03 3．电势差与电场强度的关系-【金版新学案】2024-2025学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（人教版2019）

3．电势差与电场强度的关系 【素养目标】　1.理解匀强电场中电势差和电场强度的关系U＝Ed或E＝，了解其适用条件。2.会用匀强电场中电势差和电场强度的关系定性分析和定量计算电场强度。3.掌握等分法求解电场强度的思路和方法。 知识点一　匀强电场中电势差与电场强度的关系 [情境导学]　如图所示，在电场强度为E的匀强电场中，A、B两点在同一条电场线上，间距为d，AB⊥BC，A、C连线与A、B连线夹角为θ。 (1)将正电荷q从A点沿直线移至B点的过程中，静电力做了多少功？A、B间的电势差UAB为多大？ (2)将正电荷q从A点沿直线移至C点的过程中，静电力做了多少功？A、C间的电势差UAC为多大？ (3)由以上得出的UAB和UAC的两个表达式，你对“d”的含义有什么认识？ 提示：(1)WAB＝qEd；UAB＝＝Ed。 (2)WAC＝qEdAC·cos θ＝qEd；UAC＝＝Ed。 (3)d为电场中两点间沿电场方向的距离。 (阅读教材P35－P37，完成下列填空) 1．匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。 (2)公式：UAB＝Ed。 2．公式E＝的意义 (1)意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。 (2)电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。 (3)电场强度的另一个单位：由E＝可导出电场强度的另一个单位，即伏每米，符号为V/m。1 V/m＝1 N/C。 [问题探究]　公式E＝对任何电场都适用吗？式中d指的是两点间的距离吗？ 提示：公式E＝只适用于匀强电场，公式中的d指的是两点沿电场方向的距离，而不是两点间的距离。 如图所示，实线为一组未知方向的匀强电场的电场线，将带电荷量为q＝－1.0×10-6 C的点电荷由A点沿水平线移至B点，克服静电力做了2×10-6 J的功，已知A、B间的距离为2 cm。试求： (1)A、B两点间的电势差为多少？ (2)该匀强电场的电场强度E为多少？ 答案：(1)2 V　(2)200 V/m 解析：(1)由题意可知，静电力做负功，有WAB＝－2×10-6 J 则UAB＝＝ V＝2 V。 (2)根据UAB＝Ed cos 60°可得 E＝＝ V/m＝200 V/m。 学生用书第41页 1.关系式E＝的理解 (1)大小关系：由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间变化的快慢，反映了电场强度的大小。 (2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。 2．电场强度三个公式的对比 公式 物理含义 引入过程 适用范围 E＝ 电场强度的定义式 F∝q，E与F、q无关，是反映某点电场的性质 适用于一切电场 E＝ k 真空中点电荷电场强度的决定式 由E＝和库仑定律导出 在真空中，场源电荷Q 是点电荷 E＝ 匀强电场中电场强度与电势差的关系式 由F＝qE、W＝Fd和W＝qU导出 匀强电场 　　 3．电势差的三种求解方法 (1)应用定义式UAB＝φA－φB求解。 (2)应用关系式UAB＝求解。 (3)应用关系式UAB＝Ed(匀强电场)求解。 针对练1.如图所示，匀强电场电场强度大小E＝100 V/m，A、B两点相距10 cm, A、B连线与电场线夹角为60°，则UBA为(　　 ) A.5 V B．5 V C．－5 V D．－5 V 答案：C 解析：根据沿电场方向电势降低可知B点电势低于A点电势，则UBA为负值，根据匀强电场中电势差与电场强度的关系可得UBA＝－EdABcos 60°＝－5 V，故选C。 针对练2.带有等量异种电荷，相距10 cm的平行板A和B之间有一匀强电场，如图所示，电场强度E＝2×104 V/m，方向向下。电场中C点距B板为3 cm，D点距A板为2 cm。下列说法正确的是(　　 ) A．UCD＝1 000 V B．让B板接地，则C点的电势φC＝600 V C．让A板接地，则D点的电势φD＝400 V D．将一个电子从C点移到D点静电力做的功，与将电子先从C点移到P点再移到D点静电力做的功数值不同 答案：B 解析：C、D两点间的电势差为UCD＝－EdCD＝－2×104×(10－3－2)×10-2 V＝－1 000 V，故A错误；让B板接地，B板电势为零，则C点电势φC＝UCB＝EdCB＝2×104×3×10-2 V＝600 V，故B正确；让A板接地，A板电势为零，则D点电势φD＝UDA＝－EdDA＝－2×104×2×10-2 V＝－400 V，故C错误；将一个电子从C点移到D点静电力做的功，与将电子先从C点移到P点再移到D点静电力做的功数值相同，故D错误。 知识点二　利用E＝定性分析非匀强电场 1．U＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。 2．在同一幅等势面图中，若相邻等势面间的电势差取一定值，相邻等势面间的间距越小(等势面越密)，电场强度E＝ 就越大。图甲中等差等势面越密的地方电场强度就越大。而图乙中a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab＜Ubc。 学生用书第42页 (多选)如图为某一电场的电场线和等势面。已知φa＝5 V，φc＝3 V，ab＝bc，b点电势为φb，b、d在同一等势面上。以|Wac|表示点电荷q由a点移到c点过程中电场力做功的大小，|Wdc|表示点电荷q由d点移到c点过程中静电力做功的大小，则(　　 ) A．φb>4 V B．φb<4 V C．|Wac|＝2|Wdc| D．|Wac|>2|Wdc| 答案：BD 解析：由电场线的疏密程度可知，ab段上各点电场强度大于bc段上各点电场强度，由U＝Ed可定性判断出Uab>Ubc，即φa－φb>φb－φc，所以φb<＝4 V，故A错误，B正确；又因为Uac＝Uab＋Ubc，所以Uac>2Ubc，b、d在同一等势面上，有φb＝φd，故Uac>2Udc，由静电力做功W＝qU得|Wac|>2|Wdc|，故C错误，D正确。 针对练1.(多选)如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN。P点在y轴右侧，MP⊥ON，则下列说法正确的是(　　 ) A.M点的电势比P点的电势高 B．将负点电荷由O点移动到P点，静电力做正功 C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差 D．M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差 答案：AD 解析：过P点做等势线，如图所示，可知过P点的等势线通过M、N之间，因顺着电场线电势逐渐降低，则有φM＞φP＞φN，A正确；将负点电荷由O点移到P点，静电力做负功，B错误；根据U＝Ed进行定性分析可知UMN<UOM，C错误，D正确。 针对练2.(多选)图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点。则该粒子(　　 ) A．带负电 B．在c点受力最大 C．在b点的电势能大于在c点的电势能 D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化 答案：CD 解析：物体做曲线运动时，合力方向指向轨迹的凹侧，说明粒子带正电，A错误；由库仑定律F＝k可知离圆心越远，粒子所受的力越小，B错误；粒子从b点到c点过程中，静电力做正功，电势能减小，C正确；离点电荷越近，电场强度越大，根据U＝Ed定性分析可知Uab>Ubc，又静电力做功W＝qU，则Wab>Wbc，由动能定理可得粒子由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化，D正确。 知识点三　等分法确定等势面和电场线 1．等分法：由于匀强电场中沿任意一条直线电势降落都是均匀的，如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的，像这样采用等分间距求电势的方法，叫作等分法。 2．两个重要结论 (1)匀强电场中任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示。 (2)匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(即φA－φB＝φC－φD)，同理有UAC＝UBD，如图乙所示。 3．确定电场方向的方法 先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面。 (2024·宁夏固原市高二上学期期末)如图所示，在一与匀强电场平行的平面内建立xOy平面坐标系，在y轴和x轴上分别有 学生用书第43页 A点和B点，OB＝6 cm，OA＝8 cm，C为AB的中点，A、B两点的电势分别为2 V、14 V，原点O的电势为8 V，下列说法正确的是(　　) A．C点的电势为6 V B．OC为匀强电场的一条电场线，且电场方向由O点指向C点 C．将一电子从B点移动到A点，电子克服电场力做的功为12 eV D．匀强电场的电场强度的大小为120 V/m 答案：C 解析：由匀强电场的特点可知C点的电势φC＝＝ V＝8 V，A错误；由于φC＝φO，连接O、C，可知OC是一条等势线，由电场线与等势线的关系，可知电场方向与OC垂直，如图所示，B错误；由电场力做功与电势差的关系公式，可得将一电子从B点移动到A点，电场力做的功为WBA＝－eUBA＝－e(φB－φA)＝－12 eV，故电子克服电场力做的功为12 eV，C正确；已知OB＝6 cm，OA＝8 cm，由几何关系可得tan α＝＝0.75，α＝37°，可知β＝53°，可得BD＝OB sin 53°＝6×0.8 cm＝4.8 cm，由匀强电场的电场强度与电势差的关系公式，可得匀强电场的电场强度的大小为E＝＝×102 V/m＝125 V/m，D错误。 用等分法找等势点的技巧 1．在匀强电场中，将电势最高点和电势最低点连接后，根据需要等分成若干段，必能找到第三点的等势点。 2．在匀强电场中，两等势点的连线一定是等势线，与等势线垂直、由高电势指向低电势的方向一定是电场方向。 3．等分法的关键是找到电势相等的点，进而画出电场线。 4．用等分法确定电势或电场强度方向只适用于匀强电场。　　 针对练1.(多选)(2024·四川成都市高二上学期期末)如图所示，A、B、C为圆周上三点，O为圆心，半径为 m，∠AOB＝∠BOC＝60°，空间中存在与纸面平行的匀强电场，A、B、C三点的电势分别为5 V、4 V、3 V，下列说法正确的是(　　) A．电场强度沿OB方向 B．电场强度沿AC方向 C．电场强度的大小为 V/m D．电场强度的大小为 V/m 答案：BD 解析：A、C中点在OB上，A、C中点电势φ＝＝4 V，所以OB所在直线是等势线，场强方向垂直于等势线且由高电势指向低电势，所以电场强度沿AC方向，故A错误，B正确；根据几何关系可知，A、 C距离d＝r＝3 m，电场强度的大小为E＝＝ V/m，故C错误，D正确。 针对练2.如图所示，在平面直角坐标系中，有一个方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为(　　 ) A．200 V/m B．200 V/m C．100 V/m D．100 V/m 答案：A 解析：在匀强电场中，沿某一方向电势均匀降低或升高，故OA的中点C的电势φC＝3 V，因此B、C在同一等势面上，过O点作出电场线如图所示。O点到BC的距离d＝OC sin α，而sin α＝＝，所以d＝OC＝1.5×10-2 m。匀强电场的电场强度大小E＝＝ V/m＝200 V/m，故选项A正确。 1．如图所示，场强为E＝1.0×102 V/m的匀强电场中，有相距d＝2.0×10-2 m的A、B两点，A、B连线与电场方向的夹角为60°，则A、B两点间的电势差为(　　) A．1.0 V B． V C．2.0 V D．3.0 V 答案：A 解析：由题知，E＝1.0×102 V/m，A和B间的距离d＝2.0×10-2 m，根据匀强电场中电势差和电场强度的关系可得UAB＝Ed cos 60°＝1.0×102×2.0×10-2×0.5 V＝1.0 V。故选A。 2．(2024·贵州省黔南高二上学期期末)如图所示，在水平向右的匀强电场中，一电子在外力作用下由a点运动到b点。其轨迹为一半径为r＝0.25 m的圆弧，已知a、b两点间的电势差为5 V，则该匀强电场的电场强度为(图中竖直虚线与电场线垂直)(　　) A．20 V/m B．20(2＋)V/m C．20 V/m D．40 V/m 答案：C 解析：轨迹为一半径为r＝0.25 m的圆弧，则d＝r sin 45°＝ m，所以E＝＝20 V/m，故选C。 学生用书第44页 3．(多选)真空中某区域存在一静电场，其电场线分布如图所示，M、N、Q 是以直电场线上一点 O 为圆心的同一圆周上的三点，OQ 连线垂直于 MN，下列说法正确的是(　　) A．O点电势大于M点电势 B．M点场强小于N点的场强 C．M、O间的电势差大于O、N间的电势差 D．电子沿圆弧运动，电子的电势能增加 答案：CD 解析：沿着电场线方向，电势降低，所以O点电势小于M点电势，故A错误；M点电场线比N点电场线密集，所以M点的场强大于N点的场强，故B错误；MO段电场线比ON段电场线密集，而MO＝ON，根据U＝Ed可知，M、O间的电势差大于O、N间的电势差，故C正确；由题图可知，N点的电势小于Q点的电势，则电子在N点的电势能大于在Q点的电势能，故电子沿圆弧运动时，电子的电势能增加，故D正确。 4．一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是(　　) A．电场强度的大小为3 V/cm B．坐标原点处的电势为0 V C．电子在a点的电势能比在b点的高7 eV D．电子从b点运动到c点，电场力做功为8 eV 答案：C 解析：ac与bc垂直，沿电场线方向电势降低，则沿ca方向的场强分量为E1＝＝ V/cm＝2 V/cm，沿cb方向的场强分量为E2＝＝ V/cm＝1.5 V/cm，则根据矢量的合成可知E＝＝2.5 V/cm，故A错误；根据匀强电场中平行线上等间距同向的两点间的电势差相等，可得φa－φO＝φc－φb，解得φO＝10 V－26 V＋17 V＝1 V，故B错误；将电子从a移动到b，电场力做功为W＝－eUab＝7 eV，电场力做正功，电势能减小，电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，故C正确；将电子从b移动到c，电场力做功为W＝－eUbc＝9 eV，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$