第15讲 探究加速度与力、质量的关系（讲义，全国通用）物理初升高衔接

第15讲 探究加速度与力、质量的关系 预习目标 知识回顾 1. 掌握控制变量法的实验思想，明确本实验探究加速度与力、质量三者关系的实验思路与设计逻辑。 2. 熟悉实验器材、实验步骤，精准掌握平衡摩擦力、实验操作顺序等核心实验规范，规避基础操作误差。 3. 理解实验原理，明确小盘砝码重力替代小车拉力的适用条件，掌握实验系统误差的来源与优化方法。 4. 学会利用纸带计算加速度、利用图像法处理实验数据，能通过a-F、a-1/M图像分析实验结论。 5. 精准辨析实验各类误差、图像异常（不过原点、弯曲）的成因，掌握实验易错点与解题技巧。 6. 能独立解决实验选择、填空、数据处理、误差分析类题型，为牛顿第二定律的学习奠定实验基础。 1. 控制变量法核心思想：当一个物理量与多个因素相关时，为探究其与单个因素的关系，需控制其他因素保持不变，逐一探究变量间的对应关系，是物理学探究多变量规律的核心方法。 2. 加速度基础认知：加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，公式为a=Δv/Δt，加速度越大，物体运动状态改变越快；加速度的大小由物体的受力情况和质量共同决定。 3. 受力与运动的关联：合外力为零时，物体加速度为零，保持静止或匀速直线运动；合外力不为零时，物体产生加速度，运动状态发生改变，合外力是产生加速度的原因。 4. 纸带求加速度方法：利用打点计时器纸带，可通过逐差法精准计算匀变速直线运动的加速度，是本实验获取加速度数据的核心方法。 新知导图 预习精讲 想一想 生活中随处可见变速运动现象：轻推静止的小车，小车缓慢加速，用力猛推，小车加速更快；用同样的力推空车和装满货物的重车，空车速度变化更快、加速度更大。 物体的加速度大小究竟和哪些因素有关？受力越大加速度一定越大吗？物体质量对加速度有怎样的制约作用？如何通过定量实验精准探究三者的定量关系？本节课我们通过经典物理实验，拆解实验原理、操作细节与数据规律，解锁加速度、力、质量的核心关联。 知识点 实验：探究加速度与力、质量的关系 【实验目的】 1.熟练掌握控制变量法的应用，学会探究多变量物理规律的实验方法； 2.定量探究加速度与合外力、物体质量的正比、反比关系，验证牛顿第二定律的实验雏形； 3.掌握纸带数据处理、图像法分析实验数据的方法，学会辨析实验误差与异常现象。 【实验思路】 本实验涉及加速度a、合外力F、质量M三个物理量，采用控制变量法分步探究： 1.控制小车总质量M不变，改变小盘和砝码的总重力（即改变拉力F），探究 加速度a与合外力F的关系 ； 2.控制小盘和砝码总质量不变（即拉力F恒定），改变小车的总质量M，探究 加速度a与小车质量M的关系 。 【实验器材】 1.打点计时器（低压交流电源）、纸带、复写纸、带定滑轮的长木板、小车、细绳、小盘、砝码、天平、刻度尺、夹子。 2.器材的作用：天平测量小车、小盘、砝码的质量；打点计时器和纸带记录小车运动轨迹，用于计算加速度；定滑轮改变细绳拉力方向；长木板为小车运动提供轨道。 【实验过程】 1. 实验准备 用天平分别测出小车及车上砝码的总质量M、小盘及盘内砝码的总质量m，记录所有初始数据，实验过程中按需增减砝码并实时记录。 2. 器材安装与平衡摩擦力 （1）组装器材：将长木板平放，不带定滑轮一端垫高，小车连接纸带并穿过打点计时器，细绳绕过定滑轮，暂不悬挂小盘（无拉力）； （2）平衡摩擦力：轻推小车，若打点计时器打出的纸带点迹均匀、间距相等，说明小车做匀速直线运动，此时小车重力沿斜面的分力与纸带、木板的滑动摩擦力完全平衡； （3）关键结论：摩擦力平衡完成后，后续改变小车质量、砝码拉力， 无需重新平衡摩擦力 。 3. 探究a与F的关系（控制M不变） （1）保持小车总质量M恒定，细绳悬挂小盘及少量砝码，将小车靠近打点计时器； （2）严格遵循操作顺序： 先接通电源，待打点稳定后再释放小车 ，小车运动至靠近滑轮处及时按住，切断电源、取下纸带并编号； （3）逐次增加小盘内砝码质量，增大拉力F，重复上述操作，获取多组纸带数据； （4）通过逐差法计算每组纸带对应的加速度a，记录对应的F、a数据。 4. 探究a与M的关系（控制F不变） 保持小盘和砝码总质量m不变（拉力F恒定），在小车上逐次添加砝码，增大小车总质量M，重复实验操作，获取多组M、a实验数据。 5. 数据处理 （1）a-F关系：以F为横坐标、a为纵坐标描点，若点迹近似过原点直线，证明 M一定时，a与F成正比 ； （2）a-M关系：a与M为反比例关系，曲线不易判断，因此以1/M为横坐标、a为纵坐标描点，若为过原点直线，证明 F一定时，a与M成反比 。 【注意事项】 1. 实验近似条件 实验中默认小盘和砝码的总重力mg等于小车受到的细绳拉力，该结论仅在 小车总质量M远大于小盘砝码总质量m（M≫m） 时成立。 原理推导：对小车：FT=Ma；对小盘砝码：mg-FT=ma；联立得FT=Mmg/(M+m)，仅当M≫m时，FT≈mg，系统误差最小。 2. 三大操作禁忌 （1）禁止先放小车后开电源，会导致纸带前端无点迹，数据缺失、无法计算加速度； （2）禁止细绳、纸带与长木板不平行，会导致拉力分力干扰，增大实验误差； （3）禁止平衡摩擦力过度或不足，过度平衡会出现无拉力有加速度，平衡不足会出现有拉力无加速度。 【实验误差】 1.原理误差：用砝码重力替代细绳拉力，M与m差距越小，误差越大； 2.摩擦误差：摩擦力平衡过度、不足，或实验过程中木板倾角变化； 3.测量误差：质量测量、纸带点间距读数存在人为误差；细绳、纸带不平行引入阻力误差。 【异常图像分析】 1.a-F图像：不过原点、F不为零时a=0→ 未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足 ； 2.a-F图像：F=0时a≠0→ 平衡摩擦力过度 （木板倾角过大）； 3.a-F图像：拉力增大后图像向下弯曲→ 不满足M≫m，系统误差增大 。 ★特别提醒 1.平衡摩擦力时必须拖着纸带操作，纸带与打点计时器的摩擦也需要平衡，不能忽略纸带阻力； 2.a-F图像后期弯曲的核心原因：未满足M≫m，拉力实际值小于砝码重力，拉力越大、误差越明显； 3.反比例关系必须转化为a-1/M图像分析，曲线无法直观验证反比规律，直线可直接判定规律成立。 【即学即练】 1．（25-26高三下·北京门头沟·阶段检测）（多选）如图为“探究加速度与力的关系”的实验装置示意图。除了天平（附砝码）、电火花计时器、小车、砝码、砝码盘、细线、附有定滑轮的长木板、垫木、导线及开关外，在下列器材中还需要选用的有（    ）（选填选项前的字母）； A．秒表 B．刻度尺 C．电压可调的直流电源 D．220V、50Hz的交流电源 【答案】BD 【解析】A．电火花计时器本身可以计时，不需要额外的秒表，故A错误； B．实验处理纸带时，需要测量点与点之间的距离来计算加速度，因此必须选用刻度尺，故B正确； CD．电火花计时器的工作电源是220V、50Hz的交流电源，不需要直流电源，故C错误，D正确。 故选BD。 2．（2026·河南南阳·三模）某同学用如图甲所示的装置探究加速度与力、质量的关系。 (1)实验中，平衡阻力的正确做法是 。 A．挂上砂桶，不连纸带，调整轨道倾角，使小车能自由滑下 B．挂上砂桶，调整轨道倾角，使小车能拖着纸带匀速下滑 C．不挂砂桶，不连纸带，调整轨道倾角，使小车能自由滑下 D．不挂砂桶，但连接纸带，调整轨道倾角，使小车能拖着纸带匀速下滑 (2)在正确操作后，打出一条点迹清晰的纸带如图乙所示，0、1、2、3、4为五个相邻的计数点，相邻计数点间的距离05cm88cm。若相邻两个计数点间还有四个计时点未画出，打点计时器的工作频率为50Hz，则打下计数点1时小车的速度大小_______m/s，小车的加速度大小a=_____。（结果均保留三位有效数字） (3)本实验的目的是探究小车的加速度a与合力F、质量M三者的关系。下列说法正确的是 。 A．本实验采用了控制变量法 B．每次改变小车的质量时，需要重新平衡阻力 C．本实验要求砂桶（含砂）的质量远小于小车的质量 D．在处理数据时，为了直观判断a与M的关系，应作出图像 【答案】(1)D (2)1.26 0.918 (3)ACD 【解析】（1）平衡摩擦力方法：不挂重物，连接上纸带，调整轨道倾角，使小车能拖着纸带匀速下滑。 故选D。 （2）[1]，其中相邻计数点的时间 [2]由逐差法 （3）A．本实验采用了控制变量法，故A正确； B．平衡摩擦时应满足，小车质量可以约去（即与小车质量无关），则每次改变小车的质量时，不需要重新平衡阻力，平衡一次就行，故B错误； C．本实验要求砂桶（含砂）的质量远小于小车的质量，只有满足这个条件才能使绳上的拉力近似等于砂桶的重力，故C正确； D．在处理数据时，为了直观判断a与M的关系，应作出图像，此图像为过原点的直线，故D正确。 故选ACD。 3．（2026·河北衡水·模拟预测）“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图丙所示。小车后面固定一条纸带，穿过电火花打点计时器，细绳一端连着小车，另一端通过光滑的定滑轮和动滑轮与悬挂在竖直面内的拉力传感器相连。 (1)在安装器材时，要调整定滑轮的高度，使连接小车的细绳与木板平行。这样做的目的是 。 A．防止打点计时器在纸带上打出的点痕不清晰 B．在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车所受的合力 C．防止小车在木板上运动过程中发生抖动 D．为保证小车最终能够实现匀速直线运动 (2)某同学根据实验数据作出了小车加速度与力传感器示数的关系图像如图丁所示，图线不过原点的原因是____________。 【答案】(1)B (2)平衡摩擦力时木板倾角过大 【解析】（1）在安装器材时，要调整定滑轮的高度，使连接小车的细绳与木板平行。这样做的目的是在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车所受的合力。 故选B。 （2）由图像可知，当F=0时小车的加速度不为零，可知原因是平衡摩擦力时木板倾角过大。 4．（25-26高二下·浙江杭州·期中）某同学用如图甲所示的装置“探究加速度与力、质量的关系”。 (1)本实验所采用的研究方法有________。 A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想模型法 (2)在进行补偿阻力操作时，小车前面不需要挂槽码，小车后面________（选填“需要”或“不需要”）安装纸带。 (3)该同学某次实验时得到了一条纸带，如图乙所示。相邻两个计数点间有四个点未画出且所用交流电频率为。据此纸带可知小车的加速度大小为________（结果保留两位有效数字）。 【答案】(1)A (2)需要 (3)0.51 【解析】（1）在探究加速度与力、质量的关系时，需先控制质量不变探究加速度与力的关系，再控制力不变探究加速度与质量的关系，故应采用控制变量法。 故选A。 （2）在通过调整长木板的倾角来补偿阻力时，需要让小车重力的分力平衡摩擦力和纸带与打点计时器间的阻力，故小车后面需要安装纸带，同时不能挂上槽码。 （3）相邻两个计数点间有四个点未画出且所用交流电频率为，可知相邻两个计数点间的时间为 根据逐差公式有 可得小车的加速度大小为 题型速练 题型01 实验操作与规范辨析 牢记三大核心规范：操作顺序“先通电后放车”；摩擦平衡“带纸带、不挂砝码、一次平衡全程可用”；实验条件“M远大于m”；精准区分正确操作与易错误区。 【例1】（2026·河南南阳·三模）做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，图丙是教材中的实验方案，图丁是拓展方案，其实验操作步骤如下： ①挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑； ②取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，测出加速度a； ③改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到a-F的关系。 需要满足条件的方案是________（选填“丙”、“丁”或“丙和丁”）；在作a-F图像时，把mg作为F值的是________（选填“丙”、“丁”或“丙和丁”）。 【答案】丙 丙和丁 【解析】[1][2]对于丙方案，平衡摩擦力后，对整体和小车受力分析，由牛顿第二定律，得拉力 只有满足时，才有，因此丙需要满足，且将作为拉力。对于丁方案，第一步挂上托盘和砝码让小车匀速下滑，受力平衡得 取下托盘和砝码后小车下滑的合力 合力等于，不需要满足，但仍将作为合力。 因此需要满足的是丙，把作为值的是丙和丁。 【小试牛刀】 1．（25-26高二下·浙江杭州·期末）“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲所示。 (1)下列说法正确的是______（多选） A．将电火花打点计时器接到输出电压为8V的交流电源上 B．探究加速度与质量的关系时应保持槽码质量不变 C．实验中应使槽码的质量远小于小车的质量 D．细绳和滑轮间的摩擦对实验没有影响 (2)如图乙是某次实验中得到的纸带的一部分。电源频率为50Hz，则小车加速度为______m/s2（保留2位有效数字）。 (3)某同学平衡阻力的操作如下：取下细绳与槽码，将小车静止放置在木板上，装好纸带，缓慢垫高木板右端，直至小车由静止开始自行下滑。随后他保持木板倾角不变，改变槽码质量继续完成后续实验。则他得到的a-F图像可能是______ A． B． C． 【答案】(1)BC (2)0.80 (3)B 【解析】（1）A．电火花打点计时器需要接220V交流电源，电磁打点计时器才接低压（8V左右）交流电源，故A错误； B．探究加速度与质量的关系时，用控制变量法，保持拉力不变（即槽码质量不变），故B正确； C．只有槽码质量远小于小车质量时，细绳拉力才近似等于槽码重力，满足实验近似条件，故C正确； D．细绳和滑轮的摩擦会改变小车实际受到的拉力，对实验结果有影响，故D错误。 故选BC。 （2）电源频率为50Hz，打点周期，图中两段位移的时间间隔均为 根据匀变速直线运动逐差公式可得 其中 代入得 （3）平衡阻力时小车能从静止自行下滑，说明平衡摩擦力过度（木板倾角过大），重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，因此拉力时小车就已经有加速度，即时，图像在轴上有正截距。 故选B。 2．（2026·江西·模拟预测）某同学用如图甲所示的装置探究加速度与力、质量的关系。 (1)实验中，平衡阻力的正确做法是__________。 A．挂上砂桶，不连纸带，调整轨道倾角，使小车能自由滑下 B．挂上砂桶，调整轨道倾角，使小车能拖着纸带匀速下滑 C．不挂砂桶，不连纸带，调整轨道倾角，使小车能自由滑下 D．不挂砂桶，但连接纸带，调整轨道倾角，使小车能拖着纸带匀速下滑 (2)在正确操作后，打出一条点迹清晰的纸带如图乙所示，0、1、2、3、4为五个相邻的计数点，相邻计数点间的距离，，，。若相邻两个计数点间还有四个计时点未画出，打点计时器的工作频率为50 Hz，则打下计数点1时小车的速度大小__________，小车的加速度大小__________。（结果均保留三位有效数字） 【答案】(1)D (2)1.26 0.918 【解析】（1）使用如图所示装置探究加速度与力、质量的关系时，需要使砂桶的重力约等于小车受到的合力，需要平衡小车受到的摩擦力、空气阻力以及纸带与打点计时器之间的摩擦力，且连接纸带，可以通过纸带上的点是否均匀分布来判断小车是否匀速下滑。 平衡阻力的正确做法是不挂砂桶，但连接纸带，调整轨道倾角，使小车能拖着纸带匀速下滑。 故选D。 （2）相邻两个计数点间还有四个计时点未画出，相邻两个计数点间的间隔时间 打下计数点1时小车的速度大小 逐差法得加速度大小 3．（2026·湖南邵阳·三模）某实验小组通过实验探究加速度与力、质量的关系。 (1)利用图甲装置进行实验，要补偿小车受到的阻力。补偿阻力的方法是：用小木块把长木板______（选填“靠近”或“远离”）滑轮的一端垫高适当高度，使小车______（选填“受”或“不受”）牵引时，能拖动纸带沿轨道做匀速运动。 (2)正确补偿阻力后，将小车自轨道右端由静止释放，重物和托盘下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图乙所示。已知相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s，计算小车的加速度______（结果保留3位有效数字）。 (3)将重物的重力视为小车受到的合力，改变重物质量，重复上述步骤，根据数据拟合出图像，如图丙所示。图线没过坐标原点的原因是______。 【答案】(1)远离 不受 (2)1.48（1.45～1.48） (3)没有考虑托盘的重力 【解析】（1）[1][2]补偿阻力的方法是：用小木块把长木板远离滑轮的一端垫高适当高度，使小车不受牵引时，能拖动纸带沿轨道做匀速运动。 （2）舍去第一段，根据逐差法，加速度 （3）将重物的重力视为小车受到的合力，根据图丙可知，当F等于0时，小车的加速度不等于0，由于已经正确补偿阻力，可知，图线没过坐标原点的原因是没有考虑托盘的重力。 题型02 实验图像分析与误差辨析 熟记三类图像异常：a-F截距在F轴→摩擦未平衡；截距在a轴→摩擦过度；图像弯曲→不满足M≫m；a-1/M过原点直线即证明反比关系。 【例2】（2026·福建泉州·三模）“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲所示。 (1)小车释放后，打出一条点迹清晰的纸带，每5个点取一个计数点，得到7个计数点A、B、C、D、E、F、G，如图乙所示。打点计时器所接电源的周期为0.02 s。 ①D点所在位置刻度尺的刻度值为__________； ②通过分析纸带得小车的加速度大小__________（结果保留两位有效数字） (2)将5个相同的砝码都放在小车上，挂上砝码盘，然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度。作出系统加速度a与合力F关系的图线如图丙所示，该图线不通过原点，可能原因是__________。（填正确答案标号） A．摩擦力平衡不够 B．长度测量时产生的偶然误差 C．计算合力时未包含砝码盘的重力 【答案】(1) // // (2)C 【解析】（1）[1]略 [2]、、、、、， 根据逐差法 （2）A．摩擦力未完全平衡时，解得，图线不过原点，会出现负截距，故A错误； B．长度测量的偶然误差会导致各点分布离散，故B错误； C．计算合力时未包含砝码盘的重力，由，解得，图线不过原点，会出现正截距，故C正确； 故选C。 【小试牛刀】 1．（25-26高二下·云南昆明·期中）图甲是某同学探究小车的加速度与合外力的关系时的实验装置。 (1)该同学在器材安装时需要对甲图装置进行调整： ①应调节轨道滑轮高度，使细线与轨道平行； ②应把轨道_________（选填“远离”或“靠近”）滑轮的一端垫高，进行平衡阻力。 (2)改进装置后，利用弹簧测力计称出重物重力，重物通过细线系在小车上。实验时先打开打点计时器，后释放小车，用纸带记录小车的运动情况，实验中得到一条纸带如图乙所示，相邻两计数点之间还有四个点没有画出，已知打点计时器采用的交流电频率为50Hz。则计时器打出点时小车的瞬时速度为_________m/s，小车的加速度_______m/s2；（每空2分，结果均保留两位有效数字） (3)保持小车质量不变，多次改变重物的质量，分别测出小车匀加速时的加速度以及对应重物的重力。以为横坐标，小车的加速度为纵坐标，画出的图像如图丙（实线）所示，由图像可以得出：小车质量一定时，在实验误差允许范围内，__________； (4)如果实验时，在小车和重物之间接一个不计质量的微型力传感器用来测量小车受到的拉力，与第（3）问的图像（丁图中的实线）相比，新图线应为丁图的________（选填“①”或“②”）图线。 【答案】(1)远离 (2)0.50 2.0 (3)小车的加速度与所受合外力成正比 (4)① 【解析】（1）应把轨道远离滑轮的一端垫高，进行平衡阻力。 （2）[1]相邻两计数点之间还有四个点没有画出，则 计时器打出点时小车的瞬时速度为 [2]根据逐差公式 可得小车的加速度 （3）由图像可以得出：小车质量一定时，在实验误差允许范围内小车的加速度与所受合外力成正比。 （4）根据牛顿第二定律得，挂重物时，， 即 用力传感器时，加速度 可知图线的斜率变大，此时图像为① 2．（25-26高一下·浙江·阶段检测）某同学利用如图所示的装置研究加速度与外力的关系。将力传感器安装在置于光滑水平轨道的小车上，通过细绳绕过光滑定滑轮悬挂钩码。位移传感器安装在小车和轨道一端。 (1)开始实验后，依次按照如下步骤操作： ①同时打开力传感器和位移传感器； ②释放小车，DIS记录下小车的运动和受力情况； ③关闭传感器，根据图像记录下绳子拉力F和小车加速度a。某次释放小车后得到的图像如图所示。根据图像，此次操作应记录下的外力F大小为_____N，加速度a为______m/s2。 ④改变钩码质量，重复上述步骤。 (2)利用上述器材得到多组数据并作出图像，如图所示，则（　　） A．理论上小车质量越大，直线斜率也越大 B．如果直线不过原点可能是因为轨道没有调整到水平 C．如果小车受到水平轨道的摩擦阻力，直线斜率会变小 D．随着实验中拉力增大，图像可能会出现弯曲 【答案】(1)0.815 1.64 (2)B 【解析】（1）[1]由图可知物体运动起来后，力传感器示数为0.815N，即此次操作应记录下的外力F大小为0.815N。 [2]图斜率表示加速度，由图可知加速度大小为 （2）A。根据 整理得 可知图像斜率越大，小车质量越小，因此理论上小车质量越大，直线斜率也越小，故A错误； B．因轨道是光滑的，直线不过原点可能是轨道右端偏高，即因为轨道没有调整到水平，故B正确； C．如果小车受到水平轨道的摩擦阻力，则有 整理得 可知直线斜率不变，仍为，故C错误； D．因为用力传感器测量小车受到的拉力，则即使随着实验中钩码质量增大，图像也不会出现弯曲，故D错误。 故选B。 3．（2026·辽宁沈阳·三模）用图1所示实验装置探究加速度与力、质量的关系。 (1)该实验________（填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力； (2)探究所受合力一定时加速度与小车质量的关系 ①保持槽码质量不变，改变小车上砝码的质量，得到一系列打点纸带。其中一条纸带的计数点如图2所示，相邻两点之间的距离分别为，，，，时间间隔均为。下列加速度算式中，最优的是____。 A． B． ②以小车和砝码的总质量为横坐标，加速度的倒数为纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的图像如图3所示。由图可知甲组所用的________（填“小车”、“砝码”或“槽码”）质量比乙组的更大。 (3)利用上述装置，假设在火星和地球表面上，探究小车质量一定时加速度与所受合力的关系，将正确操作获得的实验数据绘制在同一坐标系中，分别用实线和虚线表示，得到图像，下列图像可能正确的是______________。（已知火星表面重力加速度约为地球表面重力加速度的） A． B． C． D． 【答案】(1)需要 (2)B 槽码 (3)B 【解析】（1）为了保证小车所受细线拉力等于小车所受合力，所以该实验需要平衡摩擦力。 （2）①[1]A．实际计算数据只使用了和（在计算时会被约掉），计算结果误差较大，故A错误； B．根据逐差法可知，，， 小车加速度表达式为，故B正确。 故选B。 ②[2]设槽码的质量为m，则由牛顿第二定律得 化简可得 所以，图线的斜率为 故斜率越小，槽码的质量m越大，由图可知甲组所用的槽码质量比乙组的更大。 （3）实验中，横坐标为槽码的重力，在地球表面 在火星表面 故火星表面的实验图线横坐标范围小，为地球表面的，根据 可得 所以，两图线为斜率相等的过原点的直线。 故选B。 题型03 纸带数据计算与实验综合 加速度计算优先用逐差法，减小误差；瞬时速度用中间时刻平均速度求解；结合图像斜率分析物理意义，斜率k=1/M。 【例3】（2026·河南南阳·三模）探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲所示。 (1)除图甲中所示器材，下列仪器中还需要用到的是 （多选，填字母序号） A．学生电源 B．天平 C．刻度尺D．槽码 E．重锤 F．秒表 (2)下列实验操作正确的是________。 A．小车应尽量靠近滑轮，先接通电源，后释放小车 B．通过增减小车上的砝码改变质量时，每次都需要重新调节长木板倾斜度 C．调节滑轮高度，使牵引小车的细线跟长木板保持平行 D．平衡摩擦力时，应安装好纸带，并将槽码连接细线跨过定滑轮拴在小车上 (3)如图乙所示是某次实验中得到的纸带的一部分。每5个连续打出的点取一个计数点，电源频率为50Hz，打下计数点2时小车速度为________m/s（保留3位有效数字）。 (4)改用如图丙所示的装置进行实验，小车在水平桌面上运动，用拉力传感器直接测量小车受到的拉力。由实验得到小车加速度a与拉力传感器示数F的关系如图丁所示，则小车所受阻力为________N，小车质量为________kg。（结果均保留1位小数） 【答案】(1)BCD (2)C (3) (4) 【解析】（1）ABCDEF．需要天平称量小车质量，刻度尺测位移，槽码重力替代拉力。故B、C、D正确，A、E、F错误。 故选BCD。 （2）A．小车应尽量靠近打点计时器，先接通电源，后释放小车。故A错误； B．通过增减小车上的砝码改变质量时，不需要重新调节长木板倾斜度。故B错误； C．调节滑轮高度，使牵引小车的细线与长木板平行。故C正确； D．平衡摩擦力时，应安装好纸带，不需要将槽码连接细线跨过定滑轮拴在小车上。故D错误。 故选C。 （3）根据匀变速运动，中间时刻瞬时速度等于全程平均速度。 （4）[1]对小车有，则 结合题图丁可知，时， [2]，解得 【小试牛刀】 1．（2026·河南安阳·三模）某实验小组用如图1所示装置探究加速度与合力的关系。打点计时器连接交流电源的频率为f。 (1)除了图1中的实验器材和弹簧测力计外，还需要的测量工具是______。 (2)安装好器材后按要求进行正确的调节，然后进行实验，打出的一条纸带如图2所示，A、B、C、D、E是五个连续的计数点，相邻两计数点间还有四个计时点未标出，C、D、E点到A点的距离已测出并标在了纸带上，未测量B点到A点的距离，由此求出小车运动的加速度大小a=______；实验得到小车的加速度与合力的关系图像如图3所示，由此说明，质量一定时，加速度与合力成______（填“正比”或“反比”），由图像求得小车的质量M=______（用a0、F0表示）。 (3)实验小组成员小王同学认为，不断增大砂桶中砂的质量，小车的加速度会不断增大直至趋近于无穷大，你认为小王同学的观点_______________ （填“正确”或“不正确”）。 【答案】(1)刻度尺 (2) 正比 (3)不正确 【解析】（1）本实验探究加速度与合力的关系，需要用刻度尺测量纸带上点迹间的距离，所以除了图中的实验器材和弹簧测力计外，还需要的测量工具是刻度尺。 （2）[1]由于交流电的频率为f，相邻两计数点间还有四个计时点未标出，则相邻两计数点间的时间间隔为 根据逐差法可得 [2][3]实验表明质量一定时，加速度与合外力成正比，即 结合图线可得小车的质量为 （3）不断增大砂桶中砂的质量，小车的加速度不会达到无穷大，而是趋于重力加速度g，因此小王同学的观点是不正确的。 2．（2026·河北雄安·一模）如图甲所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。 (1)为了使钩码的总重力可近似作为细线对小车的拉力，对应的操作是______。 A．调整长木板上滑轮的高度使细线与长木板平行 B．补偿小车受到的阻力 C．钩码的总质量应远小于小车的质量 (2)图乙是某同学在实验中得到的一条纸带，相邻两个计数点间还有四个点未画出，实验中交变电源的频率是50Hz，小车的加速度大小为______。（结果保留三位有效数字） (3)若某次实验中，没有使钩码的总质量远小于小车和车上砝码的总质量，其他实验操作均正确。以小车和车上砝码的总质量为横坐标，以小车加速度的倒数为纵坐标，A、B两组同学得到的图像如图丙所示（为已知量）。若该实验验证了牛顿第二定律，则当地的重力加速度大小为______（用表示）；B组所用钩码的总质量比A组的更______（填“大”或“小”）。 【答案】(1)C (2)1.36 (3) 小 【解析】（1）使钩码的总重力可近似作为细线对小车的拉力，需要钩码的总质量远小于小车的质量，这样才能近似认为细线拉力等于钩码重力，对应的操作是C，故C正确。 （2）相邻两个计数点间还有四个点未画出，可知相邻计数点间时间间隔 根据逐差法可知 （3）由牛顿第二定律有 化简可得 可知当时，，即 图线的斜率越小，钩码的总质量越大，由题图丙可知B组所用的钩码的质量比A组的更小。 基础过关 1．（2026·浙江杭州·二模）小明同学利用如图甲所示的实验装置“探究加速度与力、质量的关系”。 (1)本实验采用的实验方法是______； A．理想模型法 B．等效替代法 C．控制变量法 (2)安装好器材后，将小车放在长木板上，不挂槽码，把木板不带滑轮的一端慢慢垫高，直至轻推小车后纸带上打出的点迹分布均匀，该操作的目的是______； (3)图乙为打点计时器打出的部分纸带，电源的频率为50Hz，测得，，，，小车的加速度大小______（结果保留两位有效数字）； (4)本实验方案主要的误差来源于：牵引小车的槽码也在做加速运动，致使小车所受的拉力______（选填“小于”或“大于”）槽码的重力。 【答案】(1)C (2)补偿阻力（平衡阻力） (3)0.40 (4)小于 【解析】（1）探究加速度与力、质量的关系，先控制质量一定，探究加速度与力的关系，再控制力一定，探究加速度与质量的关系；本实验采用的实验方法是控制变量法。 故选C。 （2）为了使小车所受绳子的拉力等于小车的合外力，则应平衡摩擦力。而平衡摩擦力的方法是将小车放在水平长木板上，不挂槽码，把木板不带滑轮的一端慢慢垫高，轻推小车，直至纸带上打出的点迹分布均匀；故该空填补偿阻力（平衡阻力）。 （3）打点计时器的工作频率为，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出可得图中纸带上相邻计数点的时间间隔为，根据逐差法可得小车的加速度大小为 （4）由于槽码有向下的加速度，槽码处于失重状态，致使小车所受的拉力小于槽码的重力。 2．（2026·湖北十堰·二模）为了探究加速度与合外力的关系，实验小组设计了如图甲所示的实验装置，左端带有位移传感器、右端带有定滑轮的长木板固定在水平桌面上，置于长木板上的小车后壁装有压力传感器，质量为m的钢球放在小车内，小车与压力传感器的总质量为M，绕过定滑轮的轻绳一端连接在小车上，另一端吊着槽码。由静止释放小车，压力传感器可测量小球所受水平作用力的大小，与电脑连接的位移传感器可测绘出小车运动的位移x随时间平方变化的图像如图乙所示。不计小球与车的摩擦力。 (1)下列实验操作或条件正确的是________； A．将小车放在图甲中的位置保持静止，调节定滑轮高度，使连接小车的轻绳与长木板平行 B．所用长木板的上表面必须光滑 C．实验需要将长木板的左端适当垫高以补偿阻力 D．槽码质量应远小于小车质量 (2)若得到图乙中图像的斜率为k，则小车运动的加速度________； (3)多次改变槽码的质量重复实验，求出每次小车运动的加速度a，记录每次压力传感器的示数F，作，如果图像是一条过原点的倾斜直线，则表明质量一定时，加速度与合外力成________。 【答案】(1)A (2)2k (3)正比 【解析】（1）A．调节定滑轮高度使轻绳与长木板平行，能保证小车运动过程中轻绳拉力方向不变、合外力恒定，A正确； BCD．实验用力传感器直接测量小球所受的合外力，其结果与长木板上表面是否光滑无关；不需要用细线拉力代替合力，与是否补偿阻力无关；也不需要用槽码重力代替拉力，与槽码跟小车的质量关系无关，BCD错误。 故选A。 （2）根据匀变速直线运动的位移时间关系 可得，则 （3）如果图像是一条过原点的倾斜直线，则表明质量一定时，加速度与合外力成正比。 3．（22-23高一上·四川广安·阶段检测）用下图所示的实验装置进行 “探究加速度与质量的定量关系”的实验。 (1)为消除摩擦力的影响，实验前平衡摩擦力的具体操作为：取下_______，把木板不带滑轮的一端适当垫高并反复调节，直到轻推小车后，小车能沿木板做_______运动。 (2)某次实验测得的数据如下表所示。根据这些数据在坐标图中描点并作出图线______。根据图像可以得到什么实验结论？__________。 4.0 1.2 3.6 1.1 2.0 0.6 1.4 0.4 1.0 0.3 【答案】(1)砂桶 匀速直线运动 (2) 小车所受合外力不变时，加速度a与质量m成反比 【解析】（1）[1][2]将不带滑轮的木板一端适当垫高，在取下砂桶的情况下使小车恰好做匀速直线运动，以使小车的重力沿斜面分力和摩擦力抵消，那么小车的合力就是绳子的拉力，这样便平衡了摩擦力。 （2）[1][2]用描点法画出图像如图所示 由图像可知，为过原点的直线，说明a与成正比，即小车所受合外力不变时，加速度a与质量m成反比。 4．（25-26高二上·浙江·期末）图1是“探究加速度与力、质量的关系”实验中的甲、乙两种方案，两方案中滑轮与细线间摩擦力以及它们的质量均不计。 (1)下列说法正确的是____（多选）。 A．打点计时器是一种测量点迹距离的仪器 B．两种方案均需要平衡摩擦阻力 C．两种方案均需要让牵引小车的细线跟长木板保持平行 D．两种方案均需满足槽码质量远小于小车总质量 (2)图2是实验中打下的一条纸带，在其上取连续的A、B、C、D、E五个计数点（相邻两计数点间均有4个点），已知交流电的频率为50Hz。 ①计数点C对应的读数为________cm；小车的加速度大小为________m/s2（保留两位有效数字）。 ②由分析可知，上述纸带是由哪种方案得到？________ A．方案甲 B．方案乙 C．两种方案均有可能 【答案】(1)BC (2)5.30/5.31/5.32/5.33/5.27/5.28/5.29 1.8/1.9 B 【解析】（1）A．打点计时器是一种测量时间的仪器，故A错误； B．两种方案均需要平衡摩擦阻力，使细线拉力等于小车的合力，故B正确； C．两种方案均需要让牵引小车的细线跟长木板保持平行，以保证小车受到的合力等于细线的拉力，故C正确； D．方案甲，利用细线的拉力近似等于重力，需要满足槽码质量远小于小车总质量；方案乙，细线的拉力可以通过力传感器直接得到，不需要满足槽码质量远小于小车总质量，故D错误。 故选BC。 （2）①[1]由图2可知，刻度尺的分度值为0.1cm，所以计数点C对应的读数为5.30cm； [2]由题意可知，相邻计数点间的时间间隔为 根据逐差法可得，小车的加速度大小为 ②[3]甲方案中槽码的质量应远小于小车的质量，小车所受拉力很小，加速度很小，则该纸带是由方案乙得到。 故选B。 5．（2026·广东·二模）(1)为了探究小车质量一定时，加速度a与其受到的合外力F的关系，设计了如图所示的装置：在桌面上放一块固定有定滑轮的木板，细绳的一端固定在小车上，另一端绕过定滑轮悬挂钩码，连接小车的细绳始终平行于木板，反复调节木板下方垫片的位置，直到轻推小车，小车通过光电门1、2的_______，此时小车受力平衡。 (2)若通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间，则应将垫片向_______（选填“左”或“右”）移动恰当的距离； (3)若钩码质量为M，重力加速度大小为g，调节垫片的位置使得小车在木板上下滑时受力平衡。现将小车置于图示位置，取下钩码让小车下滑，则小车下滑过程中受到的合外力大小为_______。 【答案】(1)时间相等 (2)右 (3)Mg 【解析】（1）若通过光电门1、2的时间相等，则小车匀速下滑，此时小车受力平衡。 （2）若通过光电门1的时间长，说明小车加速下滑，倾角过大，垫片需要向右端移动。 （3）由于钩码挂上时，小车受力平衡，则钩码取下后，小车受到的合力大小应等于钩码的重力大小，小车受到的合力为Mg。 6．（25-26高二下·安徽·期中）“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图所示。 (1)小车在细线拉力作用下做匀加速运动，实验打出的一段纸带如图所示，打点计时器的工作频率为50 Hz，1、2、3、4、5为连续选定的计数点，相邻两计数点间有四个计时点未画出，计数点间的距离已在图中标出，则小车的加速度大小为________m/s2（保留2位有效数字）。 (2)改用如图甲所示的气垫导轨进行实验，探究加速度与合外力的关系。气垫导轨放在水平桌面上并调至水平，气垫导轨上有一带有方盒的滑块，质量为M，气垫导轨右端固定一定滑轮，细线绕过定滑轮，一端与滑块相连，另一端挂有6个相同的钩码，设每个钩码的质量为m。每次实验时都将细线下的1个钩码移放到滑块上的方盒中，从同一位置静止释放滑块，记录挡光片距光电门的距离和挡光片通过光电门的时间。 ①用游标卡尺测出滑块上的挡光片的宽度，示数如图乙所示，则宽度d=________mm； ②若每次移动钩码后都从同一位置释放滑块，保持滑块上的方盒中和细线端所挂钩码总数为6；细线端所挂钩码的个数为n，挡光片通过光电门的时间为t，测出多组数据，要作出它们的线性关系图像，横轴为n，纵轴应为________。 A．     B．     C．t     D．t2 【答案】(1)0.53 (2)5.20 B 【解析】（1）相邻两计数点间有四个计时点未画出，可知T=0.1s，由逐差法可知，小车的加速度大小 （2）①[1]游标卡尺的主尺读数为5mm，游标读数为0.05×4mm=0.20mm，则最终读数为5.20mm； ②[2]滑块通过光电门的速度 设挡光片距光电门的距离为L，根据v2=2aL 得 因为 代入解得 横轴为n，纵轴应为。 故选B。 7．（2026·云南昆明·模拟预测）图1是“探究加速度与力、质量的关系”实验中的甲、乙两种方案，两方案中滑轮与细线间摩擦力以及它们的质量均不计。 (1)下列说法正确的是 （多选。 A．打点计时器是一种测量点迹距离的仪器 B．两种方案均需要平衡摩擦阻力 C．两种方案均需要让牵引小车的细线跟长木板保持平行 D．两种方案均需满足槽码质量远小于小车总质量 (2)图2是实验中打下的一条纸带，在其上取连续的A、B、C、D、E五个计数点（相邻两计数点间均有4个点），已知交流电的频率为50Hz。计数点C对应的读数为______cm；小车的加速度大小为______m/s2（保留两位有效数字）。 【答案】(1)BC (2)5.30/5.31/5.32/5.28/5.29/ 【解析】（1）A．打点计时器是一种计时仪器，故A错误； B．两种方案都要使小车受到的合力等于细线的拉力，所以均需要平衡摩擦阻力，故B正确； C．两种方案均需要保持细线的拉力不变，需要让牵引小车的细线跟长木板保持平行，故C正确； D．乙方案细线拉力由传感器测得，故甲方案需要满足槽码质量远小于小车总质量，乙方案不需要，故D错误。 故选BC。 （2）[1] 刻度尺的最小分度值为，读数时需要估读到最小单位的下一位，所以计数点C对应的读数为。 [2] 已知打点计时器的频率为，相邻两计数点间均有4个点，所以相邻计数点间的时间间隔为 计数点A、C、E对应的读数分别为0、、，则根据逐差法可得小车的加速度为 能力提升 8．（2026·江西抚州·模拟预测）某实验小组利用如图所示装置验证牛顿第二定律，不计轻绳、滑轮及传感器的质量，轻绳与滑轮间接触光滑，忽略空气阻力。 (1)为使重物向上加速运动，钩码的质量m与重物的质量M应满足的关系是__________； (2)在重物向上加速运动过程中，关于钩码的加速度大小与重物的加速度大小，有 ； A． B． C． (3)实验所用交流电源频率为50Hz。打点计时器某次打出的纸带如图，图中相邻两点间有4个点未画出，则重物的加速度大小为__________（计算结果保留两位有效数字）； (4)仅增加钩码的个数，得到重物加速度a和传感器示数F的多组数据，画出a-F图像如图所示，图像的斜率为k，若重物的质量M＝__________（用k表示），则说明牛顿第二定律成立。 【答案】(1)2m＞M (2)B (3)2.0 (4) 【解析】（1）为使重物向上加速运动，应满足 （2）当重物上升高度为h时，钩码下降高度为2h，由可知，钩码的加速度为重物的两倍 故选B （3）交流电源频率为50Hz ，周期，相邻两点间有4个点未画出，则相邻点间的时间间隔 用逐差法求加速度 （4）以重物为研究对象，根据牛顿第二定律 解得 图像的斜率，得 9．（2026·陕西商洛·模拟预测）实验小组用如图甲所示的气垫导轨装置进行探究加速度与力、质量的关系实验。 (1)用游标卡尺测得遮光条宽度如图乙所示，则遮光条宽度d=________cm。 (2)细线两端分别与槽码和滑块（含遮光条）连接，调整气垫导轨左侧的光滑滑轮使细线与气垫导轨平行，将槽码和滑块（含遮光条）同时由静止释放，当遮光条通过光电门1、2时，与光电门1、2连接的数字计时器记录遮光条的遮光时间分别为Δt1=0.0040 s和Δt2=0.0024 s，则滑块经过光电门1的速度大小v1=________m/s；若测得光电门1、2之间的距离L=32 cm，则滑块的加速度大小a=________m/s2。（计算结果均保留2位小数） (3)多次改变槽码的质量m，求出不同m对应的加速度a，从而得到如图丙所示的m-a图像，该图像不经过原点的可能原因是________。（填选项前的字母） A．细线与滑轮之间存在摩擦力 B．气垫导轨装置未调水平 C．槽码的质量没有远小于滑块的质量 【答案】(1)0.24 (2)0.60 1.00 (3)B 【解析】（1）遮光条宽度 （2）滑块通过光电门1的速度大小 滑块通过光电门2的速度 则滑块的加速度大小 （3）由题图丙可知，没有挂重物时滑块的加速度不为零，则该图像不经过原点的原因是气垫导轨装置未调水平，选项B正确。 故选B。 10．（2026·重庆九龙坡·模拟预测）某同学用如图1所示的装置探究“加速度与力、质量的关系”。保持物块质量M不变，只改变重物的质量m，测量物块的加速度a与对应的轻绳拉力F。 (1)实验时，___________（选填“需要”或“不需要”）满足。 (2)第一次实验时，该同学根据纸带和力传感器测出的数据，作出了如图2所示的a-F图像。该图像不过坐标原点的原因可能是：___________（回答一条即可） (3)该同学在第一次实验的基础上做了修改，并进行了第二次实验，使得a-F图像过坐标原点。如图3是第二次实验中打出的一条纸带，从比较清晰的A点开始，每5个计时点取一个计数点，依次记为B、C、D、E，相邻两个计数点的间距已在图中标出。已知打点计时器所用交流电源的频率为50Hz，则物块运动的加速度大小为___________m/s²。（结果保留三位有效数字） 【答案】(1)不需要 (2)过度平衡摩擦力 (3)1.36 【解析】（1）实验时，因有力传感器测量物块的拉力，则不需要满足。 （2）由图可知，当外力F=0时物块已经有了加速度，可知原因是木板一端抬的过高，过度平衡摩擦力。 （3）每5个计时点取一个计数点，可知相邻两个计数点间的时间间隔T=0.1s，则加速度为 11．（25-26高一下·湖北恩施·期中）一同学利用图甲所示的装置进行“探究加速度与力和质量的关系”的实验，附有滑轮的长木板平放在实验桌面上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的槽码使小车在槽码的牵引下运动，小车连接纸带、纸带穿过电磁打点计时器。 (1)关于此实验，下列说法正确的是（　　） A．电磁打点计时器需使用低压电源，可使用电池 B．实验时应先接通打点计时器电源后释放小车 C．实验时槽码做加速运动，细线对槽码的拉力小于槽码对细线的拉力 D．实验时应调整滑轮的高度使细线与木板平行 (2)图乙是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出。量出相邻的计数点之间的距离分别为sAB=4.22cm、sBC=4.64cm、sCD=5.06cm、sDE=5.46cm、sEF=5.87cm、sFG=6.28cm。已知打点计时器的工作频率为50Hz，则打下点D时小车的速度v=________m/s，小车的加速度a=________m/s2（结果保留2位有效数字）。 (3)另一名同学利用力传感器对该实验进行改进，将力传感器固定在小车上，细线一端连接力传感器，另一端绕过定滑轮连接槽码，改进后的实验________补偿阻力，槽码的质量________远小于小车的质量。（　　）（请将正确选项的字母填到答题卡上） A．需要；需要 B．需要；不需要 C．不需要；需要 D．不需要；不需要 【答案】(1)BD (2)0.53 0.41 (3)B 【解析】（1）A．电磁打点计时器需要使用低压交流电，电池提供的是直流电，不能使用，故A错误； B．为了更充分利用纸带，实验时应先接通打点计时器电源后释放小车，故B正确； C．根据牛顿第三定律，实验时槽码做加速运动，细线对槽码的拉力等于槽码对细线的拉力，故C错误； D．为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，先调节长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行，故D正确。 故选BD。 （2）[1]相邻两个计数点间的时间间隔为 则打下点D时小车的速度为 [2]根据逐差法可得小车的加速度 （3）[1][2]为了保证小车受到的合外力等于细线的拉力，则改进后的实验仍然需要补偿阻力；由于力传感器能显示细线的拉力，则不需要满足槽码的质量远小于小车的质量。 故选B。 12．（2026·广东汕头·模拟预测）下列是《普通高中物理课程标准》中列出的三个必做实验的部分步骤，请完成实验操作和计算。 (1)某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验： 某次实验作出力的平行四边形如图所示，在F与F'两力中，方向一定沿AO方向是_____（填“F ”或“ F' ”）。 (2)某同学利用下图所示的装置完成了“探究加速度与力、质量的关系”的实验。关于本实验的操作，下列说法正确的是（　　）（填选项序号）。 A．实验时打点计时器应接8V的直流电源 B．实验时应先释放小车后接通电源 C．实验时应调节连接小车的细绳与长木板平行 D．小车质量应远大于砂桶的质量 (3)某同学用如图甲所示的装置测量木块与木板之间的动摩擦因数。跨过光滑定滑轮的细线两端分别与放置在木板上的木块和竖直悬挂的弹簧测力计相连。 缓慢拉动木板，使板块相对运动，弹簧测力计示数的放大图如图乙所示，则木块受到的滑动摩擦力大小f=_____N。该同学在木块上逐渐增加砝码个数，记录砝码的总质量m，正确操作并记录弹簧测力计对应的示数f。测得多组数据后，建立坐标系，描点得到的图线如图丙所示，则木块与木板之间的动摩擦因数μ =______（重力加速度大小取g =10m／s2）。 【答案】(1) (2)C (3)2.60 0.4 【解析】（1）在该实验中，是通过平行四边形定则作出的合力的理论值，而是通过弹簧测力计拉橡皮条产生的力，使得一个弹簧测力计的拉力与两个弹簧测力计的拉力效果相同，所以的方向一定沿方向。 （2）A．实验时，打点计时器需要选用低压交流电，电压大小为，A错误； B．计时器提前稳定打点，纸带开头能打出点迹，充分利用纸带，因此实验时要先接通电源后释放小车，B错误； C．拉力始终沿运动方向，合力就等于拉力减去摩擦力，方便进行计算，C正确； D．实验中有力的传感器，可以直接测量细线拉力，因此不需要保证小车质量应远大于砂桶的质量，D错误。 故选C。 （3）[1]根据弹簧测力计读数可知此时示数为，所以摩擦力大小为。 [2]设木块质量为，砝码质量为 摩擦力大小为 可知图像斜率为 斜率大小为 又因为 解得 挑战一刻 13．（2026·河北保定·二模）(1)某同学计划在家利用电子秤做测轻弹簧劲度系数的实验，设计的实验装置如图1所示，将质量为2kg的哑铃放置在电子秤上，待测弹簧一端固定在哑铃上，另一端通过不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮连接一轻小指针，将家中的卷尺拉出并竖直固定在指针左侧，小刻度在上方。通过查阅资料可知当地的重力加速度 ①记录初始电子秤的示数和小指针所指的刻度。 ②在指针下方挂一小桶，缓慢向小桶中加水，稳定后记录电子秤的示数m和指针对应的刻度x，以m为纵轴、x为横轴描点连线，得到的图线斜率为-2kg/m，纵截距为2.56 kg，则弹簧的劲度系数为___________N/m，初始时指针所指的刻度为___________m。 (2)某实验小组的同学用图2所示实验装置进行验证物体所受合外力与加速度的关系实验。实验时用相机拍摄照片，将相机的快门时间设定为s（拍摄运动物体时会在照片中留下一段拖影），拍摄间隔设置为Δt=1s，拍摄两张照片，结合照片研究物块的运动。 ①在平衡摩擦力时，某次得到的两张照片如图3 中所示，则之后应___________（选填“增大”或“减小”）木板的倾角，直到两张照片中拖影长度相同。 ②在平衡摩擦力后，向砂桶中加入砂子，拍摄得到两张照片，用刻度尺测量其中一张照片中拖影的长度，示数如图4所示。已知物块是棱长l=3cm的正方体，则拍摄该照片时物块的瞬时速度 ______。（结果保留三位有效数字） 【答案】(1)19.58 0.28 (2)增大 0.950/0.940/0.930 【解析】（1）[1][2]设初始时指针所指的刻度为，哑铃的质量为，则电子秤对哑铃的支持力 根据哑铃受力平衡得 可得 则有， 其中， 解得， （2）[1]由图3可知，第二次拍摄的照片拖影长度比第一次短，即物块相等时间内的位移变小，说明物块沿木板向下运动的速度减小，为使物块沿斜面向下运动的速度不变，应增大木板的倾角，直到两张照片中拖影长度相同。 [2]图4中拖影的长度和物块的边长分别为， 则拖影的实际长度（即物块的位移大小）为 则拍摄该照片时物块的瞬时速度 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第15讲 探究加速度与力、质量的关系 预习目标 知识回顾 1. 掌握控制变量法的实验思想，明确本实验探究加速度与力、质量三者关系的实验思路与设计逻辑。 2. 熟悉实验器材、实验步骤，精准掌握平衡摩擦力、实验操作顺序等核心实验规范，规避基础操作误差。 3. 理解实验原理，明确小盘砝码重力替代小车拉力的适用条件，掌握实验系统误差的来源与优化方法。 4. 学会利用纸带计算加速度、利用图像法处理实验数据，能通过a-F、a-1/M图像分析实验结论。 5. 精准辨析实验各类误差、图像异常（不过原点、弯曲）的成因，掌握实验易错点与解题技巧。 6. 能独立解决实验选择、填空、数据处理、误差分析类题型，为牛顿第二定律的学习奠定实验基础。 1. 控制变量法核心思想：当一个物理量与多个因素相关时，为探究其与单个因素的关系，需控制其他因素保持不变，逐一探究变量间的对应关系，是物理学探究多变量规律的核心方法。 2. 加速度基础认知：加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，公式为a=Δv/Δt，加速度越大，物体运动状态改变越快；加速度的大小由物体的受力情况和质量共同决定。 3. 受力与运动的关联：合外力为零时，物体加速度为零，保持静止或匀速直线运动；合外力不为零时，物体产生加速度，运动状态发生改变，合外力是产生加速度的原因。 4. 纸带求加速度方法：利用打点计时器纸带，可通过逐差法精准计算匀变速直线运动的加速度，是本实验获取加速度数据的核心方法。 新知导图 预习精讲 想一想 生活中随处可见变速运动现象：轻推静止的小车，小车缓慢加速，用力猛推，小车加速更快；用同样的力推空车和装满货物的重车，空车速度变化更快、加速度更大。 物体的加速度大小究竟和哪些因素有关？受力越大加速度一定越大吗？物体质量对加速度有怎样的制约作用？如何通过定量实验精准探究三者的定量关系？本节课我们通过经典物理实验，拆解实验原理、操作细节与数据规律，解锁加速度、力、质量的核心关联。 知识点 实验：探究加速度与力、质量的关系 【实验目的】 1.熟练掌握控制变量法的应用，学会探究多变量物理规律的实验方法； 2.定量探究加速度与合外力、物体质量的正比、反比关系，验证牛顿第二定律的实验雏形； 3.掌握纸带数据处理、图像法分析实验数据的方法，学会辨析实验误差与异常现象。 【实验思路】 本实验涉及加速度a、合外力F、质量M三个物理量，采用控制变量法分步探究： 1.控制小车总质量M不变，改变小盘和砝码的总重力（即改变拉力F），探究 ； 2.控制小盘和砝码总质量不变（即拉力F恒定），改变小车的总质量M，探究 。 【实验器材】 1.打点计时器（低压交流电源）、纸带、复写纸、带定滑轮的长木板、小车、细绳、小盘、砝码、天平、刻度尺、夹子。 2.器材的作用：天平测量小车、小盘、砝码的质量；打点计时器和纸带记录小车运动轨迹，用于计算加速度；定滑轮改变细绳拉力方向；长木板为小车运动提供轨道。 【实验过程】 1. 实验准备 用天平分别测出小车及车上砝码的总质量M、小盘及盘内砝码的总质量m，记录所有初始数据，实验过程中按需增减砝码并实时记录。 2. 器材安装与平衡摩擦力 （1）组装器材：将长木板平放，不带定滑轮一端垫高，小车连接纸带并穿过打点计时器，细绳绕过定滑轮，暂不悬挂小盘（无拉力）； （2）平衡摩擦力：轻推小车，若打点计时器打出的纸带点迹均匀、间距相等，说明小车做匀速直线运动，此时小车重力沿斜面的分力与纸带、木板的滑动摩擦力完全平衡； （3）关键结论：摩擦力平衡完成后，后续改变小车质量、砝码拉力， 。 3. 探究a与F的关系（控制M不变） （1）保持小车总质量M恒定，细绳悬挂小盘及少量砝码，将小车靠近打点计时器； （2）严格遵循操作顺序： ，小车运动至靠近滑轮处及时按住，切断电源、取下纸带并编号； （3）逐次增加小盘内砝码质量，增大拉力F，重复上述操作，获取多组纸带数据； （4）通过逐差法计算每组纸带对应的加速度a，记录对应的F、a数据。 4. 探究a与M的关系（控制F不变） 保持小盘和砝码总质量m不变（拉力F恒定），在小车上逐次添加砝码，增大小车总质量M，重复实验操作，获取多组M、a实验数据。 5. 数据处理 （1）a-F关系：以F为横坐标、a为纵坐标描点，若点迹近似过原点直线，证明 ； （2）a-M关系：a与M为反比例关系，曲线不易判断，因此以1/M为横坐标、a为纵坐标描点，若为过原点直线，证明 。 【注意事项】 1. 实验近似条件 实验中默认小盘和砝码的总重力mg等于小车受到的细绳拉力，该结论仅在 时成立。 原理推导：对小车：FT=Ma；对小盘砝码：mg-FT=ma；联立得FT=Mmg/(M+m)，仅当M≫m时，FT≈mg，系统误差最小。 2. 三大操作禁忌 （1）禁止先放小车后开电源，会导致纸带前端无点迹，数据缺失、无法计算加速度； （2）禁止细绳、纸带与长木板不平行，会导致拉力分力干扰，增大实验误差； （3）禁止平衡摩擦力过度或不足，过度平衡会出现无拉力有加速度，平衡不足会出现有拉力无加速度。 【实验误差】 1.原理误差：用砝码重力替代细绳拉力，M与m差距越小，误差越大； 2.摩擦误差：摩擦力平衡过度、不足，或实验过程中木板倾角变化； 3.测量误差：质量测量、纸带点间距读数存在人为误差；细绳、纸带不平行引入阻力误差。 【异常图像分析】 1.a-F图像：不过原点、F不为零时a=0→ ； 2.a-F图像：F=0时a≠0→ ； 3.a-F图像：拉力增大后图像向下弯曲→ 。 ★特别提醒 1.平衡摩擦力时必须拖着纸带操作，纸带与打点计时器的摩擦也需要平衡，不能忽略纸带阻力； 2.a-F图像后期弯曲的核心原因：未满足M≫m，拉力实际值小于砝码重力，拉力越大、误差越明显； 3.反比例关系必须转化为a-1/M图像分析，曲线无法直观验证反比规律，直线可直接判定规律成立。 【即学即练】 1．（25-26高三下·北京门头沟·阶段检测）（多选）如图为“探究加速度与力的关系”的实验装置示意图。除了天平（附砝码）、电火花计时器、小车、砝码、砝码盘、细线、附有定滑轮的长木板、垫木、导线及开关外，在下列器材中还需要选用的有（    ）（选填选项前的字母）； A．秒表 B．刻度尺 C．电压可调的直流电源 D．220V、50Hz的交流电源 2．（2026·河南南阳·三模）某同学用如图甲所示的装置探究加速度与力、质量的关系。 (1)实验中，平衡阻力的正确做法是 。 A．挂上砂桶，不连纸带，调整轨道倾角，使小车能自由滑下 B．挂上砂桶，调整轨道倾角，使小车能拖着纸带匀速下滑 C．不挂砂桶，不连纸带，调整轨道倾角，使小车能自由滑下 D．不挂砂桶，但连接纸带，调整轨道倾角，使小车能拖着纸带匀速下滑 (2)在正确操作后，打出一条点迹清晰的纸带如图乙所示，0、1、2、3、4为五个相邻的计数点，相邻计数点间的距离05cm88cm。若相邻两个计数点间还有四个计时点未画出，打点计时器的工作频率为50Hz，则打下计数点1时小车的速度大小_______m/s，小车的加速度大小a=_____。（结果均保留三位有效数字） (3)本实验的目的是探究小车的加速度a与合力F、质量M三者的关系。下列说法正确的是 。 A．本实验采用了控制变量法 B．每次改变小车的质量时，需要重新平衡阻力 C．本实验要求砂桶（含砂）的质量远小于小车的质量 D．在处理数据时，为了直观判断a与M的关系，应作出图像 3．（2026·河北衡水·模拟预测）“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图丙所示。小车后面固定一条纸带，穿过电火花打点计时器，细绳一端连着小车，另一端通过光滑的定滑轮和动滑轮与悬挂在竖直面内的拉力传感器相连。 (1)在安装器材时，要调整定滑轮的高度，使连接小车的细绳与木板平行。这样做的目的是 。 A．防止打点计时器在纸带上打出的点痕不清晰 B．在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车所受的合力 C．防止小车在木板上运动过程中发生抖动 D．为保证小车最终能够实现匀速直线运动 (2)某同学根据实验数据作出了小车加速度与力传感器示数的关系图像如图丁所示，图线不过原点的原因是____________。 4．（25-26高二下·浙江杭州·期中）某同学用如图甲所示的装置“探究加速度与力、质量的关系”。 (1)本实验所采用的研究方法有________。 A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想模型法 (2)在进行补偿阻力操作时，小车前面不需要挂槽码，小车后面________（选填“需要”或“不需要”）安装纸带。 (3)该同学某次实验时得到了一条纸带，如图乙所示。相邻两个计数点间有四个点未画出且所用交流电频率为。据此纸带可知小车的加速度大小为________（结果保留两位有效数字）。 题型速练 题型01 实验操作与规范辨析 牢记三大核心规范：操作顺序“先通电后放车”；摩擦平衡“带纸带、不挂砝码、一次平衡全程可用”；实验条件“M远大于m”；精准区分正确操作与易错误区。 【例1】（2026·河南南阳·三模）做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，图丙是教材中的实验方案，图丁是拓展方案，其实验操作步骤如下： ①挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑； ②取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，测出加速度a； ③改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到a-F的关系。 需要满足条件的方案是________（选填“丙”、“丁”或“丙和丁”）；在作a-F图像时，把mg作为F值的是________（选填“丙”、“丁”或“丙和丁”）。 【小试牛刀】 1．（25-26高二下·浙江杭州·期末）“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲所示。 (1)下列说法正确的是______（多选） A．将电火花打点计时器接到输出电压为8V的交流电源上 B．探究加速度与质量的关系时应保持槽码质量不变 C．实验中应使槽码的质量远小于小车的质量 D．细绳和滑轮间的摩擦对实验没有影响 (2)如图乙是某次实验中得到的纸带的一部分。电源频率为50Hz，则小车加速度为______m/s2（保留2位有效数字）。 (3)某同学平衡阻力的操作如下：取下细绳与槽码，将小车静止放置在木板上，装好纸带，缓慢垫高木板右端，直至小车由静止开始自行下滑。随后他保持木板倾角不变，改变槽码质量继续完成后续实验。则他得到的a-F图像可能是______ A． B． C． 2．（2026·江西·模拟预测）某同学用如图甲所示的装置探究加速度与力、质量的关系。 (1)实验中，平衡阻力的正确做法是__________。 A．挂上砂桶，不连纸带，调整轨道倾角，使小车能自由滑下 B．挂上砂桶，调整轨道倾角，使小车能拖着纸带匀速下滑 C．不挂砂桶，不连纸带，调整轨道倾角，使小车能自由滑下 D．不挂砂桶，但连接纸带，调整轨道倾角，使小车能拖着纸带匀速下滑 (2)在正确操作后，打出一条点迹清晰的纸带如图乙所示，0、1、2、3、4为五个相邻的计数点，相邻计数点间的距离，，，。若相邻两个计数点间还有四个计时点未画出，打点计时器的工作频率为50 Hz，则打下计数点1时小车的速度大小__________，小车的加速度大小__________。（结果均保留三位有效数字） 3．（2026·湖南邵阳·三模）某实验小组通过实验探究加速度与力、质量的关系。 (1)利用图甲装置进行实验，要补偿小车受到的阻力。补偿阻力的方法是：用小木块把长木板______（选填“靠近”或“远离”）滑轮的一端垫高适当高度，使小车______（选填“受”或“不受”）牵引时，能拖动纸带沿轨道做匀速运动。 (2)正确补偿阻力后，将小车自轨道右端由静止释放，重物和托盘下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图乙所示。已知相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s，计算小车的加速度______（结果保留3位有效数字）。 (3)将重物的重力视为小车受到的合力，改变重物质量，重复上述步骤，根据数据拟合出图像，如图丙所示。图线没过坐标原点的原因是______。 题型02 实验图像分析与误差辨析 熟记三类图像异常：a-F截距在F轴→摩擦未平衡；截距在a轴→摩擦过度；图像弯曲→不满足M≫m；a-1/M过原点直线即证明反比关系。 【例2】（2026·福建泉州·三模）“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲所示。 (1)小车释放后，打出一条点迹清晰的纸带，每5个点取一个计数点，得到7个计数点A、B、C、D、E、F、G，如图乙所示。打点计时器所接电源的周期为0.02 s。 ①D点所在位置刻度尺的刻度值为__________； ②通过分析纸带得小车的加速度大小__________（结果保留两位有效数字） (2)将5个相同的砝码都放在小车上，挂上砝码盘，然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度。作出系统加速度a与合力F关系的图线如图丙所示，该图线不通过原点，可能原因是__________。（填正确答案标号） A．摩擦力平衡不够 B．长度测量时产生的偶然误差 C．计算合力时未包含砝码盘的重力 【小试牛刀】 1．（25-26高二下·云南昆明·期中）图甲是某同学探究小车的加速度与合外力的关系时的实验装置。 (1)该同学在器材安装时需要对甲图装置进行调整： ①应调节轨道滑轮高度，使细线与轨道平行； ②应把轨道_________（选填“远离”或“靠近”）滑轮的一端垫高，进行平衡阻力。 (2)改进装置后，利用弹簧测力计称出重物重力，重物通过细线系在小车上。实验时先打开打点计时器，后释放小车，用纸带记录小车的运动情况，实验中得到一条纸带如图乙所示，相邻两计数点之间还有四个点没有画出，已知打点计时器采用的交流电频率为50Hz。则计时器打出点时小车的瞬时速度为_________m/s，小车的加速度_______m/s2；（每空2分，结果均保留两位有效数字） (3)保持小车质量不变，多次改变重物的质量，分别测出小车匀加速时的加速度以及对应重物的重力。以为横坐标，小车的加速度为纵坐标，画出的图像如图丙（实线）所示，由图像可以得出：小车质量一定时，在实验误差允许范围内，__________； (4)如果实验时，在小车和重物之间接一个不计质量的微型力传感器用来测量小车受到的拉力，与第（3）问的图像（丁图中的实线）相比，新图线应为丁图的________（选填“①”或“②”）图线。 2．（25-26高一下·浙江·阶段检测）某同学利用如图所示的装置研究加速度与外力的关系。将力传感器安装在置于光滑水平轨道的小车上，通过细绳绕过光滑定滑轮悬挂钩码。位移传感器安装在小车和轨道一端。 (1)开始实验后，依次按照如下步骤操作： ①同时打开力传感器和位移传感器； ②释放小车，DIS记录下小车的运动和受力情况； ③关闭传感器，根据图像记录下绳子拉力F和小车加速度a。某次释放小车后得到的图像如图所示。根据图像，此次操作应记录下的外力F大小为_____N，加速度a为______m/s2。 ④改变钩码质量，重复上述步骤。 (2)利用上述器材得到多组数据并作出图像，如图所示，则（　　） A．理论上小车质量越大，直线斜率也越大 B．如果直线不过原点可能是因为轨道没有调整到水平 C．如果小车受到水平轨道的摩擦阻力，直线斜率会变小 D．随着实验中拉力增大，图像可能会出现弯曲 3．（2026·辽宁沈阳·三模）用图1所示实验装置探究加速度与力、质量的关系。 (1)该实验________（填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力； (2)探究所受合力一定时加速度与小车质量的关系 ①保持槽码质量不变，改变小车上砝码的质量，得到一系列打点纸带。其中一条纸带的计数点如图2所示，相邻两点之间的距离分别为，，，，时间间隔均为。下列加速度算式中，最优的是____。 A． B． ②以小车和砝码的总质量为横坐标，加速度的倒数为纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的图像如图3所示。由图可知甲组所用的________（填“小车”、“砝码”或“槽码”）质量比乙组的更大。 (3)利用上述装置，假设在火星和地球表面上，探究小车质量一定时加速度与所受合力的关系，将正确操作获得的实验数据绘制在同一坐标系中，分别用实线和虚线表示，得到图像，下列图像可能正确的是______________。（已知火星表面重力加速度约为地球表面重力加速度的） A． B． C． D． 题型03 纸带数据计算与实验综合 加速度计算优先用逐差法，减小误差；瞬时速度用中间时刻平均速度求解；结合图像斜率分析物理意义，斜率k=1/M。 【例3】（2026·河南南阳·三模）探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲所示。 (1)除图甲中所示器材，下列仪器中还需要用到的是 （多选，填字母序号） A．学生电源 B．天平 C．刻度尺D．槽码 E．重锤 F．秒表 (2)下列实验操作正确的是________。 A．小车应尽量靠近滑轮，先接通电源，后释放小车 B．通过增减小车上的砝码改变质量时，每次都需要重新调节长木板倾斜度 C．调节滑轮高度，使牵引小车的细线跟长木板保持平行 D．平衡摩擦力时，应安装好纸带，并将槽码连接细线跨过定滑轮拴在小车上 (3)如图乙所示是某次实验中得到的纸带的一部分。每5个连续打出的点取一个计数点，电源频率为50Hz，打下计数点2时小车速度为________m/s（保留3位有效数字）。 (4)改用如图丙所示的装置进行实验，小车在水平桌面上运动，用拉力传感器直接测量小车受到的拉力。由实验得到小车加速度a与拉力传感器示数F的关系如图丁所示，则小车所受阻力为________N，小车质量为________kg。（结果均保留1位小数） 【小试牛刀】 1．（2026·河南安阳·三模）某实验小组用如图1所示装置探究加速度与合力的关系。打点计时器连接交流电源的频率为f。 (1)除了图1中的实验器材和弹簧测力计外，还需要的测量工具是______。 (2)安装好器材后按要求进行正确的调节，然后进行实验，打出的一条纸带如图2所示，A、B、C、D、E是五个连续的计数点，相邻两计数点间还有四个计时点未标出，C、D、E点到A点的距离已测出并标在了纸带上，未测量B点到A点的距离，由此求出小车运动的加速度大小a=______；实验得到小车的加速度与合力的关系图像如图3所示，由此说明，质量一定时，加速度与合力成______（填“正比”或“反比”），由图像求得小车的质量M=______（用a0、F0表示）。 (3)实验小组成员小王同学认为，不断增大砂桶中砂的质量，小车的加速度会不断增大直至趋近于无穷大，你认为小王同学的观点_______________ （填“正确”或“不正确”）。 2．（2026·河北雄安·一模）如图甲所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。 (1)为了使钩码的总重力可近似作为细线对小车的拉力，对应的操作是______。 A．调整长木板上滑轮的高度使细线与长木板平行 B．补偿小车受到的阻力 C．钩码的总质量应远小于小车的质量 (2)图乙是某同学在实验中得到的一条纸带，相邻两个计数点间还有四个点未画出，实验中交变电源的频率是50Hz，小车的加速度大小为______。（结果保留三位有效数字） (3)若某次实验中，没有使钩码的总质量远小于小车和车上砝码的总质量，其他实验操作均正确。以小车和车上砝码的总质量为横坐标，以小车加速度的倒数为纵坐标，A、B两组同学得到的图像如图丙所示（为已知量）。若该实验验证了牛顿第二定律，则当地的重力加速度大小为______（用表示）；B组所用钩码的总质量比A组的更______（填“大”或“小”）。 基础过关 1．（2026·浙江杭州·二模）小明同学利用如图甲所示的实验装置“探究加速度与力、质量的关系”。 (1)本实验采用的实验方法是______； A．理想模型法 B．等效替代法 C．控制变量法 (2)安装好器材后，将小车放在长木板上，不挂槽码，把木板不带滑轮的一端慢慢垫高，直至轻推小车后纸带上打出的点迹分布均匀，该操作的目的是______； (3)图乙为打点计时器打出的部分纸带，电源的频率为50Hz，测得，，，，小车的加速度大小______（结果保留两位有效数字）； (4)本实验方案主要的误差来源于：牵引小车的槽码也在做加速运动，致使小车所受的拉力______（选填“小于”或“大于”）槽码的重力。 2．（2026·湖北十堰·二模）为了探究加速度与合外力的关系，实验小组设计了如图甲所示的实验装置，左端带有位移传感器、右端带有定滑轮的长木板固定在水平桌面上，置于长木板上的小车后壁装有压力传感器，质量为m的钢球放在小车内，小车与压力传感器的总质量为M，绕过定滑轮的轻绳一端连接在小车上，另一端吊着槽码。由静止释放小车，压力传感器可测量小球所受水平作用力的大小，与电脑连接的位移传感器可测绘出小车运动的位移x随时间平方变化的图像如图乙所示。不计小球与车的摩擦力。 (1)下列实验操作或条件正确的是________； A．将小车放在图甲中的位置保持静止，调节定滑轮高度，使连接小车的轻绳与长木板平行 B．所用长木板的上表面必须光滑 C．实验需要将长木板的左端适当垫高以补偿阻力 D．槽码质量应远小于小车质量 (2)若得到图乙中图像的斜率为k，则小车运动的加速度________； (3)多次改变槽码的质量重复实验，求出每次小车运动的加速度a，记录每次压力传感器的示数F，作，如果图像是一条过原点的倾斜直线，则表明质量一定时，加速度与合外力成________。 3．（22-23高一上·四川广安·阶段检测）用下图所示的实验装置进行 “探究加速度与质量的定量关系”的实验。 (1)为消除摩擦力的影响，实验前平衡摩擦力的具体操作为：取下_______，把木板不带滑轮的一端适当垫高并反复调节，直到轻推小车后，小车能沿木板做_______运动。 (2)某次实验测得的数据如下表所示。根据这些数据在坐标图中描点并作出图线______。根据图像可以得到什么实验结论？__________。 4.0 1.2 3.6 1.1 2.0 0.6 1.4 0.4 1.0 0.3 4．（25-26高二上·浙江·期末）图1是“探究加速度与力、质量的关系”实验中的甲、乙两种方案，两方案中滑轮与细线间摩擦力以及它们的质量均不计。 (1)下列说法正确的是____（多选）。 A．打点计时器是一种测量点迹距离的仪器 B．两种方案均需要平衡摩擦阻力 C．两种方案均需要让牵引小车的细线跟长木板保持平行 D．两种方案均需满足槽码质量远小于小车总质量 (2)图2是实验中打下的一条纸带，在其上取连续的A、B、C、D、E五个计数点（相邻两计数点间均有4个点），已知交流电的频率为50Hz。 ①计数点C对应的读数为________cm；小车的加速度大小为________m/s2（保留两位有效数字）。 ②由分析可知，上述纸带是由哪种方案得到？________ A．方案甲 B．方案乙 C．两种方案均有可能 5．（2026·广东·二模）(1)为了探究小车质量一定时，加速度a与其受到的合外力F的关系，设计了如图所示的装置：在桌面上放一块固定有定滑轮的木板，细绳的一端固定在小车上，另一端绕过定滑轮悬挂钩码，连接小车的细绳始终平行于木板，反复调节木板下方垫片的位置，直到轻推小车，小车通过光电门1、2的_______，此时小车受力平衡。 (2)若通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间，则应将垫片向_______（选填“左”或“右”）移动恰当的距离； (3)若钩码质量为M，重力加速度大小为g，调节垫片的位置使得小车在木板上下滑时受力平衡。现将小车置于图示位置，取下钩码让小车下滑，则小车下滑过程中受到的合外力大小为_______。 6．（25-26高二下·安徽·期中）“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图所示。 (1)小车在细线拉力作用下做匀加速运动，实验打出的一段纸带如图所示，打点计时器的工作频率为50 Hz，1、2、3、4、5为连续选定的计数点，相邻两计数点间有四个计时点未画出，计数点间的距离已在图中标出，则小车的加速度大小为________m/s2（保留2位有效数字）。 (2)改用如图甲所示的气垫导轨进行实验，探究加速度与合外力的关系。气垫导轨放在水平桌面上并调至水平，气垫导轨上有一带有方盒的滑块，质量为M，气垫导轨右端固定一定滑轮，细线绕过定滑轮，一端与滑块相连，另一端挂有6个相同的钩码，设每个钩码的质量为m。每次实验时都将细线下的1个钩码移放到滑块上的方盒中，从同一位置静止释放滑块，记录挡光片距光电门的距离和挡光片通过光电门的时间。 ①用游标卡尺测出滑块上的挡光片的宽度，示数如图乙所示，则宽度d=________mm； ②若每次移动钩码后都从同一位置释放滑块，保持滑块上的方盒中和细线端所挂钩码总数为6；细线端所挂钩码的个数为n，挡光片通过光电门的时间为t，测出多组数据，要作出它们的线性关系图像，横轴为n，纵轴应为________。 A．     B．     C．t     D．t2 7．（2026·云南昆明·模拟预测）图1是“探究加速度与力、质量的关系”实验中的甲、乙两种方案，两方案中滑轮与细线间摩擦力以及它们的质量均不计。 (1)下列说法正确的是 （多选。 A．打点计时器是一种测量点迹距离的仪器 B．两种方案均需要平衡摩擦阻力 C．两种方案均需要让牵引小车的细线跟长木板保持平行 D．两种方案均需满足槽码质量远小于小车总质量 (2)图2是实验中打下的一条纸带，在其上取连续的A、B、C、D、E五个计数点（相邻两计数点间均有4个点），已知交流电的频率为50Hz。计数点C对应的读数为______cm；小车的加速度大小为______m/s2（保留两位有效数字）。 能力提升 8．（2026·江西抚州·模拟预测）某实验小组利用如图所示装置验证牛顿第二定律，不计轻绳、滑轮及传感器的质量，轻绳与滑轮间接触光滑，忽略空气阻力。 (1)为使重物向上加速运动，钩码的质量m与重物的质量M应满足的关系是__________； (2)在重物向上加速运动过程中，关于钩码的加速度大小与重物的加速度大小，有 ； A． B． C． (3)实验所用交流电源频率为50Hz。打点计时器某次打出的纸带如图，图中相邻两点间有4个点未画出，则重物的加速度大小为__________（计算结果保留两位有效数字）； (4)仅增加钩码的个数，得到重物加速度a和传感器示数F的多组数据，画出a-F图像如图所示，图像的斜率为k，若重物的质量M＝__________（用k表示），则说明牛顿第二定律成立。 9．（2026·陕西商洛·模拟预测）实验小组用如图甲所示的气垫导轨装置进行探究加速度与力、质量的关系实验。 (1)用游标卡尺测得遮光条宽度如图乙所示，则遮光条宽度d=________cm。 (2)细线两端分别与槽码和滑块（含遮光条）连接，调整气垫导轨左侧的光滑滑轮使细线与气垫导轨平行，将槽码和滑块（含遮光条）同时由静止释放，当遮光条通过光电门1、2时，与光电门1、2连接的数字计时器记录遮光条的遮光时间分别为Δt1=0.0040 s和Δt2=0.0024 s，则滑块经过光电门1的速度大小v1=________m/s；若测得光电门1、2之间的距离L=32 cm，则滑块的加速度大小a=________m/s2。（计算结果均保留2位小数） (3)多次改变槽码的质量m，求出不同m对应的加速度a，从而得到如图丙所示的m-a图像，该图像不经过原点的可能原因是________。（填选项前的字母） A．细线与滑轮之间存在摩擦力 B．气垫导轨装置未调水平 C．槽码的质量没有远小于滑块的质量 10．（2026·重庆九龙坡·模拟预测）某同学用如图1所示的装置探究“加速度与力、质量的关系”。保持物块质量M不变，只改变重物的质量m，测量物块的加速度a与对应的轻绳拉力F。 (1)实验时，___________（选填“需要”或“不需要”）满足。 (2)第一次实验时，该同学根据纸带和力传感器测出的数据，作出了如图2所示的a-F图像。该图像不过坐标原点的原因可能是：___________（回答一条即可） (3)该同学在第一次实验的基础上做了修改，并进行了第二次实验，使得a-F图像过坐标原点。如图3是第二次实验中打出的一条纸带，从比较清晰的A点开始，每5个计时点取一个计数点，依次记为B、C、D、E，相邻两个计数点的间距已在图中标出。已知打点计时器所用交流电源的频率为50Hz，则物块运动的加速度大小为___________m/s²。（结果保留三位有效数字） 11．（25-26高一下·湖北恩施·期中）一同学利用图甲所示的装置进行“探究加速度与力和质量的关系”的实验，附有滑轮的长木板平放在实验桌面上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的槽码使小车在槽码的牵引下运动，小车连接纸带、纸带穿过电磁打点计时器。 (1)关于此实验，下列说法正确的是（　　） A．电磁打点计时器需使用低压电源，可使用电池 B．实验时应先接通打点计时器电源后释放小车 C．实验时槽码做加速运动，细线对槽码的拉力小于槽码对细线的拉力 D．实验时应调整滑轮的高度使细线与木板平行 (2)图乙是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出。量出相邻的计数点之间的距离分别为sAB=4.22cm、sBC=4.64cm、sCD=5.06cm、sDE=5.46cm、sEF=5.87cm、sFG=6.28cm。已知打点计时器的工作频率为50Hz，则打下点D时小车的速度v=________m/s，小车的加速度a=________m/s2（结果保留2位有效数字）。 (3)另一名同学利用力传感器对该实验进行改进，将力传感器固定在小车上，细线一端连接力传感器，另一端绕过定滑轮连接槽码，改进后的实验________补偿阻力，槽码的质量________远小于小车的质量。（　　）（请将正确选项的字母填到答题卡上） A．需要；需要 B．需要；不需要 C．不需要；需要 D．不需要；不需要 12．（2026·广东汕头·模拟预测）下列是《普通高中物理课程标准》中列出的三个必做实验的部分步骤，请完成实验操作和计算。 (1)某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验： 某次实验作出力的平行四边形如图所示，在F与F'两力中，方向一定沿AO方向是_____（填“F ”或“ F' ”）。 (2)某同学利用下图所示的装置完成了“探究加速度与力、质量的关系”的实验。关于本实验的操作，下列说法正确的是（　　）（填选项序号）。 A．实验时打点计时器应接8V的直流电源 B．实验时应先释放小车后接通电源 C．实验时应调节连接小车的细绳与长木板平行 D．小车质量应远大于砂桶的质量 (3)某同学用如图甲所示的装置测量木块与木板之间的动摩擦因数。跨过光滑定滑轮的细线两端分别与放置在木板上的木块和竖直悬挂的弹簧测力计相连。 缓慢拉动木板，使板块相对运动，弹簧测力计示数的放大图如图乙所示，则木块受到的滑动摩擦力大小f=_____N。该同学在木块上逐渐增加砝码个数，记录砝码的总质量m，正确操作并记录弹簧测力计对应的示数f。测得多组数据后，建立坐标系，描点得到的图线如图丙所示，则木块与木板之间的动摩擦因数μ =______（重力加速度大小取g =10m／s2）。 挑战一刻 13．（2026·河北保定·二模）(1)某同学计划在家利用电子秤做测轻弹簧劲度系数的实验，设计的实验装置如图1所示，将质量为2kg的哑铃放置在电子秤上，待测弹簧一端固定在哑铃上，另一端通过不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮连接一轻小指针，将家中的卷尺拉出并竖直固定在指针左侧，小刻度在上方。通过查阅资料可知当地的重力加速度 ①记录初始电子秤的示数和小指针所指的刻度。 ②在指针下方挂一小桶，缓慢向小桶中加水，稳定后记录电子秤的示数m和指针对应的刻度x，以m为纵轴、x为横轴描点连线，得到的图线斜率为-2kg/m，纵截距为2.56 kg，则弹簧的劲度系数为___________N/m，初始时指针所指的刻度为___________m。 (2)某实验小组的同学用图2所示实验装置进行验证物体所受合外力与加速度的关系实验。实验时用相机拍摄照片，将相机的快门时间设定为s（拍摄运动物体时会在照片中留下一段拖影），拍摄间隔设置为Δt=1s，拍摄两张照片，结合照片研究物块的运动。 ①在平衡摩擦力时，某次得到的两张照片如图3 中所示，则之后应___________（选填“增大”或“减小”）木板的倾角，直到两张照片中拖影长度相同。 ②在平衡摩擦力后，向砂桶中加入砂子，拍摄得到两张照片，用刻度尺测量其中一张照片中拖影的长度，示数如图4所示。已知物块是棱长l=3cm的正方体，则拍摄该照片时物块的瞬时速度 ______。（结果保留三位有效数字） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $