边形 中，对角线交于点O，点G在边 上，连接交 于点F，若 (1)求证：； (2)若，，求证：四边形是菱形． 22．如图，已知，分别是平行四边形的边，上的点，，连接，，，，． (1)求证：四边形是矩形； (2)设的面积为，的面积为．若，，，求点到边的距离． 23．已知：如图，四边形是菱形，是对角线上一点，连结、并延长，分别与边、交于点、． (1)求证：； (2)如果，求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 鲁教版五四制八年级下册期末练习卷 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C B B C B B A A 1．A 【分析】本题考查菱形的性质，熟练掌握是解答本题的关键．先求出两个菱形的面积再减去重叠部分． 【详解】解：菱形的面积：， 这个图案的总面积为：， 故选：A． 2．C 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，先由勾股定理求出的长，再由折叠的性质可得，则可求出，设，则，据此利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， 故选：C． 3．C 【分析】根据正方形的判定定理，在菱形的基础上，只要添加条件或者即可证明四边形为正方形，逐一判断即可． 【详解】解：选项A：，该条件无法推出它是正方形，不符合题意； 选项B：，不能直接让菱形成为正方形，不符合题意； 选项C：四边形是菱形，添加条件后，直接符合正方形的判定要求，因此选项C正确； 选项D：和四边形成为正方形没有必然关系，不符合题意． 4．B 【详解】解：根据题意得且， 解得且， ∴自变量的取值范围是且． 5．B 【分析】作于点E，则，先求出，得出，根据勾股定理得出，求出，证明，得出，即可解答． 【详解】解：作于点E，则， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形，对角线、相交于点O， ∴，，，， ∴，， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴． 6．C 【分析】利用正方形对角线性质求出边长，通过平行线证出内错角相等，结合对顶角相等、证得三角形全等，得，再用算出长度． 【详解】解：四边形是正方形，与相交于点， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 7．B 【详解】解：． 8．B 【分析】根据方程的解的定义，将已知的解代入原方程，即可计算出的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴ 将代入原方程得 计算得． 9．A 【分析】本题考查一元二次方程的配方法，按照配方法的步骤，先移项，再配方，将方程左边整理为完全平方式，即可得到结果． 【详解】解： 移项，得． 两边都加一次项系数一半的平方，得， 即． 10．A 【分析】首先表示出四边形的面积和四边形面积，然后根据四边形的面积等于四边形面积的倍列方程求解即可． 【详解】解：根据题意得，四边形的面积， 四边形面积， 四边形的面积等于四边形面积的倍， ， 整理得 设， ， 解得或（舍去）， ． 11．， 【分析】先移项，再运用因式分解法求解该方程即可． 【详解】解：， 移项，得：， 提取公因式，因式分解得：， 或， 解得，． 12． 28 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，掌握根与系数的关系并灵活转化是解题关键． 根据一元二次方程根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，再利用平方和公式求解即可． 【详解】方程 中，，，， 由根与系数的关系，得 ，， 则 ， 故答案为 ：28． 13． 【分析】设该楼盘这两年平均每年房价上涨的百分率为，根据该楼盘2020年和2022年的房价，找出等量关系，即可列出关于的一元二次方程. 【详解】解：设该楼盘这两年平均每年房价上涨的百分率为， 则2021年房价为每平方米元，2022年房价为每平方米元， 根据题意得：. 14． 【分析】根据比例的性质得到，进而代入计算即可得到结果． 【详解】解：， ∴， ∴． 15． 【分析】过点作交于点，利用平行线分线段成比例定理即可求解. 【详解】解：过点作交于点， ∵正方形中，， ∴ ∴， ∵点为线段的中点，， ∴ ∴， ∴， ∵正方形中，， ∴. 16．(1) ， (2) 【分析】（1）本题考查一元二次方程的求解，运用因式分解法即可求解； （2）本题考查二次根式的混合运算，利用平方差公式和二次根式的乘除运算法则即可计算． 【详解】（1）解： ， ， 或 ， ，； （2）解： ， ， ， ， ． 17．(1)证明：四边形是平行四边形， ，， 、F分别是、的中点， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ， ∴是等腰三角形， ∵E为的中点， ， ， 平行四边形是矩形； (2) 【分析】（1）首先，根据四边形是平行四边形，、F分别是、的中点，证得，，得四边形是平行四边形，然后，再证得是等腰三角形，再由E为的中点，得即可证得结论； （2）先证得是等边三角形， 得，再由E为的中点，得的长，接着，由，运用勾股定理得的长，即可求得四边形的面积． 【详解】（1）略 （2）解：四边形是平行四边形， ， 在中，，， 是等边三角形， ， 是的中点， ， 由(1)得， 在中，， 矩形的面积为． 18． 【分析】过点作交于点H，可知四边形是矩形，证明，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：过点作交于点H． ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，四边形是矩形， ∴，． ∵， ∴， ∴． 在和中， ∴， ∴． ∵，E是中点， ∴， 在中，根据勾股定理可得， ∴． 19．(1) (2)不能，理由如下： 由（1）可知：， 整理得：， ∵， ∴方程无解， ∴矩形生物园的面积不能达到． 【分析】（1）设边的长为，则有，由题意得，然后进行求解即可； （2）由（1）可得方程，然后整理化简，进而根据一元二次方程根的判别式可进行求解． 【详解】（1）解：设边的长为，则有，由题意得： ， 解得：， ∵墙长， ∴当时，，不符合题意，舍去； ∴； 答：边的长为． （2）略 20．凉亭的高度为 【分析】本题考查了相似三角形的应用，正确理解题意是解题的关键．先证明，求出，再证明四边形是矩形，得到，即可求得答案． 【详解】解：由题意知，，， ， ， ， ， 解得， ，，， 四边形是矩形， ， ， 凉亭的高度为． 21．(1)证明：在平行四边形中，对角线交于点O， ，， ， ，即， ∴ 又， ； (2)证明：， ， ∵， ∴， ∴, ∵， ∴ ∴, 即， 又∵四边形 为平行四边形， ∴四边形 是菱形． 【分析】（1）由平行四边形的性质可得，，进一步得出，结合即可得出结论； （2）由，得到，由直角三角形两两个锐角互余得出，结合已知条件以及三角形内角和定理得出，即，再根据菱形的判定即可证明． 【详解】（1）略 （2）略 22．(1)见解析 (2) 【分析】（1）先利用平行四边形对边平行且相等的性质，结合，推出与平行且相等，判定四边形是平行四边形；再根据对角线相等的平行四边形是矩形，结合，证明它是矩形． （2）先由矩形性质和，证明；再利用相似三角形面积比等于相似比的平方，结合，得到与的数量关系；最后在中，用勾股定理列方程求出的长度，即为点到边的距离． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ，． ， ，即． ， 四边形是平行四边形． ， 四边形是矩形． （2）解：由（1）知，四边形是矩形， ，， ． ， ， ． ， ， 的面积为，的面积为，， ， ， （负值已舍），即． 在中，设，， 则， 又， ， 解得，（舍）． ， 点到边的距离为． 23．(1) 证明：（1）四边形是菱形， ，垂直平分， ， 点在上， ， ， 在和中， ， ， ． (2) 证明：设交于点，则， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 【分析】本题主要考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上基本性质是解答本题的关键． （1）由菱形的性质可知，垂直平分，继而可知，，求得，进而判定，得出结论； （2）由菱形的性质和已知条件，根据角的和差计算易得，进而可判定，再根据相似三角形的对应线段成比例即可得出结论． 【详解】（1）略 （2）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $