精品解析：四川眉山市彭山区第三中学2021-2022学年下学期七年级第一学月数学学情自测

2022年春季七年级第一学月检测卷 一、选择题（共12小题，每题4分，共48分） 1. 下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中一元一次方程有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 2. 如果关于x的方程的解，那么k的值是（     ） A. B. 10 C. 2 D. 3. 根据等式的性质，下列变形错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 下列各题正确的是 （ ） A. 由移项得 B. 由去分母得 C. 由去括号得 D. 由去括号、移项、合并同类项得 5. 已知方程7x+2＝3x﹣6与x﹣1＝k的解相同，则3k2﹣1的值为（　　） A. 18 B. 20 C. 26 D. ﹣26 6. 用加减法解方程组由(2)-(1)消去未知数y，所得到的一元一次方程是( ) A. 2x=9 B. 2x=3 C. -2x=-9 D. 4x=3 7. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 若关于x、y的二元一次方程的解，也是方程的解，则m的值为（ ） A. -3 B. -2 C. 2 D. 无法计算 9. 如图所示，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为x，宽为y，则依据题意可得二元一次方程组为（　　） A. B. C. D. 10. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（ ）. A. B. C. D. 11. 轮船从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少小时，已知轮船在静水中速度为每小时20千米，水流速度为每小时3千米，求甲乙两地距离．若设两地距离为千米，则可得方程（ ）． A. B. C. D. 12. 两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出，乙同学因把写错了解得，则的值为（ ） A. 3 B. 0 C. 1 D. 7 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 13. 若关于x的方程是一元一次方程，则______. 14. 已知方程，改写成用含的式子表示的形式______． 15. 已知a、b满足方程组，则3a+b的值为_____． 16. 已知实数x，y满足，则的值为___________． 17. 某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%，则该商品每件的进价为______元． 18. 若关于x的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数a的和为______． 三、解答题（共10小题，19-24题每题6分，25-27题每题10分，28题12分，共78分） 19. 解一元一次方程：4x﹣1＝2x+5． 20. 解方程：1﹣2（x﹣1）＝﹣3x． 21. 解方程： 22. 解方程组： 23. 解方程组：． 24. 解下列方程组：． 25. 对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：．例如，若，满足方程组，求的值． 26. 已知方程组与有相同的解，求a，b的值． 27. 某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元立方米收费，超过部分按3.5元立方米计费．设每户家庭月用水量为立方米． （1）当不超过40时，应收水费为　　（用的代数式表示）；当超过40时，应收水费为　　（用的代数式表示化简后的结果）； （2）小明家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？ （3）小明家六月份交水费150元，请帮小明计算一下他家这个月用水量多少立方米？ 28. 面对当前疫情形势，国家迅速反应，果断决策，全民积极行动，筹款为贫困地区捐赠了一批消毒液．现要将消毒液运往该区．已知用3辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货9吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货8吨．现有消毒液19吨．计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满消毒液． 根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都载满消毒液一次可分别运送多少吨？ （2）请你帮我们设计租车方案； （3）若1辆A型车需租金90元/次，1辆B型车需租金110元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年春季七年级第一学月检测卷 一、选择题（共12小题，每题4分，共48分） 1. 下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中一元一次方程有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次是次的整式方程是一元一次方程；逐个进行判断即可． 【详解】解：下列方程： ①含有两个未知数，不是一元一次方程； ②含有分式，不是一元一次方程； ③是一元一次方程； ④是一元一次方程； ⑤，含有不等号，不是一元一次方程； ⑥，未知数的最高次不是次，不是一元一次方程； ⑦，是一元一次方程； 其中一元一次方程有③④⑦，共3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟记定义是解本题的关键． 2. 如果关于x的方程的解，那么k的值是（     ） A. B. 10 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】把解代入方程，解方程求得k值即可． 本题考查了一元一次方程的解即使得方程左右两边相等的未知数的值，解一元一次方程，熟练掌握方程的解，灵活解方程是解题的关键． 【详解】解：∵关于x的方程的解， ∴， 解得， 故选：B． 3. 根据等式的性质，下列变形错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质． 根据等式的基本性质逐一判断即可． 【详解】解：A．根据等式的基本性质，若，则，故A正确，那么A不符合题意． B．根据等式的基本性质，若，得，则，故B正确，那么B不符合题意． C．根据等式的基本性质，若，则，故C正确，那么C不符合题意． D．根据等式的基本性质，由，当，得，故D错误，那么D符合题意． 故选：D． 4. 下列各题正确的是 （ ） A. 由移项得 B. 由去分母得 C. 由去括号得 D. 由去括号、移项、合并同类项得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，涉及解一元一次方程的方法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等，根据解一元一次方程的步骤逐项验证即可得到答案，熟记一元一次方程的解法步骤是解决问题的关键． 【详解】解：A、由移项得，选项移项变号错误，不符合题意； B、由去分母得，选项去分母漏项，不符合题意； C、由去括号得，选项去括号变号错误，不符合题意； D、由去括号、移项、合并同类项得； 故选：D． 5. 已知方程7x+2＝3x﹣6与x﹣1＝k的解相同，则3k2﹣1的值为（　　） A. 18 B. 20 C. 26 D. ﹣26 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程的同解问题直接求解即可． 【详解】解：由7x+2＝3x﹣6，得 x＝﹣2， 由7x+2＝3x﹣6与x﹣1＝k的解相同，得 ﹣2﹣1＝k， 解得k＝﹣3． 则3k2﹣1＝3×（﹣3）2﹣1＝27﹣1＝26． 故选：C． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握解法是解题的关键． 6. 用加减法解方程组由(2)-(1)消去未知数y，所得到的一元一次方程是( ) A. 2x=9 B. 2x=3 C. -2x=-9 D. 4x=3 【答案】A 【解析】 【详解】由(2)-(1)得2x=9，故选A. 7. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解和求代数式的值．把二元一次方程组的解代入方程组求出，即可求出代数式的值． 【详解】解：把代入得到， ∴， 故选：D 8. 若关于x、y的二元一次方程的解，也是方程的解，则m的值为（ ） A. -3 B. -2 C. 2 D. 无法计算 【答案】C 【解析】 【分析】将m看作已知数值，利用加减消元法求出方程组的解，然后代入求解即可得． 【详解】解：， 得：， 解得：， 将代入①可得： ， 解得：， ∴方程组的解为：， ∵方程组的解也是方程的解， 代入可得， 解得， 故选：C． 【点睛】题目主要考查解二元一次方程组求参数，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键． 9. 如图所示，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为x，宽为y，则依据题意可得二元一次方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设每一个小长方形的长为x，宽为y，根据大长方形的宽为15及小长方形的长与宽之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设每一个小长方形的长为x，宽为y， 依题意，得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 10. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设有x个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程． 【详解】设有x个人共同买鸡，根据题意得： 9x-11=6x+16． 故选：B． 【点睛】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 11. 轮船从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少小时，已知轮船在静水中速度为每小时20千米，水流速度为每小时3千米，求甲乙两地距离．若设两地距离为千米，则可得方程（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“从乙地顺流开往甲地所用时间-从甲地顺流开往乙地所用时间=1.5”列出方程即可． 【详解】解：设两地距离为千米，根据题意得， ， 故选：D， 【点睛】此题考查了根据题意列分式方程，解答此题的关键是找出等量关系：从乙地顺流开往甲地所用时间-从甲地顺流开往乙地所用时间=1.5． 12. 两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出，乙同学因把写错了解得，则的值为（ ） A. 3 B. 0 C. 1 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】将代入中，得到，解得；将代入中，得，可得二元一次方程组，解得，即可求解． 【详解】解：∵甲同学由正确地解出， ∴； ∴， ∵乙同学因把写错了解得， ∴将代入中，得， ∴可得二元一次方程组，解得， ∴． 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 13. 若关于x的方程是一元一次方程，则______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须为1且系数不为零，据此解答即可． 【详解】解：∵方程是一元一次方程， ∴，且， ∴， 故答案为：． 14. 已知方程，改写成用含的式子表示的形式______． 【答案】 【解析】 【分析】将看做已知数求出即可． 【详解】解：， ， ； 故答案为：． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数求出． 15. 已知a、b满足方程组，则3a+b的值为_____． 【答案】8 【解析】 【详解】 ①×2+②得：5a=10，即a=2 将a=2代入①得：b=2 则3a+b=6+2=8 故答案为：8 16. 已知实数x，y满足，则的值为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】先根据非负数的性质得到关于x、y的二元一次方程组，解方程然后代值计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 记得， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考考查了绝对值和平方的非负性，解二元一次方程组，代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 17. 某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%，则该商品每件的进价为______元． 【答案】100 【解析】 【分析】根据利润率(售价进价) 进价，先利用售价标价折数10求出售价，进而代入利润率公式列出关于进价的方程即得． 【详解】解：商品每件标价为150元 按标价打8折后售价为：(元/件) 设该商品每件的进价为元 由题意得： 解得： 答：该商品每件的进价为100元． 故答案为：100 【点睛】本题考查一元一次方程应用中的销售问题，通常利润率计算公式为销售问题等量关系是解题关键点． 18. 若关于x的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数a的和为______． 【答案】16 【解析】 【分析】先解一元一次方程，根据解为正整数，求得a的整数解，再求其和即可． 【详解】解：去分母得：， 移项、整理得：， 解得：， ∵关于x的方程的解是正整数， ∴a-6=1，或a-6=3， ∴a=7或a=9， ∴符合条件的所有整数a的和为7+9=16， 故答案为：16 【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确表示出方程的解，找到3的因数是解题的关键． 三、解答题（共10小题，19-24题每题6分，25-27题每题10分，28题12分，共78分） 19. 解一元一次方程：4x﹣1＝2x+5． 【答案】x =3． 【解析】 【分析】先把方程化移项，合并同类项，系数化1法即可． 【详解】解：4 x﹣1＝2x+5， 移项得：4 x﹣2x＝5+1 合并同类项得：2 x=6， ∴系数化1得：x =3． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法移项、合并同类项、系数化1．掌握解一元一次方程常用的方法要根据方程的特点灵活选用合适的方法 20. 解方程：1﹣2（x﹣1）＝﹣3x． 【答案】 【解析】 【分析】通过去括号、移项、合并同类项解方程即可； 【详解】， ， ， ； 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的求解，准确计算是解题的关键． 21. 解方程： 【答案】x＝﹣2． 【解析】 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解. 【详解】解：去分母得，（2x﹣5）﹣3（3x+1）＝6， 去括号得，2x﹣5﹣9x﹣3＝6， 移项得，2x﹣9x＝6+5+3， 合并同类项得，﹣7x＝14， 系数化为1得，x＝﹣2． 【点睛】本题考查的知识点是解一元一次方程，解题关键是注意移项后符号发生改变. 22. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法求解即可； 【详解】解：， ②-①，得2x=-2，解得x=-1， 把x=-1代入①，得-1+2y=3， 解得y=2． 故方程组的解为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 23. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】使用加减消元法消去一个未知数，先求出一个未知数的值，再代入原方程求出另一个未知数的值，即可得到方程组的解． 【详解】解：， ②得③， ③①得， 解得， 把代入②得， ， 解得， 所以原方程组的解为． 24. 解下列方程组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ①得，， 整理得，， ②③得，， 解得：， 将代入②得，， 解得：， 方程组的解为． 25. 对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：．例如，若，满足方程组，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】运用加减消元法得到二元一次方程组的解，结合题意的定义，代入计算即可． 【详解】解：， 得，， 解得，， 把代入①得，， 解得，， ∴二元一次方程组的解为， ∵， ∴． 26. 已知方程组与有相同的解，求a，b的值． 【答案】a=，b= 【解析】 【分析】根据题意得出方程组，进而得出x，y的值代入另两个方程求出a，b的值即可． 【详解】解：将第一个方程组中的第一个方程和第二个方程组中的第一个方程联立， 组成新的方程组， 解得：， 将代入第一个方程组中的第二个方程和第二个方程组中的第二个方程， 得，-6a-45=4，-30-9b=1． 解得，a=，b=． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程的解，根据题意得出两方程的同解方程是解题关键． 27. 某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元立方米收费，超过部分按3.5元立方米计费．设每户家庭月用水量为立方米． （1）当不超过40时，应收水费为　　（用的代数式表示）；当超过40时，应收水费为　　（用的代数式表示化简后的结果）； （2）小明家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？ （3）小明家六月份交水费150元，请帮小明计算一下他家这个月用水量多少立方米？ 【答案】（1）元，元；（2）小明家这两个月一共应交174元水费；（3）小明家这个月用水量60立方米 【解析】 【分析】（1）根据题意，可以写出当x不超过40和当x超过40时相应的水费； （2）根据题意，可以分别计算出四月份和五月份的水费，然后相加，即可解答本题； （3）根据小明家六月份交水费150元，可以列出相应的方程，然后即可求得小明家这个月用水量多少立方米． 【详解】解：（1）由题意可得， 当不超过40时，应收水费为元， 当当超过40时，应收水费为：（元）， 故答案为：元，元； （2）∵26＜40,52＞40 小明家四月份的水费为：（元），五月份的水费为（元）， （元）， 小明家这两个月一共应交174元水费； （3）设小明家这个月用水量立方米， ， ， 解得， 答：小明家这个月用水量60立方米． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答． 28. 面对当前疫情形势，国家迅速反应，果断决策，全民积极行动，筹款为贫困地区捐赠了一批消毒液．现要将消毒液运往该区．已知用3辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货9吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货8吨．现有消毒液19吨．计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满消毒液． 根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都载满消毒液一次可分别运送多少吨？ （2）请你帮我们设计租车方案； （3）若1辆A型车需租金90元/次，1辆B型车需租金110元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 【答案】（1）1辆A型车和1辆B型车都载满消毒液一次可分别运送2吨，3吨； （2）共有3种租车方案：租8辆A型车，1辆B型车；租5辆A型车，3辆B型车；租2辆A型车，5辆B型车； （3）方案租2辆A型车，5辆B型车最省钱，最少租车费为730元 【解析】 【分析】（1）设1辆A型车和1辆B型车都载满消毒液一次可分别运送x吨，y吨，然后根据用3辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货9吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货8吨列出方程求解即可； （2）根据（1）所求，结合题意可知，然后求出满足题意的a、b的值即可得到答案； （3）分别算出三种方案的花费即可得到答案． 【小问1详解】 解：设1辆A型车和1辆B型车都载满消毒液一次可分别运送x吨，y吨， 由题意得， 解得， ∴1辆A型车和1辆B型车都载满消毒液一次可分别运送2吨，3吨； 【小问2详解】 解：由题意得， ∴， ∵a、b都是整数， ∴当时，，当时，，当时，， ∴一共有3种租车方案：租8辆A型车，1辆B型车；租5辆A型车，3辆B型车；租2辆A型车，5辆B型车； 【小问3详解】 解：方案租8辆A型车，1辆B型车的花费为元， 方案租5辆A型车，3辆B型车的花费为元， 方案租2辆A型车，5辆B型车的花费为元， ∵， ∴方案租2辆A型车，5辆B型车最省钱，最少租车费为730元． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，有理数混合计算的应用，正确理解题意列出式子是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $