4.1 比例线段（1）课时练习 2026-2027学年 浙教版九年级上册数学

**基本信息** 聚焦比例线段基础与应用，分层设计从单一性质到综合问题，适配新授课知识巩固与能力进阶，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|比例基本性质、简单比例式计算|单选1-6直接考查性质变形，填空9-11用设k法巩固单知识点| |中档|比例性质综合应用|单选7-8涉及分类讨论（如a+b+c=0情况），填空12结合等比性质与方程| |提升|比例与方程综合应用|解答15以三角形边长为情境，需建立比例关系求解，体现模型意识|

4.1 比例线段（1）课时练习 一、单选题 1.已知4a＝5b（ab≠0），下列变形错误的是（    ） A.                            B.                            C.                            D.  2.已知 = ，则（   ） A. 2a=3b          B. =﹣           C. =           D. =2 3.若 ,则 =  （     ） A. 3：2                                  B.   2：3                                  C.   2：1                                  D.   1：2 4.下列数中，能与6，9，10组成比例的数是（   ） A. 1                                         B. 74                                         C. 5.4                                         D. 1.5 5.若 ，则 等于（   ） A.                                          B.                                          C.                                          D.  6.已知2x﹣5y＝0，则x：y的值为（   ） A. 2：5                                    B. 5：2                                    C. 3：2                                    D. 2：3 7.如果实数m≠n，且 ，则m+n＝（   ） A. 7                                           B. 8                                           C. 9                                           D. 10 8.若 ，则 的值为（   ） A.                                        B.                                        C.                                        D.  二、填空题 9.已知 ，则 的值是________． 10.已知： ，则 =________. 11.若 ，则 的值为________。 12.如果 且 ，则 ________. 三、解答题 13.已知： ，求 a：b：c的值． 14.已知 （1）求： （2）求证： 15.已知a、b、c为△ABC的三边长，且a+b+c=36， = = ，求△ABC三边的长． 答案解析部分 一、单选题 1. D 考点：比例的性质 解：A.由 ，可得4a＝5b，故本选项正确； B.由 ，可得4a＝5b，故本选项正确； C.由 ，可得4a＝5b，故本选项正确； D.由 ，可得4a＝5b+1，故本选项错误； 故答案为：D. 分析：根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，将各个选项化为乘积式即可一一判断得出答案. 2. B 考点：比例的性质 解：∵   = ， ∴设a=2k,b=3k， A、 ∵2a=2×2k=4k，3b=3×3k=9k,4k≠9k，∴A错误，不符合题意； B、∵,∴B正确，符合题意； C、∵,∴C错误，不符合题意； D、,∴D错误，不符合题意. 故答案为：B 分析：根据比例的性质，设a=2k,b=3k,分别代入各个式子，若左右两边相等即可得出答案. 3. C 考点：比例的性质 解：∵a=2b，∴a∶b=2b∶b=2∶1. 故答案为：C. 分析：将a=2b代入a∶b就可算出答案. 4. C 考点：比例的性质 解：A、10×1≠6×9，1不能与6，9，10组成比例，故错误； B、6×74≠9×10，74不能与6，9，10组成比例，故错误； C、5.4×10＝6×9，5.4能与6，9，10组成比例；故正确； D、1.5×10≠6×9，1.5不能与6，9，10组成比例，故错误. 故答案为：C. 分析：利用比例的性质：两内项之积等于两外项之积，即可作出判断。 5. A 考点：比例的性质 解：∵ ∴ 设a=5k，b=8k， ∴。 故答案为：A. 分析：利用比例的性质可得到a:b的值，设a=5k，b=8k，再代入代数式进行化简即可。 6. B 考点：比例的性质 解：∵2x﹣5y＝0 ∴2x=5y ∴x:y=5:2 故答案为：B. 分析：移项后，利用比例的性质可得出结果. 7. A 考点：比例的性质 解：根据比例的性质， 由原式得,   整理得,   2(m+n)=14， m+n=7. 故答案为：A. 分析：根据比例的基本性质求解即可。 8. D 考点：比例的性质 解：∵ ， ∴a=（b+c）k，b=（a+c）k，c=（a+b）k， ∴a+b+c=2（a+b+c）k， ∴①当a+b+c≠0时，k= ， ②当a+b+c=0时，-c=（a+b）， k= =-1， ∴k= 故答案为：D. 分析：利用比例的基本性质将比例式转化成a=（b+c）k，b=（a+c）k，c=（a+b）k后将三个等式相加得a+b+c=2（a+b+c）k，然后分①当a+b+c≠0、②当a+b+c=0两种情况求出k的值即可。 二、填空题 9. 考点：比例的性质 解：由 ，可设 则 分析：可以依据题意设出各项，再代入求比即可 10. - 考点：比例的性质 解：设 =k（k≠0），则x=3k，y=4k，y=5k， ∴ = = =- . 故答案是：- . 分析：设 =k（k≠0），用含k的代数式表示x，y，z，再代入分式，进行计算，即可求解. 11. 考点：比例的性质 解：∵  ，. ∴, 设a=5k, b=3k, ∴. 故答案为：. 分析：根据条件求出a与b的比值，把a、b分别用含k的代数式表示，代入原式，化简约分即可求值. 12. 9 考点：比例的性质 解：由果 可得： ， 因为 ， 所以 ， 故答案为：9 分析：根据等比的性质，由即可解决问. 三、解答题 13.解：设 =k，则：  ，解得： ， ∴ a:b:c=7:3:8. 考点：比例的性质 分析：根据等比的性质设，从而得出关于a,b,c的三元一次方程组，求解分别用含k的式子表示出a,b,c即可求出其比值。 14. （1）解：由 可设a=2k,b=3k （2）证明：由(1)得,左边= , 右边= ∵左边=右边,∴ 考点：比例的性质 分析：（1）根据a与b的比值，设a=2k，b=3k，再将a，b的值代入代数式化简可求解。 （2）由（1）中的a=2k，b=3k，分别代入等式的左右两边，证明左边=右边，可证得结论。 15.解： = = ，得 a= c，b= c， 把a= c，b= c代入且a+b+c=36，得 c+ c+c=36， 解得c=15， a= c=9， b= c=12， △ABC三边的长：a=9，b=12，c=15 考点：比例的性质 分析：根据比例的性质，可得a、b、c的关系，根据a、b、c的关系，可得一元一次方程，根据解方程，可得答案． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $