广西南宁市高新区高新中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷

2021～2022学年度春季学期期中义务教育质量监测 八年级数学 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值120分） 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 使有意义的的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 5，6，7 3. 边长为5cm的菱形的周长是（ ） A. B. C. D. 4. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在 4×4 的正方形网格中（每个小正方形边长均为 1），点A，B，C 在格点上，连接 AB，AC，BC，则△ABC 的形状是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 6. 在中，，则的度数为( ) A. B. C. D. 7. 下列式子中，运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺 ）意思为：如图，有一个边长为1丈的正方形水池，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面．则这根芦苇的长度是（ ） A. 5尺 B. 10尺 C. 12尺 D. 13尺 9. 小颖在商店里看到一块漂亮的方纱巾，非常想买，但当她拿起来时，又感觉纱巾不太方，商店老板看她犹豫的样子，马上过来将纱巾沿对角线对折，让小颖检验（如图）．小颖还是有些疑惑，老板又将纱巾沿另一条对角线对折，让小颖检验．小颖发现这两次对折后两个对角都能对齐，终于下决心买下这块纱巾．你认为小颖买的这块纱巾一定是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 10. 如图，用四张一样大小的矩形纸片拼成一个正方形，正方形面积为32，，则图中空白部分的面积为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 11. 把一副三角尺如图所示拼在一起，其中AC边长是，则△ACD的面积是（ ） A. B. 6 C. D. 12. 如图，在正方形中，是边上的一点，，，将正方形边沿折叠到，延长交于．连接，现在有如下四个结论：①；②；③∥；④; 其中结论正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将正确答案填在横线上） 13. 化简：______． 14. 如图，字母所在的正方形面积为________． 15. 比较大小：__________（填“”、“=”、“”）． 16. 如图，矩形的对角线相交于点O，，则边____． 17. 如图1是我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造的一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．图2是弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．若正方形MNKT的面积是1，正方形EFGH的面积是61，则正方形ABCD的边长是______． 18. 如图，是的中线，是的中点，是延长线与的交点，若，则的长为________． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．要求要有一定的解答过程） 19. 计算： （1） （2） （3） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，求网格上的三角形ABC的面积和周长． 22. 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，请你添加一个条件使之变为菱形，并说明理由． 23. 如何在数轴上找到表示无理数的点？部分无理数可通过构造直角三角形，运用勾股定理的知识来解决．请阅读并完成下列问题： （1）如图，过数轴上表示的点，作数轴的垂线，并截取长度为的线段，连接，以点为圆心，以为半径画弧，与数轴正半轴交于点，请直接写出点表示的数． （2）如图，请参照（1）的作法，在数轴上找到表示的点．（保留作图痕迹，不写作法） 24. 如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，将∠B沿直线AE折叠，使点B落在点处． （1）如图1，当点E与点C重合时，与AD交于点F，求证：FA＝FC； （2）如图2，当点E不与点C重合，且点在对角线AC上时，求CE的长． 25. 如图，在中，，，，若点从点出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒． （1）若点在上，求出此时线段的长（用含的代数式表示），并直接写出的取值范围； （2）在运动过程中，当为何值时，是以为底边的等腰三角形． 26. 提出问题：（1）如图1，已知在锐角中，分别以、为边向外作等腰直角和等腰直角，连接、，则线段与线段的数量关系是 ； （2）如图2，在中，，分别以边、向外作正方形和正方形，连接，，．猜想线段与线段的有什么关系？并说明理由．（提示：正方形的各边都相等，各角均为） （3）在（2）的条件下，探究与面积是否相等？说明理由． 2021～2022学年度春季学期期中义务教育质量监测 八年级数学 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值120分） 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将正确答案填在横线上） 【13题答案】 【答案】2022 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】1 【17题答案】 【答案】11 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共66分．要求要有一定的解答过程） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】3x2﹣10，﹣1． 【21题答案】 【答案】面积是7，周长是 【22题答案】 【答案】添加AB=BC，理由见详解； 【23题答案】 【答案】（1） （2）如图，点即为所求． 【24题答案】 【答案】（1）见解析；（2）CE=． 【25题答案】 【答案】（1） （2）当为秒或秒时，是以为底边的等腰三角形 【26题答案】 【答案】（1）；（2），，见解析；（3），见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $