期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 北师大版五年级下册数学期末卷，以生活实践与空间几何为核心，通过鱼缸体积计算、“奋斗者”号容积判断等真实情境，考查抽象能力、空间观念与模型意识，实现数学眼光、思维与语言的融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|单位换算、方程意义|结合“奋斗者”号等科技情境，考查量感| |填空题|10题/20分|比例、圆柱体积|融入自行车齿轮比等生活应用，培养模型意识| |解答题|6题/30分|长方体表面积/体积、方程解决问题|设计鱼缸石块体积、游泳池抹水泥面积等综合题，发展空间观念与运算能力|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．笑笑家有一个长1米、宽5分米、高8分米的长方体玻璃鱼缸，鱼缸里面盛了4分米高的水，水有（    ）升。 A．400 B．200 C．40 D．20 2．一家玩具店要生产1000个儿童玩具，已经生产了5天，还剩下200个没有生产，______？设所求的未知数为x，则可列方程为5x＋200＝1000。要使方程成立，需要在横线上补上的问题是（    ）。 A．已经生产了多少个 B．平均每天生产多少个 C．剩下的每天生产多少个 D．还要生产多少天 3．一个容积是18升的药桶装满消毒药水，把这些药水分装在容积是50毫升的小瓶里，可以装满（    ）瓶。 A．50 B．100 C．180 D．360 4．已知两个长方体的体积相等，则下列说法正确的是（    ）。 A．棱长的和一定相等 B．高一定相等 C．底面积与高的乘积一定相等 D．表面积一定相等 5．有若干个体积为1cm3的小正方体，恰好可以拼成体积为1dm3的大正方体。如果将这些小正方体排成一排，那么排成的长度最接近（    ）。 A．世界最高峰——珠穆朗玛峰的高度 B．学校三层教学楼的高度 C．一名六年级学生身高 D．一个保温杯的高度 6．下面描述不符合常识的是（    ）。 A．一桶食用油的容积约为5毫升 B．一个成年人一次可以献血200mL C．一台冰箱体积约229立方分米 D．“奋斗者”号载人潜水器载人舱的容积约3m3 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．从12的因数中选出四个数，组成两个比的比值都是2的比例：( )。 8．在比例尺是1∶200000的地图上，量得甲、乙两地的距离是8cm。一辆汽车从甲地开往乙地每小时行驶48km，( )分钟可以到达。 9．一辆自行车前后齿轮的比值是1.8，车轮的周长是2.5米，踏板蹬1圈，自行车前进( )米。 10．在比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是2.5，另一个内项是( )。 11．把一根长为18dm的圆柱形木料锯成相同的三段圆柱，表面积比原来增加了，原来这根圆柱形木料的体积是( )。 12．长方体的体积＝底面积×( )。用字母表示乘法结合律：( )。 13．一个长、宽、高分别是1m、0.8m、1.5m的铁皮箱放在室内，最少占地( )m，占空间( )m。 14．用一根铁丝扎一个长是5厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体框架，这根铁丝至少长( )厘米。如果把它用红纸糊成一个纸箱，至少用纸( )平方厘米。 15．在讲故事比赛中，七位评委给笑笑的打分分别是9.9分、8.6分、9.6分、9.6分、9.1分、9.3分、10分。如果去掉一个最高分，去掉一个最低分，笑笑的平均得分是( )分。 16．一辆汽车每行驶9km耗油，平均每升汽油可以行驶( )km，平均每千米耗油( )L。 三、判断题（12分） 17．把一个长方体分成两个大小相同的正方体，其中一个小正方体的表面积和体积都是原来的一半。( ) 18．所有假分数的倒数都比它本身小。( ) 19．如果把5个棱长为1厘米的正方体排成一个长方体后，那么表面积比原来减少了6平方厘米。( ) 20．一个纸巾盒的体积约是2cm3。( ) 21．一般来说，长方体和正方体容器的体积比容积小。( ) 22．如果a×＝b×，b＜a。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                  24．脱式计算。（能简算的要简算）                       25．解方程。     5x－x＝72    25＋8x＝65 五、解答题（30分） 26．一个长方体鱼缸（无盖），长是8分米，宽是5分米，高是6分米。 (1)制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？ (2)鱼缸内水深4分米，放入一个石块后，水面上升到4.5分米，这个石块的体积是多少？ 27．用彩带捆扎一个礼品盒（如图），接头处彩带长30厘米，捆扎这个礼品盒需彩带多少厘米？ 28．淘气和笑笑为灾区小朋友捐款，笑笑比淘气多捐了48元，笑笑所捐钱数是淘气的3倍，淘气和笑笑各捐多少元？ 29．某超市新进了四种数量相同的汤圆，一周后的销量情况如下表。 品种 黑芝麻馅 豆沙馅 花生馅 五仁馅 剩下的质量 (1)下次超市进货，应考虑多进哪种馅的汤圆？ (2)根据表中信息，你能提出一个用两步计算解决的数学问题并解答吗？ 30．一个长方体玻璃鱼缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，高15厘米，鱼缸中装有水，把一个棱长8厘米的正方体石块放入鱼缸中，石块完全浸入水中（水未溢出），鱼缸内水面升高多少厘米？ 31．工人师傅挖了一个长30米，宽25米，深2米的游泳池，这个游泳池的占地面积是多少平方米？如果给这个游泳池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B D C B A 1．B 【分析】本题解题关键在于统一长度单位，并明确计算水的体积时应使用水的高度而非鱼缸的高度。首先将长的单位“米”换算为“分米”，然后根据长方体体积公式V＝abH计算出水的体积，最后利用1立方分米＝1升进行单位换算。 【详解】1米＝10分米 10×5×4 ＝50×4 ＝200（立方分米） 200立方分米＝200升 2．B 【分析】根据题意找出等量关系：已经生产的数量加上剩下的数量等于总数量。对照方程，确定表示已经生产的数量，进而根据已知的生产天数推断的含义。 【详解】根据题意，玩具店要生产玩具的总数量为1000个，剩下的数量为200个。 数量关系式为：已经生产的数量＋剩下的数量＝总数量。 对照方程，可知表示已经生产的数量。 已知已经生产了5天，根据“每天生产的数量乘天数 ＝ 已经生产的数量”，可知表示平均每天生产的数量。 3．D 【分析】首先明确解题的第一步是统一单位，因为容积单位升和毫升不一致，所以需要先将升换算为毫升，要求把18升药水分装在50毫升的小瓶里可以装多少瓶，就是求18升里面有几个50毫升，用除法计算，因为题目要求是“装满”的瓶数，所以如果计算结果有余数，直接舍去余数取整数部分即可。 【详解】18升＝18000毫升 （瓶） 故答案为：D 4．C 【分析】长方体体积公式为体积＝底面积×高，两个长方体体积相等，说明底面积乘高的结果相等，再举例排除其他错误选项。 【详解】A．长方体的棱长总和，体积相等时，长、宽、高不一定相同，所以棱长的和不一定相等。例如：一个长方体长、宽、高分别为、、，体积为 ；另一个长方体长、宽、高分别为、、，体积也为。前者棱长总和为，后者棱长总和为，两者不相等。此选项错误； B．长方体的体积底面积高。体积相等时，若底面积不相等，则高也不相等。所以高不一定相等。此选项错误； C．因为长方体的体积底面积高，且两个长方体的体积相等，所以底面积与高的乘积一定相等。此选项正确； D．，体积相等的两个长方体，形状可能不同，表面积也不一定相等。例如上述A选项中的两个长方体，表面积分别为和，两者不相等。此选项错误。 5．B 【分析】因为1dm3＝1000cm3，所以需要1000个1cm3小正方体可以拼成1个体积为1dm3的大正方体，1cm3小正方体的棱长是1cm，把这些小正方体排成一排长是1000cm，再换算成m作单位，与生活中物品进行比较。 【详解】1000cm＝10m A．世界最高峰珠穆朗玛峰的高度约为8848m，远大于10m，此选项错误； B．学校一层楼的高度约为3m至4m，三层教学楼的高度约为9m至12m，与10m最接近，此选项正确； C．一名六年级学生的身高约为1.5m至1.6m，远小于10m，此选项错误； D．一个保温杯的高度约为20cm至30cm，即0.2m至0.3m，远小于10m，此选项错误。 6．A 【分析】结合生活实际可知，矿泉水瓶盖装满水约2毫升，20滴水大约是1毫升，教室讲台的体积大约是1立方米，一个粉笔盒的体积约为1立方分米；据此判断各选项的描述是否符合常识。 【详解】A．一桶食用油的容积通常较大，常用“升”作单位，一般约为5升，5毫升大约只有一茶匙，不符合常识，此选项错误； B．成年人一次献血量通常为200mL至400mL，献血200mL符合常识，此选项正确； C．冰箱属于大型家电，体积常用“立方分米”作单位，冰箱体积约229立方分米符合常识，此选项正确； D．“奋斗者”号载人舱需容纳人员，空间较大，载人舱的容积约3m3符合常识，此选项正确。 7． 2∶1＝6∶3（答案不唯一） 【分析】先找出12的所有因数，将12写成两个自然数的乘积，参与相乘的数都是12的因数。比值是2，就是前项除以后项等于2。在这些数中，找出所有符合比值是2的比，从这些比里选出两个，用等号连起来。 【详解】12＝1×12＝2×6＝3×4，所以12的因数有：1，2，3，4，6，12。 2÷1＝2，比是2∶1；4÷2＝2，比是4∶2；6÷3＝2，比是6∶3；12÷6＝2，比是12∶6。 可以组成比例：2∶1＝6∶3。（答案不唯一） 8．20 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此算出路程，再根据路程÷速度＝时间，用实际距离除以每小时行驶的千米数，就是几小时可以到达。再根据1时＝60分，用算出的小时乘时间，据此算出几分钟可以达到。 【详解】8÷ ＝8×200000 ＝1600000（厘米） 1600000厘米＝16千米 16÷48＝（小时） ×60＝20（分钟） 所以，20分钟可以到达。 9．4.5 【分析】车前后齿轮的比值是1.8，当前轮转1圈时，后齿轮是前齿轮的1.8倍，距离＝车轮转数×周长，利用2.5乘1.8即可。 【详解】2.5×1.8＝4.5（米） 10．0.4/ 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，互为倒数的两个数乘积是1。先根据两个外项互为倒数得到两个外项的乘积为1，再根据比例的基本性质，两内项的乘积也等于1，其中一个内项是2.5，根据一个因数等于积除以另一个因数，求出另一个内项。 【详解】两个外项互为倒数，则两个外项的积为1。 根据比例的基本性质，两个内项的积也为1。 另一个内项是0.4。 11． 56.52 【分析】把圆柱锯成段，需要锯次，每锯一次会新增个和底面完全相同的圆形截面，所以锯次一共会新增个底面的面积。题目中增加的，就是这个底面的总面积。然后用增加的总面积除以新增底面的数量，就能求出圆柱的底面积。根据圆柱的体积公式，这根木料的长度就是圆柱的高，代入底面积和高，就能算出这根木料的体积。 【详解】圆柱锯成段，需要锯的次数为：（次） 每锯次增加个底面，因此总共新增底面数量：（个） （） （） 原来这根圆柱形的木料的体积是。 12． 高 （a×b）×c＝a×（b×c） 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，长方体下面的面叫底面，长方体的底面积指的是由长和宽围成的面的面积，即长方体的底面积＝长×宽，据此可以将长方体的体积公式进行转化； 乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。据此解答。 【详解】根据分析，长方体的体积＝底面积×高。用字母表示乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）。 13． 0.8 1.2 【分析】想要占地最少，就是把铁皮箱六个面中，面积最小的面与地面接触，已知长宽高分别是1m、0.8m、1.5m，可以得到3种底面面积，比较找出面积最小的那个就是最少占地面积。 根据长方体的体积＝长×宽×高，求出铁皮箱的体积即可求出占空间的多少。 【详解】1×0.8＝0.8（m） 1×1.5＝1.5（m） 1.5×0.8＝1.2（m） 0.8＜1.2＜1.5 所以最少占地0.8m 1×0.8×1.5＝1.2（m）。 即占空间1.2m。 14． 48 94 【分析】求铁丝长度实际求长方体棱长总和，长方体有4组长宽高，用（长＋宽＋高）×4计算；糊纸箱用纸是求长方体表面积，长方体6个面相对面面积相等，表面积公式为（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数值求解即可。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 15．9.5 【分析】根据题意“去掉一个最高分和一个最低分计算平均分”，即去掉最高分10分与最低分8.6分，把剩下的5个分数加起来再除以5就是笑笑的平均分，即可解答。 【详解】（9.9＋9.6＋9.6＋9.1＋9.3）÷5 ＝（19.5＋9.6＋9.1＋9.3）÷5 ＝（29.1＋9.1＋9.3）÷5 ＝（38.2＋9.3）÷5 ＝47.5÷5 ＝9.5（分） 即笑笑的平均得分是9.5分。 16． 【分析】求平均每升汽油可以行驶的距离，用汽车每行驶的距离÷耗油量；求平均每千米耗油量，用耗油量÷汽车每行驶的距离。 【详解】9÷ ＝9× ＝（km） ÷9 ＝× ＝（L） 17．× 【分析】把一个立体图形分成两个相同的部分，体积被平均分配，所以每个小部分的体积是原来的一半。但是切开后，会暴露出新的切面，导致表面积之和增加，所以每个小部分的表面积不是原来表面积的一半。 【详解】把一个长方体分成两个大小相同的正方体，原来长方体的体积等于两个小正方体的体积之和，所以其中一个小正方体的体积是原来长方体体积的一半。 在切分过程中，增加了2个切面的面积，所以两个小正方体的表面积之和大于原来长方体的表面积。因此，其中一个小正方体的表面积大于原来长方体表面积的一半。 故答案为：× 18．× 【分析】分子等于或大于分母的分数就是假分数；乘积为1的两个数互为倒数。据此举例判断即可。 【详解】如：是假分数，它的倒数还是，此时的倒数等于它本身。原题干说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】把5个棱长为1厘米的正方体排成一个长方体后，表面积比原来减少了8个正方形的面积，先求出1个正方形的面积，再乘8，求出减少的总面积。据此解答即可。 【详解】1×1×8＝8（平方厘米） 则如果把5个棱长为1厘米的正方体排成一个长方体后，那么表面积比原来减少了8平方厘米。原题干说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】1cm3的体积大概是一个小指头的体积，1dm3的体积大概是一个粉笔盒的体积；根据数据判断纸巾盒的体积用dm3来表示比较合适，据此分析判断。 【详解】一个纸巾盒的体积约是2dm3，原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】物体所占空间的大小叫做体积；容器所能容纳液体的多少叫做容积。同一容器的容积小于它的体积；据此解答。 【详解】根据分析可知，一般来说，长方体和正方体容器的体积比容积大。原题干说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】观察发现两个乘法算式的积相等，根据“积一定时，一个因数乘的数越大，这个数就越小”，比较和的大小，即可得出a、b的大小关系。 真分数＜1，假分数≥1，则真分数＜假分数。 【详解】a×＝b× 因为＞1，＜1，则＞，所以b＜a。 原题说法正确。 故答案为：√ 23．；；；； 【解析】略 24．；1；； ；； 【分析】（1）先通分计算括号里的减法，再算括号外的减法。 （2）利用加法结合律先算同分母分数加法，简化运算。 （3）通分将分母化成同分母后依次进行加法的运算。 （4）先通分计算括号里的加法，再进行括号外的加法。 （5）去括号后先进行同分母的分数的运算。括号前面是减号，去括号时，括号内的符号要变号。 （6）先通分算括号里的减法，再算括号外的加法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝ （6） ＝ ＝ ＝ ＝ 25．；x＝18；x＝5 【分析】根据等式的性质2，方程的两边同时乘即可； 将方程化为：4x＝72，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以4即可； 根据等式的性质1，方程的两边同时减去25，再根据等式的性质2方程的两边同时除以8即可。 【详解】 解： x＝ 5x－x＝72 解：4x＝72 4x÷4＝72÷4 x＝18 25＋8x＝65 解：25＋8x－25＝65－25 8x＝40 8x÷8＝40÷8 x＝5 26．(1)196平方分米 (2)20立方分米 【分析】（1）鱼缸无盖，说明只需要计算 5 个面的面积，即 1 个底面面积加上 4 个侧面的面积。根据表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2即可求解。 （2）利用排水法求不规则物体体积，石块的体积等于水面上升部分的水的体积。根据长方体体积＝长×宽×高，这里的高为水面上升的高度，即放入石块后的水深减去原来的水深，由此即可计算。 【详解】（1）8×5＋（8×6＋5×6）×2 ＝8×5＋（48＋30）×2 ＝8×5＋78×2 ＝40＋156 ＝196（平方分米） 答：制作这个鱼缸至少需要 196 平方分米玻璃。 （2）8×5×（4.5－4） ＝40×0.5 ＝20（立方分米） 答：这个石块的体积是 20 立方分米。 27．104厘米 【分析】观察图形可知，捆扎这个礼品盒需彩带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋接头处用的长度，据此解答。 【详解】15×2＋10×2＋6×4＋30 ＝30＋20＋24＋30 ＝104（厘米） 答：捆扎这个礼品盒需彩带104厘米。 28．笑笑72元；淘气24元 【分析】先设淘气捐的钱数为x元，因为笑笑捐的钱数是淘气的3倍，所以笑笑捐了3x元；再根据“笑笑比淘气多捐48元”这个条件，列出方程3x－x＝48，解方程求出x的值，即淘气捐的钱数，再乘3求出笑笑捐的钱数。 【详解】解：设淘气捐了x元，则笑笑捐了3x元。 3x－x＝48 2x＝48 2x÷2＝48÷2 x＝24 24×3＝72（元） 答：淘气捐了24元，笑笑捐了72元。 29．(1) 五仁馅 (2) 剩下的豆沙馅和五仁馅汤圆的总质量比花生馅多多少吨？ （答案不唯一） 【分析】（1）已知四种汤圆新进的数量相同，一周后剩下的质量越少，说明卖出的质量越多，销量越好。下次进货应考虑多进销量好的品种。因此，需要比较表中四个分数的大小，找出最小的分数对应的品种。 （2）根据表中信息提出一个需要两步计算的问题，即算式中包含两个运算符号。可以利用表中给出的剩余质量数据，设计求和后再求差的问题，例如计算两种汤圆剩余质量的总和比另一种多多少。 【详解】（1）比较四种汤圆剩下质量的大小： 黑芝麻馅： 豆沙馅： 花生馅： 五仁馅： ，， ，，，。 综上可知，最小，即五仁馅剩下的质量最少，说明五仁馅卖出的最多。 答：下次超市进货，应考虑多进五仁馅的汤圆。 （2）提出问题略。 列式计算如下： 答：剩下的豆沙馅和五仁馅汤圆的总质量比花生馅多。 30．厘米 【分析】石块完全浸入水中且水未溢出，水面上升的体积等于石块的体积。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出石块的体积。将石块的体积当作上升的水的体积，最后用水面上升的高＝体积÷长÷宽进行计算。 【详解】正方体石块的体积： （立方厘米） 水面升高的高度： （厘米） 答：鱼缸内水面升高0.512厘米。 31．占地面积750平方米；抹水泥的面积970平方米 【分析】求游泳池的占地面积就是求长方体的底面积，根据长方体的底面积＝长×宽，代入数据计算求解。 求抹水泥部分的面积就是求长方体的底面、前后面和左右面共5个面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算求解。 【详解】30×25＝750（平方米） 30×25＋30×2×2＋25×2×2 ＝750＋120＋100 ＝970（平方米） 答：这个游泳池的占地面积是750平方米，抹水泥部分的面积是970平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $