广西南宁市第三中学2025-2026学年度八年级下学期数学期中考试试题卷

2025-2026学年度八年级下学期数学期中考试试题卷 （满分：120；考试时间：100分） 一、选择题 1. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，有一个水池，水面是一个边长为12尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，高出水面2尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的边沿，它的顶端恰好到达池边的水面，求这根芦苇的长度是多少尺？设芦苇的长度是x尺，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形是平行四边形，对角线交于点是的中点，以下说法错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是1，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，若，，则矩形的面积为（ ） A. B. 9 C. D. 18 9. 如图，在平行四边形中，，以点为圆心作弧，交于点、．分别以点、为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点，若，，则长是（ ） A. 3 B. 4 C. D. 10. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接．若，，则菱形的面积为（ ） A. 48 B. 60 C. 72 D. 96 二、填空题 11. 化简：________ 12. 若是一个整数，则n可取的最小正整数是________． 13. 如图，图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形为正八边形，连接，则______． 14. 青山区加大绿化力度，和平公园有一块如图所示的四边形空地，现计划在空地上种植草皮．经测量，，，，，若每平方米草皮需要200元．则这块地种植草皮需要投入______元． 15. 如图，在矩形中，，，是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为____________． 三、解答题（8小题，共75分) 16. 计算 （1）； （2）． 17. 已知，求代数式． 18. 如图，在梯形中，，，．，，点是边上一点，且． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）求之间的距离． 19. 图1为5个边长为1的小正方形组成的图形，图2所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，点都落在网格的格点上． （1）线段__________；线段__________； （2）以某边为边长，在图2中画出一个大正方形，使其与图1中5个小正方形组成的图形面积相等（顶点落在格点上）． （3）点为轴上的动点，则的最小值为_______． 20. 如图所示，一根长2.5米的木棍斜靠在与地面垂直的墙上，此时墙角O与木棍B端的距离为1.5米，设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，则B端沿地面向右滑行． （1）木棍在滑动过程中，线段的长度发生改变了吗？请说明理由；若不变，求的长． （2）如果木棍的底端B向外滑出0.9米，那么木棍的顶端A沿墙下滑多少米？ 21. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点，延长到点，使得，连接，点是的中点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）条件：①四边形是矩形； ②四边形是菱形． 请从①和②中任选其一作为条件，判断并证明四边形的形状（两个都写以第一个为准）． 22. 如图，在四边形中，，，，，．动点P从点B出发，沿射线的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点D出发，在线段上以每秒1个单位长的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）． （1）当t为何值时，四边形是平行四边形？ （2）当t为何值时，的长度为10？ （3）在P、Q运动过程中，四边形是有没有可能是菱形？若可能，求出t的值，若不可能，请说明理由． 23. 小明数学成绩优秀，他平时善于总结，并把总结出的结果灵活运用到做题中是他成功的经验之一，例如，总结出“依次连接任意一个四边形各边中点所得四边形（即原四边形的中点四边形）一定是平行四边形”后，他想到曾经做过的这样一道题：如图1，点 是线段的中点，分别以和为边在线段的同侧作等边三角形和等边三角形，连接和，他想到了四边形的中点四边形一定是菱形．于是，他又进一步探究：如图2，若是线段上任一点，在的同侧作和，使，，，连接，设点，，，分别是，，，的中点，顺次连接，，，．请你接着往下解决三个问题： （1）四边形的中点四边形的形状为 ； （2）当点在线段的上方时，如图3，在的外部作和，其他条件不变，（1）中结论还成立吗？说明理由； （3）如果（2）中，，其他条件不变，先补全图4，再判断四边形的形状，并说明理由． 2025-2026学年度八年级下学期数学期中考试试题卷 （满分：120；考试时间：100分） 一、选择题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】22.5 【14题答案】 【答案】 7200 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（8小题，共75分) 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】39 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）见解析 （3） 【20题答案】 【答案】（1）1.25米；（2）1.3米 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，即， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2） 选择①：四边形为菱形，证明如下： ∵四边形是矩形， ∴， ∵，点是的中点， ∴为的中位线， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形； 选择②：四边形为矩形，证明如下： ∵四边形是菱形， ∴， ∵，点是的中点， ∴为的中位线， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形． 【22题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）不能，理由见解析 【23题答案】 【答案】（1）菱形 （2）成立，见解析 （3）四边形是正方形，见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $