期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 本卷以人教版五年级下册数学核心知识为载体，通过“学习强国”积分、电烤箱容量估算、志愿者分组等现实情境，融合分数运算、因数倍数、立体图形等知识点，凸显数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|分数性质、最简真分数、加法算理|第6题电烤箱容量结合体积估算，培养量感| |填空题|10题20分|打电话优化、分数应用、找次品|第7题通知队员渗透优化思想，第12题找次品发展推理意识| |判断题|6题12分|分数变化、质数合数、表面积体积|第20题辨析体积表面积意义，强化空间观念| |计算题|3题26分|分数加减、简算、解方程|注重运算能力与简算技巧，夯实基础| |解答题|6题30分|分数应用、表面积、最大公因数|第28题教室刷漆、31题志愿者分组，体现模型意识与实践能力|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．的分母加上24，要使分数的大小不变，分子应乘（    ）。 A．3 B．4 C．24 D．5 2．分母是9的最简真分数有（    ）个。 A．8 B．7 C．6 D．5 3．下面四个加法算式算理相同，（    ）的计算过程与其它三个算式有所不同。 A． B．359＋1427 C． D．1.07＋5.45 4．若m为偶数，则一定为（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 5．分母是9的最简真分数有（    ）个。 A．5个 B．无数个 C．4个 D．6个 6．福福家网购了一台电烤箱，外包装箱标注尺寸为“50cm×40cm×30cm”，包装箱内部有缓冲材料，且电烤箱外壳占一定厚度，这台电烤箱的容量最可能是（    ）。 A．10升 B．35升 C．55升 D．60升 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．临沂市某志愿者团队，临时接到去马拉松比赛供给站点服务的任务，队长要尽快通知到其他28个队员。如果用打电话的方式，平均每2分钟通知到1人，最少花( )分钟就能通知到每一个队员。 8．小强倒了一杯鲜榨果汁，喝了半杯后，用凉开水加满，然后又喝了杯。在他喝下的液体里面，有( )杯是鲜榨果汁。 9．梦想从学习开始，事业从实践起步。“学习强国”平台是新形势下强化理论武装和思想教育的创新探索。张老师在“学习强国”平台的积分已经达到29462分，至少再增加( )分，他的积分就是3的倍数；至少再增加( )分，他的积分就是2和5的倍数。 10．的分数单位是( )，它再加上( )个这样的分数单位就是最小的合数。 11．米朵一家每天坚持沿公园中心湖四周跑步锻炼身体。爸爸跑一圈用3分钟，妈妈跑一圈用4分钟，米朵跑一圈用6分钟。爸爸、妈妈、米朵同时从起点同向出发，他们在第( )分钟第一次在起点相遇。 12．用无砝码的天平从若干个羽毛球中找出1个次品（次品重一些），如果从9个羽毛球中找次品，那么至少称( )次能保证找出；如果称3次，那么最多能从( )个羽毛球中找出次品。 13．一个自然数，它有6个因数，从小到大依次是：A、B、C、D、E、F。已知A＋F＝19，则D－B＝( )。 14．一根3米长的木材，第一次用去它的，第二次用去米，一共用去( )米，还剩( )米。 15．李明、张涵和希希走同一段路，李明用了小时，张涵用了小时，希希用了小时，( )走得最快。 16．同时含有2、5、3这三个因数的最大两位数是( )，最小三位数是( )。 三、判断题（12分） 17．一个分数，分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的，分数的大小不变。( ) 18．大于而小于的分数只有和。( ) 19．钟面上分针转了3圈，时针正好转了90°。( ) 20．棱长为6厘米的正方体，它的体积和表面积数值相等，但意义不同。( ) 21．两个合数的积一定是合数。( ) 22．“17”虽然是个质数，但它的倍数绝对都是合数哦！( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                                               24．计算下面各题，能简算的要简算。                              25．解方程。             五、解答题（30分） 26．一块麦田，收割机上午收割了这块麦田的，下午收割了这块麦田的，还剩下几分之几的麦田没有收割？ 27．小亮3天读完了一本故事书。第一天读了全书的，第二天读了全书的，第三天读了全书的几分之几？ 28．光明小学装修美术教室，要在教室的四壁高度1.2米以上的墙面和顶棚刷乳胶漆，教室长8米，宽7.5米，高3.6米，教室门窗总面积约18平方米。如果每平方米刷乳胶漆0.25千克，粉刷这个美术教室要准备多少千克乳胶漆？（计算结果用四舍五入法保留整数） 29．李师傅要做100节长是2米，宽是60厘米，高是40厘米的长方体通风管，至少需要铁皮多少平方米？（接头处忽略不计） 30．佳佳甜品店开展促销活动，原价180元的蛋糕，参加促销活动后能优惠18元。蛋糕的现价是原价的几分之几？ 31．我市组织“雅韵邹城”传统文化展演活动，有18名男生志愿者和24名女生志愿者。要将男、女生志愿者分别分成若干小组，且每小组人数相同。每小组最多分多少人？这时男、女生志愿者分别有几组？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C C A D B 1．B 【分析】先求出分母变化后扩大到原来的几倍，再根据分数的基本性质确定分子的变化情况。 【详解】分母加上24后变为：8＋24＝32 分母变化的倍数为：32÷8＝4 即分母扩大到原来的4倍。 根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子也应扩大到原来的4倍，即分子应乘4。 2．C 【分析】真分数是指分子小于分母的分数，最简分数是指分子和分母的公因数只有1的分数。先根据真分数的定义确定分子的可能取值，再根据最简分数的定义排除分子和分母有公因数的情况，最后统计个数。 【详解】分母是9的真分数，分子必须是小于9的自然数，即分子可以是1、2、3、4、5、6、7、8，因为9的因数有1、3、9，所以分子不能是3的倍数。在1、2、3、4、5、6、7、8中，3的倍数有3和6。排除3和6，符合条件的分子有1、2、4、5、7、8。 对应的最简真分数为、、、、、。共有6个。 3．C 【分析】加法运算的本质是相同计数单位的个数相加，逐个分析每个选项中算式的计算过程。 【详解】A．两个分数的分数单位都是，计数单位相同，直接将分子相加，分母不变。 B．整数加法计算时要相同数位对齐，即相同计数单位对齐，直接按数位相加。 C．两个分数的分数单位分别是和，计数单位不同，需要先通分统一计数单位后再相加。 D．小数加法计算时要小数点对齐，即相同计数单位对齐，直接按数位相加。 综上：只有选项C需要先通分统一计数单位才能计算，其它选项都可以直接对相同的计数单位相加计算。 4．A 【分析】偶数：是2的倍数的数。奇数：不是2的倍数的数。 质数：只有1和它本身两个因数的数。 合数：除了1和它本身还有别的因数的数。 【详解】m是偶数，就是m×m，偶数×偶数＝偶数，偶数＋1就是奇数了。 所以＋1一定是奇数。 5．D 【分析】分子小于分母的分数是真分数；分子、分母互质的分数是最简分数。分母是9的真分数要求分子小于9且大于0，据此逐一分析。 【详解】分母是9，分子可以是1、2、3、4、5、6、7、8； 分子是1：1和9互质，是最简真分数，符合； 分子是2：2和9互质，是最简真分数，符合； 分子是3：3和9有公因数3，不是最简分数，不符合； 分子是4：4和9互质，是最简真分数，符合； 分子是5：5和9互质，是最简真分数，符合； 分子是6：6和9有公因数3，不是最简分数，不符合； 分子是7：7和9互质，是最简真分数，符合； 分子是8：8和9互质，是最简真分数，符合。 综上，分母是9的最简真分数有、、、、、，共6个。 6．B 【分析】先根据长方体体积公式计算出包装箱的体积：，进行单位换算：，即包装箱的体积是。 然后结合实际情况分析，电烤箱放在包装箱内，且有缓冲材料，电烤箱本身外壳也有厚度。计算容积需要减去缓冲材料和外壳厚度所占的空间。 因此，电烤箱的容积一定小于包装箱的体积。据此逐项排除不合理的选项，找出最可能的数值。 【详解】依据分析，逐项分析选项： A．，相对于的包装箱过小，不符合一般包装比例，此选项错误； B．，小于包装箱的体积，且数值合理，符合扣除缓冲材料和外壳厚度后的实际情况，此选项正确； C．，与过于接近，未充分考虑缓冲材料和外壳厚度所占空间，此选项错误； D．，等于包装箱体积，忽略了缓冲材料和外壳厚度，此选项错误。 7．10 【分析】平均每2分钟通知1人，且每次通知后得到消息的人可以继续通知其他人。 第1个2分钟：此时队长通知了1人，此时新增1人知道，共有1＋1＝2（人）知道； 第2个2分钟：这2人分别通知1人，此时新增2人知道，共有2＋2＝4（人）知道； 第3个2分钟：这4人分别通知1人，此时新增4人知道，共有4＋4＝8（人）知道； 第4个2分钟：这8人分别通知1人，此时新增8人知道，共有8＋8＝16（人）知道。 第5个2分钟：这16人分别通知1人，此时新增16人知道。 用加法计算出队长目前通知到的队员人数，如果大于或者等于28人，即可得出共需要花几个2分钟通知到每一个队员，再用乘法即可算出此次通知最少花费的时间。 【详解】1＋2＋4＋8＋16 ＝3＋4＋8＋16 ＝7＋8＋16 ＝15＋16 ＝31（人） 31＞28 2×5＝10（分钟） 最少花10分钟就能通知到每一个队员。 8． 【分析】如下图，把一杯鲜榨果汁看作单位“1”，平均分成2份，第一次喝了半杯果汁，即喝了杯，此时还剩下杯果汁； 加满凉开水后又喝了杯，是把杯果汁看作单位“1”，平均分成3份，喝了其中的一份，即喝了杯果汁的，也就是杯； 把两次喝果汁的量相加，求出一共喝果汁的杯数。 【详解】第一次喝杯果汁； 还剩下果汁：1－＝（杯） 第二次喝杯果汁的，即喝了杯果汁； 一共喝果汁： ＋ ＝＋ ＝（杯） 9． 1 8 【分析】3的倍数特征：各个数位的数字之和是3的倍数。2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位是0或5；同时是2和5的倍数的数，个位必须是0。 据此先计算现有积分的各个数位数字之和，再确定余数，用3减去余数求出需补足的差值；要使个位变成0，需要补足的最小增量为10减去个位现有的数字。 【详解】29462的各个数位数字之和为：2＋9＋4＋6＋2＝23 23÷3＝7……2 因此要使积分是3的倍数，需要补足的最小增量为：3－2＝1 要使积分是2和5的倍数，需要补足的最小增量为：10－2＝8 10． 22 【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数是分数单位，分母是几，分数单位就是几分之一，分子表示分数单位的个数，最后根据最小的合数是4求出需要添加分数单位的个数。 【详解】的分母是7，分数单位是。 的分子是6，有6个这样的分数单位。 最小的合数是4，4＝ 28－6＝22（个） 则再加上22个这样的分数单位就是最小的合数。 11．12 【分析】求出三人跑一圈所用时间的最小公倍数是三人第一次在起点相遇所用的时间。全部公有的质因数和各自独有的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】3、4＝2×2、6＝2×3 2×2×3＝12（分钟） 12． 2 27 【分析】找偏重次品要把物品均分三份称量，先将9个羽毛球三等分，两次称量逐步缩小范围锁定次品；再根据每称量一次可分辨的最大数量扩大到原来的3倍的规律，依次推算出称量三次最多能分辨的羽毛球总数。 【详解】（1）把9个羽毛球分成3组，每组3个。 第1次称：天平两边各放3个。 若天平平衡，次品在剩下的3个里； 若天平不平衡，次品在较重的那3个里。 第2次称：从有次品的3个里，拿出2个放在天平两边。 若天平平衡，剩下的1个就是次品； 若天平不平衡，较重的那个就是次品。 所以9个羽毛球至少称2次能保证找出次品。 （2）称1次：最多能从3个里找出次品； 称2次：最多能从3×3＝9个里找出次品； 称3次：最多能从9×3＝27个里找出次品。 所以称3次最多能从27个羽毛球中找出次品。 13．4 【分析】根据题意，一个自然数的因数从小到大依次是：A、B、C、D、E、F；根据“一个数的最小因数是1”可知，A是最小因数1； 已知A＋F＝19，那么F＝18，根据“一个数的最大因数是它本身”可知，这个数是18； 列举出18的所有因数，并从小到大排列，据此得出每个字母表示的数，进而求出D－B的差。 【详解】A＝1 A＋F＝19，即1＋F＝19，所以F＝19－1＝18； 这个数是18； 18的因数：1，2，3，6，9，18； 则A＝1，B＝2，C＝3，D＝6，E＝9，F＝18； D－B＝6－2＝4 14． 2 1 【分析】把3米木材看作单位“1”，代表把整体平均分成2份，取其中1份，因此用总长度除以2求出第一次用去的长度，再加上第二次米的实际长度得到总共用掉的长度，最后用总长减去共用长度求出剩余长度。 【详解】第一次用量：3÷2＝（米） 一共用去：＋＝2（米） 剩余长度：3－2＝1（米） 15．希希 【分析】根据题意可知，走同一段路，路程相同，用时越短，走得越快，先通分再比较三个人用时的大小，谁用的时间最少，则谁就走得最快； 【详解】 ，即；所以希希走得最快。 16． 90 120 【分析】同时含有2、3、5三个因数，说明了此数必须具备：个位上的数是0，各个数位上的数的和能够被3整除。 【详解】最大的两位数是99，符合含有2、3、5三个因数的个位是0，十位若是9，9÷3＝3，能被3整除，则同时含有2、5、3这三个因数的最大两位数是90。 最小的三位数是100，符合含有2、3、5三个因数的个位是0，百位是1，若十位是2，各个数位上的数之和是：1＋2＋0＝3，3能被3整除，则同时含有2、5、3这三个因数的最小三位数是120。 17．× 【分析】根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，分数值相当于商。被除数扩大到原来的几倍，商就扩大到原来的几倍；除数缩小到原来的几分之一，商就扩大到原来的几倍。据此分析分子和分母同时变化时，分数值的变化情况。 【详解】分子扩大到原来的3倍，分数值就扩大到原来的3倍；分母缩小到原来的，相当于分母除以3，分数值就扩大到原来的3倍；所以分数值扩大到原来的倍。所以分数的大小发生了改变，原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】题干中只规定了分数的大小范围，并没有限制分母必须是7。根据分数的基本性质，分子和分母同时乘相同的数（0除外），分数的大小不变。通过扩大分母，可以在两个分数之间找到无数个分数，而不仅仅是分母为7的分数。 【详解】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘相同的数（除外），分数的大小不变。将和的分子和分母同时乘，可得：，，大于 而小于的分数有、、、、等。如果继续将分子和分母同时乘、……还可以找到更多的分数。所以，大于而小于的分数有无数个，不仅仅是和。 故答案为：× 19．√ 【分析】钟面上分针转1圈是60分钟，1小时＝60分钟，则分针转3圈是3个小时，整个钟面一共是12个小时，每小时时针旋转360°÷12＝30°，那么3小时时针转了30°×3＝90°，据此解答。 【详解】360°÷12×3 ＝30°×3 ＝90° 分析可知，钟面上分针转了3圈，即3个小时，时针正好转了90°。 故答案为：√ 20．√ 【分析】表面积表示正方体6个面的总面积；体积表示正方体所占空间的大小，意义不同。已知正方体的棱长是6厘米，根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”计算出正方体的表面积，根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”计算出正方体的体积；据此判断正方体的体积和表面积数值是否相等。 【详解】表面积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 体积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 表面积的数值是216，体积的数值是216，数值相等。表面积表示正方体6个面的总面积；体积表示正方体所占空间的大小，意义不同。原题说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】根据合数的定义，合数是指除了1和它本身还有其他因数的数。两个合数相乘时，它们积的因数至少包含1、这两个合数本身以及它们的乘积，因此积的因数个数必然超过2个，符合合数的定义。据此解答。 【详解】两个合数的积一定是合数。例如：4×6＝24，24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，因此24是合数。原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数；合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。需要分析质数17的倍数是否都是合数，据此解答。 【详解】质数17的1倍是它本身17，而17是质数，不是合数。所以 “17虽然是个质数，但它的倍数绝对都是合数哦” 这种说法是错误的。 故答案为：× 23．；；；； 2；；； 【解析】略 24．；； 【分析】第一题：按照运算顺序计算。 第二题：根据减法的性质去括号即可简便计算。 第三题：根据加法交换律和结合律简便计算。 【详解】 ＝＋－ ＝－ ＝ ＝－－ ＝1－ ＝ ＝＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2 25．； 【分析】依据等式的基本性质，在等式两边同时加上，右边通过通分计算分数加法得出结果。 依据等式的基本性质，先在等式两边同时加4，再在等式两边同时÷7，得到未知数x的值。 【详解】 解：x－＋＝＋ x＝＋ x＝ 7x－4＝2 解：7x－4＋4＝2＋4 7x＝6 7x÷7＝6÷7 x＝ 26． 【分析】把这块麦田的总面积看作单位“1”，用“1”减去上午、下午收割这块麦田的分率之和，求出还剩下几分之几的麦田没有收割。 【详解】 答：还剩下的麦田没有收割。 27． 【分析】将全部页数当作单位“1”，第一天读了全书的，第二天读了全书的，根据分数减法的意义，将单位“1”分别减去这两天看的占全部的分率，即可得出小亮第三天读了这本书的几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝ ＝ 答：第三天读了全书的。 28．29千克 【分析】根据题意，需要刷漆的面积包括顶棚和四壁高度 1.2 米以上的部分，地面不需要刷漆。先计算出顶棚面积和四壁刷漆部分的面积，相加后减去门窗面积得到实际刷漆总面积，最后乘每平方米用漆量。最后计算结果用四舍五入法保留整数。 【详解】四壁需要刷漆部分的高度：3.6－1.2＝2.4（米） 需要刷漆的面积： 8×7.5＋（8×2.4＋7.5×2.4）×2－18 ＝60＋（19.2＋18）×2－18 ＝60＋37.2×2－18 ＝60＋74.4－18 ＝134.4－18 ＝116.4（平方米） 计算所需乳胶漆的重量：116.4×0.25＝29.1≈29（千克） 答：粉刷这个美术教室要准备29千克乳胶漆。 29．400平方米 【分析】通风管是长方体形状，但没有左右两个面，只需要计算前、后、上、下4个面的面积。计算前需统一单位，将厘米换算成米，求出一节通风管的侧面积，再乘通风管的节数即可。 【详解】60厘米＝0.6米，40厘米＝0.4米 （2×0.6＋2×0.4）×2×100 ＝（1.2＋0.8）×2×100 ＝2×2×100 ＝4×100 ＝400（平方米） 答：至少需要铁皮400平方米。 30． 【分析】用原价减去优惠的钱数求出优惠后的价格，用优惠后的价格除以原价即可求出现价是原价的几分之几。 【详解】（180－18）÷180 ＝162÷180 ＝ 答：蛋糕的现价是原价的。 31．每小组最多分6人；男生3组，女生4组 【分析】要将男生和女生分别分成若干小组，且每小组人数相同，说明每小组的人数必须是男生人数和女生人数的公因数。要求每小组最多分多少人，即求18和24的最大公因数（两个数的公有质因数的乘积）。求出每小组的人数后，分别用男生总人数和女生总人数除以每小组人数，即可求出各自的组数。 【详解】18＝2×3×3 24＝2×2×2×3 18和24的公有质因数为2和3，因此它们的最大公因数是2×3＝6，所以每小组最多分6人。 男生志愿者分得的组数：18÷6＝3（组） 女生志愿者分得的组数：24÷6＝4（组） 答：每小组最多分6人，这时男生志愿者有3组，女生志愿者有4组。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $