精品解析：内蒙古通辽市科尔沁区第七中学2025-2026学年 八年级下学期数学阶段测试卷（5月份）

2025-2026学年八年级（下）数学月考试卷（5月份） 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 满足下列关系的三条线段a，b，c组成的三角形一定是直角三角形的是（　　） A. a＜b+c B. a＞b﹣c C. a＝b＝c D. a2＝b2﹣c2 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可． 【详解】解：当a2＝b2﹣c2，可得：a2+c2＝b2， 所以三条线段a，b，c组成的三角形一定是直角三角形，其中a，c为直角边，b为斜边． 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 2. 已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（ ） A. 12cm2 B. 24cm2 C. 48cm2 D. 96cm2 【答案】B 【解析】 【分析】设菱形的对角线分别为8x和6x，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出x的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值． 【详解】解：设菱形的对角线分别为8x和6x， 已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm， 根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分， 即可知（4x）2+（3x）2=25， 解得x=1， 故菱形的对角线分别为8cm和6cm， 所以菱形的面积=×8×6=24cm2， 故选：B． 【点睛】本题主要考查菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题比较简单． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，平方根的定义和二次根式有意义的条件，逐一计算判断选项． 【详解】解：A、，故本选项计算错误； B、，故本选项计算正确； C、，故本选项计算错误； D、被开方数，无意义，故本选项错误． 4. 如图，在中，，E为上一动点，M，N分别为，的中点，则的长为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质求出，再根据三角形中位线的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵M，N分别为，的中点， ∴． 5. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝2，∠ABO＝60°，线段EF绕点O转动，与AD，BC分别相交于点E，F，当∠AOE＝60°时，EF的长为（　　）. A. 1 B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】证得△ABO为等边三角形，得出∠BAO＝60°，由三角形内角和求出∠AEO＝90°，得出四边形ABFE为矩形，则可得出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OB，∠ABC＝∠BAD＝90°， 又∵∠ABO＝60°， ∴△ABO为等边三角形， ∴∠BAO＝60°， ∴∠OAE＝30°， ∵线段EF绕点O转动，∠AOE＝60°， ∴∠AEO＝180°﹣60°﹣30°＝90°， ∴四边形ABFE为矩形， ∴AB＝EF＝2． 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键． 6. 已知为数轴原点，如图， （1）在数轴上截取线段； （2）过点作直线垂直于； （3）在直线上截取线段； （4）以为圆心，的长为半径作弧，交数轴于点. 根据以上作图过程及所作图形，有如下四个结论：①；②；③；④上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】由勾股定理求得，进而得，再判断结论的正误． 【详解】根据题意得，， ， 故正确； ， ， ∵， ∴， 正确，错误； ， 故错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，数轴与实数的对应关系，无理数的估算，关键是由勾股定理求得． 7. 如果，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质由得出，进而判断出一次函数中与的符号，从而确定图象经过的象限． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴一次函数的图象过一、二、四象限． 故选：C． 8. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，点E为对角线BD上任意一点，连接AE、CE． 若AB=5，BC=3，则AE2-CE2等于( ) A. 7 B. 9 C. 16 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】连接AC，与BD交于点O，根据题意可得，在与中，利用勾股定理可得，在与中，继续利用勾股定理可得，求解即可得． 【详解】解：如图所示：连接AC，与BD交于点O， ∵对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形， ∴， 在中，， 在中，， ∴， 在中，， 在中，， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】题目主要考查勾股定理的应用，理解题意，熟练运用勾股定理是解题关键． 二、填空题（每题3分，共12分） 9. 在函数y＝＋中，自变量x的取值范围是________． 【答案】x≥3 【解析】 【分析】根据函数自变量取值范围的求法：①有分母时，分母不为0；②有二次根式时，被开方数非负，由此计算结果即可. 【详解】解：由题意得： ，解得：x≥3 故答案是：x≥3. 【点睛】本题主要考查函数自变量取值范围的问题，正确分析关系式和列式计算是解题的关键. 10. 如图，将矩形沿折叠，使点B落在边上的点M处，点C落在点N处，已知，连接，则的度数为________ ． 【答案】 【解析】 【分析】由四边形是矩形，得，根据折叠的性质得，而，即知，即，可得，故． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 由折叠的性质得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 11. 东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程（米），（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中正确的有________ ． ①两人前行过程中的速度为180米/分； ②m的值是15，n的值是2700； ③爸爸返回时的速度为90米/分； ④运动18分钟或31分钟时，两人相距810米． 【答案】 ①②③ 【解析】 【详解】解：∵（米/分）， ∴①正确，符合题意； 由题意得，， ∴②正确，符合题意； （米/分），则爸爸返回时的速度为90米/分， ∴③正确，符合题意； ∵当运动18分钟时，爸爸离家的距离为（米），东东离家的距离为（米）， ∴运动18分钟时两人相距（米）； ∵返程过程中东东分钟走了3600米， ∴东东返程速度为（米/分）， ∴运动31分钟时东东离家的距离为（米），爸爸离家的距离为（米）， ∴运动31分钟两人相距（米）， ∴④错误，不符合题意； 综上，正确的结论有①②③． 12. 在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为，，，若一次函数的图象将分成面积为的两个部分，则k的值为____________________． 【答案】或 【解析】 【分析】先找出一次函数经过点，再根据题意将分成面积为的两个部分，求出E、F两点的坐标，用待定系数法代入一次函数解析式即可． 【详解】解：∵一次函数，当时，， ∴一次函数过定点，即过点A． 如图，直线或将分成面积为的两个部分， ∵B、C两点的坐标分别为，， ∴， ∴此时两三角形的高相等，面积之比等于底之比， 即或， ∴或， ∴，， 将代入得，，解得； 将代入得，，解得； 综上所述，或． 三、解答题 13. 计算： （1） ； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用零次幂、绝对值、二次根式的性质化简，然后再合并同类二次根式即可； （2）先利用二次根式的性质、乘方、绝对值化简，然后再按照二次根式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 14. 如图，在菱形中，E为边上一点，过点作，交于点M，交于点．求证：． 【答案】证明：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得，，，再证四边形是平行四边形，，得，然后证，则，即可得出结论． 【详解】略 15. 某水果商从外地购进某种水果若干箱，需要租赁货车运回．经了解，当地运输公司有大、小两种型号货车，其运力和租金如表： 运力（箱/辆） 租金（元/辆） 大货车 45 400 小货车 35 320 （1）若该水果商计划租用大、小货车共8辆，其中大货车x辆，共需付租金y元，请写出y与x的函数关系式； （2）在（1）的条件下，若这批水果共340箱，所租用的8辆货车可一次将购进的水果全部运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用． 【答案】（1）（，且为整数） （2）最节省费用的租车方案是租用大货车6辆，小货车2辆，最低费用是3040元 【解析】 【分析】（1）租用大货车x辆，则小货车辆，结合两种货车的租金，即可列出函数关系式； （2）根据“8辆货车可一次将购进的340箱水果全部运回”列出不等式，求出x的取值范围，再根据一次函数的增减性求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得， ∴y与x的函数关系式为（，且为整数）． 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得， ∵，且为整数， ∴， ∵对于函数，y随x的增大而增大， ∴当时，y取得最小值，为， 此时， ∴最节省费用的租车方案是租用大货车6辆，小货车2辆，最低费用是3040元． 16. 如图，在中，，是的角平分线，点O为的中点，过点A作直线交并延长到点E，使，连接． （1）求证：． （2）求证：四边形是矩形； （3）当满足什么条件时，四边形是正方形，并说明理由． 【答案】（1）证明：， ， ∵， ， ． （2）证明：∵点O为AB的中点 ， 在和中， ， ， ，即． ∴四边形是平行四边形； ∵，是的角平分线， ， ∴， ∴是矩形． （3）当满足时，四边形是正方形． 理由如下： ∵，， ∴， ∵是的角平分线， ， ∴， ， ∵四边形是矩形， ∴四边形是正方形． 【解析】 【分析】（1）根据“等边对等角”得到，即可推出，根据平行线的判定即可证明； （2）先证明得到，结合得到，再根据“三线合一”得到，即可证明是矩形； （3）当时，，得到，即可得到四边形是正方形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 17. 综合与实践 背景 某校建设劳动教育基地，在校园内开辟了一块四边形空地，用来种植甲、乙两种蔬菜．如图，实践小组的同学沿着小路（忽略小路宽度）把空地分成两个区域，其中Ⅰ区域（）种植甲种蔬菜，Ⅱ区域（）种植乙种蔬菜． 素材一 用测量工具测得：米，米，米，米，； 素材二 用元购进甲种菜苗，元购进乙种菜苗，且乙种菜苗的单价比甲种菜苗的单价多，乙种菜苗数量比甲种菜苗数量的倍多株； 素材三 经过一段时间的培育，甲种菜苗成活率为，乙种菜苗成活率为． 完成以下任务 （1）任务一：求四边形空地的面积； （2）任务二：求购进甲、乙两种菜苗的单价； （3）任务三：从成活率看，菜苗实际成本，比较大小：________（填“”“”或“”） 【答案】（1）平方米 （2）甲菜苗的单价为元每株，乙菜苗的单价为元每株 （3） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求得，进而根据勾股定理证明是直角三角形，且，再根据三角形的面积公式进行计算，将两个三角形的面积相加即可求解； （2）设甲菜苗的单价为元每株，乙菜苗的单价为元每株，根据题意列出分式方程，解方程，即可求解． （3）根据菜苗的实际成本公式计算，再比较大小，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴米 ∵米，米， ∴ ∴ ∴是直角三角形，且 ∴平方米； 【小问2详解】 设甲菜苗的单价为元每株，乙菜苗的单价为元每株，根据题意得， 解得：，经检验是原方程的解，且符合题意， ∴乙菜苗的单价为元， 答：甲菜苗的单价为元每株，乙菜苗的单价为元每株 【小问3详解】 甲种菜苗的数量为（株），成活数为（株） 乙种菜苗的数量为（株），成活数为（株） ∵ ∴ 18. 已知菱形，，直线不经过点A，D，点A关于直线的对称点为E，交直线于点P，连接． （1）如图1，当直线经过点C时，点E恰好在的延长线上，点P与点C重合，则 ，线段与之间的数量关系为 ； （2）当直线不经过点C，且在菱形外部，时，如图2， ①依题意补全图2； ②（1）中的结论是否发生改变？若不改变，请证明；若改变，说明理由． 【答案】（1）60，．理由见解析 （2）①画图如下， ； ②不改变． 理由：如图，连接延长交于点Q． ∵四边形是菱形，， ∴，， ∵点A关和点E关于直线对称， ∴，， ∴， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∴是等边三角形， ∴． 【解析】 【分析】（1）证明是等边三角形即可作答； （2）①依据要求作图即可；②连接延长交于点Q．证明是等边三角形即可． 【小问1详解】 解：如图1中， ∵四边形是菱形， ∴垂直平分线段， ∴， ∵A，E关于对称， ∴垂直平分线段， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴，． 【小问2详解】 ①略 ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级（下）数学月考试卷（5月份） 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 满足下列关系的三条线段a，b，c组成的三角形一定是直角三角形的是（　　） A. a＜b+c B. a＞b﹣c C. a＝b＝c D. a2＝b2﹣c2 2. 已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（ ） A. 12cm2 B. 24cm2 C. 48cm2 D. 96cm2 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，E为上一动点，M，N分别为，的中点，则的长为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 不确定 5. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝2，∠ABO＝60°，线段EF绕点O转动，与AD，BC分别相交于点E，F，当∠AOE＝60°时，EF的长为（　　）. A. 1 B. C. 2 D. 4 6. 已知为数轴原点，如图， （1）在数轴上截取线段； （2）过点作直线垂直于； （3）在直线上截取线段； （4）以为圆心，的长为半径作弧，交数轴于点. 根据以上作图过程及所作图形，有如下四个结论：①；②；③；④上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 7. 如果，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，点E为对角线BD上任意一点，连接AE、CE． 若AB=5，BC=3，则AE2-CE2等于( ) A. 7 B. 9 C. 16 D. 25 二、填空题（每题3分，共12分） 9. 在函数y＝＋中，自变量x的取值范围是________． 10. 如图，将矩形沿折叠，使点B落在边上的点M处，点C落在点N处，已知，连接，则的度数为________ ． 11. 东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程（米），（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中正确的有________ ． ①两人前行过程中的速度为180米/分； ②m的值是15，n的值是2700； ③爸爸返回时的速度为90米/分； ④运动18分钟或31分钟时，两人相距810米． 12. 在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为，，，若一次函数的图象将分成面积为的两个部分，则k的值为____________________． 三、解答题 13. 计算： （1） ； （2）． 14. 如图，在菱形中，E为边上一点，过点作，交于点M，交于点．求证：． 15. 某水果商从外地购进某种水果若干箱，需要租赁货车运回．经了解，当地运输公司有大、小两种型号货车，其运力和租金如表： 运力（箱/辆） 租金（元/辆） 大货车 45 400 小货车 35 320 （1）若该水果商计划租用大、小货车共8辆，其中大货车x辆，共需付租金y元，请写出y与x的函数关系式； （2）在（1）的条件下，若这批水果共340箱，所租用的8辆货车可一次将购进的水果全部运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用． 16. 如图，在中，，是的角平分线，点O为的中点，过点A作直线交并延长到点E，使，连接． （1）求证：． （2）求证：四边形是矩形； （3）当满足什么条件时，四边形是正方形，并说明理由． 17. 综合与实践 背景 某校建设劳动教育基地，在校园内开辟了一块四边形空地，用来种植甲、乙两种蔬菜．如图，实践小组的同学沿着小路（忽略小路宽度）把空地分成两个区域，其中Ⅰ区域（）种植甲种蔬菜，Ⅱ区域（）种植乙种蔬菜． 素材一 用测量工具测得：米，米，米，米，； 素材二 用元购进甲种菜苗，元购进乙种菜苗，且乙种菜苗的单价比甲种菜苗的单价多，乙种菜苗数量比甲种菜苗数量的倍多株； 素材三 经过一段时间的培育，甲种菜苗成活率为，乙种菜苗成活率为． 完成以下任务 （1）任务一：求四边形空地的面积； （2）任务二：求购进甲、乙两种菜苗的单价； （3）任务三：从成活率看，菜苗实际成本，比较大小：________（填“”“”或“”） 18. 已知菱形，，直线不经过点A，D，点A关于直线的对称点为E，交直线于点P，连接． （1）如图1，当直线经过点C时，点E恰好在的延长线上，点P与点C重合，则 ，线段与之间的数量关系为 ； （2）当直线不经过点C，且在菱形外部，时，如图2， ①依题意补全图2； ②（1）中的结论是否发生改变？若不改变，请证明；若改变，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $