内蒙古自治区 锡林郭勒盟三县多校 2025-2026学年八年级下学期6月阶段检测数学试题

**基本信息** 聚焦八年级数学第十九至二十三章核心内容，以几何综合、函数应用为载体，融入中老铁路、手机充电等真实情境，考查抽象能力、空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|平行四边形性质、函数图像分析、规律探究|第2题动点面积函数图像，考查空间观念与几何直观| |填空题|4/12|菱形面积、矩形动态问题、正方形最值|第12题正方形中线段运动最值，体现推理能力| |解答题|6/64|一次函数建模、尺规作图、新定义“双合点”、几何综合应用|16题中老铁路列车过隧道函数图像，考查模型意识；17题“双合点”新定义，发展创新意识；18题正方形翻折与费用优化，综合应用意识与运算能力|

保密★启用前 2025-2026学年度锡林郭勒盟三县多校联考 八年级数学第三次月考 考试范围：第十九--二十三章第一节；考试时间：100分钟；考试分数：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）如图，点在的对角线上，过点作，．已知，，，则四边形的面积是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．（本题3分）已知点A、B为某图形边上的两个顶点，动点P从点A出发，沿此图形的边顺时针匀速运动到点B，设点P的运动时间为t，的面积为S（当点P与点A或B重合时，记），S与t的函数关系如图所示，则该图形可能是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）观察下列等式： ①； ②； ③； … 化简：（    ）（n为正整数）． A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，在中，，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，再用尺规作图作出于点，则的长为（   ） A． B．3 C． D．5 5．（本题3分）如图，是的边上的点，是中点，连接并延长交于点，连接与相交于点，若，则阴影部分的面积为（    ）    A．24 B．17 C．13 D．10 6．（本题3分）甲车和乙车分别从A，B两站同时出发，相向而行．甲车到达B站后，停留1小时，然后原路原速返回A站，乙车到达A站即停运休息．下图表示的是两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数图像．结合图像信息，下列说法： ①乙车的速度为80千米/小时； ②甲车的速度为120千米/小时； ③A，B两地相距1200千米； ④出发5小时，两车相距200千米； 其中一定正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（本题3分）如图，正方形中，E是上一点，将沿翻折得，点A的对应点是点F，直线与交于点H，与的平分线交于点G，连接，下列说法：①；②；③若连接CG，则；④若正方形边长为2，E为的中点，则点C到直线的距离为1．其中正确的是（    ）    A．①③ B．①②③ C．①③④ D．②④ 8．（本题3分）如图，关于的函数的图象与轴有且仅有三个交点，分别是，对此，小华认为：①当时，；②当时，有最小值；③点在函数的图象上，符合要求的点只有1个；④将函数的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点.其中正确的结论有（    ）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 9．（本题3分）若，则____________． 10．（本题3分）如图，在菱形中，对角线相交于点O，过点A作于点H，若，菱形的面积为12，则的长为________． 11．（本题3分）如图，在矩形中，，，，分别是和上的任意一点，且，线段交于点，交于点，且是线段的垂直平分线．设，，则关于的函数解析式为___________________． 12．（本题3分）如图，已知正方形的边长为，对角线，交于点，是的中点，线段（点在点的左边）在上运动，连接，，若，则的最小值是________． 三、解答题（共64分） 13．（本题8分）计算： (1)； (2)． 14．（本题10分）如图，每个小正方形的边长都是的方格纸中，有线段和线段，点、、、的都在小正方形的顶点上． (1)在方格纸中画出一个以线段为一边的菱形，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并且其面积为． (2)在方格纸中以为底边画出等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为． (3)在（1）、（2）的条件下，连接，请直接写出线段的长． 15．（本题10分）用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图．经测试，在用快速充电器为手机充电时，其电量E（单位：）与充电时间t（单位：）之间的关系如表格所示． 充电时间t（单位：） 0 10 20 30 40 50 … 手机电量E（单位：） 20 28 36 44 52 60 … (1)请求出E与t之间的关系式； (2)若电量充到，请求出充电时间； (3)已知该手机正常使用时耗电量为每小时，在用快速充电器将其充满电后，正常使用t小时，接着再用普通充电器将其充满电，普通充电器充电平均速度为每小时，其“充电耗电充电”的时间恰好是5小时，求t的值． 16．（本题10分）北起昆明、终抵老挝万象的中老铁路是中老共建“一带一路”标杆项目，这条“钢铁丝路”让两国“双向奔赴”．一趟跨境列车匀速通过该铁路的某段隧道，过程中，列车在隧道内的长度y（米）与行驶时间x（秒）之间的关系如图所示． (1)该跨境列车的长度为________米，t的值为________； (2)求该跨境列车的速度与隧道的长度． 17．（本题12分）在平面内，对于一个等腰三角形，若存在一个点到一条腰两端点的距离相等，且到三角形第三个顶点的距离等于腰长，则我们称这个点为等腰三角形的“双合点”．如图1，在等腰中，，且，则点为等腰的“双合点”． (1)如图2，在等腰中，，请用无刻度的直尺和圆规作出该等腰三角形的一个“双合点”（保留作图痕迹）； (2)在等腰中，， ①如图3，当“双合点”恰好在边上时，且满足，求度数；②当“双合点”在边的延长线上时，则___________； (3)如图4，在等腰中，，，为内一点，连接，，当时，求证：点为等腰的“双合点”． 18．（本题14分）解答下列问题： 【问题提出】 如图，在正方形中，，分别为上的两点，连接，并延长交于点，连接，为上一点，连接，． (1)如图①，若，，为的中点，则线段的长为_____； (2)如图②，过点作于点，若，平分，试探究线段，，之间存在的数量关系； 【问题解决】 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) (3)如图③，城市公园内有一块边长为的正方形花圃，现计划在边上寻找一点设置为出入口，连接，过点作于点．园林部门把沿边翻折，形成新景观区域．在直线上寻找一个户外独立洗手台，连接，沿修建水渠，沿铺设小路，已知修建水渠的费用是万元，铺设小路的费用是2万元，为了节约成本，求当景观区域面积最大时，修建水渠和小路的最低总费用．（户外独立洗手台的大小，水渠和小路的宽度均忽略不计） 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度锡林郭勒盟三县多校联考 八年级数学第三次月考参考答案 一、 选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B D 月 B D B 二、填空题（本大题共有4小题，每题3分，共24分） 9.0 10.12512 1313 12.210 三、解答题（本大题共有6小题，共64分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写 在答题卡的相对位置) 13.(1)解： -i-6写 4-6 1 =4-2 =2; (2)解：(5+3)5-5)+3+2 =5-3+(3+4V5+4 =5-3+3+4V5+4 =9+4V3. 14.(1)解：如图，菱形ABEF即为所求； (2)如图，等腰三角形CDK即为所求： 答案第1页，共2页 (3)如图，BK=V2+52=√26. B l5.(1)解：由表格数据知，用快速充电器给该手机充电，每充电10mi,其电量E增加 8%,即每充电1min,其电量E增加0.8%， .E与t之间的关系式为E=20+0.8t； (2)解：当E=76时，由76=20+0.8t得1=70， 答：充电时间为70min; (3)解：当E=100时，由100=20+0.81得t=100, .用快速充电器将其充满电所需时间为100min= 00h=h, 60 3 根据题意， 15%5--小 =10%t, 解得t=2. 答：t的值为2. 16.(1)解：由图像可知，列车的长度为240米， :列车匀速通过， 1=50-42=8, 故答案为：240；8； (2)解：在BC段，所用的时间是8秒，路程是240米， 则速度是240÷8=30米/秒， 隧道长是：50×30-240=1500-240=1260米， 答案第1页，共2页 答：列车的速度为30米/秒，隧道的长度为1260米. 17.(1)如图，点P即是 B (2)解①AB=AC,AP=BP,PC=AC, .∠B=∠C,∠B=∠BAP,∠CAP=∠CPA, :∠CPA=LB+∠BAP=2LB, .LBAC+∠B+∠C=5LB=180°， ∠B=36°，∠BAC=108°， ②：AB=AC,AP=BP,PC=AC, .∠B=∠ACB,∠B=∠BAP,LCAP=∠P, :∠BAP=∠BAC+∠CAP,∠ACB=∠P+∠CAP, .∠BAC+∠CAP=∠P+∠CAP, ·LBAC=∠P, .∠BAC+∠B+∠ACB=5LBAC=180°， .∠BAC=36°， 故答案为：36°； B B (3)解：将△ABC沿BC翻折，得△DBC, 则AB=DB,AC=DC,∠BDC=∠BAC=90°，∠DBC=∠ABC=45°， .∠ABD=90°， .四边形ABDC是正方形， :∠CAQ=∠CBQ=15°， ∠ABQ=30°，∠BAQ=75°， .∠BQA=75°， 答案第1页，共2页 .BA=BO, :BO=BD, :∠DBQ=∠CBQ+∠CBD=60°， :.△BDQ是等边三角形， DB=DQ,∠BDQ=60°， .∠CD9=30°， ∠ABQ=∠CDQ, △ABQ≌aCDQ(SAS), .A0=Co, 点Q为等腰△ABC的双合点”. B 0 18.(1)解：：四边形ABCD是正方形，AB=3, ∠ADC=90°，AB=AD=DC=3, AF =2DF AF=2,DF=1, 在RtaFDC中，CF=V2+32=√10， H为CF的中点， DH=ICF= 10 2 2 (2)证明：如图，过点D作DM⊥GC于点M, G E F àD M H BG平分∠ABH, 答案第1页，共2页 .∠ABE=∠GBH=5∠ABH, BH=BC,BI⊥CH, ∴.∠HBI=∠CBI= 1 ∠HBC, :∠ABC=90°， LGBI=∠GBH+∠HBI 1∠AB且+2∠HB c =45°， “△GB1是等腰直角三角形， G1=B1, :∠BIC=∠CMD=90°，∠ICB=90°-∠DCM=∠CDM,BC=DC, △BIC≌ACMD(AAS, ∴.MD=IC,MC=BI, .GM=GC-CM=GC-BI=GC-GI=IC, :GM MD, aGMD是等腰直角三角形， :MD =GM,MD=GD2-GM2, MD-GD. GC-GI+IC-BI+MD-GD: 即B1+2DG=CG, 2 (3)解：如图，取BC的中点S,连接SM,连接PN,以PN为底边，在PN的左侧作等 腰直角三角形TPN, - S M 答案第1页，共2页 由(2)同理得，TN=5PN, 2 由题意得，四边形ABCD是正方形，且边长为30m, .AB BC =30m, BQ⊥PC, .△BCQ是直角三角形， :将△BCQ沿BC翻折得△BCM, .△BMC是直角三角形， :S是BC的中点， 5M-8c=15(m, 当SM⊥BC时，△BCM的面积最大， △BMC是等腰直角三角形， 则△BQC也是等腰直角三角形， .CQ-B0- 此时如图所示，则点P与A重合， A(P) D ~7N+MN=5AN+AMN≥TM, S 2 B(N) ∴.T,N,M三点共线时，TN,MN取得最小值，则点B与N重合， .AN+MN取得最小值， :MN =BC2-MC2 =152(m), :修建水渠的费用是√2万元/km,铺设小路MN的费用是2万元/km, :修建水渠AN和小路MN的最低总费用为：30x5 +152x2 1000 1000 -323V2 100100 3 5 =0.06√2（万元）. 答案第1页，共2页