2025--2026学年浙教版七年级第二学期期末数学复习模拟卷（三）

**基本信息** 2025浙教版七年级下册期末模拟卷，以光量子芯片、运动会物资购买等真实情境为载体，覆盖整式运算、几何图形、统计分析等核心知识，梯度设计适配期末综合复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移性质、科学记数法、调查方式|第2题结合光量子芯片科技情境，培养抽象能力| |填空题|6/18|因式分解、角的关系、规律探究|第16题通过多项式乘法规律，发展推理意识| |解答题|8/72|方程组应用、统计分析、图形综合|22题物资购买方案设计体现应用意识，24题图形面积周长综合考查几何直观与运算能力|

2025学年浙教版七年级第二学期期末复习模拟卷（三） 1、 选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 将下列各图分成两部分，这两部分之间可以互相平移得到的是（ ） A. B. C D. 2. 我国科研团队于今年研发的全球首例128比特光量子芯片登上《自然》封面．芯片每个组件定位精度达到0.00000002米．数据0.000000002用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，当，与不平行时，则下列角中与相等的角是（　　） A. B. C. D. 4. 下面调查中，最适宜采用全面调查的是（ ） A. 了解市场上奶茶的质量 B. 了解一次性餐盒的卫生状况 C. 了解某型号智能手表的电池寿命 D. 了解一个班级的视力情况 5. 下列运算正确的是（ ）． A B. C. D. 6．（3分）计算（﹣2xy）3的结果为（　　） A．﹣6x3y B．﹣8x3y3 C．﹣2x3y3 D．﹣8xy 7．（3分）下列各式中能用平方差公式计算的是（　　） A．（x﹣y）（﹣x+y） B．（x+y）（﹣x﹣y） C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（x﹣y）（x﹣y） 8．（3分）关于x，y的方程组的解满足x+y＝1，则4m÷2n的值是（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 9．（3分）如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是（　　） A．10 B．20 C．30 D．40 10．（3分）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、53个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出2y个球放入丙袋，最后从丙袋中取出（2x+2y）球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则2x+y的值等于（　　） A．512 B．128 C．64 D．32 2、 填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）已知2x+y﹣3＝0，①用含x的代数式表示y，则y＝　 ；②4x•2y＝　　 ． 12．（3分）分解因式：x2y﹣4y＝　 ． 13．（3分）如图，将长方形ABCD先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到长方形A′B′C′D′，若AB＝3，BC＝6，则重合部分的面积为　 　 ． 14．（3分）若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α＝（2x+5）°，∠β＝（3x﹣10）°，则∠α的度数为 　 　 ． 15．（3分）已知x2﹣2xy+y2﹣9＝0，y﹣x＝xy，且x＜y，则x2y﹣xy2＝ 　 　 ． 16．（3分）观察下列各式： （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1； （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1； （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1； …… 根据这一规律计算： （1）（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝ ． （2）32024+32023+32022+⋯32+3+1＝　 ． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）计算： （1）30﹣3﹣2； （2）（a2）3÷a4． 18．（6分）解方程组： （1）； （2）． 19．（8分）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣（25x3+25x2）÷5x﹣（x﹣1）2，其中x2﹣x﹣10＝0． 20．（8分）为丰富七年级学生的大课间活动，学校准备开展四类课间活动项目：A．跑步：B．篮球；C．羽毛球；D．乒乓球供七年级学生选择（要求每位学生必须且只能选择其中一类课间活动项目）．为了解学生对课间活动项目的选择情况，该校对七年级的部分学生进行了抽样调查，并根据调查结果制作不完整的统计表图如下： “学生活动项目选择”情况统计表 活动项目 频数 频率 A．跑步 m 0.40 B．篮球 70 0.35 C．羽毛球 40 n D．乒乓球 10 0.05 （1）求m，n的值，并根据以上信息补全条形统计图． （2）请根据抽样调查的结果，估计七年级500名学生中选择“篮球”项目的人数． 21．（8分）已知有若干张正方形卡片和长方形卡片，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长为a，宽为b的长方形． （1）若要用这三种卡片紧密拼接成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的长方形，求需要A，B，C各型号卡片各多少张？ （2）若要用这三种卡片紧密拼接成一个正方形，先取A型卡片9张，再取B型卡片4张，还需C型卡片　　 张． （3）用一张A型卡片，一张B型卡片，一张C型卡片紧密拼接成如图所示的图形，若阴影部分的面积为32，C型卡片的面积为48，求a，b的值． 22．（10分）综合与实践：设计运动会物资的购买方案． 【背景素材】七年级1班要为运动会购买物资，计划从某超市购入A、B两种品牌的运动饮料．若买25瓶A品牌运动饮料，25瓶B品牌运动饮料需325元；若买20瓶A品牌运动饮料，30瓶B品牌运动饮料需340元． 【问题解决】为设计方案，可以逐步进行探究． 思考1（确定售价）：A、B两种品牌的运动饮料的销售单价分别是多少元？ 思考2（方案探究）：购买A、B两种品牌的运动饮料（两种都要），班级预算是200元，要使预算刚好花完，有几种购买方案？ 23．（10分）爱思考的方方同学在学习“整式的乘法”时，给出“平衡多项式”的定义：对于三个多项式：x+a，x+b，x+c（a，b，c都是非零常数），当（x+b）2﹣（x+a）（x+c）是一个常数m时，称这样的三个多项式是平衡多项式，m的值是平衡因子． （1）根据方方同学给出的定义，判断x+2，x+3，x+1是不是平衡多项式？说明理由． （2）已知x﹣2，x+c，x+2是平衡多项式，求平衡因子m． 24.将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放在长方形ABCD内（AD＞AB），每个正方形都有一组邻边与长方形的边重合．两种放置均有部分重叠，阴影部分是未被这两张正方形纸片覆盖的部分，记图1阴影部分的周长和面积分别为C1和S1，图2阴影部分的面积为S2． （1）若AD＝2b＝16，AB＝12，a＝10，直接写出C1的值． （2）若AD﹣AB＝5，b＝2，求S1﹣S2的值． （3）已知长方形ABCD的周长为36，面积为80，C1＝28，求S1﹣S2的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年浙教版七年级第二学期期末复习模拟卷（三） 1、 选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 将下列各图分成两部分，这两部分之间可以互相平移得到的是（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解题的关键，根据图形平移的性质解答即可． 【详解】解：A，B，D选项图像的两部分之间不能互相平移得到，不符合题意； B选项两部分之间可以互相平移得到，符合题意． 故选：B． 2. 我国科研团队于今年研发的全球首例128比特光量子芯片登上《自然》封面．芯片每个组件定位精度达到0.00000002米．数据0.000000002用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，将数据0.000000002用科学记数法表示，需将其转化为的形式，其中，为负整数，据此进行作答即可． 【详解】解：数据0.000000002用科学记数法表示为， 故选：A． 3. 如图，当，与不平行时，则下列角中与相等的角是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，找到相等关系的角是解题的关键．由平行线的性质，可知与相等的角有． 【详解】解：∵，与不平行， ∴， 故答案为： 4. 下面调查中，最适宜采用全面调查的是（ ） A. 了解市场上奶茶的质量 B. 了解一次性餐盒的卫生状况 C. 了解某型号智能手表的电池寿命 D. 了解一个班级的视力情况 【答案】D 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知． 【详解】A. 了解市场上奶茶的质量，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故该选项不符合题意； B. 了解一次性餐盒的卫生状况，调查范围广，具有破坏性，适合抽样调查，故该选项不符合题意； C. 了解某型号智能手表的电池寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故该选项不符合题意； D. 了解一个班级的视力情况，人员不多，且这个调查很重要不可漏掉任何人，适合普查，故该选项符合题意． 故选：D． 5. 下列运算正确的是（ ）． A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项、同底数幂乘法和除法、幂的乘方等知识，根据运算法则计算后即可得到答案． 【详解】解：A. ，故错误； B. ，故错误 C. 与不同类项，无法直接合并，故错误； D. ，结果正确； 故选：D． 6．（3分）计算（﹣2xy）3的结果为（　　） A．﹣6x3y B．﹣8x3y3 C．﹣2x3y3 D．﹣8xy 【专题】整式；运算能力． 【分析】根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 【解答】解：（﹣2xy）3＝（﹣2）3x3y3＝﹣8x3y3． 故选：B． 7．（3分）下列各式中能用平方差公式计算的是（　　） A．（x﹣y）（﹣x+y） B．（x+y）（﹣x﹣y） C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（x﹣y）（x﹣y） 【专题】整式；运算能力． 【分析】根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2对各选项分别进行判断． 【解答】解：选项A：（x﹣y）（﹣x+y）＝﹣（﹣x+y）（﹣x+y）＝﹣（﹣x+y）2，能用完全平方公式计算，故此选项不符合题意； 选项B：（x+y）（﹣x﹣y）＝﹣（x+y）（x+y）＝﹣（x+y）2，能用完全平方公式计算，故此选项不符合题意； 选项C：（﹣x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x+y）（x﹣y），能用平方差公式计算，符合题意； 选项D：（x﹣y）（x﹣y）＝（x﹣y）2，能用完全平方公式计算，故此选项不符合题意； 故选：C． 8．（3分）关于x，y的方程组的解满足x+y＝1，则4m÷2n的值是（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 【专题】计算题；一次方程（组）及应用；运算能力． 【分析】根据方程组①﹣②得，2x+2y＝2m﹣n﹣1，即x+y，再根据x+y＝1，得2m﹣n＝3，所以4m÷2n＝22m÷2n＝22m﹣n＝23＝8． 【解答】解：∵方程组， ∴①﹣②得，2x+2y＝2m﹣n﹣1， ∴x+y， ∵x+y＝1， ∴1， ∴2m﹣n＝3， ∴4m÷2n＝22m÷2n＝22m﹣n＝23＝8． 故选：D． 9．（3分）如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是（　　） A．10 B．20 C．30 D．40 【专题】计算题；综合题；数形结合；几何变换；几何直观． 【分析】观察图形，阴影部分除了在正方形中，还以正方形边长为直角边构造三角形，因此阴影部分可看作由不同三角形组成，每个阴影部分都与其所在三角形有关系，由此可逐个分析：首先令直线BF与直线CD的交点为O（如图），则可看出△BDO与△EFO、△BGF有关，用△BCD与▱ECGF的面积和减去△BGF的面积可得阴影部分△BDO与△EFO的面积，阴影部分△DEF和△CGF的面积可依据正方形的边长a与b各自求出．至此，阴影部分面积可计和求出，然后利用已知条件进行完全平方公式再代入计算数值． 【解答】解：首先令直线BF与直线CD的交点为O； 则S△BDO+S△EFO＝S△BDC+S▱ECGF﹣S△BGF＝a•a÷2+b•b﹣（a+b）•b÷2；① S△DEF＝底EF•高DE÷2＝b•（a﹣b）÷2； ② S△CGF＝底CG•高GF÷2＝b•b÷2； ③ ∴阴影部分面积＝①+②+③ ＝a2÷2+b2﹣（ab+b2）÷2+（ab﹣b2）÷2+b2÷2 ＝{a2+2b2﹣（ab+b2 ）+（ab﹣b2）+b2}÷2 ＝（a2+b2）÷2，④ 由已知 a+b＝10，ab＝20，构造完全平方公式： （ a+b）2＝102， 解得a2+b2+2ab＝100， a2+b2＝100﹣2•20， 化简＝60代入④式， 得60÷2＝30， ∴S阴影部分＝30． 方法2：∵CF∥BD， ∴△BDF的面积＝△BCD的面积， ∴阴影部分的面积＝△BCD的面积+△CGF的面积（a2+b2）， ∵a+b＝10，ab＝20， ∴（a2+b2）（a+b）2﹣ab＝50﹣20＝30； 故选：C． 10．（3分）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、53个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出2y个球放入丙袋，最后从丙袋中取出（2x+2y）球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则2x+y的值等于（　　） A．512 B．128 C．64 D．32 【专题】整式；运算能力． 【分析】先表示出调整后三个袋子中的球的数量，再根据球的总数和三只袋中球的个数相同得到5+2y＝37，53﹣2x＝37，则2x＝32，2y＝16，再由2x+y＝2x•2y进行求解即可． 【解答】解：调整后，甲袋中有29﹣2x+2x+2y＝（29+2y）个球，乙袋中有（29+2x﹣2y）个球，丙袋中有53+2y﹣2x﹣2y＝（53﹣2x）个球． ∵一共有53+53+5＝111球，且调整后三只袋中球的个数相同， ∴调整后每只袋中有111÷3＝37（个）球， ∴29+2y＝37，53﹣2x＝37， ∴2x＝16，2y＝8， ∴2x+y＝2x•2y＝8×16＝128． 故选：B． 2、 填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）已知2x+y﹣3＝0，①用含x的代数式表示y，则y＝　3﹣2x ；②4x•2y＝　8　 ． 【专题】方程与不等式；运算能力． 【分析】①利用等式的性质可得y＝3﹣2x； ②由题干可得2x+y＝3，再根据幂的乘方的逆运算及同底数幂的乘法运算法则计算即可求解． 【解答】解：①∵2x+y﹣3＝0， ∴y＝3﹣2x． 故答案为：3﹣2x； ②∵2x+y﹣3＝0， ∴2x+y＝3， ∴4x•2y＝（22）x•2y＝22x•2y＝22x+y＝23＝8． 故答案为：8． 12．（3分）分解因式：x2y﹣4y＝y（x+2）（x﹣2）　 ． 【专题】整式；运算能力． 【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答． 【解答】解：x2y﹣4y ＝y（x2﹣4） ＝y（x+2）（x﹣2）， 故答案为：y（x+2）（x﹣2）． 13．（3分）如图，将长方形ABCD先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到长方形A′B′C′D′，若AB＝3，BC＝6，则重合部分的面积为　8　 ． 【专题】平移、旋转与对称；推理能力． 【分析】先根据图形平移的性质得出AB＝A′B′，AD＝A′D′，故可得出DE及EB′的长，据此得出结论． 【解答】解：∵长方形A′B′C′D′由长方形ABCD平移而成， ∴AB＝A′B′，AD＝A′D′＝BC， ∵长方形ABCD先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到长方形A′B′C′D′，AB＝3，BC＝6， ∴AE＝2，A′E＝1， ∴DE＝6﹣2＝4，EB′＝3﹣1＝2， ∴重合部分的面积＝DE•EB′＝4×2＝8． 故答案为：8． 14．（3分）若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α＝（2x+5）°，∠β＝（3x﹣10）°，则∠α的度数为 　35°或75°　 ． 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【分析】根据平行线的性质分两种情况进行讨论求解即可． 【解答】解：当两角相等时，如图， ∴（2x+5）°＝（3x﹣10）°， 解得：x＝15， ∴∠α＝（2×15+5）°＝35°； 当两角互补时，如图： ∴（2x+5）°+（3x﹣10）°＝180°， 解得：x＝37， ∴∠α＝（2×37+5）°＝79°； 故答案为：35°或79°． 【点评】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 15．（3分）已知x2﹣2xy+y2﹣9＝0，y﹣x＝xy，且x＜y，则x2y﹣xy2＝ 　9　 ． 【专题】整式；运算能力． 【分析】首先根据x2﹣2xy+y2﹣9＝0，可得：（x﹣y）2＝9，从而可得：x﹣y＝±3，根据x＜y可得：∴x﹣y＝﹣3，从而可得：xy＝3，所以可求x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝﹣9． 【解答】解：由条件可知（x﹣y）2﹣9＝0， ∴（x﹣y）2＝9， ∴x﹣y＝±3， ∵x＜y， ∴x﹣y＜0， ∴xy＝y﹣x＝﹣（x﹣y）＝3， ∴x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝3×（﹣3）＝﹣9． 故答案为：﹣9． 16．（3分）观察下列各式： （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1； （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1； （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1； …… 根据这一规律计算： （1）（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1　 ． （2）32024+32023+32022+⋯32+3+1＝　　 ． 【专题】猜想归纳；运算能力． 【分析】（1）根据题干中的等式总结规律即可； （2）将原式变形后根据规律进行计算即可． 【解答】解：（1）由题干中的等式可得（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1， 故答案为：x5﹣1； （2）原式（3﹣1）（32024+32023+32022+⋯32+3+1） （32025﹣1） ， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）计算： （1）30﹣3﹣2； （2）（a2）3÷a4． 【专题】整式；运算能力． 【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂分别运算，再合并即可； （2）根据幂的乘方和同底数幂的除法运算法则计算即可． 【解答】解：（1）30﹣3﹣2 ； （2）（a2）3÷a4 ＝a6÷a4 ＝a2． 18．（6分）解方程组： （1）； （2）． 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【分析】（1）利用代入消元法解方程组； （2）先把原方程组变形为，然后再利用加减消元法解方程组即可． 【解答】解：（1）， 把①代入②，得3x﹣2（2x﹣1）＝8， 去括号，得3x﹣4x+2＝8， 解得：x＝﹣6， 把x＝﹣6代入①，得y＝2×（﹣6）﹣1＝﹣13， ∴方程组的解为； （2）， 整理，得， ①﹣②，得x＝1， 把x＝1代入①，得4﹣y＝0， 解得：y＝4， ∴方程组的解为． 【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 19．（8分）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣（25x3+25x2）÷5x﹣（x﹣1）2，其中x2﹣x﹣10＝0． 【专题】整式；运算能力． 【分析】根据平方差公式、多项式除以单项式和完全平方公式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再根据x2﹣x﹣10＝0，可以得到x2﹣x＝10，最后代入化简后的式子计算即可． 【解答】解：（3x+2）（3x﹣2）﹣（25x3+25x2）÷5x﹣（x﹣1）2 ＝9x2﹣4﹣5x2﹣5x﹣x2+2x﹣1 ＝3x2﹣3x﹣5， ∵x2﹣x﹣10＝0， ∴x2﹣x＝10， ∴原式＝3（x2﹣x）﹣5＝3×10﹣5＝25． 20．（8分）为丰富七年级学生的大课间活动，学校准备开展四类课间活动项目：A．跑步：B．篮球；C．羽毛球；D．乒乓球供七年级学生选择（要求每位学生必须且只能选择其中一类课间活动项目）．为了解学生对课间活动项目的选择情况，该校对七年级的部分学生进行了抽样调查，并根据调查结果制作不完整的统计表图如下： “学生活动项目选择”情况统计表 活动项目 频数 频率 A．跑步 m 0.40 B．篮球 70 0.35 C．羽毛球 40 n D．乒乓球 10 0.05 （1）求m，n的值，并根据以上信息补全条形统计图． （2）请根据抽样调查的结果，估计七年级500名学生中选择“篮球”项目的人数． 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【分析】（1）由B项目频数及频率求出样本容量，再根据频率＝频数÷样本容量求解即可； （2）总人数乘以B项目对应的频率即可． 【解答】解：（1）样本容量为70÷0.35＝200， 则m＝200×0.4＝80，n＝40÷200＝0.2， 补全图形如下： （2）500×0.35＝175（名）， 答：估计七年级500名学生中选择“篮球”项目的人数约为175名． 21．（8分）已知有若干张正方形卡片和长方形卡片，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长为a，宽为b的长方形． （1）若要用这三种卡片紧密拼接成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的长方形，求需要A，B，C各型号卡片各多少张？ （2）若要用这三种卡片紧密拼接成一个正方形，先取A型卡片9张，再取B型卡片4张，还需C型卡片　12　 张． （3）用一张A型卡片，一张B型卡片，一张C型卡片紧密拼接成如图所示的图形，若阴影部分的面积为32，C型卡片的面积为48，求a，b的值． 【专题】整式；运算能力． 【分析】（1）根据多项式乘多项式的计算方法求出长方形的面积即可； （2）根据完全平方公式的结构特征进行解答即可； （3）求出阴影部分的面积，再根据阴影部分的面积为32，ab＝48进行计算即可． 【解答】解：（1）由于长方形面积为（3a+b）（a+2b）＝3a2+7ab+2b2， 所以需要 A 型号卡片 3 张，B 型号卡片 2 张，C型号卡片 7 张， 答：需要 A 型号卡片 3 张，B型号卡片 2 张，C型号卡片 7 张； （2）A 型卡片 9 张、B 型卡片 4 张面积和为 9a2+4b2， （3a）2+（2b）2+2•3a•2b＝9a2+4b2+12ab＝（3a+2b）2， ∴需要 C 型卡片 12 张， 故答案为：12； （3）∵C 型卡片的面积为 48， ∴ab＝48， ∴S阴影＝（a2+ab+b2）a（a+b）b（a+2b） ＝a2+ab+b2a2abab﹣b2 a2； 又∵阴影部分的面积为 32， ∴， 解得：a＝8 （负值已舍去）， 又 ab＝48， ∴b＝48÷8＝6， ∴a＝8，b＝6． 22．（10分）综合与实践：设计运动会物资的购买方案． 【背景素材】七年级1班要为运动会购买物资，计划从某超市购入A、B两种品牌的运动饮料．若买25瓶A品牌运动饮料，25瓶B品牌运动饮料需325元；若买20瓶A品牌运动饮料，30瓶B品牌运动饮料需340元． 【问题解决】为设计方案，可以逐步进行探究． 思考1（确定售价）：A、B两种品牌的运动饮料的销售单价分别是多少元？ 思考2（方案探究）：购买A、B两种品牌的运动饮料（两种都要），班级预算是200元，要使预算刚好花完，有几种购买方案？ 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识． 【分析】思考1：设A品牌运动饮料的销售单价是x元，B品牌运动饮料的销售单价是y元，根据“买25瓶A品牌运动饮料，25瓶B品牌运动饮料需325元；买20瓶A品牌运动饮料，30瓶B品牌运动饮料需340元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； 思考2：设购买m瓶A品牌运动饮料，n瓶B品牌运动饮料，利用总价＝单价×数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各购买方案． 【解答】解：思考1：设A品牌运动饮料的销售单价是x元，B品牌运动饮料的销售单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：A品牌运动饮料的销售单价是5元，B品牌运动饮料的销售单价是8元； 思考2：设购买m瓶A品牌运动饮料，n瓶B品牌运动饮料， 根据题意得：5m+8n＝200， ∴m＝40n． 又∵m，n均为正整数， ∴或或或， ∴共有4种购买方案， 方案1：购买32瓶A品牌运动饮料，5瓶B品牌运动饮料； 方案2：购买24瓶A品牌运动饮料，10瓶B品牌运动饮料； 方案3：购买16瓶A品牌运动饮料，15瓶B品牌运动饮料； 方案4：购买8瓶A品牌运动饮料，20瓶B品牌运动饮料． 23．（10分）爱思考的方方同学在学习“整式的乘法”时，给出“平衡多项式”的定义：对于三个多项式：x+a，x+b，x+c（a，b，c都是非零常数），当（x+b）2﹣（x+a）（x+c）是一个常数m时，称这样的三个多项式是平衡多项式，m的值是平衡因子． （1）根据方方同学给出的定义，判断x+2，x+3，x+1是不是平衡多项式？说明理由． （2）已知x﹣2，x+c，x+2是平衡多项式，求平衡因子m． 【专题】整式；运算能力． 【分析】（1）根据平衡多项式定义，计算（x+3）2﹣（x+2）（x+1）即可判断； （2）根据平衡多项式定义可得（x+c）2﹣（x﹣2）（x+2）＝m，再根据m是一个常数，即取值与2cx无关，即可得出c＝0，进而可得m＝4． 【解答】解：（1）原式＝（x2+6x+9）﹣（x2+3x+2） ＝3x+7， ∴由定义可知，x+2，x+3，x+1不是平衡多项式； （2）∵x﹣2，x+c，x+2是平衡多项式， ∴（x+c）2﹣（x﹣2）（x+2）＝m， ∴2xc+c2+4＝m， 由条件可知2c＝0， ∴c＝0， ∴m＝4． 24.将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放在长方形ABCD内（AD＞AB），每个正方形都有一组邻边与长方形的边重合．两种放置均有部分重叠，阴影部分是未被这两张正方形纸片覆盖的部分，记图1阴影部分的周长和面积分别为C1和S1，图2阴影部分的面积为S2． （1）若AD＝2b＝16，AB＝12，a＝10，直接写出C1的值． （2）若AD﹣AB＝5，b＝2，求S1﹣S2的值． （3）已知长方形ABCD的周长为36，面积为80，C1＝28，求S1﹣S2的值． 【专题】整式；运算能力． 【分析】（1）图1中的阴影部分周长可以转化为长方形CDEF的周长，它的长与宽都很容易找到，只要套用长方形的周长公式计算即可； （2）两个图形中的阴影部分的面积都可以转化为两个不同的矩形面积之和，再分别用相应的代数式表示出来，通过运算化简得到S1﹣S2＝b（y﹣x），而y﹣x＝AD﹣AB＝5，b＝2，整体代入就能得出答案； （3）同样设长方形的宽为x，长为y，由（2）可知S1﹣S2＝b（y﹣x），结合这一问给出的条件可以变形得到 y﹣x＝2，同时利用C1＝28，可以求出b＝4，代入计算即可． 【解答】解：（1）作辅助线如图， ∵AD＝2b＝16， ∴b＝8，DE＝AD﹣b＝8， ∴C1＝2（CD+DE）＝40； （2）作辅助线如图， 设AB＝x，AD＝y， ∴S1＝x（y﹣a）+（a﹣b）（x﹣a），S2＝y（x﹣a）+（y﹣a）（a﹣b）， ∴S1﹣S2＝a（y﹣x）+（a﹣b）（x﹣y）＝b（y﹣x）， 由题意得：（y﹣x）＝5，b＝2， ∴S1﹣S2＝b（y﹣x）＝10； （3）设AB＝x，AD＝y，且（y＞x＞0）， 则， ∴（y﹣x）2＝（y+x）2﹣4xy＝4， ∵y＞x＞0， ∴y﹣x＝2， ∵a＝2（x+y﹣b）＝2（18﹣b）＝28， ∴b＝4， 由（2）得S1﹣S2＝b（y﹣x）＝8． 1 学科网（北京）股份有限公司 $