第10章 第1节 电势能和电势-【正禾一本通】2024-2025学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（人教版2019）

第十章　静电场中的能量 第1节　电势能和电势 【课标解读】　1.知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化之间的关系。 2.理解电势能、电势的概念，知道电势、电势能的相对性。 3.会分析和计算某点的电势及电荷的电势能。 探究点一　静电力做功的特点　电势能 如图所示，将正电荷q在匀强电场中的A点由静止释放，电荷仅在静电力作用下从A点运动到B点。若电场强度为E，则静电力对电荷做了多少功？该过程伴随着怎样的能量转化？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 提示：W＝qE|AB|；电荷的电势能转化为动能。 1．静电力做功的特点 (1)静电力做功的计算 如图所示，在电场强度为E的匀强电场中任取A、B两点，把试探电荷q沿两条不同路径从A点移动到B点。 ①把电荷沿直线AB从A点移动到B点时，静电力对电荷做功W＝F|AB|cos_θ＝qE|AM|。 ②把电荷沿折线AMB从A点移动到B点时，静电力在线段AM上和线段MB上对电荷做功分别为W1＝qE|AM|，W2＝0，所以整个过程静电力对电荷做功W＝qE|AM|。 ③若把电荷沿任意曲线从A点移动到B点，同样可以得到静电力对电荷做功W＝qE|AM|。 (2)静电力做功的特点：在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。 [说明]结论虽然是从匀强电场中推导出来的，但是对非匀强电场也是适用的。 2．电势能 (1)定义：电荷在电场中具有的势能称为电势能，用Ep表示。 (2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。 ①WAB为正值时，EpA>EpB，表明静电力做正功，电势能减少； ②WAB为负值时，EpA<EpB，表明静电力做负功，电势能增加。 (3)电势能的大小 ①零势能位置：电场中规定的电势能为0的位置。通常把电荷在离场源电荷无限远处或电荷在大地表面的电势能规定为0。 ②电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功。 (4)电势能的系统性：电势能是相互作用的电荷所共有的，或者说是电荷与对它作用的电场所共有的。 【基点辨析】 1．判断下列说法的正误 (1)静电力做功与路径无关的特点只适用于匀强电场。(×) (2)负电荷沿电场线方向移动时，静电力做负功，电势能增加。(√) (3)将电荷从A点移动到B点，静电力做功5 J，则该电荷在A点具有的电势能EpA＝5 J。(×) (4)某电荷在A点具有的电势能EpA＝5 J，在B点具有的电势能EpB＝－8 J，则EpA＞EpB。(√) 2．如图是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧。 (1)带正电的矿粉落在哪一侧？分析静电力对它做功情况及其电势能变化情况。 (2)带负电的矿粉落在哪一侧？分析静电力对它做功情况及其电势能变化情况。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 提示：(1)左侧，静电力对它做正功，其电势能减小。 (2)右侧，静电力对它做正功，其电势能减小。 1．认识静电力对电荷做的功 (1)静电力对电荷所做的功，与电荷在电场中的初、末位置有关，与经过的具体路径无关。 (2)在初、末位置确定的情况下，移动正电荷和移动负电荷，静电力做功的正负情况相反。 (3)静电力做功一定伴随着电势能的变化，而且静电力做多少功，电荷的电势能就变化多少。 2．电势能的性质 性质 描述 系统性 电势能是由电场和电荷共同决定的，是电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能 相对性 电势能是相对的，其大小与选定的电势能为0的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点 标矢性 电势能是标量，有正负，但没有方向 【典例1】 (多选)如图所示，固定在Q点的正点电荷形成的电场中有M、N两点，已知MQ＜NQ。下列叙述正确的是(　　 ) A．若把一正试探电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电荷的电势能减少 B．若把一正试探电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电荷的电势能增加 C．若把一负试探电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电荷的电势能减少 D．若把一负试探电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则电荷电势能的变化量为0 解析：选AD。在固定在Q点的正点电荷形成的电场中，正试探电荷受到的静电力沿背离Q的方向，所以正试探电荷从M点移到N点，静电力做正功，电荷的电势能减少，故A正确，B错误；在固定在Q点的正点电荷形成的电场中，负试探电荷受到的静电力沿指向Q的方向，所以负试探电荷从M点移到N点，静电力做负功，电荷的电势能增加，故C错误；把一负试探电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，静电力做的总功为零，所以电荷电势能的变化量为0，故D正确。 [规律方法]静电力做功正、负的判断 (1)根据静电力和位移的方向夹角判断。方向夹角为锐角，静电力做正功；方向夹角为钝角，静电力做负功；方向夹角为90°时，静电力不做功。 (2)根据静电力和瞬时速度的方向夹角判断。方向夹角为锐角，静电力做正功；方向夹角为钝角，静电力做负功；方向夹角为90°时，静电力不做功。 (3)根据电势能的变化情况判断。电势能减小，静电力做正功；电势能增加，静电力做负功；电势能不变，静电力不做功。 【针对训练1】 静电纺纱中用到的高压静电场的电场线分布如图中虚线所示，一个带电粒子进入这个电场后仅在静电力作用下的运动轨迹如图中实线所示，粒子依次经过A、B、C三点，则粒子从A点到C点的过程中，下列判断正确的是(　　 ) A．速度先减小后增大 B．加速度先减小后增大 C．电势能先减小后增大 D．静电力先做负功后做正功 解析：选B。由题图可知，粒子从A点运动到C点的过程中，静电力方向与粒子的运动方向夹角大于90°，因此静电力一直做负功，电势能一直增大，粒子的速度一直减小，故A、C、D错误；电场线的疏密程度反映了电场强度的大小，根据电场线的疏密可知电场强度先减小后增大，因此粒子受到的静电力先变小后变大，根据牛顿第二定律可知粒子的加速度先减小后增大，故B正确。 探究点二　电势 如图所示，匀强电场的电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点的距离为l，AO连线与电场强度负方向的夹角为θ。 (1)电荷量为q的正试探电荷在A点的电势能是多少？ (2)试探电荷的电势能与电荷量的比值是多少？ (3)改变试探电荷的电荷量，电势能与电荷量的比值是否变化？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 提示：(1)EpA＝WAO＝qEl cos θ　(2)El cos θ (3)不变 1．电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。 (2)公式：φ＝。 (3)单位：在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1 V＝1_J/C。 2．对电势的认识 (1)电势高低的判断：沿着电场线的方向电势逐渐降低。 (2)电势的相对性：在规定了零电势点之后，才能确定电场中某点的电势。电势可以为正值，也可以为负值。 (3)电势是标(选填“矢”或“标”)量，只有大小，没有方向。 【基点辨析】 1．判断下列说法的正误 (1)根据电势的定义式φ＝可知，电荷的带电荷量q越大，电势越低。(×) (2)电场中A点的电势φA＝3 V，B点的电势φB＝－4 V，则φA＞φB。(√) (3)沿着电场线的方向电势一定逐渐降低。(√) (4)电荷所处位置的电势越高，电荷的电势能越大。(×) 2．将带电荷量为2×10-9 C的正电荷从无限远处移入电场中的M点，电势能减少了8.0×10-8 J，若将另一等量的负电荷从无限远处移入电场中的N点，电势能增加了9.0×10-8 J。试比较M点和N点的电势高低。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 提示：无限远处的电势为零，则正电荷在M点的电势能为－8.0×10-8 J，负电荷在N点的电势能为9.0×10-8 J。由φ＝知，M点的电势φM＝－40 V，N点的电势φN＝－45 V，所以M点的电势高。 1．公式φ＝的理解 (1)公式是电势的比值定义式。电场中某点的电势是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷、所放电荷的电荷量和电势能等均无关。 (2)应用公式计算某点电势时，Ep、q均需代入正负号，所得结果的正负号反映了该点电势比零势能点的电势高，还是比零势能点的电势低。 (3)由公式变形可得Ep＝qφ，知道电场中某点的电势时，可以计算电荷在该点具有的电势能。 2．对电势的理解 (1)电势是相对的，电场中某点的电势高低与电势零点的选取有关，通常取离场源电荷无限远处或大地的电势为0。在零势能点处，电荷的电势能为0。 (2)电势虽然有正负，但电势是标量。在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向。 (3)如果规定无穷远处的电势为0，则正点电荷产生的电场中各点的电势都为正值，且越靠近正点电荷的地方电势越高；负点电荷产生的电场中各点的电势都为负值，且越靠近负点电荷的地方电势越低。 【典例2】 (2024·四川眉山期中)如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在静电力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是(　　 ) A．vM<vN，aM<aN B．vM<vN，φM>φN C．φM<φN，EpM<EpN D．aM<aN，EpM<EpN 解析：选D。若粒子从M点运动到N点，则粒子在轨迹和电场线交点处的静电力和速度的方向如图甲所示，由于粒子带负电，所以电场线的方向偏右上，粒子的速度方向与静电力的方向夹角为钝角，则粒子的速度不断减小，即vM>vN；从M点到N点，电场线越来越密，电场强度逐渐增大，静电力逐渐增大，则粒子的加速度增加，即aM<aN；沿电场线的方向电势逐渐降低，则φM>φN；粒子带负电，由电势能Ep＝qφ可知，从M点到N点，粒子的电势能增加，即EpM<EpN。 　 若粒子从N点运动到M点，则粒子在轨迹和电场线交点处的静电力和速度的方向如图乙所示，由于粒子带负电，所以电场线的方向仍偏右上，粒子的速度方向与静电力的方向夹角为锐角，则粒子的速度不断增加，即vM>vN；按照上面的分析思路仍然得到：aM<aN，EpM<EpN，φM>φN。综上可知选项D正确。 [误区警示]电场中某点电势的高低与电场强度的大小之间无必然联系。电势高的地方电场强度不一定大；电势相等的地方电场强度不一定相同；电场强度相同的地方电势不一定相等。 [规律方法]关于电势高低、电势能大小的判断方法 (1)电势高低的判断方法 ①电场线法：沿着电场线的方向电势逐渐降低。 ②公式法：由φ＝可知，正电荷的电势能越大，所在位置的电势越高；负电荷的电势能越大，所在位置的电势越低。 (2)电势能大小的判断方法 ①做功法：静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增大。 ②公式法：由Ep＝qφ可知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大。 ③能量守恒法：只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能的增加量(或减小量)等于电势能的减小量(或增加量)。 【针对训练2】 一负电荷仅受静电力从A点运动到B点，速度随时间变化如图所示，tA、tB分别是电荷经过A、B两点时所对应的时刻，则(　　 ) A．A处的电场强度大于B处的电场强度 B．从A到B的过程静电力对该电荷做正功 C．A处的电势低于B处的电势 D．电荷在A处的电势能大于在B处的电势能 解析：选A。由v ­t图像可知，电荷做加速度减小的减速运动，而电荷在电场中仅受静电力作用，所以静电力减小，电场强度减小，即A处的电场强度一定大于B处的电场强度，故A正确；电荷的速度减小，动能减小，所以静电力对电荷做负功，电荷的电势能增加，即电荷在A处的电势能一定小于在B处的电势能，故B、D错误；由Ep＝qφ可知，负电荷在电势越高的地方电势能越小，所以A处的电势一定高于B处的电势，故C错误。 探究点三　电势与电势能的计算 1．电势的计算：利用φ＝计算，Ep和q需代入正负号运算。 2．电势能的计算 (1)利用WAB＝EpA－EpB计算，如规定B点为零势能点，则EpA＝WAB。 (2)利用Ep＝qφ计算，q和φ需代入正负号运算。 【典例3】 (易错题)将带电荷量为6×10-6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10-5 J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10-5 J的功，则： (1)该电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少？ (2)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？A点和C点的电势分别为多少？ 解析：(1)全过程静电力做的总功 WAC＝WAB＋WBC＝－3×10-5 J＋1.2×10-5 J＝－1.8×10-5 J 所以该电荷的电势能增加了1.8×10-5 J。 (2)如果规定B点的电势能为零，由公式WAB＝EpA－EpB得，该电荷在A点的电势能为 EpA＝EpB＋WAB＝0＋WAB＝－3×10-5 J 该电荷在C点的电势能为 EpC＝EpB－WBC＝0－WBC＝－1.2×10-5 J A点和C点的电势分别为 φA＝ V＝5 V φC＝ V＝2 V。 答案：见解析 [名师提醒] 错因剖析 对照反思 (1)对静电力做的功、电势能、电势的概念及相互关系认识不清； (2)利用公式计算时忽视或用错相关各量的正负号； (3)电荷的初、末位置与公式中各量的下标不对应 【针对训练3】 如图所示，在同一条电场线上有A、B、C三点，三点的电势分别是φA＝5 V、φB＝－2 V、φC＝0，将电荷量q＝－6×10-6 C的点电荷从A移到B，再移到C。 (1)该电荷在A点、B点、C点具有的电势能各是多少？ (2)将该电荷从A移到B和从B移到C，电势能分别变化了多少？ (3)将该电荷从A移到B和从B移到C，静电力做功分别是多少？ 解析：(1)根据公式Ep＝qφ可得，该电荷在A点、B点、C点具有的电势能分别为 EpA＝qφA＝－6×10-6×5 J＝－3×10-5 J EpB＝qφB＝－6×10-6×(－2) J＝1.2×10-5 J EpC＝qφC＝－6×10-6×0 J＝0。 (2)将该电荷从A移到B，电势能的变化量为 ΔEpAB＝EpB－EpA＝1.2×10-5 J－(－3×10-5) J＝4.2×10-5 J 即电势能增加了4.2×10-5 J 将该电荷从B移到C，电势能的变化量为 ΔEpBC＝EpC－EpB＝0－1.2×10-5 J＝－1.2×10-5 J 即电势能减少了1.2×10-5 J。 (3)将该电荷从A移到B，静电力做的功为 WAB＝EpA－EpB＝－4.2×10-5 J 将该电荷从B移到C，静电力做的功为 WBC＝EpB－EpC＝1.2×10-5 J。 答案：(1)－3×10-5 J　1.2×10-5 J　0 (2)增加4.2×10-5 J　减少1.2×10-5 J (3)－4.2×10-5 J　1．2×10-5 J 　　静电场与重力场的类比 学习静电场时可以和重力场中的一些概念和规律进行类比。如静电力可类比重力，静电力做功的特点可类比重力做功的特点，电势能可类比重力势能，静电场中的电势可类比重力场中的高度等。但类比时也要注意两者的差异，如因为电荷有正负，所以会对静电力的方向、电势能大小等有影响。 学科网（北京）股份有限公司 $$