精品解析：2023年辽宁省大连市甘井子区弘文中学中考数学模拟试卷（3月份）

2023年辽宁省大连市甘井子区弘文中学中考数学模拟试卷（3月份） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． 【详解】解：|﹣5|=5． 故选A． 2. 下面四个几何体中，从正面看是三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、从正面看是三角形，符合题意； B、从正面看是长方形，不符合题意； C、从正面看是圆，不符合题意； D、从正面看是正方形，不符合题意. 3. 下列四个选项中，正确的是（　　） A. B. 2﹣3＝﹣6 C. D. （﹣5）4÷（﹣5）2＝﹣52 【答案】C 【解析】 【分析】A、根据完全平方公式计算即可； B、根据负指数幂的运算计算即可； C、根据平方差公式进行计算即可； D、根据同底数幂的除法进行计算即可． 【详解】A、＝4，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、（﹣5）4÷（﹣5）2＝52＝25，故D错误； 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，算术平方根以及同底数幂的除法、负整数指数幂的运算，一定要掌握运算的方法和技巧． 4. 如图，，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ） A. 45° B. 50° C. 57.5° D. 65° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线及角平分线的性质即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴∠AEC=∠1（两直线平行，内错角相等）， ∵EC平分∠AED， ∴∠AEC=∠CED=∠1， ∵∠1=65°， ∴∠CED =∠1=65°， ∴∠2=180°-∠CED -∠1=180°-65°-65°=50°． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题关键根据直线平行和角平分线的性质得出角度之间的关系即可得出答案． 5. 一个多边形的内角和的度数可能是（ ） A. 1700° B. 1800° C. 1900° D. 2000° 【答案】B 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式可知多边形的内角和是180的倍数，由此问题可求解． 【详解】解：由多边形内角和公式可知多边形的内角和是180的倍数， ∴只有B选项符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键． 6. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次不等式解法直接求解即可得到答案． 【详解】解：， 系数化为，得 ． 7. 某校初二有名同学的体能测试成绩（单位：分）如下：，，，，，，．这组数据的众数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用众数的定义（找出数据中出现次数最多的数）进行求解． 【详解】数据，，，，，，中，47出现了三次最多为众数， 所以这组数据众数为47． 故选：B． 【点睛】考查了众数的定义，解题关键是熟记其定义（一组数据中出现次数最多的数据），它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的． 8. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键；因此此题可根据“当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根”进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∴该方程没有实数根； 故选D． 9. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，则∠CDE等于（　　） A. 8° B. 10° C. 15° D. 20° 【答案】B 【解析】 【分析】由题意得MN垂直平分AB，得到AD=BD，∠ADE=90°，证得CD=AD=BD，求出∠ADC=2∠B＝80°，即可得到∠CDE的度数． 【详解】解：由题意得MN垂直平分AB， ∴AD=BD，∠ADE=90°， ∵∠ACB＝90°， ∴CD=AD=BD， ∴∠BCD=∠B＝40°， ∴∠ADC=2∠B＝80°， ∴∠CDE=∠ADE-∠ADC=10°， 故选：B． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的作图方法，直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质，正确理解线段垂直平分线的作图是解题的关键． 10. 有一个长为15，宽为10的长方形，若将这个长方形的宽增加x（0≤x＜5），长不变，所得新长方形的面积y与x的关系式为（　　） A. y＝150﹣x B. y＝10x C. y＝15x D. y＝15x+150 【答案】D 【解析】 【分析】利用长方形的面积公式解答即可． 【详解】由题意得：y＝15（10+x）＝15x+150， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了长方形的面积，一次函数的解析式，利用长方形的面积列出等式是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 分式方程的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】先去分母化为整式方程，解整式方程，检验即可． 【详解】解：， 方程两边都乘以约去分母得：， 解这个整式方程得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 故答案为：． 【点睛】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤是解题关键． 12. 现有若干件产品，其中3件是次品，从中任选一件，它为次品的概率是0.1，求该产品共有________件． 【答案】30 【解析】 【分析】设该产品共有件，利用概率公式建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设该产品共有件， 由题意得：， 解得， 经检验，是所列分式方程的解， 则该产品共有30件， 故答案为：30． 【点睛】本题考查了概率、分式方程的应用，熟记概率公式是解题关键． 13. 点先向下平移2个单位，再向左平移5个单位，到达点的坐标是______． 【答案】（-2，-4） 【解析】 【分析】由平面直角坐标系中点的平移规律可知，向下平移2个单位，再向左平移5个单位，即纵坐标减2，横坐标减5，据此可写出平移后的点的坐标． 【详解】解：向下平移2个单位即纵坐标减2，，向左平移5个单位即横坐标减5，，所以平移后的点的坐标为（-2，-4）． 故答案为：（-2，-4）． 【点睛】本题考查了坐标系中坐标点的平移规律，横坐标x（右加左减），纵坐标y（上加下减），理解坐标系中点的平移规律是解题的关键． 14. 已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm．以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路径长为___________cm． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD＝90°， 根据旋转的性质可得：∠EAF＝90°， ∵AD=12cm，DE=5cm， ∴， ∴点E所经过的路径长为 故答案是：． 15. 我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适．”若设共有x人，根据题意，可列方程为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“每人出100钱，则会多出100钱”用x表示出买猪需要的钱；根据“每人出90钱，恰好合适”用x表示出买猪需要的钱；二者相等，即可列方程. 【详解】依题意：. 故答案为：100x-100=90x. 【点睛】本题考查一元一次方程得实际应用，找到等量关系是本题解题关键. 16. 如图，在矩形中，点是线段上的一点，，将沿翻折，得到，若，，则点到的距离为______． 【答案】． 【解析】 【分析】过F作FG⊥EC与于G，根据，可得∠AED+∠BEC=90°，由四边形ABCD为矩形，可得∠CEB+∠ECB=90°，可证△AED∽△BCE，设AE=x，则BE=10-x，可得，解得，当AE=1时，BE=9，根据折叠与四边形ABCD为矩形可得EH=HC，设EH=HC=m，则HF=9-m，在Rt△FHC中由勾股定理得，即，当AE=9时，BE=1，可得 DH=HE，设DH=HE=n，则HF=HE-EF=n-1，HC=DC-DH=10-n，在Rt△HFC中，由勾股定理即，根据三角形面积即可． 【详解】解：过F作FG⊥DC于G，EF（EF延长线）交CD于H， ∵ ∴∠DEC=90°， ∴∠AED+∠BEC=90°， ∵四边形ABCD为矩形， ∴∠A=∠B=90°，AD=BC=3， ∴∠CEB+∠ECB=90° ∴∠AED=∠BCE， ∴△AED∽△BCE， ∴， 设AE=x，则BE=10-x， ∴， 整理得， 解得， 经检验都符合题意是原方程的解， 当AE=1时，BE=9，根据折叠，EF=EB=9，FC=BC=3，∠EFC=∠B=90°，∠BEC=∠FEC， ∵四边形ABCD为矩形 ∴DC//AB， ∴∠HCE=∠BEC=∠HEC， ∴EH=HC， 设EH=HC=m，则HF=9-m， 在Rt△FHC中由勾股定理得，即 解得 ∴S△FHC=， ∴， 当AE=9时，BE=1，根据折叠，EF=EB=1，FC=BC=3，∠EFC=∠B=90°，∠CEB=∠CEF， ∵四边形ABCD为矩形， ∴DC//AB， ∴∠HDE=∠AED， ∵∠DEH+∠FEC=∠AED+∠BEC=90°， ∴∠DEH =∠AED=∠HDE， ∴DH=HE， 设DH=HE=n，则HF=HE-EF=n-1，HC=DC-DH=10-n， 在Rt△HFC中，由勾股定理，即 解得 ∴HC=10-5=5，HF=5-1=4 ∴S△CHF=， ∴， ∴点到的距离为． 故答案为． 【点睛】本题考查矩形性质，三角形相似判定与性质，折叠性质，勾股定理，三角形面积，掌握矩形性质，三角形相似判定与性质，折叠性质，勾股定理，三角形面积是解题关键． 三、解答题（本大题共10小题，共102.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 直接运用分式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 18. 第二十四届冬季奥林匹克运动会将于年在北京市和张家口市举行，为了调查学生对冬奥知识的了解情况，某校随机抽取部分学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（满分100分），根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表． 组别 成绩分组（单位：分） 频数 频率 A 3 B C 16 b D a E 8 根据以上信息，解答下列问题． （1）填空：计算这次被调查的学生共有_______人，a＝_______，b＝_______． （2）请补全频数统计图． （3）该校共有学生1000人，成绩在80分以上（含80分）的为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校学生成绩为优秀的人数． 【答案】（1），， （2）图见解析 （3）估计该校学生成绩为优秀的有人； 【解析】 【分析】（1）根据A组的频数和频率，可以计算出本次调查的学生人数，然后即可计算出a、b的值； （2）根据（1）中的结果，可以得到B组和D组的频数，然后即可将频数分布直方图补充完整； （3）利用总数乘以频率即可计算出该校学生成绩为优秀的人数； 【小问1详解】 解：由图表可得， 这次被调查的学生共有：（人）， ， ， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由（1）得， B组的频数为：， D组频数为， 组别 成绩分组（单位：分） 频数 频率 A 3 B C 16 D E 8 ∴补全的频数分布直方图如图所示； 【小问3详解】 解：由题意可得， （人）， 答：估计该校学生成绩为优秀的有人． 【点睛】本题主要考查补全直方图及统计图表综合知识，解题的关键是根据频数及频率得到样本数量． 19. 如图，在菱形中，点分别在边上，．求证：． 【答案】 证明：四边形是菱形， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握菱形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键；由题意易得，然后可证，进而问题可求证 【详解】略 20. 据医学研究，使用某种抗生素可治疗心肌炎，某一患者按规定剂量服用这种抗生素，已知刚服用该抗生素后，血液中的含药量y（微克）与服用的时间x成正比例药物浓度达到最高后，血液中的含药量y（微克）与服用的时间x成反比例，根据图中所提供的信息，回答下列问题： （1）抗生素服用_______小时时，血液中药物浓度最大，每毫升血液的含药量有____微克； （2）根据图象求出药物浓度达到最高值之后，y与x之间的函数解析式及定义域； （3）求出该患者服用该药物10小时时每毫升血液的含药量y． 【答案】（1）4，6 （2） （3）当时， 【解析】 【分析】（1）由图象找到图象的最高点即可回答； （2）设，把点代入得，由于从4小时后开始下降，得到，即可得到答案； （3）求出当时的函数值即可得到答案． 【小问1详解】 解：由图象可知抗生素服用4小时时，血液中药物浓度最大，每毫升血液的含药量有6微克； 故答案为：4,6； 【小问2详解】 解：∵血液中的含药量y（微克）与服用的时间x成反比例， ∴可设， 把点代入得，，解得， 又∵从4小时后开始， ∴， 故y与x之间的函数解析式为； 【小问3详解】 当时，， ∴该患者服用该药物10小时时每毫升血液的含药量． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握待定系数法和求函数值是解题的关键． 21. 高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍，同样行驶，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了，求高速铁路列车的平均速度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的应用，熟练掌握分式方程的应用是解题的关键．设高速铁路列车的平均速度为，根据高速铁路列车比普通铁路列车少运行了列出分式方程，解分式方程即可，注意检验． 【详解】解：设高速铁路列车的平均速度为， 根据题意，得：， 去分母，得：， 解这个方程，得：， 经检验，是所列方程的解， 因此高速铁路列车的平均速度为． 22. 如图，一艘海轮位于灯塔北偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向的处． （1）求灯塔到航线的距离； （2）求灯塔到处的距离．结果保留根号 【答案】（1）灯塔到航线的距离是海里 （2）灯塔到处的距离是海里 【解析】 【分析】（1）作于，解，即可求得的长； （2）在中，，，则可求出． 【小问1详解】 解：作于， 由题意可得出：，海里， 故（海里）． 故灯塔到航线的距离是海里； 【小问2详解】 解：在中，，， （海里）， 故灯塔到处的距离是海里． 23. 如图，是的直径，C，D是上两点，过点C的切线交的延长线于点E，，连接． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵与相切， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，利用切线的性质定理证明，得出，再利用三角形的外角定理和等边对等角即可得出结论； （2）连接，根据直径定理得出直角，根据圆周角定理得出相等的角，利用锐角三角函数求出的长，最后利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵是圆的直径， ∴， ∴， ∴， 解得， 由勾股定理得， ∴的半径为． 【点睛】本题主要考查了圆的切线的性质，平行线的判定和性质，三角形外角定理，圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数比，直径定理等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质． 24. 如图，在四边形中，，，，，，点，同时出发，点从点出发以的速度向点运动，到点停止，点以 的速度沿运动，到点停止，设点的运动时间为，的面积为． （1）求的长； （2）求关于的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过作于，证四边形为矩形，得、的长，求出，在中用勾股定理即可求的长； （2）先算出、的运动总时长及在段的运动时间，确定分段节点，分两种情况讨论，点在上时作，证，由相似比求，代入面积公式得的表达式；点在上时，利用平行线间距离相等得高为，代入面积公式得表达式；综合即可得关于的函数关系式． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， 在中，． 【小问2详解】 解：点走完全程的总时间：， 点在段的运动时间：， 点走完全程的总时间：，与点停止时间一致， 因此分两种情况讨论： ①当时，点在上，点在上， 如图，过点作于点， ∵， ∴ ， ∴， ∴， 由题意得，， 代入得， 解得， ∴； 当 时，在上，在上，如图： ∵，即点到的距离等于的长度， ； 综上，关于的函数关系式为： ． 25. 如图，在中，，，点在的延长线上，点在上且，交于点． （1）探究和的数量关系并证明； （2）探究、、之间的数量关系； （3）保留原题条件，再过点作于点，延长交于点，若，求的值用含的代数式表示． 【答案】（1）结论：． 证明：如图中，过点作于点． ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ； （2）结论： ． 理由：由（1）知， ∴， ∵在中，，， ∴， ； （3） 【解析】 【分析】如图中，过点作于点利用全等三角形的性质证明 ，再证明 ，可得结论； 利用线段的和差定义，等腰直角三角形的性质证明即可； 由，可以假设，，证明，推出，再证明，则，进而求出，可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由，可以假设，． ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，连接，点P为下方抛物线上一动点，连接，当的面积最大时，请求出P点的坐标和的面积最大值； （3）如图2，点N为线段上一点，连接，求的最小值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）待定系数法求解析式即可； （2）过点作轴于点，交于点，利用，将三角形的面积转化为二次函数求最值，进行求解即可； （3）过点在轴右侧作直线交轴于点，使，过点作于点，则：，可得：，当三点共线时，的值最小，即为的长，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线与x轴交于两点， ∴，解得：， ∴； 【小问2详解】 解：，当时，， ∴， 设直线的解析式为：， 则：，解得：， ∴直线的解析式为：， 过点作轴于点，交于点，设，则：， ∴， ∴； ∵， ∵点P为下方抛物线上一动点， ∴， ∴当时，的面积最大为，此时，即：； 【小问3详解】 解：过点在轴右侧作直线交轴于点，使，过点作于点，则：， ∴， ∴当三点共线时，的值最小，即为的长，如图： ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴； ∴的最小值为． 【点睛】本题考查二次函数的综合应用，是中考常见的压轴题．正确的求出函数解析式，熟练掌握二次函数的性质，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年辽宁省大连市甘井子区弘文中学中考数学模拟试卷（3月份） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 2. 下面四个几何体中，从正面看是三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个选项中，正确的是（　　） A. B. 2﹣3＝﹣6 C. D. （﹣5）4÷（﹣5）2＝﹣52 4. 如图，，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ） A. 45° B. 50° C. 57.5° D. 65° 5. 一个多边形的内角和的度数可能是（ ） A. 1700° B. 1800° C. 1900° D. 2000° 6. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 某校初二有名同学的体能测试成绩（单位：分）如下：，，，，，，．这组数据的众数是（ ） A. B. C. D. 8. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 9. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，则∠CDE等于（　　） A. 8° B. 10° C. 15° D. 20° 10. 有一个长为15，宽为10的长方形，若将这个长方形的宽增加x（0≤x＜5），长不变，所得新长方形的面积y与x的关系式为（　　） A. y＝150﹣x B. y＝10x C. y＝15x D. y＝15x+150 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 分式方程的解为________． 12. 现有若干件产品，其中3件是次品，从中任选一件，它为次品的概率是0.1，求该产品共有________件． 13. 点先向下平移2个单位，再向左平移5个单位，到达点的坐标是______． 14. 已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm．以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路径长为___________cm． 15. 我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适．”若设共有x人，根据题意，可列方程为____________． 16. 如图，在矩形中，点是线段上的一点，，将沿翻折，得到，若，，则点到的距离为______． 三、解答题（本大题共10小题，共102.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 第二十四届冬季奥林匹克运动会将于年在北京市和张家口市举行，为了调查学生对冬奥知识的了解情况，某校随机抽取部分学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（满分100分），根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表． 组别 成绩分组（单位：分） 频数 频率 A 3 B C 16 b D a E 8 根据以上信息，解答下列问题． （1）填空：计算这次被调查的学生共有_______人，a＝_______，b＝_______． （2）请补全频数统计图． （3）该校共有学生1000人，成绩在80分以上（含80分）的为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校学生成绩为优秀的人数． 19. 如图，在菱形中，点分别在边上，．求证：． 20. 据医学研究，使用某种抗生素可治疗心肌炎，某一患者按规定剂量服用这种抗生素，已知刚服用该抗生素后，血液中的含药量y（微克）与服用的时间x成正比例药物浓度达到最高后，血液中的含药量y（微克）与服用的时间x成反比例，根据图中所提供的信息，回答下列问题： （1）抗生素服用_______小时时，血液中药物浓度最大，每毫升血液的含药量有____微克； （2）根据图象求出药物浓度达到最高值之后，y与x之间的函数解析式及定义域； （3）求出该患者服用该药物10小时时每毫升血液的含药量y． 21. 高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍，同样行驶，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了，求高速铁路列车的平均速度． 22. 如图，一艘海轮位于灯塔北偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向的处． （1）求灯塔到航线的距离； （2）求灯塔到处的距离．结果保留根号 23. 如图，是的直径，C，D是上两点，过点C的切线交的延长线于点E，，连接． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 24. 如图，在四边形中，，，，，，点，同时出发，点从点出发以的速度向点运动，到点停止，点以 的速度沿运动，到点停止，设点的运动时间为，的面积为． （1）求的长； （2）求关于的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围． 25. 如图，在中，，，点在的延长线上，点在上且，交于点． （1）探究和的数量关系并证明； （2）探究、、之间的数量关系； （3）保留原题条件，再过点作于点，延长交于点，若，求的值用含的代数式表示． 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，连接，点P为下方抛物线上一动点，连接，当的面积最大时，请求出P点的坐标和的面积最大值； （3）如图2，点N为线段上一点，连接，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $