2025--2026学年人教版七年级数学下册 综合自测题（2）

**基本信息** 七年级数学下学期综合自测题（120分/120分钟），覆盖实数、方程、几何等核心知识，解答题融合机器人、垃圾分类等真实情境，突出抽象能力、推理意识与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|无理数判断、不等式变形、命题真假|基础概念辨析，如无理数识别（第1题）| |填空题|6/18|非负性、统计百分率、平移面积|融合非负性应用（第12题）与统计图表（第13题）| |解答题|9/72|方程组求解、不等式组应用、几何探究|分层设计，机器人采购方案（第23题）体现模型意识，几何动态探究（第25题）发展推理能力|

七年级数学下学期 综合自测题（2) 考试总分：120分考试时间：120 卷I(选择题) 一、单选题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D B D B D 6.D. 7.C 8.C 9.c 10.A. 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分） 11.<;12.2:13.30%:14.6;15.0:16.22.5°. 三、解答题（本题共计9小题，共计72分） 1 分钟 7 8 9 10 C C C A 17.(6分)解：原式=3-1-3+3-1=V3-2 2x+y=4① (2)解： x+2y=5② 解：由①得：y=4-2x③ 把③代入②得：x+24-2x=5, 解得：x=1,则y=2, 故二元一次方程组的解为： 1 V=2 -2< 18.(6分)(1)解：1-3 2 6-2(x-2)<3x 6-2x+4<3x 10-2x<3x -5x<-10 x>2 数轴表示如下： 5432-02345→ (2) X-1<x+1① 3 21-x+4≥0② 解不等式①得，X>-2 解不等式②得，X≤3 :不等式组的解集为-2 19.(7分)(1)解：依题意，40÷40%=100（吨） :.厨余垃圾：100×35%=35（吨)， 有害垃圾：10-40-35-20=5（吨）， 2 即样本容量m的值是100， 5×360=18 100 即扇形统计图中“有害垃圾”圆心角的大小是18 (2)解：由(1)得厨余垃圾是35吨，有害垃圾是5吨， (3)解：依题意， 4 、×2000=800(吨)，，∴.估计该市2000吨生活垃圾中有800吨可回收物. 10 20.(7分)(1)解：图略， 由平移可知，B,-2+3,4-1·C,-1+3,2-1 即B,1,3'C2,1 (2)解：PBX轴，即点P和点B的纵坐标相同， .∴.-5m-6=4, 解得，m=-2, ∴.m+4=-2+4=2, .点P的坐标为(2,4). (3)解：.PBx轴，B(-2,4),P(2,4), ∴.BP=2--2=4. 又.C-1,2, =1×4×4-2=4, :SABPC=2 .∴SABPO=2 SABPC=8, ∴5 yi7 =1×4×m-4=8, m=0或m=8, .Q10,0戌(0,8). 21.(7分)(1)解：由平移可知，小路的面积为1×21=21m2, 3 ,草地的面积为32×21-21=651m” 故答案为：651： (2)解：由题意知，草地的面积为32×21-1×21-1×32+1： 故答案为：620： (3)解：这个篮球场能用做比赛，理由如下； 设宽为xm,则长为1.6m, 依题意得，1.6x2=432, 解得，x2=270, .132=169<270<400=202 :宽满足要求： .1.6x=691.2252=625<691.2<900=302 :长满足要求 ,这个篮球场能用做比赛。 22.(8分)(1)解：.OD平分∠BOF, ∠B0D=∠P0D=3∠B0F=3×50=25 .·∠COE+∠BOE+∠BOD=180°' .∠B0E=180°-110°-25°=45 (2)解：设∠AOC=x,∠AOF=7x, .∴.∠AOC=∠BOD=x' 620m2, :OD平分∠BOF' ÷∠A0C=∠BOD=∠FOD=X=克∠BOP, .·∠AOC+∠AOF+∠FOD=180° .∴.x+7+x=180 解得：x=20°， .∴.∠BOD=∠FOD=20°' .∴.∠BOF=20°×2=40 :OB平分∠EOF .∴.∠EOB=∠BOF=40° .'∠COE+∠EOB+∠BOD=180° .∴.∠C0E=180°-40°-20°=120° 23.(9分)(1)解：设A型号智能机器人每台为x万元，B型号智能机器人每台为y万元. 3x+4y=480 由题意得， 4x+3y=500 X=80 解得 y=60/ ,:.A型号智能机器人每台分别为80万元，B型号智能机器人每台为60万元. (2)设A型号智能机器人购买m台，则B型号智能机器人购买(15-m)台. 由题意得， 80m+6015-m≤1000 75m+5015-m≥825 解得：3≤m≤5】 m为正整数， m可以为3,4,5，共有3种采购方案 方案一：购买A型机器人3台，购买B型机器人12台，费用为80×3+60×12=960（万元）： 方案二：购买A型机器人4台，购买B型机器人11台，费用为80×4+60×11=980（万元）； 方案三：购买A型机器人5台，购买B型机器人10台，费用为80×5+60×10=1000（万元）， .960<980<1000 ·最省钱的是购买A型机器人3台，购买B型机器人12台，费用为960万元. 24.(10分)(1)解：.x-y=3, .∴.X=y+3, x>2, .y+3>2, .∴.y>-1, 又.y<1, -1<y<1.①， 同理可得2由①+②得：-1+2..X+y的取值范围是1故答案为：1 (2)解：解方程组 3x-y=2a-5 x+2y=3a+3 x=a-1 得 (y=a+2 ·.该方程组的解都是正数， ∴.x>0,y>0, 6 .a-1>0 a+2>0 解不等式组得：a>l, 的取值范围为：a>1; ∴.a (3)解：.a-b=4,b<2, ∴.b=a-4<2, .a<6 由(2)得，a>1, ∴.1<a<6, 2<2a<12.①， 又.a-b=4, ∴.b=a-4, .1-4<a-4<6-4, .-3<b<2, -9<3b<6.②， 由①+②得：2-9<2a+3b<12+6, ∴.2a+3b的取值范围是-7<2a+3b<18 25.(12分)(1)∠GEB+∠HFC=180°，理由如下： G AN B M E H 如图，延长FH交AB于点N, .'AB‖CD, ∴.∠HFC=∠ENF, .EG‖FH, .∴.∠GEM=∠ENF, .∴.∠GEM=∠HFC, ,∠GEB+∠GEM=180°， .∴.∠GEB+∠HFC=180 (②)解：如图，过点H作HN‖AB B D 图2 .∴.∠GHN=∠AMH=60, 设∠GHF=C,则∠FHN=a-60 .EG‖FH ∠GHF+∠HGE=180即 ∠HGE GK平分∠HGE, ∠EGK=3∠HGE=90- q, HN‖AB,AB‖CD, ∴.HN‖CD, :∠FHN+∠HFD=180即∠HFD 180°-a, 180°-a-60°=240°-a, :FK平分∠HFD, HK=<HD=120-20, 过点K作QIG,则∠GKQ=∠EGK=90-a, 又：EG‖FH, .KQ‖FH, ∠HK+∠0KF=180即∠QKT=180-120-2c=60+2a, GKr=∠6KQ*QKr=90-+60+=150 (3)解：：∠AMH=60,∠BMP=2∠AMH, ∴.∠BMP=30°. 分三种情况讨论： ①点P位于直线AB、CD之间， 如图，过点P作PO‖AB G 图3 ∴.∠MPQ=∠BMP=30°， :PQ‖AB,AB CD, ∴.PQCD, .∴.∠QPN=∠DNP=n, .∴.∠MPN=∠MPQ+∠QPN ②点P位于直线CD下方， 如图，过点P作PQ‖AB G 图3 .∴.∠MPQ=∠BMP=30°， .PQ AB,AB CD, .PQ CD, .∴.∠QPN=∠DNP=n, .∴.∠MPN=∠MPQ-∠QPN ③点P位于直线AB上方 如图，过点P作PQAB 图3 ∴.∠MPQ=∠BMP=30 OL :u-.0E= u+.0E PQ AB,AB CD, ∴.PQCD, .∴.∠QPN=∠DNP=n, .∴.∠MPN=∠QPN-∠MPQ=n-30°； 综上∠MPN=30°或30°或30° 综上，∠MPN=30°+n或30°-n或n-30 1 七年级数学下学期 综合自测题（2） 考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟 卷Ⅰ（选择题） 一、单选题（本题共计 10 小题 ，每题3分 ，共计30分 ） 1.已知一组实数：，，0，，，，，．其中无理数有（       ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列变形正确的是（        ） A.由，得 B.由，得 C.由，得 D.由，得 3.下列命题中，属于真命题的是（     ） A.同位角相等 B.在同一平面内，若，，则 C.有理数和数轴上的点是一一对应的． D.平行于y轴的直线上的点的纵坐标相同． 4.已知二元一次方程组的解是，则△表示的方程可能是（   ） A. B. C. D. 5.已知点在第四象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.下列调查方式，你认为最合适的是（       ） A.对宇宙飞船零部件质量的调查，采用抽样调查 B.对2024年央视春节联欢晚会收视率的调查，采用全面调查 C.调查本班同学期中考试数学成绩情况，采用抽样调查 D.调查亚运会运动员服用兴奋剂的情况，采用全面调查 7.若的整数部分为，小数部分为，则的值为（        ） A. B. C. D. 8.如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是（    ）     A. B. C. D. 9.若整数使关于的不等式组至少有个整数解，且使关于，的方程组的解为整数，那么所有满足条件的整数的个数是（     ） A. B. C. D. 10.如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④结论正确的有（       ） A.个 B.个 C.个 D.个 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共计6小题 ，每题3分 ，共计18分 ）  11.若，则_______（填“>”或“<”号） 12.若+|b+1|+（c+1）2=0，则a+b﹣c=_______． 13.某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作．A．“北斗卫星”；B．“5G时代”；C．“智轨快运系统”；D．“东风快递”；E．“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选“5G时代”的百分率为 _______． 14.如图，在平面直角坐标系中，将折线向右平移得到折线，则折线在平移过程中扫过的面积是_____． 15.已知关于x，y的二元一次方程组，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为，乙由于看错了b，得到方程组的解为，则的值为_______ 16.如图，已知，点在上，点为平面内一点，，过点作，平分，平分，若，．则_____ ________． 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ）   17.（6分）计算： （2）解下列方程组：  18.(6分) 解一元一次不等式（组）： （1）（并把它的解集在数轴上表示出来）； （2） 19.(7分) 垃圾通过综合处理回收利用，可以减少污染，节省资源．生活垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．为了解某市生活垃圾回收利用情况，数学小组随机抽取了该市吨生活垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）样本容量的值是        ，扇形统计图中“有害垃圾”圆心角的大小是      ； （2）补全条形统计图； （3）估计该市2000吨生活垃圾中有多少吨可回收物． 20.(7分) 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，将三角形在坐标系中平移，使得点移至点处．点，轴． （1）画出三角形平移后的图形三角形，并直接写出点，的坐标； （2）点的坐标为_________； （3）若点为 轴上一点，使得三角形的面积是三角形的，求点 的坐标． 21.(7分) 为实现“绿色江夏·和谐江夏”，江夏区政府准备开发城北一块长为，宽为的长方形空地． （1）方案一：如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线．则这块草地的面积为______； （2）方案二：如图，将这块空地种上草坪，修纵横两条宽的小路，则这块草地的面积为______； （3）方案三：修建一个长是宽的倍，面积为的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在到之间，宽在到之间．这个篮球场能用做比赛吗？并说明理由． 22.(8分) 如图，直线相交于点O，分别在和内部，平分． （1）若，，求的度数； （2）若平分，求的度数． 23.(9分) 随着人工智能与互联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某企业使用、B两种型号的机器人搬运货物．相关信息如下：若买3台型机器人、4台B型机器人，共需480万元；若买4台型机器人、3台B型机器人，共需500万元．型机器人每天可以搬运货物75吨； 型机器人每天可以搬运货物50吨． （1）求、 两种型号机器人的单价； （2）该企业计划用不超过1000万元购买、 两种型号机器人共15台，且每天搬运货物不低于825吨，请通过计算，说明该企业有哪几种采购方案，并选出最省钱的采购方案．  24.(10分) 阅读下列材料：解答“已知x－y＝2，且x>1，y<0，试确定x＋y的取值范围”有如下解法： 解：∵ x－y＝2，∴ x＝y＋2   又∵ x>1，∴ y＋2>1，∴ y>－1． 又∵ y<0，∴ －1<y<0…①． 同理可得1<x<2…②． 由①＋②得：－1＋1<x＋y<0＋2． ∴ x＋y的取值范围是0<x＋y<2． 按照上述方法，完成下列问题： （1）已知x－y＝3，且x>2，y<1，则x＋y的取值范围是______； （2）已知关于x，y的方程组的解都是正数，求a的取值范围； （3）在（2）的条件下，若a－b＝4，b<2，求2a＋3b的取值范围． 25.(12分) 如图，已知，、分别为、上的点，，交直线于点． （1）如图1，判断与的数量关系，并说明理由； （2）如图2，若，的角平分线与的角平分线相交于点，求的度数； （3）如图3，若，交于点，点为平面内不在直线，，上的点，若，，则________（直接写出答案，用表示） 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学下学期 综合自测题（2） 考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟 卷Ⅰ（选择题） 一、单选题（本题共计 10 小题 ，每题3分 ，共计30分 ） 1.已知一组实数：，，0，，，，，．其中无理数有（       ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】 C 【解析】 先化简可化简的数，再根据无理数定义（无限不循环小数是无理数）逐一判断即可。 【解答】 解： 无理数有共3个。 2.下列变形正确的是（        ） A.由，得 B.由，得 C.由，得 D.由，得 【答案】 D 【解析】 根据不等式的基本性质逐一判断各选项即可. 【解答】 根据不等式的基本性质判断: 对于A, , 不等式两边同除以-1, 不等号方向改变, A变形错误. 对于B, , 不等式两边同除以2, 2是正数, 不等号方向不变, B变形错误. 对于C, , 当 时, , C变形错误. 对于D, ∵ x<y<0 , ∴ , 也就是, D变形正确. 故选：D. 3.下列命题中，属于真命题的是（     ） A.同位角相等 B.在同一平面内，若，，则 C.有理数和数轴上的点是一一对应的． D.平行于y轴的直线上的点的纵坐标相同． 【答案】 B 【解析】 本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质与判定，实数与数轴，坐标与图形，熟知相关知识是解题的关键. 【解答】 解：A、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意； B、在同一平面内，若a//b，b//c，则a//c，原命题是真命题，符合题意； C、实数和数轴上的点是一一对应的，原命题是假命题，不符合题意； D、平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，原命题是假命题，不符合题意； 故选：B. 4.已知二元一次方程组的解是，则△表示的方程可能是（   ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 本题利用二元一次方程组的解的性质求解，先将已知x的值代入第一个方程求出m的值，再将x和m的值代入选项验证，即可得到正确结果. 【解答】 解：是方程组的解，满足方程x+y=2， ， 解得m=3 即方程组的解为 将解代入各选项验证: A选项：左边 ，不符合题意; B选项：左边 ，不符合题意; C选项：左边 ，不符合题意; D选项：左边 右边，符合题意. 故选：D.  5.已知点在第四象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题考查了点所在的象限，根据 在第四象限得 且 ，进而可求解，熟练掌握点所在的象限的坐标的特点是解题的关键. 【解答】 点 在第四象限， 且 ， 解得： . 故选：B. 6.下列调查方式，你认为最合适的是（       ） A.对宇宙飞船零部件质量的调查，采用抽样调查 B.对2024年央视春节联欢晚会收视率的调查，采用全面调查 C.调查本班同学期中考试数学成绩情况，采用抽样调查 D.调查亚运会运动员服用兴奋剂的情况，采用全面调查 【答案】 D 【解析】 本题考查调查方式的选择：普查和抽样调查的选择，需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查。据此进行判断即可。 【解答】 A、对宇宙飞船零部件质量的调查，应采用全面调查，不符合题意； B、对2024年央视春节联欢晚会收视率的调查，应采用抽样调查，不符合题意； C、调查本班同学期中考试数学成绩情况，应采用全面调查，不符合题意； D、调查亚运会运动员服用兴奋剂的情况，应采用全面调查，符合题意； 故选D. 7.若的整数部分为，小数部分为，则的值为（        ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 先通过平方运算确定 的取值范围，得到 的整数部分a和小数部分b，再代入所求代数式化简计算即可. 【解答】 解： ，且 的整数部分a=3，小数部分 将a=3，b 代入 ，得  故选：C . 8.如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是（    ）     A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题考查了平移的性质，根据将 向右平移2cm得到 ，得出EF=AD=2cm，AE=DF，结合 的周长是16cm，得出 AB+BE+AE=16cm，再代入数值到ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，进行计算，即可作答. 【解答】 解： 将 向右平移2cm得到 ， ，AE=DF 的周长是16cm， 则四边形ABFD的周长 故选：C 9.若整数使关于的不等式组至少有个整数解，且使关于，的方程组的解为整数，那么所有满足条件的整数的个数是（     ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 先解不等式组得到解集，根据不等式组至少有4个整数解确定a的取值范围，再解方程组，根据方程组的解为整数找出符合条件的整数a，统计其个数即可. 【解答】 解：解不等式 , 解得 ; 解不等式 ; 不等式组的解集为 不等式组至少有4个整数解， 解得 x+y=4 ②, 由 ② 得，， 将 ③ 代入 ① 得， 整理得 将 代入 ③ 得， 方程组的解为整数， 为整数， 为整数，且 , , 所有满足条件的整数a的个数是3个. 故选：C.  10.如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④结论正确的有（       ） A.个 B.个 C.个 D.个 【答案】 A 【解析】 ①根据平行线的传递性可以判断出来；②所以，然后根据两直线平行同旁内角互补可得，即，联立可求得结果；③根据以及，可求得结果；④根据即以及，可求得结果． 【解答】 解：， ， 平分， ，即， ，， ， 故①正确； ②， ， ，即， ， ， 即， 故②正确； ③由①可得， ， ，即， 又， ， 即， 将代入， 化简可得：， 故③正确； ④，， ， ， ， 故④正确； 正确的个数共有个， 故选：． 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共计6小题 ，每题3分 ，共计18分 ）  11.若，则____＜____（填“>”或“<”号） 【答案】 ＜ 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：， 根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变，可得 ， 根据不等式的基本性质，不等式两边同时加上同一个整式，不等号方向不变，可得 ， 故答案为:＜． 12.若+|b+1|+（c+1）2=0，则a+b﹣c=___2_____． 【答案】 2 【解析】 此题暂无解析 【解答】 根据题意得，a-2=0，b+1=0，c+1=0， 解得a=2，b=-1，c=-1， 所以，a+b-c=2-1-（-1）=2-1+1=2. 故答案为2.   13.某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作．A．“北斗卫星”；B．“5G时代”；C．“智轨快运系统”；D．“东风快递”；E．“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选“5G时代”的百分率为 __30%______． 【答案】 30% 【解析】 根据折线图，先算出总人数，然后用“5G时代”的人数除以总人数即可得到答案. 【解答】 解：由折线图可知： 这个班的总人数=25+30+10+20+15=100人 ∵ “5G时代”的人数是30 ∴ “5G时代”的百分率=30÷100=30% 故答案为：30% 14.如图，在平面直角坐标系中，将折线向右平移得到折线，则折线在平移过程中扫过的面积是____6____． 【答案】 6 【解析】 利用平移的性质可判断四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形，然后由平移过程中扫过的面积=S□AEFC+S□BEFD，根据平行四边形的面积公式进行计算即可. 【解答】 解：∵ 平移折线AEB，得到折线CFD， ∴ 四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形， ∴ 折线AEB在平移过程中扫过的面积=S□AEFC+S□BEFD =AO•EF+BO•EF =EF (AO+BO) =EF•AB =[2-（-1）]×[1-（-1）] =6. 故答案为：6. 15.已知关于x，y的二元一次方程组，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为，乙由于看错了b，得到方程组的解为，则的值为___0_____ 【答案】 0 【解析】 分别把x，y的值代入正确的方程求出a，b的值，然后代入计算即可. 【解答】 解：把 代入5x+by=42 得：60-3b=42， 解得b=6; 把 代入ax-4y=10， 得3a-8=10， 解得a=6， . 16.如图，已知，点在上，点为平面内一点，，过点作，平分，平分，若，．则______ ________． 【答案】 【解析】 延长交于点，结合所给的条件，则可找到，通过角之间关系的转化，可以得到，从而可得，再结合可求得的度数，则可求的度数．本题主要考查了平行线的性质，垂线，角平分线的定义，三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形，找到已知条件与所求角之间的关系． 【解答】 解：延长交于点，如图所示： ，， ， 平分， ，， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ，整理得：， ， ， 在中，， ， ， 即， ， 解得：， ． 故答案为：． 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ）   17.（6分）计算： （2）解下列方程组： 【答案】 （2） 【解析】 本题考查实数运算以及解二元一次方程组，本题需熟练掌握实数运算的规则（如幂的奇偶性、绝对值处理）以及消元法的步骤，注意符号处理和计算准确性. （1）根据实数运算法则，包括平方根、幂运算、立方根及绝对值的计算法则进行运算； （2）通过代入消元法解二元一次方程组即可. 【解答】 解：原式 （2）解： ， 解：由 ①得： ③ 把 ③代入 ②得： ， 解得： ，则 ， 故二元一次方程组的解为： .   18.(6分) 解一元一次不等式（组）： （1）（并把它的解集在数轴上表示出来）； （2） 【答案】 ，解集在数轴上表示如下： - 2 < x ≤ 3 【解析】 （1）去分母，去括号，移项，系数化1，解答即可； （2）先分别求解两个不等式，找出其公共部分，即可解答. 【解答】 （1）解： 6-2(x-2)<3x 6-2x+4<3x 10-2x<3x - 5x < -10 x>2 数轴表示如下： （2） 解不等式 ①得， 解不等式 ②得， 不等式组的解集为-2 19.(7分) 垃圾通过综合处理回收利用，可以减少污染，节省资源．生活垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．为了解某市生活垃圾回收利用情况，数学小组随机抽取了该市吨生活垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）样本容量的值是   100      ，扇形统计图中“有害垃圾”圆心角的大小是       ； （2）补全条形统计图； （3）估计该市2000吨生活垃圾中有多少吨可回收物． 【答案】 100， 补全条形统计图，如图所示：各类垃圾数量的条形统计图 估计该市2000吨生活垃圾中有800吨可回收物. 【解析】 （1）先把可回收物的吨数除以百分数得出总吨数，再分别求出厨余垃圾和有害垃圾的吨数，最后列式计算得扇形统计图中“有害垃圾”圆心角， （2）结合（1）的结论进行补全条形统计图，即可作答. （3）运用样本估计总体列式计算，即可作答. 【解答】 （1）解：依题意， （吨），即样本容量m的值是100， 厨余垃圾： （吨）， 有害垃圾：100-40-35-20=5（吨）， 即扇形统计图中“有害垃圾”圆心角的大小是 . （2）解：由（1）得厨余垃圾是35吨，有害垃圾是5吨， （3）解：依题意， （吨）， 估计该市2000吨生活垃圾中有800吨可回收物.  20.(7分) 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，将三角形在坐标系中平移，使得点移至点处．点，轴． （1）画出三角形平移后的图形三角形，并直接写出点，的坐标； （2）点的坐标为___P（2,4）_______； （3）若点为 轴上一点，使得三角形的面积是三角形的，求点 的坐标． 【答案】 P（2,4） 或（0，8） 【解析】 （1）根据题意，点 平移至点 处，可得三角形ABC向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度，得到三角形 据此作图即可；再根据平移的规律，可得出点 的坐标； （2）根据题意可知点P和点B的纵坐标相同，得出 ，解得， ，即可解答； （3）根据三角形的面积公式，进行解答即可. 【解答】 （1）解：图略， 由平移可知， ， 即 ， . （2）解： 轴，即点P和点B的纵坐标相同， 解得，m=-2, 点P的坐标为（2，4）. （3）解： 轴，B(-2,4)，P(2,4）， 又 或 或（0，8）.  21.(7分) 为实现“绿色江夏·和谐江夏”，江夏区政府准备开发城北一块长为，宽为的长方形空地． （1）方案一：如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线．则这块草地的面积为___651____； （2）方案二：如图，将这块空地种上草坪，修纵横两条宽的小路，则这块草地的面积为___620____； （3）方案三：修建一个长是宽的倍，面积为的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在到之间，宽在到之间．这个篮球场能用做比赛吗？并说明理由． 【答案】 这个篮球场能用做比赛，理由见解析 【解析】 （1）由平移可知，小路的面积为，根据草地的面积为，计算求解即可； （2）由题意知，草地的面积为，计算求解即可； （3）设宽为，则长为，依题意得，，可求，根据，可知宽满足要求；由，，可知长满足要求；然后作答即可． 【解答】 （1）解：由平移可知，小路的面积为， 草地的面积为， 故答案为：； （2）解：由题意知，草地的面积为， 故答案为：； （3）解：这个篮球场能用做比赛，理由如下； 设宽为，则长为， 依题意得，， 解得，， ， 宽满足要求； ，， 长满足要求； 这个篮球场能用做比赛． 22.(8分) 如图，直线相交于点O，分别在和内部，平分． （1）若，，求的度数； （2）若平分，求的度数． 【答案】 45° 120° 【解析】 （1）根据角平分线的定义得出 ，再根据 ，求出结果即可； （2）设 ，，根据角平分线的定义得出 ，根据 ，列出关于的方程，求出，根据角平分线的定义得出 ，根据 ，求出结果即可. 【解答】 （1）解：平分 ， ， ， ； （2）解：设 ，， ， 平分 ， ， ， ， 解得：， ， ， 平分 ， ， ， ．  23.(9分) 随着人工智能与互联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某企业使用、B两种型号的机器人搬运货物．相关信息如下：若买3台型机器人、4台B型机器人，共需480万元；若买4台型机器人、3台B型机器人，共需500万元．型机器人每天可以搬运货物75吨； 型机器人每天可以搬运货物50吨． （1）求、 两种型号机器人的单价； （2）该企业计划用不超过1000万元购买、 两种型号机器人共15台，且每天搬运货物不低于825吨，请通过计算，说明该企业有哪几种采购方案，并选出最省钱的采购方案． 【答案】 A型机器人单价为80万元，B型机器人单价为60万元. 共有3种采购方案，分别为：方案1，购买A型机器人3台，B型机器人12台；方案2，购买A型机器人4台，B型机器人11台；方案3，购买A型机器人5台，B型机器人10台．最省钱的采购方案为购买A型机器人3台，B型机器人12台． 【解析】 （1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元．根据台数和总费用列方程组，解方程组即可得到答案； （2）设购进A型m台，B型(15-m)台，根据需要费用不超过1000万元，每天搬运货物不低于825吨列出不等式，解不等式组即可得到答案． 【解答】 （1）解：设A型号智能机器人每台为x万元，B型号智能机器人每台为y万元． 由题意得， 解得 ； A型号智能机器人每台分别为80万元，B型号智能机器人每台为60万元． （2）设A型号智能机器人购买m台，则B型号智能机器人购买(15-m)台． 由题意得， 解得：． 为正整数， 可以为3，4，5，共有3种采购方案． 方案一：购买A型机器人3台，购买B型机器人12台，费用为（万元）； 方案二：购买A型机器人4台，购买B型机器人11台，费用为（万元）； 方案三：购买A型机器人5台，购买B型机器人10台，费用为（万元）， ， 最省钱的是购买A型机器人3台，购买B型机器人12台，费用为960万元．  24.(10分) 阅读下列材料：解答“已知x－y＝2，且x>1，y<0，试确定x＋y的取值范围”有如下解法： 解：∵ x－y＝2，∴ x＝y＋2   又∵ x>1，∴ y＋2>1，∴ y>－1． 又∵ y<0，∴ －1<y<0…①． 同理可得1<x<2…②． 由①＋②得：－1＋1<x＋y<0＋2． ∴ x＋y的取值范围是0<x＋y<2． 按照上述方法，完成下列问题： （1）已知x－y＝3，且x>2，y<1，则x＋y的取值范围是___1___； （2）已知关于x，y的方程组的解都是正数，求a的取值范围； （3）在（2）的条件下，若a－b＝4，b<2，求2a＋3b的取值范围． 【答案】 1 a>1 -7<2a+3b<18 【解析】 （1）模仿阅读材料解答即可； （2）先把方程组解出，再根据解为正数列关于a的不等式组解出即可； （3）分别求出2a、3b的取值范围，相加可得结论. 【解答】 （1）解： 又 ....①, 同理可得2由①+②得：-1+2的取值范围是1故答案为：1 （2）解：解方程组 ， 得 ， 该方程组的解都是正数, ， 解不等式组得：a>1, 的取值范围为：a>1; （3）解： 由(2)得，a>1, ....①, 又 ....②, 由①+②得：2-9<2a+3b<12+6, 的取值范围是-7<2a+3b<18. 25.(12分) 如图，已知，、分别为、上的点，，交直线于点． （1）如图1，判断与的数量关系，并说明理由； （2）如图2，若，的角平分线与的角平分线相交于点，求的度数； （3）如图3，若，交于点，点为平面内不在直线，，上的点，若，，则____或 或 ____（直接写出答案，用表示） 【答案】 见解答 【解析】 （1）延长FH交AB于点N，由 AB CD得 ，由EG FH得 ，代换得 ，结合 即可得 ； 推导相关角度：设 根据EG//FH的同旁内角互补. （2）过点H作 ，结合AB 得HN ，结合 推导相关角度；设 根据EG//FH的同旁内角互补、角平分线定义分别表示出 和 ，过点K作KQ ，结合EG 得KQ ，根据内错角相等、同旁内角互补分别表示出 和 ，两角相加即可求出 的度数； （3）先由已知条件算出 ，再按点P在AB与CD之间、CD下方、AB上方三种位置分类，每种情况均过点P作AB的平行线，利用平行线传递性与内错角相等的性质，将 转化为两个角的和或差，即可得到用n表示的结果. 【解答】 （1） ，理由如下： 如图，延长FH交AB于点N， (2) 解：如图，过点H作 图2 设 ，则 即 GK平分 即 平分 过点K作KQ EG，则 又： 即 （3）解： 分三种情况讨论： ①点P位于直线AB、CD之间， 如图，过点P作PO 图3 AB ②点P位于直线CD下方， 如图，过点P作 AB ③点P位于直线AB上方. 如图，过点P作 图3 综上 或 或 综上， 或 或 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学下学期 综合自测题（2） 考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟 卷Ⅰ（选择题） 一、单选题（本题共计 10 小题 ，每题3分 ，共计30分 ） 1.已知一组实数：，，0，，，，，．其中无理数有（       ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列变形正确的是（        ） A.由，得 B.由，得 C.由，得 D.由，得 3.下列命题中，属于真命题的是（     ） A.同位角相等 B.在同一平面内，若，，则 C.有理数和数轴上的点是一一对应的． D.平行于y轴的直线上的点的纵坐标相同． 4.已知二元一次方程组的解是，则△表示的方程可能是（   ） A. B. C. D. 5.已知点在第四象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.下列调查方式，你认为最合适的是（       ） A.对宇宙飞船零部件质量的调查，采用抽样调查 B.对2024年央视春节联欢晚会收视率的调查，采用全面调查 C.调查本班同学期中考试数学成绩情况，采用抽样调查 D.调查亚运会运动员服用兴奋剂的情况，采用全面调查 7.若的整数部分为，小数部分为，则的值为（        ） A. B. C. D. 8.如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是（    ）     A. B. C. D. 9.若整数使关于的不等式组至少有个整数解，且使关于，的方程组的解为整数，那么所有满足条件的整数的个数是（     ） A. B. C. D. 10.如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④结论正确的有（       ） A.个 B.个 C.个 D.个 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共计6小题 ，每题3分 ，共计18分 ）  11.若，则_______（填“>”或“<”号） 12.若+|b+1|+（c+1）2=0，则a+b﹣c=_______． 13.某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作．A．“北斗卫星”；B．“5G时代”；C．“智轨快运系统”；D．“东风快递”；E．“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选“5G时代”的百分率为 _______． 14.如图，在平面直角坐标系中，将折线向右平移得到折线，则折线在平移过程中扫过的面积是_____． 15.已知关于x，y的二元一次方程组，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为，乙由于看错了b，得到方程组的解为，则的值为_______ 16.如图，已知，点在上，点为平面内一点，，过点作，平分，平分，若，．则_____ ________． 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ）   17.（6分）计算： （2）解下列方程组：  18.(6分) 解一元一次不等式（组）： （1）（并把它的解集在数轴上表示出来）； （2） 19.(7分) 垃圾通过综合处理回收利用，可以减少污染，节省资源．生活垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．为了解某市生活垃圾回收利用情况，数学小组随机抽取了该市吨生活垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）样本容量的值是        ，扇形统计图中“有害垃圾”圆心角的大小是      ； （2）补全条形统计图； （3）估计该市2000吨生活垃圾中有多少吨可回收物． 20.(7分) 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，将三角形在坐标系中平移，使得点移至点处．点，轴． （1）画出三角形平移后的图形三角形，并直接写出点，的坐标； （2）点的坐标为_________； （3）若点为 轴上一点，使得三角形的面积是三角形的，求点 的坐标． 21.(7分) 为实现“绿色江夏·和谐江夏”，江夏区政府准备开发城北一块长为，宽为的长方形空地． （1）方案一：如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线．则这块草地的面积为______； （2）方案二：如图，将这块空地种上草坪，修纵横两条宽的小路，则这块草地的面积为______； （3）方案三：修建一个长是宽的倍，面积为的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在到之间，宽在到之间．这个篮球场能用做比赛吗？并说明理由． 22.(8分) 如图，直线相交于点O，分别在和内部，平分． （1）若，，求的度数； （2）若平分，求的度数． 23.(9分) 随着人工智能与互联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某企业使用、B两种型号的机器人搬运货物．相关信息如下：若买3台型机器人、4台B型机器人，共需480万元；若买4台型机器人、3台B型机器人，共需500万元．型机器人每天可以搬运货物75吨； 型机器人每天可以搬运货物50吨． （1）求、 两种型号机器人的单价； （2）该企业计划用不超过1000万元购买、 两种型号机器人共15台，且每天搬运货物不低于825吨，请通过计算，说明该企业有哪几种采购方案，并选出最省钱的采购方案．  24.(10分) 阅读下列材料：解答“已知x－y＝2，且x>1，y<0，试确定x＋y的取值范围”有如下解法： 解：∵ x－y＝2，∴ x＝y＋2   又∵ x>1，∴ y＋2>1，∴ y>－1． 又∵ y<0，∴ －1<y<0…①． 同理可得1<x<2…②． 由①＋②得：－1＋1<x＋y<0＋2． ∴ x＋y的取值范围是0<x＋y<2． 按照上述方法，完成下列问题： （1）已知x－y＝3，且x>2，y<1，则x＋y的取值范围是______； （2）已知关于x，y的方程组的解都是正数，求a的取值范围； （3）在（2）的条件下，若a－b＝4，b<2，求2a＋3b的取值范围． 25.(12分) 如图，已知，、分别为、上的点，，交直线于点． （1）如图1，判断与的数量关系，并说明理由； （2）如图2，若，的角平分线与的角平分线相交于点，求的度数； （3）如图3，若，交于点，点为平面内不在直线，，上的点，若，，则________（直接写出答案，用表示） 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $