第10.3节 电势差与电场强度的关系（高效培优·讲义）物理人教版必修第三册

本高中物理讲义聚焦“电势差与电场强度的关系”核心知识点，系统梳理匀强电场中U=Ed的推导及适用条件，衔接电场强度、电势等概念，通过目标清单、教材精研、避坑指南等学习支架，帮助学生逐步掌握知识。 资料以知识导图构建物理观念，通过避坑指南多角度分析（如d的物理含义、非匀强电场定性判断）培养科学思维，结合真题和分阶练习促进科学探究。课中辅助教师授课，课后助力学生查漏补缺，提升学习效果。

第10.3节 电势差与电场强度的关系 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 匀强电场中电势差与电场强度的关系 考点02 等分法计算匀强电场中的电势或电场强度 03 避坑指南·解题通法 角度01 匀强电场中电势差与电场强度的关系 角度02 计算匀强电场中两点的电势差 角度03 电场强度与电势的关系 角度04 判断非匀强电场中等距的两点电势差大小 角度05 电场线、等势面和运动轨迹的定性分析 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.掌握匀强电场中电势差与电场强度的定量关系式U=Ed，理解d的物理含义。 2.理解公式仅适用于匀强电场，会定性分析非匀强电场电势与场强的变化规律。 3.能结合电场线疏密、等势面间距判断场强、电势变化快慢。 1. 通过匀强电场模型推导公式，明确 d 是沿电场方向的距离。 2. 画图区分垂直/倾斜距离，纠正d的常见理解误区。 3. 对比匀强、非匀强电场，归纳场强与电势降落的关联规律。 知识导图 考点01 匀强电场中电势差与电场强度的关系 1、匀强电场中电势差与电场强度的关系关系式：UAB＝Ed或E＝，公式只适用于匀强电场。 2、公式的意义：在匀强电场中，电场强度等于两点电势差与两点沿电场方向距离的比值；另一表述电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，单位：N/C或V/m。 (1)大小关系：由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。 (2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。 (3)物理意义：电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间位置变化的快慢。 3、在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析：如图所示，若ab＝bc，由于电场线密处场强较大，即ab段的平均场强小于bc段的平均场强，故可以判断Uab<Ubc。 4、UAB＝Ed的两个推论 （1）在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等；如果把某两点间的距离平均分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n。 （2）在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等。 5、电场强度三种求解方法的比较 公式 E＝ E＝k E＝ 含义 电场强度的定义式 真空中点电荷的电场强度决定式 匀强电场中电场强度的计算式 适用范围 适用于任何电场 真空中的点电荷 匀强电场 决定因素 由电场本身决定，与检验电荷q无关。 由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定。 由电场本身决定，d为两点沿场强方向的距离 推导过程 F∝q，E与F、q无关，反映某点电场的性质。 由电场强度和库仑定律联立推导。 由F＝qE和W＝qU联立推导。 【深化点拨】 1．关于公式U=Ed的计算中应注意的问题 （1）在公式U=Ed中，d是沿场强方向的两点间的距离或两等势面间的距离，U是这两点间的电势差。这一定量关系只适用于匀强电场，变形后E＝，用它可求匀强电场的场强，也可定性分析非匀强电场。 （2）通过公式U＝Ed计算出来的U（或者E）是电势差（电场强度）的绝对值（大小）， 电势差的正负号和电场强度的方向可通过以下知识来判断：沿着电场线方向（电场强度方向 ）电势越来越低；电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。 2．计算电场强度应注意的问题 （1）在选取公式计算电场强度时，首先要注意公式的适用条件，然后判断题目中物理情境是否满足公式的适用条件。 （2）应用公式U=Ed计算时，首先要明确所研究的电荷所处的电场必须是匀强电场，其次要明确所要研究的两点的距离应当是沿电场强度方向两点间的距离。如果给出电场中两点间的距离不是沿电场强度方向上的距离，则应通过数学知识转化为沿电场强度方向上的距离。 1．下列有关电场相关概念的说法正确的是（    ） A．点电荷是忽略大小和形状的理想化模型，实际并不存在 B．在一个匀强电场中，距离相等的两点间电势差一定相同 C．电场强度表明，试探电荷的电荷量越大，电场强度越小 D．电场线是真实存在于电场中的一系列曲线，可以用来描述电场的强弱和方向 【答案】A 【详解】A．点电荷是忽略大小和形状的理想化模型，实际中不存在，故A正确； B．在匀强电场中，电势差 （ 为沿电场线方向的距离），若两点间距离相等但方向不沿电场线，电势差可能不同，故B错误； C．电场强度 是定义式，电场强度由电场本身决定，与试探电荷的电荷量 无关，故C错误； D．电场线是为描述电场而假想的曲线，并非真实存在，故D错误。 故选A。 2．（多选）一匀强电场的方向平行于平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为7V、25V、31V。下列说法正确的是（　　） A．坐标原点处的电势为0 B．电场强度的大小为 C．电子在a点的电势能比在c点的小24eV D．电子从a点运动到b点，电场力做功为18eV 【答案】BD 【详解】A．根据题意有 解得，故A错误； B．根据题意，由公式可得，电场沿着轴方向电场分量 电场沿着轴方向电场分量 因此电场强度，故B正确； C．由公式可知，电子在点的电势能为 电子在点的电势能为 可知，电子在点的电势能比在点的大，故C错误； D．电子从点运动到点，电场力做功为，故D正确。 故选BD。 3．如图，在水平向右的匀强电场中，AB间距离L=4m，与水平方向夹角为60°，A、B间电势差UAB=10V，求： (1)电场强度E的大小； (2)电荷量q=6×10-7C的点电荷从A点运动到B点，电场力所做的功。 【详解】（1）根据 可得电场强度的大小 （2）电荷量的点电荷从A点运动到B点，电场力所做的功为 【电场强度与电势差的比较】 物理量 电势差U 电场强度E 定义 （1）电场中任意两点的电势之差，UAB=φA-φB （2）电荷在电场中两点间移动时，静电力所做的功跟电荷量的比值 放入电场中某一点的电荷受到的静电力跟它的电荷量的比值 定义式 U＝ E＝ 意义 描述了电场的能的性质 描述了电场的力的性质 大小 数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时，静电力所做的功 数值上等于单位电荷受到的力 方向 标量，无方向 规定为正电荷在该点所受静电力的方向 联系 在匀强电场中有U=Ed 考点02 等分法计算匀强电场中的电势或电场强度 1、等分法：在匀强电场中，沿着任意方向上，相等距离的电势差都相等，如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的，像这样采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。 （1）在已知电场中几点的电势时，如果要求另外某点的电势，一般采用“等分法”在电场中找出与待求点电势相同的等势点。 （2）在匀强电场中，相互平行、相等长度的线段两端电势差相等，用这一点可求解电势或电势差。 （3）等分法也常用在画电场线或计算电场强度的问题中。 （4）“等分法”的应用思路： 2、用等分法确定等势线和电场线 由公式U＝Ed可以得到：①匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示；②匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD（或φA－φB＝φC－φD），同理有UAC＝UBD，如图乙所示。 【深化点拨】 1．电场线的确定方法：先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线（电场线的方向：由电势高的等势面指向电势低的等势面）。 2．等分法计算匀强电场中的电势 （1）在匀强电场中，沿不在同一等势面上的任意一个方向上，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同距离的两点间的电势差相等．如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n倍。 （2）已知电场中几点的电势，如果要求某点的电势时，一般采用“等分法”在电场中找与待求点电势相同的等势点，等分法也常用在画电场线的问题中。 （3）在匀强电场中，相互平行的相等长度的线段两端间的电势差相等，应用这一点可求解电势。 1．如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且。下列说法正确的是（　　） A．P点电势与Q点电势相等 B．P、Q两点电场强度大小相等，方向相反 C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差变为原来的2倍 D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小变为原来的4倍 【答案】C 【详解】A．根据沿电场线方向电势越来越低的知识可知，P 点电势高于Q点电势，故A错误； B．由等量异种点电荷的电场线分布特点知，P、Q两点电场强度大小相等，方向相同，故B错误； CD．根据点电荷的场强公式，结合电场叠加得P点电场强度，若仅将两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P点电场强度大小也变为原来的2倍。 同理Q点电场强度大小也变为原来的2倍，PQ间的平均电场强度变大，而PQ间距不变，由，故P、Q两点间电势差变为原来的2倍，故C正确，D错误。 故选C。 2．（多选）如图，是位于匀强电场同一条电场线上的三点，，。将电荷量为的正点电荷从点移动到点，静电力做功为。下列说法正确的是（　　） A．电场方向由指向 B．匀强电场的场强大小为 C．之间的电势差 D．把该电荷从点移动到点，电势能增加了 【答案】BD 【详解】A．两点间的电势差为 根据沿电场线电势降低，电场方向由指向，故A错误； B．匀强电场的场强大小为，故B正确； C．之间的电势差，故C错误； D．把该电荷从点移动到点，电场力做功为 电场力做负功，电势能增加了，故D正确。 故选BD。 电势差与电场强度的关系的综合应用及解题步骤 1.核心公式：U=Ed（仅限匀强电场） （1）公式含义：在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向距离的乘积。 （2）d的真正含义（易错重灾区）：d不是两点间的几何距离，是两点在电场线方向上的投影距离（即沿场强方向的距离）。 图示理解：如果两点连线与电场线成 θ角，距离为 L，则 d=L∙cosθ 。 （3）单位推导：由 E=U/d可知，电场强度的另一个单位是 伏特/米 (V/m)，且1V/m=1N/C。 2.电场强度 E与电势 φ、电势差 U的关系：很多初学者容易混淆这三个量，必须理清逻辑 （1）E大，φ不一定大：电场强度大只说明电势变化快（“坡度陡”），不代表电势高（“海拔高”）。例如负点电荷附近， E很大，但 φ 很低（负值）。 （2）E大， U不一定大：电势差还取决于距离 d。 （3）真正的联系： E的方向：总是指向电势降低最快的方向。 E的大小：反映了电势随空间变化的快慢（即电势梯度的大小）。 3.非匀强电场中的定性判断（“等距不等压”）：在非匀强电场（如点电荷电场）中，虽然不能用 U=Ed精确计算，但可以用它来定性分析。 （1）结论：在电场线方向上，若取相等的距离 d： 电场线越密的地方（ E大），电势差 U越大。 电场线越疏的地方（ E小），电势差 U越小。 （2）应用场景：题目给出三条等势面A、B、C，间距相等。若已知电场线从左向右且变疏，则 UAB>UBC。 4.φ−x图像问题的破解之道 （1）φ−x图像（电势-位移图像）： 斜率的物理意义：图像切线的斜率。 根据，可知斜率的大小代表电场强度 E的大小。 斜率为正，说明逆着电场线方向；斜率为负，说明顺着电场线方向。 极值点：斜率为0的点，电场强度 E=0。 （2）E−x图像（场强-位移图像）： 面积的物理意义：图线与x轴围成的面积表示电势差 U。 注意：需结合电场线方向判断电势是升高还是降低。 5. 避坑总结 （1）看到 U=Ed，先检查是否为匀强电场。 （2）代入 d时，一定要找沿电场线方向的距离，别直接用尺子量出来的斜长。 （3）判断电势高低看电场线方向（顺降逆升），判断场强大小看电场线疏密（或 φ−x图斜率），两者没有直接的正比关系。 角度01 匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．如图所示的坐标系中，空间有一匀强电场与xOy面平行，a点的坐标为（，0），b点的坐标为（，），d点的坐标为（0，1m），c点为Oa的中点。已知原点O的电势为2V，a点的电势为3V，b点的电势为4V，则下列说法正确的是（     ） A．d点的电势为3.5V B．匀强电场的电场强度大小为 C．匀强电场的方向由b指向c D．电子从b到c静电力做的功为1.5eV 【答案】B 【详解】A．由匀强电场的特点可知 解得，故A错误； C．如图所示 连线ad为等势线，又电场线与等势线垂直，过b点作ad的垂线，垂足为f，则bf连线为电场线，且电场方向由b指向f，故C错误； B．由几何关系可知 该匀强电场的电场强度大小为 代入数据解得，故B正确； D．c点的电势为 则bc两点的电势差为 电子从b到c静电力做的功为，故D错误。 故选B。 2．（多选）如图所示，O-xyz空间坐标系中有一匀强电场，A、B、C三点分别位于x、y、z坐标轴上，OA=OB=OC=1m，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，已知各点电势分别为、、。下列说法正确的是（　　） A．E点电势为4.5V B．电场强度沿OD方向 C．电场强度大小为9V/m D．将一电子从F点移到D点，电势能增加1.5eV 【答案】AC 【详解】A．在匀强电场中，中点电势等于两端点电势的平均值。已知E为BC的中点，所以E点的电势为，故A正确； B．已知A、B电势，所以AB是一条等势线，故电场方向应垂直于AB所在的等势线。但AB在xOy平面内，在xOy平面内垂直于AB的方向是OD方向，由题图可知垂直于，而C点电势、O点电势，故OC不是一条等势线，说明z轴方向也有电势差，即电场在z轴方向也有分量。因此，电场强度应是xOy平面分量（沿OD方向）和z轴方向分量的矢量和，不是沿OD方向，故B错误； C．在xOy平面内，D点的电势为 则 由几何关系可知 则根据匀强电场电势差与场强的关系可得 同理在z轴方向， 则有 所以电场强度的大小为，故C正确； D．F点的电势为 则 将一电子从F点移到D点的过程中电场力做的功为 则由功能关系可知，该过程电势能减少了1.5eV，故D错误。 故选AC。 3．如图所示，匀强电场方向与等腰所在平面平行，A、B、C为三角形的三个顶点，，，将电量大小为的正点电荷从移到点，静电力做功，从移到点，克服静电力做功，求： (1)AB间的电势差和BC间的电势差； (2)匀强电场的电场强度的大小。 【详解】（1）根据静电力做功与电势差的关系得： （2）因，故AC为等势线，电场线垂直于AC。 在等腰中，由几何关系得AB两点沿电场方向的距离 由 解得 角度02 计算匀强电场中两点的电势差 4．如图所示，、、、为椭圆上的4个顶点，为中心；半短轴长，半长轴；空间有一方向与椭圆所在平面平行的范围足够大的匀强电场（图中未画出）。已知三点的电势分别为、。下列判断正确的是（     ） A．椭圆中心点的电势为 B．电场强度的大小为 C．一电子沿长轴运动，电场力先做负功后做正功 D．一电子在点的电势能为 【答案】B 【详解】A．匀强电场中，沿同一直线上电势的变化是均匀的，因为关于点对称，有，故A错误； D．因关于点对称，同理有 代入数据可得 则电子在点的电势能为，故D错误； B．因，则三点电势相等，即长轴是一条等势线，而电场线垂直于等势线，所以电场线方向沿方向，有 电场强度的大小为，故B正确； C．因是一条等势线，则电子沿运动时，电势能不变，电场力不做功，故C错误。 故选B。 5．（多选）有一匀强电场的方向平行于平面，平面内四点的位置如图所示，分别垂直于轴、轴，其中三点电势分别为、、。电荷量为的点电荷由点开始沿路线运动过程中，下列说法不正确的是（　　） A．点的电势为 B．点电荷在点的电势能为 C．匀强电场的方向为指向 D．该点电荷从点移到点过程中，电场力做功为 【答案】CD 【详解】A．由于该电场是匀强电场，故沿着同一个方向相同距离的电势差相等，则有 解得，故A正确； B．沿着同一个方向相同距离的电势差相等，则有 解得 则点电荷在点的电势能为，故B正确； C．由于，可知连线为等势线，根据电场方向与等势线垂直且由高电势指向低电势，由图中几何关系可知匀强电场的方向为指向，故C错误； D．该点电荷从点移到点过程中，电场力做功为，故D错误。 本题选不正确的，故选CD。 6．A、B两平行金属板间的匀强电场的场强，方向如图，电场中a、b两点相距40cm，ab连线与电场线成（角），求： (1)电势差 (2)如果a点为零电势，电荷量为的正电荷在b点具有的电势能是多少？ 【详解】（1）电势差 （2）如果a点为零电势，则b点电势为 则电荷量为的正电荷在b点具有的电势能是 角度03 电场强度与电势的关系 7．如图所示，在三角形中，、，匀强电场与三角形所在的平面平行。以C点为零电势点，研究发现：质子（电荷量为）从运动到的过程，静电力做功为，从到的过程，静电力做功，已知。不计重力，下列说法正确的是（   ） A．电场强度沿方向，且由指向 B．电场强度大小为 C．三角形的外接圆上电势最小值为 D．从点以的初动能向各个方向发射质子，经过该三角形外接圆时，最小动能为 【答案】B 【详解】AB．质子从运动到的过程，静电力做功 可得 质子从到的过程，静电力做功 可得 C点为零电势点，根据， 可得， 设的中点为，则 所以、两点电势相等，其连线为等势线，根据电场方向与等势线垂直，且由高电势指向低电势，过点作垂线，垂足为点，过点的电场线如图所示 由到计算场强，A错误，B正确； C．由几何关系可知，三角形的外接圆圆心为点，半径，三角形的外接圆上电势最小值位置在经过圆心的电场线与外接圆的交点，则 可得，C错误； D．从点以的初动能向各个方向发射质子，根据 可知质子在点电势能为零，则质子在电场中的电势能和动能之和恒定为，经过该三角形外接圆时，电势能最大的位置，动能最小，即在该三角形外接圆上电势最大的位置，该三角形外接圆上电势最大值为，则质子电势能最大值为，质子动能最小值为，D错误。 故选B。 8．（多选）如图所示，匀强电场与等腰所在的平面平行。将电荷量为的点电荷从电场中的点移动到点，静电力做功为；再将电荷从点移动到点，克服静电力做功为。已知，D为的中点，。规定点的电势为0，下列说法正确的是（　　） A．AB两点的电势差 B．电场强度的大小为100V/m C．电场强度的方向沿BA边指向A D．将该电荷由C点移动到A点，静电力不做功 【答案】BD 【详解】A．根据电场力做功公式 又，解得 根据 解得 在匀强电场中，沿任意直线电势均匀变化，且D为BC中点，故 解得 由于，故AC连线为等势线，电场强度方向垂直于AC。则，故A错误； D．因，则 将该电荷由C点移动到A点，静电力不做功，故D正确； BC．在△ABC中，∠A=120°且为等腰三角形，故∠C=30° 由正弦定理得 解得 电场强度大小 其中d为B点到等势线AC的垂直距离。由几何关系 代入数值计算可得 解得 电场方向垂直于AC指向电势降低的方向（由B指向AC），不沿BA方向，故B正确，C错误。 故选BD。 9．如图所示，两平行金属板A、B间有一匀强电场，C、D为电场中的两点，且，其连线的延长线与金属板A成角，已知电子从C点移到D点的过程中电场力做功为，元电荷。求： （1）C、D两点间的电势差，匀强电场场强E的大小和方向； （2）若选取A板的电势，C点距A板，电子在D点的电势和电势能为多少？ 【详解】（1）电子从C点移到D点，根据电势差的定义，有 故电场强度 即匀强电场的场强大小为，方向竖直向下； （2）A板和D点间的电势差为 又因为 ， 解得 电子在D点的电势能为 角度04 判断非匀强电场中等距的两点电势差大小 10．如图1，、、是某电场中一条电场线上的三点，且。一个负电荷从点由静止释放，仅在静电力的作用下从点经过点运动到点，其运动的图像如图2所示。下列说法正确的是（ ） A．三点的电场强度大小 B．三点的电势 C．相邻两点间的电势差 D．该负电荷在三点的电势能 【答案】C 【详解】B．一个负电荷从点由静止释放，仅在静电力的作用下从点经过点运动到点，可知负电荷所受电场力向右，则电场线方向向左，根据沿着电场线方向电势降低可知，故B错误； A．根据图2可知，负电荷向右运动过程中，加速度逐渐减小，根据牛顿第二定律 可知三点的电场强度大小关系为，故A错误； C．根据结合A选项定性分析可知相邻两点间的电势差，故C正确； D．电场力做正功，电势能减小，则该负电荷在三点的电势能，故D错误。 故选C。 11．如图为一静电除尘装置的横截面上的电场线分布图，为带正电的金属圆筒，为带负电的线状电极，虚线是以点为圆心的圆，、、、为圆上的四点，、、在圆筒的直径上，则（　　） A．点电势可能与点相同 B．、两点的电场强度相同 C．金属圆筒上、两点的电势相同 D．带负电的粉尘在点的电势能小于点 【答案】C 【详解】A．根据电场线的疏密程度可知间的场强大于间的场强，根据可知间的电势差大于间的电势差，有 可得点电势大于点电势，故A错误； B．根据对称性可知、两点的电场强度大小相同，但是根据电场线方向可知二者的场强方向不同，故B错误； C．金属圆筒整体是等势体，可知、两点的电势相同，故C正确； D．沿电场线方向电势逐渐降低，可得 粉尘带负电，根据可得电势越高，电势能越小，可得带负电的粉尘在点的电势能大于在点的电势能，故D错误。 故选C。 12．（多选）如图所示，实线为电场中的三条电场线，，a、b两带电粒子从N点以相同的初速度垂直于电场线射出，仅在静电力作用下沿虚线运动，下列说法正确的是（　　） A．a一定带正电，b一定带负电 B．a的加速度减小，b的加速度增大 C．a的电势能减少，b的电势能增大 D．电势差大于电势差 【答案】BD 【详解】A．电场线方向未知，无法判断两个电荷的正负，A错误； B．电场线越密，电场强度越大，电荷所受电场力越大，电荷运动的加速度越大，所以a的加速度减小，b的加速度增大，B正确； C．轨迹向电场力的方向弯曲，两个电荷的电场力均做正功，两个电荷的电势能均减小，C错误； D．根据 因为，所以d相同 电场线越密，电场强度越大，所以MN段的电场强度大于NQ段的电场强度； 所以电势差大于电势差，D正确。 故选BD。 角度05 电场线、等势面和运动轨迹的定性分析 13．如图所示，虚线表示电场的一簇等势面且相邻等势面间电势差相等。一个带正电的粒子以一定的初速度进入电场后，只在电场力作用下沿实线轨迹运动，粒子先后通过M点和N点。在这一过程中，电场力做负功，由此可判断出（     ） A．粒子在M点受到的电场力比在N点受到的电场力大 B．N点的电势低于M点的电势 C．粒子在N点的电势能比在M点的电势能大 D．粒子在M点的速率小于在N点的速率 【答案】C 【详解】A．根据等势面的疏密程度可知N点的电场强度较大，故带电粒子在M点受到的电场力比在N点受到的电场力小，故A错误； B．由粒子的速度方向沿运动轨迹的切线，粒子受力方向沿等势面垂直，可知，带正电的粒子所受的电场力方向指向右下方，则电场线的方向指向右下方，根据“顺着电场线的方向电势降落”，可知N点的电势高于M点的电势，故B错误； C．粒子从M到N，电场力对粒子做负功，电势能增加，所以N点的电势能比在M点的电势能大，故C正确； D．粒子从M到N，电场力做负功，速度减小，所以M点的速率大于在N点的速率，故D错误。 故选C。 14．如图为楼房顶部避雷针示意图。当雷云携带大量负电荷接近楼房时，避雷针顶端由于聚集着大量正电荷而形成局部电场集中的空间。图中虚线表示某时刻避雷针周围电场的等差等势面分布情况，一带电粒子仅在静电力作用下在该电场中的运动轨迹如图所示。下列说法正确的是（     ） A．该粒子带正电 B．a点的电势比c点的电势高 C．a点的场强比c点的场强小 D．该粒子在b点的电势能比在c点的电势能小 【答案】C 【详解】A．已知避雷针顶端带正电，电场方向由避雷针（中心）向外；粒子轨迹的凹侧指向轨迹凹向避雷针中心，说明静电力方向指向中心，与电场方向相反，因此粒子带负电，故A错误； B．等势线越靠近带正电的避雷针中心，电势越高。c所在等势线比a更靠近避雷针中心，因此a点电势低于c点，故B错误； C．等差等势面的疏密表示场强大小，等势面越密场强越大。c处等势面更密，因此a点场强小于c点，故C正确； D．c所在等势线比b更靠近避雷针中心，因此；粒子带负电，根据电势能公式 ，电势越高，负电荷的电势能越小，因此粒子在b点的电势能比c点大，故D错误。 故选C。 15．（多选）某电子显微镜使用非匀强电场聚集电子束。该电场的等势面分布如图中虚线所示，相邻两等势面间的电势差均为。实线是一电子仅在静电力作用下的运动轨迹，a、b是轨迹上位于不同等势面上的两点。取等势面MN为零势面，则（     ） A．电子在a点的加速度比在b点小 B．a、b两点的电势关系为 C．电子在运动过程中，电势能和动能之和保持不变 D．从a到b，电子的电势能增加了 【答案】AC 【详解】A．等差等势面的疏密程度可表示电场强度大小，由于a点处的等势面比b点处的等势面稀疏，则a点的电场强度比b点小，由， 可知电子在a点的加速度比在b点小，故A正确； B．电场线与等势面处处垂直，电子在a点受电场力方向指向轨迹凹侧沿右下方，即经过a点的电场线方向沿左上方，沿着电场线方向电势降低，则有，故B错误； C．电子仅受静电力作用，只有静电力做功，动能和电势能相互转化，总能量（电势能与动能之和）保持不变，故C正确； D．从a到b，电场力对电子做功为 根据功能关系可知，电子的电势能减少了，故D错误。 故选AC。 【例1】（2026·湖南·高考真题）如图，三个足够大的金属板、、平行放置，板到、板的距离分别为、，。点到、板的距离相等，点到、板的距离相等。、板均接地，板带电。关于、两点的电场强度、和电势、，下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．A、C板均接地，电势为0，B板是等势体，因此BA间、BC间的电势差相等，都等于 平行板内部为匀强电场，电场强度满足，已知，故，故A正确，B错误； CD． a点到A板的距离为，电势 b点到C板的距离为，电势 因此，故CD错误。 故选A。 【深化点拨】 1、平行金属板匀强电场特点：平行带电金属板内部是匀强电场，同一极板间各处场强大小处处相等；不同极板区间，电势差相同时，极板间距越小，场强越大。 2、接地导体电势规律：接地金属板电势恒为零，本题A、C两块极板接地，二者电势均等于0；中间带电金属板整体为等势体，板面各处电势一致。 3、电势差与电势的推导逻辑：两极板间电势差等于带电极板与接地极板的电势差值；电场沿电势降低方向，板间任意点电势等于该点到接地极板的电势降落。 4、分段平行板电场对比分析：装置分为AB、BC两段独立匀强电场，两段电势差相同，依靠间距大小对比两段场强，再结合点位距离比较a、b两点电势高低。 5、静电平衡导体基础性质：金属极板处于静电平衡时自身是等势体，极板表面无电势落差，是分析两段电势差相等的前提条件。 6、静电场平行板综合题型考点：整合匀强电场场强分布、接地电势、电势降落规律，分段对比两点场强与电势，属于电容器平行板经典对比分析题型。 【变式1-1】（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AC．电场线不相交、不闭合，故AC错误； B．该电场可能为正点电荷形成的电场，故B正确； D．假设存在这种电场线，做两条等势线，如图所示 则有， 即 由电场线的疏密程度可知，处电场强度大于处电场强度，由公式可得，，相互矛盾，假设不成立，即这种电场线不存在，故D错误。 故选B。 【变式1-2】（2024·江西·高考真题）蜡烛火焰是一种含有电子、正离子、中性粒子的气体状物质, 将其置于电压恒定的两平行金属板间, 板间电场视为匀强电场, 如图所示. 若两金属板间距减小, 关于火焰中电子所受的电场力, 下列说法正确的是 （  ） A．电场力增大，方向向左 B．电场力增大，方向向右 C．电场力减小，方向向左 D．电场力减小，方向向右 【答案】B 【详解】由题知，两极板电压保持不变，则根据电势差和电场强度的关系有 当电极板距离减小时，电场强度E增大，根据F = Ee可知电场力也增大，再结合题图可知极板间的电场线水平向左，则可知电子受到的电场力方向向右。 故选B。 【变式1-3】（2025·湖南·高考真题）（多选）一匀强电场的方向平行于平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为和的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为。下列说法正确的是（　　） A．中点的电势为零 B．电场的方向与x轴正方向成角 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 【答案】AD 【详解】A．根据题意可知O点、A点和B点的电势分别为，， 故中点的电势为 故A正确； B．如图，设N点为AB的三等分点，同理易知N点电势为0，连接MN为一条等势线，过A点做MN的垂线，可知电场线沿该垂线方向，指向右下方，由可知，故电场的方向与x轴正方向成角，故B错误； CD．电场强度的大小为 故C错误，D正确。 故选AD。 【例2】（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）某种微型“纳米光子电子加速器”利用激光照射周期性排列的纳米柱体时产生的交变电场来加速电子束。电子束通过虚线框区域的极短时间内，电场可视为恒定的，电场线分布如图所示，这段时间内（     ） A．点的电场强度比点的大 B．电子沿直线从点运动到点时，动能减小 C．电子沿直线从点运动到点时，速度增大 D．电子束的横截面大小和形状均不变 【答案】C 【详解】A．电场线的疏密表示电场强度大小，电场线越密场强越大。图中点电场线比点更密，因此点场强大于点，A错误。 B．电子带负电，所受电场力方向与电场方向相反。电子从运动到，位移方向向右，电场力与位移方向相同，电场力做正功，根据动能定理，电子动能增大，B错误。 C．电子从运动到，位移向右，电场力仍向右，电场力依旧做正功，电子动能增大，速度增大，C正确。 D．中轴线外的电子，所受电场力存在垂直电场中轴线的分力，会发生偏转，因此电子束的横截面积会改变，形状发生改变，D错误。 故选C。 【深化点拨】 1、电场线疏密与场强关系：电场线疏密直观反映电场强度大小，线条越密集，该处电场强度越大，是静电场图像基础判断依据。 2、带电粒子受力方向规律：电子带负电，受到的静电力方向与电场线切线方向完全相反；正电荷受力和电场线同向。 3、电场力做功与动能变化：电场力和位移夹角为锐角时电场力做正功，粒子动能、速度增大；夹角为钝角时电场力做负功，动能、速度减小。 4、电场线分布对粒子束的作用：电场线向中间汇聚、外侧发散，电子受力会向两侧偏移，电子束横截面形状、大小都会发生改变。 5、科技情境结合电场基础考点：以光子电子加速器为背景，把电场线读图、受力分析、功能关系融合，训练从科技模型图提取电场信息并分析粒子运动。 【变式2-1】（2025·浙江·高考真题）三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d，e与e，f两点间的距离相等，则（　　） A．a点电势高于b点电势 B．a、c两点的电场强度相同 C．d、f间电势差为d、e间电势差的两倍 D．从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等 【答案】D 【详解】A．电场线从高等势面指向低等势面，即电场线从图中的正电荷指向负电荷，因此b点所在的等势面高于a点所在的等势面，A错误； B．a、c两点电场强度方向不同，电场强度不同，B错误； C．从d→e→f电场强度逐渐减小，间距相等，结合可知，则，C错误； D．a点与f点在同一等势面上，a、b两点和f、b两点的电势差相等，根据电场力做功可知从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等，D正确。 故选D。 【变式2-2】（2026·浙江·高考真题）手机电容式触摸屏的核心部件可简化为平行板电容器。当手指靠近触摸屏时，电容器两极板和手指间的电场线分布如图所示。下列说法正确的是（   ） A．A点的电场强度大于B点的电场强度 B．将一电子从A点移到B点，电子的电势能增大 C．极板上表面C点的电势等于下表面D点的电势 D．若电子在E点释放，仅受静电力作用将沿电场线ab运动 【答案】C 【详解】A．电场线越密的地方场强越大，电场线越疏的地方场强越小，由图可知，A点的电场强度小于B点的电场强度，故A错误； B．顺着电场线电势逐渐降低，由图可知A点电势低于B点电势，根据可知将一电子从A点移到B点，电子的电势能减小，故B错误； C．同一金属极板上，达到静电平衡后，电势处处相等，则极板上表面C点的电势等于下表面D点的电势，故C正确； D．由于电场线ab是曲线，则若电子在E点释放，仅受静电力作用不可能沿电场线ab运动，故D错误。 故选C。 ⚡基础速刷 1．如图，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条电场线上有、两点，用、表示、两点的场强，用、表示、两点的电势，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．电场线的疏密程度表示电场强度的强弱，由于题目中只有一条电场线，无法判断、两点周围电场线的疏密情况，因此无法确定、两点电场强度与的大小关系，故A错误； B．由对A选项的分析可知，无法确定与的大小关系，故B错误； C．沿着电场线方向电势逐渐降低，由图可知电场线方向由指向，因此点电势高于点电势，即，故C正确； D．由对C选项的分析可知，点电势高于点电势，即，故D错误。 故选C。 2．在蛋白质电泳实验中，一块长度为10cm的均匀凝胶两端施加250V的恒定电压，用以驱动带负电的蛋白质分子向正极迁移。已知该蛋白质分子在此凝胶中的迁移率为，其中，v是分子的迁移速度，E是电场强度，则该蛋白质分子的迁移速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】凝胶内的电场强度，代入题中数据可得。 根据，变形得迁移速度 可得 故选B。 3．如图，中，。匀强电场的电场线平行于所在平面，且a、b、c点的电势分别为3V、3V、。下列说法中正确的是（   ） A．电场强度的方向沿ac方向 B．电场强度的方向沿ab方向 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 【答案】C 【详解】AB．由于ab两点电势相等，故ab为一条等势线，电场方向与等势线垂直，且由高电势指向低电势，可知电场方向垂直于ab，则电场强度的方向沿bc方向，故AB错误； CD．电场强度的大小为，故C正确，D错误。 故选C。 4．静电透镜是利用静电场使带电粒子束会聚或发散的一种装置。如图，一粒子（带电荷量的绝对值为e）仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于y轴对称，a、b、c、d分别是轨迹与等势线的交点。已知粒子在经过a点时动能为50eV，各等势线的电势高低标注在图中，则（　　） A．该粒子带正电 B．b、c两点的电场强度相同 C．粒子在整个运动过程中，电场力一直做负功 D．粒子在经过c点时的动能为70eV 【答案】D 【详解】A．由图可知，粒子在轴左侧，受到斜向右下方的电场力，故粒子带负电，A错误； B．依题意，各等势线关于y轴对称，故y轴两侧等势线疏密相同，电场线疏密相同，即b、c两点处电场线疏密相同，则b、c两点处电场强度大小相同，但方向不同，B错误； C．粒子在轴左侧，受到斜向右下方的电场力，故粒子在轴左侧时，电场力做正功，在轴右侧时，电场力做负功，C错误； D．从a点到c点，由动能定理有 解得，D正确。 故选D。 5．（多选）如图，中，。匀强电场的电场线平行于所在平面，且a、b、c点的电势分别为3V、3V、。下列说法中正确的是（　　） A．电场强度的方向沿bc方向 B．电场强度的方向沿ab方向 C．电场强度的大小为2V/cm D．电场强度的大小为1V/cm 【答案】AC 【详解】AB．由于ab两点电势相等，故ab为一条等势线，电场方向与等势线垂直，且由高电势指向低电势，可知电场方向垂直于ab，则电场强度的方向沿bc方向，故A正确，B错误； CD．电场强度的大小为，故C正确，D错误。 故选AC。 6．（多选）如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，，，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成角，一个电荷量为的正电荷从a移动到b，静电力做功为，则下面说法正确的是（　　） A．若规定a点电势为零，该电荷在b点的电势能为 B．匀强电场的电场强度为60V/m C．该电荷从b到c，电荷的电势能减少 D．bc两端电势差为7.2V 【答案】BC 【详解】A．该正电荷从a点移到b点，根据功能关系 其中 解得，故A错误； B．匀强电场的电场强度为 其中 代入数据解得，故B正确； C．该电荷从b到c，电场力做正功，电荷的电势能减少，故C正确； D．bc两端电势差为，故D错误。 故选BC。 7．如图所示，A、B、C为匀强电场中的三个点，A、B两点间距离，A、C两点的连线方向垂直于电场线。若将一带正电、电荷量的试探电荷，放入匀强电场中的B点，试探电荷受到的静电力大小，求： (1)匀强电场的电场强度大小E： (2)A、B两点间的电势差； (3)若将该试探电荷从B点移动到C点，再移动到A点，整个过程中该试探电荷电势能的变化量。 【详解】（1）匀强电场的电场强度大小 （2）由公式可得，、B两点间的电势差 （3）将该试探电荷从B点沿任何路径移动到A点，电场力做功为 则其电势能变化了 🚀能力跃升 8．如图所示，实线可能是未标明方向的电场线，也可能是等差等势线，虚线是一带正电粒子的运动轨迹，a，b是运动轨迹上的两点。若该带电粒子在运动过程中仅受静电力的作用，下列说法正确的是（     ） A．若实线为电场线，a点的电场方向指向右上方 B．若实线为等势线，a点的电势低于b点的电势 C．若实线为等势线，a点到b点粒子的动能增加 D．若实线为等势线，a点到b点粒子的动能减小 【答案】C 【详解】曲线运动中，合力指向曲线内侧 A．若实线为电场线，根据运动轨迹可知在a点所受静电力方向指向左下方，粒子带正电，电场力方向与电场方向相同，故电场方向指向左下方，故A错误； BCD．若实线为等势线，根据运动轨迹可知所受静电力方向指向左下方，电场方向指向左下方，沿电场方向电势降低，故a点的电势高于b点的电势 根据可知，粒子从a点运动到b点，电场力做正功，动能增加，故C正确，BD错误。 故选 C。 9．如图所示，匀强电场中有一个等边三角形，其边长为，三角形所在的平面跟匀强电场平行。已知、、三点的电势分别为、、，下列说法正确的是（     ） A．匀强电场的方向垂直于边 B．匀强电场的电场强度大小为 C．等边三角形中心的电势为 D．将一个电子从点移到点，其电势能增加了 【答案】B 【详解】AB．取的中点为点，如图所示 根据匀强电场的特点可知 可知为等势线，则匀强电场的方向平行于边，大小为，故A错误，B正确； C．由于等边三角形中心在上，所以等边三角形中心的电势为，故C错误； D．将一个电子从点移到点，电场力做功为 根据功能关系可知，其电势能减小了，故D错误。 故选B。 10．如图所示，边长为10 cm的正三角形处在匀强电场中，三角形平面与电场平行，、两点将边三等分，、两点将边三等分；将一个电子从点移到点和从点移到点电场力做功相同。已知点电势为，点电势为，则下列判断正确的是（     ） A．点电势比点电势高 B．点电势为 C．电子从到电场力做功为 D．匀强电场的电场强度大小为 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，电子从移到和从移到电场力做功相同，根据 可得 根据 可知点和点电势相等，故A错误； BC．点和点电势相等，由于与平行，则点和点电势相等，依题意可知 又 根据等分法可得 所以 则电子从点到点电场力做功，故BC错误； D．点到边的距离 匀强电场的电场强度，故D正确。 故选D。 11．（多选）如图所示的匀强电场中，有、、三点，，，其中平行于电场线，和电场线成角，一个电荷量为的负电荷从移动到，静电力做功为，则下面说法正确的是（     ） A．若规定点电势为零，该电荷在点的电势能为 B．匀强电场的电场强度为 C．电场方向向右 D．两端电势差 【答案】BD 【详解】A．负电荷从移动到，静电力做功为，则电势能减小，若规定点电势为零，该电荷在点的电势能为，A错误； B．根据，可得匀强电场的电场强度为，B正确； C．负电荷受电场力方向向右，可知电场方向向左，C错误； D．两端电势差，D正确。 故选BD。 12．（多选）空间存在水平向右的匀强电场，粗糙水平地面上，一个质量为m带正电的物块以一定的初速度向右运动，物块的动能和电势能如下图的两条图线，则（    ） A．电场力是阻力的3倍 B．由图线可求得动摩擦因数 C．图线Ⅰ是变化曲线，图线Ⅱ是变化曲线 D．过程物块的动能与电势能之和保持不变 【答案】BC 【详解】AC．由题分析可知电场力做正功，电势能减小，因此图线Ⅱ为电势能与位移关系（）图线，图线Ⅰ为动能与位移关系（）图线。 图线Ⅱ的斜率绝对值表示电场力大小 图线Ⅰ的斜率表示合外力大小 由 解得阻力大小为 可得，即电场力是阻力的2倍，故A错误，C正确； B．摩擦力大小 解得，故B正确； D．由于摩擦力f做负功，由能量守恒可知过程物块的动能与电势能之和减小，故D错误。 故选BC。 13．如图所示，在匀强电场中直角三角形ABC的边长，，将带电荷量的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了的功，再从B点移到C点，静电力做了的功。求： (1)A、B两点间的电势差和B、C两点间的电势差； (2)如果规定B点的电势为零，则A点和C点的电势分别为多少？ (3)计算电场强度的大小。 【详解】（1）负电荷从A点移到B点，克服静电力做功，由 同理，从B点移到C点，静电力做正功，则 （2）由电势差与电势的关系 将，代入可得 同理 （3） 将（2）问中的条件代入，因,，，故AB连线的中点D的电势为2V，即CD为2V的等势线，由于电场线垂直于等势面由高电势指向低电势，即电场强度的方向为过B点与CD的垂线，即由M指向B，由几何关系可知 则电场强度 🌟思维挑战 14．如图，平面直角坐标系内有a、b、c三点，位置如图所示，匀强电场平行于坐标平面。将电子从a点分别移到坐标原点和b点的过程中，电场力做功均为2eV，知a点电势为2V，下列说法正确的是（     ） A．电场强度的方向沿y轴正方向 B．b点电势为 C．电场强度的大小为100V/m D．电子在c点电势能为 【答案】D 【详解】AB．根据题意有 因为 联立解得 故Ob连线为等势线，电场线方向与之垂直且指向左上方，故AB错误； C．因为Ob连线为等势线，因此过a点做Ob的垂线交点为k，几何关系可知Ob连线与ab连线夹角为，则场强大小为，故C错误； D．因为 代入数据有 解得 电子在c点电势能为，故D正确。 故选D。 15．如图所示，半径为r=10cm的圆周上有四点a、b、c、d，o为圆心，ao与bc连线垂直，bc=16cm，圆弧ad所对的圆心角为30°。一匀强电场与圆平面平行，规定圆心o为电势零点，电荷量为q=-2.0×的试探电荷沿圆周移动，在a点电势能最小，为。下列说法正确的是（　　） A．电场的方向由o指向c B．电场强度大小为200V/m C．b点的电势为12V D．该电荷从d点移动到o点，电势能增加 【答案】B 【详解】A．试探电荷为负电荷，其在点电势能最小，根据可知点电势最高，在匀强电场中，圆周上电势最高点所在的切线必然是等势线，电场线垂直于等势线且指向电势降低的方向，因此电场方向沿半径由指向，故A错误； B．点的电势为 已知点电势为0，两点沿电场线方向的距离即为圆的半径 ，匀强电场的电场强度 ，故B正确； C．由几何知识可知，圆心到弦的垂直距离 顺着电场线方向电势逐渐降低，点电势为0，线在点下方，因此点的电势，故C错误； D．圆弧所对的圆心角为，点在电场线方向上与点的距离 点的电势 该试探电荷从点移动到点，电场力做功 电场力做负功，电势能增加，故D错误。 故选B。 16．（多选）如图所示，在四边形所在平面内存在匀强电场（图中未画出），已知 平行于边长为 和的延长线交于点（图中未画出），且。一电荷量为的带正电粒子从点移动到点，克服电场力做功 ；若将该粒子从点移动到点，克服电场力做功 。下列说法正确的是（     ） A．将该粒子从点移动到点，电场力做功为 B．、两点间的电势差为 C．将该粒子从点移动到 点，电势能增大 D．若点的电势为 ，则匀强电场的电场强度为 【答案】AB 【详解】由得 设 ，由 得 同理得 在匀强电场中，由公式可知，同一直线上任意两点间的电势差与两点间的距离成正比，即距离之比等于电势差之比，得， 可得， A．从A点移动到M点过程中 可得，故A正确； B．B、C两点间的电势差，故B正确； C．因为B点的电势比N点的高，且该粒子带正电，将该粒子从B点移动到N点，电势能减少，故C错误； D．因为，，所以与B等电势的点一定在NC连线的某点，又因为电场线垂直于等势面，匀强电场的电场强度为 其中为与等势面的夹角，可知与等势面并不垂直则，所以，故D错误。 故选AB。 17．（多选）如图所示，圆的直径AB长为1.2m，C、D为圆周上的两点，且。该空间存在着平行于圆面的匀强电场，电场强度大小为20V/m。取圆心O点的电势为零，B点电势为-6V。现在A点放一质子源，可以发射动能为18eV的质子，改变质子的发射方向，可以让质子经过圆周上的任意位置。已知质子的电量为+e，不考虑质子源产生的电场，不计质子的重力和质子间的相互作用力，则（　　） A．C、D两点间的电势差 B．匀强电场方向与直径AB的夹角为30° C．沿场强方向发射的质子到达圆周边界时的动能为30eV D．质子到达圆周边界时，其动能的范围为12eV≤Ek≤36eV 【答案】ACD 【详解】A．该空间存在着平行于圆面的匀强电场，与平行且相等，故有，故A正确； B．圆的直径，匀强电场方向与直径AB的夹角为，则 则 得，匀强电场方向与直径AB的夹角为，故B错误； C．质子发射时动能，沿场强方向发射的质子到达圆周边界时，由动能定理 解得，故C正确； D．由， 又 得 设圆上电势最低的点电势为，则 得 设圆上电势最高的点电势为，则 得 则， A点与圆周上各点间的电势差范围 电场力做功 电场力做功范围，根据动能定理 故质子到达圆周边界时，其动能的范围为12eV≤Ek≤36eV，故D正确。 故选ACD。 18．如图所示，有一半径为R=1m的圆形区域，O为圆心，AC为直径，三角形ABC为圆内接三角形，为60°。有面积足够大平行于圆面的匀强电场，已知场强E=100V/m，A点电势为，B点电势为0，C点电势低于B点电势，电子电荷量大小为，电子重力不计。求： （1）匀强电场的方向； （2）C点的电势（可用根号表示）； （3）若将一电子以某一初速度从C点飞出，电子经过圆形区域边界时可能获得的最大动能增量（可用根号及含eV单位的数值表示）。 【详解】（1）根据场强与电势差的关系 可得 以A点为圆心以为半径作圆，过B点作该圆的切线2条，是可能的B点电势等势线， 根据题意C点电势低于B点电势，判断大圆外的切线不符合，舍去。故BO线为B点电势的等势线，过A点作此等势线的垂线，即为一条电场线，根据几何关系可知电场线与AB夹角为，方向由高电势指向低电势。 （2）根据几何关系易知，A到C点的电场线方向距离为 AC间电势差 得 （3）由图可知M点电势最高 电子从C到M电场力做功最多，电子动能增加最多 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10.3节 电势差与电场强度的关系 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 匀强电场中电势差与电场强度的关系 考点02 等分法计算匀强电场中的电势或电场强度 03 避坑指南·解题通法 角度01 匀强电场中电势差与电场强度的关系 角度02 计算匀强电场中两点的电势差 角度03 电场强度与电势的关系 角度04 判断非匀强电场中等距的两点电势差大小 角度05 电场线、等势面和运动轨迹的定性分析 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.掌握匀强电场中电势差与电场强度的定量关系式U=Ed，理解d的物理含义。 2.理解公式仅适用于匀强电场，会定性分析非匀强电场电势与场强的变化规律。 3.能结合电场线疏密、等势面间距判断场强、电势变化快慢。 1. 通过匀强电场模型推导公式，明确 d 是沿电场方向的距离。 2. 画图区分垂直/倾斜距离，纠正d的常见理解误区。 3. 对比匀强、非匀强电场，归纳场强与电势降落的关联规律。 知识导图 考点01 匀强电场中电势差与电场强度的关系 1、匀强电场中电势差与电场强度的关系关系式：UAB＝Ed或E＝，公式只适用于 。 2、公式的意义：在匀强电场中，电场强度等于两点电势差与两点沿电场方向距离的比值；另一表述电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的 ，单位：N/C或V/m。 (1)大小关系：由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。 (2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。 (3)物理意义：电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间位置变化的快慢。 3、在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析：如图所示，若ab＝bc，由于电场线密处场强较大，即ab段的平均场强小于bc段的平均场强，故可以判断Uab Ubc。 4、UAB＝Ed的两个推论 （1）在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等；如果把某两点间的距离平均分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的 。 （2）在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差 。 5、电场强度三种求解方法的比较 公式 E＝ E＝k E＝ 含义 电场强度的定义式 真空中点电荷的电场强度决定式 匀强电场中电场强度的计算式 适用范围 适用于任何电场 真空中的点电荷 匀强电场 决定因素 由电场本身决定，与检验电荷q无关。 由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定。 由电场本身决定，d为两点沿场强方向的距离 推导过程 F∝q，E与F、q无关，反映某点电场的性质。 由电场强度和库仑定律联立推导。 由F＝qE和W＝qU联立推导。 【深化点拨】 1．关于公式U=Ed的计算中应注意的问题 （1）在公式U=Ed中，d是沿场强方向的两点间的距离或两等势面间的距离，U是这两点间的电势差。这一定量关系只适用于匀强电场，变形后E＝，用它可求匀强电场的场强，也可定性分析非匀强电场。 （2）通过公式U＝Ed计算出来的U（或者E）是电势差（电场强度）的绝对值（大小）， 电势差的正负号和电场强度的方向可通过以下知识来判断：沿着电场线方向（电场强度方向 ）电势越来越低；电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。 2．计算电场强度应注意的问题 （1）在选取公式计算电场强度时，首先要注意公式的适用条件，然后判断题目中物理情境是否满足公式的适用条件。 （2）应用公式U=Ed计算时，首先要明确所研究的电荷所处的电场必须是匀强电场，其次要明确所要研究的两点的距离应当是沿电场强度方向两点间的距离。如果给出电场中两点间的距离不是沿电场强度方向上的距离，则应通过数学知识转化为沿电场强度方向上的距离。 1．下列有关电场相关概念的说法正确的是（    ） A．点电荷是忽略大小和形状的理想化模型，实际并不存在 B．在一个匀强电场中，距离相等的两点间电势差一定相同 C．电场强度表明，试探电荷的电荷量越大，电场强度越小 D．电场线是真实存在于电场中的一系列曲线，可以用来描述电场的强弱和方向 2．（多选）一匀强电场的方向平行于平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为7V、25V、31V。下列说法正确的是（　　） A．坐标原点处的电势为0 B．电场强度的大小为 C．电子在a点的电势能比在c点的小24eV D．电子从a点运动到b点，电场力做功为18eV 3．如图，在水平向右的匀强电场中，AB间距离L=4m，与水平方向夹角为60°，A、B间电势差UAB=10V，求： (1)电场强度E的大小； (2)电荷量q=6×10-7C的点电荷从A点运动到B点，电场力所做的功。 【电场强度与电势差的比较】 物理量 电势差U 电场强度E 定义 （1）电场中任意两点的电势之差，UAB=φA-φB （2）电荷在电场中两点间移动时，静电力所做的功跟电荷量的比值 放入电场中某一点的电荷受到的静电力跟它的电荷量的比值 定义式 U＝ E＝ 意义 描述了电场的能的性质 描述了电场的力的性质 大小 数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时，静电力所做的功 数值上等于单位电荷受到的力 方向 标量，无方向 规定为正电荷在该点所受静电力的方向 联系 在匀强电场中有U=Ed 考点02 等分法计算匀强电场中的电势或电场强度 1、等分法：在匀强电场中，沿着任意方向上，相等距离的电势差都相等，如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的，像这样采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。 （1）在已知电场中几点的电势时，如果要求另外某点的电势，一般采用“等分法”在电场中找出与待求点电势相同的等势点。 （2）在匀强电场中，相互平行、相等长度的线段两端电势差相等，用这一点可求解电势或电势差。 （3）等分法也常用在画电场线或计算电场强度的问题中。 （4）“等分法”的应用思路： 2、用等分法确定等势线和电场线 由公式U＝Ed可以得到：①匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示；②匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD（或φA－φB＝φC－φD），同理有UAC＝UBD，如图乙所示。 【深化点拨】 1．电场线的确定方法：先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线（电场线的方向：由电势高的等势面指向电势低的等势面）。 2．等分法计算匀强电场中的电势 （1）在匀强电场中，沿不在同一等势面上的任意一个方向上，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同距离的两点间的电势差相等．如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n倍。 （2）已知电场中几点的电势，如果要求某点的电势时，一般采用“等分法”在电场中找与待求点电势相同的等势点，等分法也常用在画电场线的问题中。 （3）在匀强电场中，相互平行的相等长度的线段两端间的电势差相等，应用这一点可求解电势。 1．如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且。下列说法正确的是（　　） A．P点电势与Q点电势相等 B．P、Q两点电场强度大小相等，方向相反 C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差变为原来的2倍 D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小变为原来的4倍 2．（多选）如图，是位于匀强电场同一条电场线上的三点，，。将电荷量为的正点电荷从点移动到点，静电力做功为。下列说法正确的是（　　） A．电场方向由指向 B．匀强电场的场强大小为 C．之间的电势差 D．把该电荷从点移动到点，电势能增加了 电势差与电场强度的关系的综合应用及解题步骤 1.核心公式：U=Ed（仅限匀强电场） （1）公式含义：在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向距离的乘积。 （2）d的真正含义（易错重灾区）：d不是两点间的几何距离，是两点在电场线方向上的投影距离（即沿场强方向的距离）。 图示理解：如果两点连线与电场线成 θ角，距离为 L，则 d=L∙cosθ 。 （3）单位推导：由 E=U/d可知，电场强度的另一个单位是 伏特/米 (V/m)，且1V/m=1N/C。 2.电场强度 E与电势 φ、电势差 U的关系：很多初学者容易混淆这三个量，必须理清逻辑 （1）E大，φ不一定大：电场强度大只说明电势变化快（“坡度陡”），不代表电势高（“海拔高”）。例如负点电荷附近， E很大，但 φ 很低（负值）。 （2）E大， U不一定大：电势差还取决于距离 d。 （3）真正的联系： E的方向：总是指向电势降低最快的方向。 E的大小：反映了电势随空间变化的快慢（即电势梯度的大小）。 3.非匀强电场中的定性判断（“等距不等压”）：在非匀强电场（如点电荷电场）中，虽然不能用 U=Ed精确计算，但可以用它来定性分析。 （1）结论：在电场线方向上，若取相等的距离 d： 电场线越密的地方（ E大），电势差 U越大。 电场线越疏的地方（ E小），电势差 U越小。 （2）应用场景：题目给出三条等势面A、B、C，间距相等。若已知电场线从左向右且变疏，则 UAB>UBC。 4.φ−x图像问题的破解之道 （1）φ−x图像（电势-位移图像）： 斜率的物理意义：图像切线的斜率。 根据，可知斜率的大小代表电场强度 E的大小。 斜率为正，说明逆着电场线方向；斜率为负，说明顺着电场线方向。 极值点：斜率为0的点，电场强度 E=0。 （2）E−x图像（场强-位移图像）： 面积的物理意义：图线与x轴围成的面积表示电势差 U。 注意：需结合电场线方向判断电势是升高还是降低。 5. 避坑总结 （1）看到 U=Ed，先检查是否为匀强电场。 （2）代入 d时，一定要找沿电场线方向的距离，别直接用尺子量出来的斜长。 （3）判断电势高低看电场线方向（顺降逆升），判断场强大小看电场线疏密（或 φ−x图斜率），两者没有直接的正比关系。 角度01 匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．如图所示的坐标系中，空间有一匀强电场与xOy面平行，a点的坐标为（，0），b点的坐标为（，），d点的坐标为（0，1m），c点为Oa的中点。已知原点O的电势为2V，a点的电势为3V，b点的电势为4V，则下列说法正确的是（     ） A．d点的电势为3.5V B．匀强电场的电场强度大小为 C．匀强电场的方向由b指向c D．电子从b到c静电力做的功为1.5eV 2．（多选）如图所示，O-xyz空间坐标系中有一匀强电场，A、B、C三点分别位于x、y、z坐标轴上，OA=OB=OC=1m，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，已知各点电势分别为、、。下列说法正确的是（　　） A．E点电势为4.5V B．电场强度沿OD方向 C．电场强度大小为9V/m D．将一电子从F点移到D点，电势能增加1.5eV 3．如图所示，匀强电场方向与等腰所在平面平行，A、B、C为三角形的三个顶点，，，将电量大小为的正点电荷从移到点，静电力做功，从移到点，克服静电力做功，求： (1)AB间的电势差和BC间的电势差； (2)匀强电场的电场强度的大小。 角度02 计算匀强电场中两点的电势差 4．如图所示，、、、为椭圆上的4个顶点，为中心；半短轴长，半长轴；空间有一方向与椭圆所在平面平行的范围足够大的匀强电场（图中未画出）。已知三点的电势分别为、。下列判断正确的是（     ） A．椭圆中心点的电势为 B．电场强度的大小为 C．一电子沿长轴运动，电场力先做负功后做正功 D．一电子在点的电势能为 5．（多选）有一匀强电场的方向平行于平面，平面内四点的位置如图所示，分别垂直于轴、轴，其中三点电势分别为、、。电荷量为的点电荷由点开始沿路线运动过程中，下列说法不正确的是（　　） A．点的电势为 B．点电荷在点的电势能为 C．匀强电场的方向为指向 D．该点电荷从点移到点过程中，电场力做功为 6．A、B两平行金属板间的匀强电场的场强，方向如图，电场中a、b两点相距40cm，ab连线与电场线成（角），求： (1)电势差 (2)如果a点为零电势，电荷量为的正电荷在b点具有的电势能是多少？ 角度03 电场强度与电势的关系 7．如图所示，在三角形中，、，匀强电场与三角形所在的平面平行。以C点为零电势点，研究发现：质子（电荷量为）从运动到的过程，静电力做功为，从到的过程，静电力做功，已知。不计重力，下列说法正确的是（   ） A．电场强度沿方向，且由指向 B．电场强度大小为 C．三角形的外接圆上电势最小值为 D．从点以的初动能向各个方向发射质子，经过该三角形外接圆时，最小动能为 8．（多选）如图所示，匀强电场与等腰所在的平面平行。将电荷量为的点电荷从电场中的点移动到点，静电力做功为；再将电荷从点移动到点，克服静电力做功为。已知，D为的中点，。规定点的电势为0，下列说法正确的是（　　） A．AB两点的电势差 B．电场强度的大小为100V/m C．电场强度的方向沿BA边指向A D．将该电荷由C点移动到A点，静电力不做功 9．如图所示，两平行金属板A、B间有一匀强电场，C、D为电场中的两点，且，其连线的延长线与金属板A成角，已知电子从C点移到D点的过程中电场力做功为，元电荷。求： （1）C、D两点间的电势差，匀强电场场强E的大小和方向； （2）若选取A板的电势，C点距A板，电子在D点的电势和电势能为多少？ 角度04 判断非匀强电场中等距的两点电势差大小 10．如图1，、、是某电场中一条电场线上的三点，且。一个负电荷从点由静止释放，仅在静电力的作用下从点经过点运动到点，其运动的图像如图2所示。下列说法正确的是（ ） A．三点的电场强度大小 B．三点的电势 C．相邻两点间的电势差 D．该负电荷在三点的电势能 11．如图为一静电除尘装置的横截面上的电场线分布图，为带正电的金属圆筒，为带负电的线状电极，虚线是以点为圆心的圆，、、、为圆上的四点，、、在圆筒的直径上，则（　　） A．点电势可能与点相同 B．、两点的电场强度相同 C．金属圆筒上、两点的电势相同 D．带负电的粉尘在点的电势能小于点 12．（多选）如图所示，实线为电场中的三条电场线，，a、b两带电粒子从N点以相同的初速度垂直于电场线射出，仅在静电力作用下沿虚线运动，下列说法正确的是（　　） A．a一定带正电，b一定带负电 B．a的加速度减小，b的加速度增大 C．a的电势能减少，b的电势能增大 D．电势差大于电势差 角度05 电场线、等势面和运动轨迹的定性分析 13．如图所示，虚线表示电场的一簇等势面且相邻等势面间电势差相等。一个带正电的粒子以一定的初速度进入电场后，只在电场力作用下沿实线轨迹运动，粒子先后通过M点和N点。在这一过程中，电场力做负功，由此可判断出（     ） A．粒子在M点受到的电场力比在N点受到的电场力大 B．N点的电势低于M点的电势 C．粒子在N点的电势能比在M点的电势能大 D．粒子在M点的速率小于在N点的速率 14．如图为楼房顶部避雷针示意图。当雷云携带大量负电荷接近楼房时，避雷针顶端由于聚集着大量正电荷而形成局部电场集中的空间。图中虚线表示某时刻避雷针周围电场的等差等势面分布情况，一带电粒子仅在静电力作用下在该电场中的运动轨迹如图所示。下列说法正确的是（     ） A．该粒子带正电 B．a点的电势比c点的电势高 C．a点的场强比c点的场强小 D．该粒子在b点的电势能比在c点的电势能小 15．（多选）某电子显微镜使用非匀强电场聚集电子束。该电场的等势面分布如图中虚线所示，相邻两等势面间的电势差均为。实线是一电子仅在静电力作用下的运动轨迹，a、b是轨迹上位于不同等势面上的两点。取等势面MN为零势面，则（     ） A．电子在a点的加速度比在b点小 B．a、b两点的电势关系为 C．电子在运动过程中，电势能和动能之和保持不变 D．从a到b，电子的电势能增加了 【例1】（2026·湖南·高考真题）如图，三个足够大的金属板、、平行放置，板到、板的距离分别为、，。点到、板的距离相等，点到、板的距离相等。、板均接地，板带电。关于、两点的电场强度、和电势、，下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【深化点拨】 1、平行金属板匀强电场特点：平行带电金属板内部是匀强电场，同一极板间各处场强大小处处相等；不同极板区间，电势差相同时，极板间距越小，场强越大。 2、接地导体电势规律：接地金属板电势恒为零，本题A、C两块极板接地，二者电势均等于0；中间带电金属板整体为等势体，板面各处电势一致。 3、电势差与电势的推导逻辑：两极板间电势差等于带电极板与接地极板的电势差值；电场沿电势降低方向，板间任意点电势等于该点到接地极板的电势降落。 4、分段平行板电场对比分析：装置分为AB、BC两段独立匀强电场，两段电势差相同，依靠间距大小对比两段场强，再结合点位距离比较a、b两点电势高低。 5、静电平衡导体基础性质：金属极板处于静电平衡时自身是等势体，极板表面无电势落差，是分析两段电势差相等的前提条件。 6、静电场平行板综合题型考点：整合匀强电场场强分布、接地电势、电势降落规律，分段对比两点场强与电势，属于电容器平行板经典对比分析题型。 【变式1-1】（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（2024·江西·高考真题）蜡烛火焰是一种含有电子、正离子、中性粒子的气体状物质, 将其置于电压恒定的两平行金属板间, 板间电场视为匀强电场, 如图所示. 若两金属板间距减小, 关于火焰中电子所受的电场力, 下列说法正确的是 （  ） A．电场力增大，方向向左 B．电场力增大，方向向右 C．电场力减小，方向向左 D．电场力减小，方向向右 【变式1-3】（2025·湖南·高考真题）（多选）一匀强电场的方向平行于平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为和的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为。下列说法正确的是（　　） A．中点的电势为零 B．电场的方向与x轴正方向成角 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 【例2】（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）某种微型“纳米光子电子加速器”利用激光照射周期性排列的纳米柱体时产生的交变电场来加速电子束。电子束通过虚线框区域的极短时间内，电场可视为恒定的，电场线分布如图所示，这段时间内（     ） A．点的电场强度比点的大 B．电子沿直线从点运动到点时，动能减小 C．电子沿直线从点运动到点时，速度增大 D．电子束的横截面大小和形状均不变 【深化点拨】 1、电场线疏密与场强关系：电场线疏密直观反映电场强度大小，线条越密集，该处电场强度越大，是静电场图像基础判断依据。 2、带电粒子受力方向规律：电子带负电，受到的静电力方向与电场线切线方向完全相反；正电荷受力和电场线同向。 3、电场力做功与动能变化：电场力和位移夹角为锐角时电场力做正功，粒子动能、速度增大；夹角为钝角时电场力做负功，动能、速度减小。 4、电场线分布对粒子束的作用：电场线向中间汇聚、外侧发散，电子受力会向两侧偏移，电子束横截面形状、大小都会发生改变。 5、科技情境结合电场基础考点：以光子电子加速器为背景，把电场线读图、受力分析、功能关系融合，训练从科技模型图提取电场信息并分析粒子运动。 【变式2-1】（2025·浙江·高考真题）三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d，e与e，f两点间的距离相等，则（　　） A．a点电势高于b点电势 B．a、c两点的电场强度相同 C．d、f间电势差为d、e间电势差的两倍 D．从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等 【变式2-2】（2026·浙江·高考真题）手机电容式触摸屏的核心部件可简化为平行板电容器。当手指靠近触摸屏时，电容器两极板和手指间的电场线分布如图所示。下列说法正确的是（   ） A．A点的电场强度大于B点的电场强度 B．将一电子从A点移到B点，电子的电势能增大 C．极板上表面C点的电势等于下表面D点的电势 D．若电子在E点释放，仅受静电力作用将沿电场线ab运动 ⚡基础速刷 1．如图，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条电场线上有、两点，用、表示、两点的场强，用、表示、两点的电势，则（     ） A． B． C． D． 2．在蛋白质电泳实验中，一块长度为10cm的均匀凝胶两端施加250V的恒定电压，用以驱动带负电的蛋白质分子向正极迁移。已知该蛋白质分子在此凝胶中的迁移率为，其中，v是分子的迁移速度，E是电场强度，则该蛋白质分子的迁移速度大小为（    ） A． B． C． D． 3．如图，中，。匀强电场的电场线平行于所在平面，且a、b、c点的电势分别为3V、3V、。下列说法中正确的是（   ） A．电场强度的方向沿ac方向 B．电场强度的方向沿ab方向 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 4．静电透镜是利用静电场使带电粒子束会聚或发散的一种装置。如图，一粒子（带电荷量的绝对值为e）仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于y轴对称，a、b、c、d分别是轨迹与等势线的交点。已知粒子在经过a点时动能为50eV，各等势线的电势高低标注在图中，则（　　） A．该粒子带正电 B．b、c两点的电场强度相同 C．粒子在整个运动过程中，电场力一直做负功 D．粒子在经过c点时的动能为70eV 5．（多选）如图，中，。匀强电场的电场线平行于所在平面，且a、b、c点的电势分别为3V、3V、。下列说法中正确的是（　　） A．电场强度的方向沿bc方向 B．电场强度的方向沿ab方向 C．电场强度的大小为2V/cm D．电场强度的大小为1V/cm 6．（多选）如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，，，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成角，一个电荷量为的正电荷从a移动到b，静电力做功为，则下面说法正确的是（　　） A．若规定a点电势为零，该电荷在b点的电势能为 B．匀强电场的电场强度为60V/m C．该电荷从b到c，电荷的电势能减少 D．bc两端电势差为7.2V 7．如图所示，A、B、C为匀强电场中的三个点，A、B两点间距离，A、C两点的连线方向垂直于电场线。若将一带正电、电荷量的试探电荷，放入匀强电场中的B点，试探电荷受到的静电力大小，求： (1)匀强电场的电场强度大小E： (2)A、B两点间的电势差； (3)若将该试探电荷从B点移动到C点，再移动到A点，整个过程中该试探电荷电势能的变化量。 🚀能力跃升 8．如图所示，实线可能是未标明方向的电场线，也可能是等差等势线，虚线是一带正电粒子的运动轨迹，a，b是运动轨迹上的两点。若该带电粒子在运动过程中仅受静电力的作用，下列说法正确的是（     ） A．若实线为电场线，a点的电场方向指向右上方 B．若实线为等势线，a点的电势低于b点的电势 C．若实线为等势线，a点到b点粒子的动能增加 D．若实线为等势线，a点到b点粒子的动能减小 9．如图所示，匀强电场中有一个等边三角形，其边长为，三角形所在的平面跟匀强电场平行。已知、、三点的电势分别为、、，下列说法正确的是（     ） A．匀强电场的方向垂直于边 B．匀强电场的电场强度大小为 C．等边三角形中心的电势为 D．将一个电子从点移到点，其电势能增加了 10．如图所示，边长为10 cm的正三角形处在匀强电场中，三角形平面与电场平行，、两点将边三等分，、两点将边三等分；将一个电子从点移到点和从点移到点电场力做功相同。已知点电势为，点电势为，则下列判断正确的是（     ） A．点电势比点电势高 B．点电势为 C．电子从到电场力做功为 D．匀强电场的电场强度大小为 11．（多选）如图所示的匀强电场中，有、、三点，，，其中平行于电场线，和电场线成角，一个电荷量为的负电荷从移动到，静电力做功为，则下面说法正确的是（     ） A．若规定点电势为零，该电荷在点的电势能为 B．匀强电场的电场强度为 C．电场方向向右 D．两端电势差 12．（多选）空间存在水平向右的匀强电场，粗糙水平地面上，一个质量为m带正电的物块以一定的初速度向右运动，物块的动能和电势能如下图的两条图线，则（    ） A．电场力是阻力的3倍 B．由图线可求得动摩擦因数 C．图线Ⅰ是变化曲线，图线Ⅱ是变化曲线 D．过程物块的动能与电势能之和保持不变 13．如图所示，在匀强电场中直角三角形ABC的边长，，将带电荷量的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了的功，再从B点移到C点，静电力做了的功。求： (1)A、B两点间的电势差和B、C两点间的电势差； (2)如果规定B点的电势为零，则A点和C点的电势分别为多少？ (3)计算电场强度的大小。 🌟思维挑战 14．如图，平面直角坐标系内有a、b、c三点，位置如图所示，匀强电场平行于坐标平面。将电子从a点分别移到坐标原点和b点的过程中，电场力做功均为2eV，知a点电势为2V，下列说法正确的是（     ） A．电场强度的方向沿y轴正方向 B．b点电势为 C．电场强度的大小为100V/m D．电子在c点电势能为 15．如图所示，半径为r=10cm的圆周上有四点a、b、c、d，o为圆心，ao与bc连线垂直，bc=16cm，圆弧ad所对的圆心角为30°。一匀强电场与圆平面平行，规定圆心o为电势零点，电荷量为q=-2.0×的试探电荷沿圆周移动，在a点电势能最小，为。下列说法正确的是（　　） A．电场的方向由o指向c B．电场强度大小为200V/m C．b点的电势为12V D．该电荷从d点移动到o点，电势能增加 16．（多选）如图所示，在四边形所在平面内存在匀强电场（图中未画出），已知 平行于边长为 和的延长线交于点（图中未画出），且。一电荷量为的带正电粒子从点移动到点，克服电场力做功 ；若将该粒子从点移动到点，克服电场力做功 。下列说法正确的是（     ） A．将该粒子从点移动到点，电场力做功为 B．、两点间的电势差为 C．将该粒子从点移动到 点，电势能增大 D．若点的电势为 ，则匀强电场的电场强度为 17．（多选）如图所示，圆的直径AB长为1.2m，C、D为圆周上的两点，且。该空间存在着平行于圆面的匀强电场，电场强度大小为20V/m。取圆心O点的电势为零，B点电势为-6V。现在A点放一质子源，可以发射动能为18eV的质子，改变质子的发射方向，可以让质子经过圆周上的任意位置。已知质子的电量为+e，不考虑质子源产生的电场，不计质子的重力和质子间的相互作用力，则（　　） A．C、D两点间的电势差 B．匀强电场方向与直径AB的夹角为30° C．沿场强方向发射的质子到达圆周边界时的动能为30eV D．质子到达圆周边界时，其动能的范围为12eV≤Ek≤36eV 18．如图所示，有一半径为R=1m的圆形区域，O为圆心，AC为直径，三角形ABC为圆内接三角形，为60°。有面积足够大平行于圆面的匀强电场，已知场强E=100V/m，A点电势为，B点电势为0，C点电势低于B点电势，电子电荷量大小为，电子重力不计。求： （1）匀强电场的方向； （2）C点的电势（可用根号表示）； （3）若将一电子以某一初速度从C点飞出，电子经过圆形区域边界时可能获得的最大动能增量（可用根号及含eV单位的数值表示）。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $