期末常考易错检测卷-2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 聚焦七年级下册期末常考易错点，以题载法构建“概念辨析-原理应用-综合拓展”三层训练体系，培养抽象能力、推理意识和数据观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |实数与不等式|12题|无理数判断/不等式变形规则|从概念辨析到实际应用的递进| |几何证明|8题|平行线性质/角平分线模型|条件转化与辅助线构造逻辑| |方程与坐标|10题|方程组建模/坐标平移规律|实际问题抽象为数学模型的过程| |数据统计|6题|抽样调查选择/扇形图计算|数据收集到分析的完整流程|

期末常考易错检测卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共30分） 1．下列调查中，适合抽样调查的是（     ） A．了解某班同学期中考试的数学成绩 B．了解全市中小学生的身高情况 C．了解一张试卷的知识点分布情况 D．对乘坐某班次飞机的乘客进行安检 2．下列各数中是无理数的是（     ） A．3 B． C． D． 3．下列命题中，假命题是（     ） A．垂线段最短 B．相等的角是对顶角 C．无限不循环小数是无理数 D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 4．已知天平右盘中每个砝码的质量均为3g，则物体的质量（单位：g）的取值范围在数轴上可表示为（     ） A． B． C． D． 5．下列变形正确的是（     ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 6．如图，直线，且直线a，b被直线l所截，的角平分线交直线a于点C．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 7．若是关于x，y的二元一次方程的解，则k的值是（     ） A．1 B．2 C．3 D． 8．4月6日，“总汇运动棋弈中原”2026年河南省国际象棋（春季）等级赛在开封市青少年活动中心圆满落下帷幕．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，若“車”的坐标为，“馬”的坐标为，则“炮”的坐标为（     ） A． B． C． D． 9．《九章算术》中有一道“雀燕集称之衡”问题：“今有五雀、六燕，集称之衡．雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问雀、燕一枚各重几何？”题意是：现有5只雀，6只燕，将雀和燕分别聚集到一起称重．聚在一起的雀重，聚在一起的燕轻．若将其中1只雀和1只燕互换位置，则二者轻重相同．已知5只雀和6只燕总重1斤（注：中国古代1斤两）．则1只雀和1只燕分别重多少？若假设每只雀、燕的重量分别为x，y两，根据题意，可列出的方程组为（     ） A．B． C． D． 10．某市去年万元地区生产总值能耗为标准煤，如果计划使今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于，那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少？设这个市今年万元地区生产总值能耗为标准煤，依题意列得（     ） A． B． C． D． 二、填空题（共18分） 11．已知的倍与8的和小于等于，用不等式表示这种关系为________． 12．若实数、满足，则______． 13．小华将自己某个月的支出情况整理成一张统计表，如下表所示．如果她想根据表中数据绘制扇形统计图，那么“课外书籍”这部分所对应扇形的圆心角是_________． 支出类别 车费 午餐 文具 课外书籍 其他 百分比 14．现有角，角，元硬币各10枚，从中取出枚（三种面额的硬币都有），共值元．则角有________枚，角有________枚，元有________枚． 15．如图，长方形中，A点坐标，C点坐标，若过点C的直线交长方形的边于点D，且把长方形的周长分为的两部分，则D点坐标为________． 16．关于x，y的二元一次方程：，则下列四个结论： ①无论a为何值时，该方程都有一组解； ②若，则方程有十组非负整数解； ③若，则不等式的解集为； ④若和是方程的两组解，则． 其中正确的结论是________．（请填写序号） 三、解答题（共72分） 17．解不等式：． 18．解方程组 19．解不等式组： 20．如图，点E在的边上，点F在边的延长线上，与交于点G，平分交于点D，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 21．完成下面推理过程，填写下列空格． 已知：如图，，，，求证：． 证明：，（已知）， ，（__________）， （等式的基本事实）， （__________）， __________（两直线平行，同位角相等）． （已知）， （__________） （内错角相等，两直线平行） （__________） 22．已知在平面直角坐标系中，点，点，点．将平移，使得点与点重合，得到，点B，C的对应点分别是点E，F． (1)画出平移后的，并写出点和点的坐标； (2)连接，，这两条线段的关系是____________； (3)若中任意一点经同样的平移得到对应点为，则____________． 23．一家水果店花费10000元购进了大樱桃和小樱桃共，大樱桃进价30元，小樱桃进价20元． (1)求大樱桃和小樱桃分别购进了多少千克？ (2)计划大樱桃和小樱桃分别以39元和29元的价格销售． ①大樱桃在运输中损耗了，若小樱桃的售价不变，为了使获得的总利润不低于预期利润的，大樱桃的售价至少要定为每千克多少元？ ②小樱桃在运输中无损耗，若小樱桃全部包装成礼盒出售，每盒10千克，按计划销售了一部分后发现剩下的礼盒数量小于已售的礼盒数量的，大于已售的礼盒数量的，店主担心变质损耗，于是决定将剩下的小樱桃礼盒全部以总价m元卖给食品加工厂，这批小樱桃总能获得至少1200元的利润，则m的最小值是________． 24．进入夏季，某学校为重点抓好学生防中暑，防溺水，森林防火等安全教育，对部分学生就安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制了如图所示的两幅不完整统计图： 请根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)此次抽查的学生总数是______人，扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是_______； (2)补全条形统计图； (3)若该校学生总数为1300人，请估计该校“非常了解”安全知识的学生约有多少人？ 25．定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”． (1)在方程①，②，③中，不等式组的“相依方程”是 ；（填序号） (2)若不等式组的一个“相依方程”的解是整数，求这个关于的“相依方程”中的值； (3)若方程和都是关于的不等式组的“相依方程”，则的取值范围是 ． 26．如图，已知，、分别为、上的点，，交直线于点． (1)如图1，判断与的数量关系，并说明理由； (2)如图2，若，的角平分线与的角平分线相交于点，求的度数； (3)如图3，若，交于点，点为平面内不在直线，，上的点，若，，则________（直接写出答案，用表示） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末常考易错检测卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B A D D B C A A 1．B 【分析】根据调查范围大小，调查的要求选择合适的调查方式，范围广，工作量大的调查适合抽样调查． 【详解】解：选项：调查范围仅为一个班，范围小，适合全面调查； 选项：仅调查一张试卷的知识点分布，工作量小，适合全面调查； 选项：飞机安检事关公共安全，必须全面检查，适合全面调查； 选项：调查全市中小学生身高，调查范围广，工作量大，难以完成全面调查，适合抽样调查． 2．B 【分析】无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数都是有理数，根据定义判断各选项即可． 【详解】解：3是整数，属于有理数，是分数，属于有理数，是有限小数，属于有理数，是无限不循环小数，是无理数，故B正确． 3．B 【详解】解：选项A，垂线段最短是垂线的基本性质，该命题是真命题； 选项B，相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时同位角相等，但同位角不是对顶角，因此该命题是假命题； 选项C，根据无理数的定义，无限不循环小数是无理数，该命题是真命题； 选项D，根据平行公理的推论，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，该命题是真命题． 4．A 【分析】根据天平的倾斜方向列出不等式组，求出x的取值范围，再在数轴上表示出来即可． 【详解】由左图可知，物体M的质量大于1个砝码的质量， ， 由右图可知，物体M的质量小于3个砝码的质量， ，即， ∴物体M的质量x的取值范围是， 在数轴上表示时，3和9处应为空心圆圈，且取两点之间的部分，观察选项，只有A选项符合． 5．D 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断各选项即可． 【详解】根据不等式的基本性质判断： 对于A，∵ ，不等式两边同除以，不等号方向改变， ∴ ， A变形错误． 对于B，∵ ，不等式两边同除以，是正数，不等号方向不变， ∴ ， B变形错误． 对于C，∵ ，当时，， 可得， C变形错误． 对于D，∵ ， ∴ ，不等式两边同时除以，不等号方向不变， 可得， 即， 也就是， D变形正确． 6．D 【详解】解：∵ ∴ ∵的角平分线交直线a于点C ∴ ∴． 7．B 【分析】方程的解满足方程，则将已知解代入原方程，解一元一次方程即可得到k的值． 【详解】∵是二元一次方程的解， ∴将代入，得， 解得． 8．C 【分析】根据 “車”的坐标建立坐标系，进而得到“炮”的坐标即可． 【详解】解：根据题意可建立如下坐标系： ∴“炮”的坐标为． 9．A 【分析】只需从题干提取两个等量关系，结合单位换算列出方程即可得到答案． 【详解】解：设每只雀重量为两，每只燕重量为两 ∵5只雀和6只燕总重1斤，且1斤=16两， ∴可得方程 将1只雀和1只燕互换位置后，两边重量相等，此时一边为4只雀加1只燕，另一边为5只燕加1只雀， ∴可得方程 , 因此可列方程组为． 10．A 【分析】下降率以去年的能耗为基准计算，下降率（去年能耗今年能耗）去年能耗，再根据“下降率不小于”的不等关系列式即可． 【详解】∵去年万元地区生产总值能耗为，今年为， ∴今年比去年下降的能耗为， ∵要求下降率不小于， ∴． 11． 【详解】解：的倍与8的和小于等于，用不等式表示为． 12． 【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性，求出与的值，再代入计算即可得到结果 【详解】解：任意实数的绝对值为非负数，任意非负数的算术平方根为非负数，若两个非负数的和为，则每个非负数都为， ，， 解得，， 将，代入得：． 13． 【分析】根据扇形统计图的性质，某部分对应扇形的圆心角度数等于乘以该部分占总体的百分比，直接代入计算即可． 【详解】由扇形统计图的性质可知， 某部分对应扇形圆心角的度数为该部分占总体的百分比， 课外书籍支出占总支出的， “课外书籍”这部分所对应扇形的圆心角是． 14． 【分析】设角有枚，角有枚，则元有枚，根据题意列出方程，变形可得，由和都是整数，结合和的取值范围求出和的值． 【详解】解：设角有枚，角有枚，则元有枚， ∵总面值为元， ∴， 变形，得， ∵和都是整数， ∴是的倍数， 根据题意，， ∴或， 当时，，与题意矛盾， 当时，，符合题意， ∴， ∴角有枚，角有枚，则元有枚． 15．或 【分析】根据题意可得长方形的周长，进而得到一部分为，另一部分为，再分直线与边相交于点、直线与边相交于点进行求解即可. 【详解】解：由题可知，则长方形的周长为， 又直线把长方形的周长分为的两部分， 所以一部分为，另一部分为， 如图，若直线与边相交于点， ，解得，则； 如图，若直线与边相交于点， ，解得，则； 综上，D点坐标为或． 16．①②③ 【分析】本题考查二元一次方程的解，一元一次不等式的求解，只需将每个结论逐个代入验证计算，即可得出正确结论． 【详解】解：对于①，， ， 当时，， 可得，故①正确； 对于②，当时，代入原方程得：， 整理得， 方程的非负整数解为取，，，，， 对应取，，，，共10组，故②正确． 对于③，将即代入不等式得：， 整理得， 因为， 所以， 不等式两边同时除以， 不等号方向不变，得，故③正确． 对于④，因为和是方程的两组解， 所以：两式相减得， 因为， 所以，即，故④不正确； 综上，正确的结论是①②③． 17． 【详解】解： ． 18． 【详解】解：， 由得， 解得， 把代入得， 解得， ∴原方程组的解为． 19． 【分析】解出每个不等式，再求公共解集即可． 【详解】解： 解不等式①得； 解不等式②得； 所以原不等式组的解集为． 20．(1)证明： 平分， ， ， ， ； (2) 【分析】（1）由角平分线的定义及证明即可证明结论； （2）根据平行线的性质即可求得的度数． 【详解】（1）略 （2）解：， ， ， ， ， ． 21．垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；等量代换；两直线平行，同位角相等 证明：，（已知）， ，（垂直的定义）， （等式的基本事实）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． （已知）， （等量代换） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） 【分析】根据垂线的定义可得，则可证明，进而得到，根据等式的性质得到，则可证明，再由平行线的性质可证明结论． 【详解】略 22．(1)如图所示： ， (2)， (3)3 【分析】（1）根据平移的性质作图，即可得出答案； （2）根据题意连接，，即可得到和的关系； （3）先根据平移的性质表示出的坐标，即可得出，的值，从而得到答案． 【详解】（1）解：图略， 由图可知，，； （2）解：连接，，如图所示： 由图可知，且； （3）解：由题意知，是向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到的， 则点的坐标为， ， ，， ． 23．(1)大樱桃购进了千克，小樱桃购进了千克． (2)①大樱桃的售价至少要定为每千克元．②元 【分析】（1）设大樱桃购进了千克，小樱桃购进了千克，可得方程，进一步求解即可； （2）①设大樱桃的售价至少要定为每千克x元,根据题意,得，进一步解不等式即可；②设已售的礼盒数为盒，则剩下的礼盒数为盒，可得，进一步可得，再结合且为整数分析即可. 【详解】（1）解：设大樱桃购进了千克，小樱桃购进了千克， ， 解得：， ∴， 答：大樱桃购进了千克，小樱桃购进了千克． （2）解：①设大樱桃的售价定为每千克x元,根据题意,得 原计划可得利润：（元）， 根据题意，得， 解得， 答：大樱桃的售价至少要定为每千克元． ②由（1）得：小樱桃购进了千克，每盒10千克， ∴可装礼盒数为：（盒）， 设已售的礼盒数为盒，则剩下的礼盒数为盒， ∵剩下的礼盒数量小于已售的礼盒数量的，大于已售的礼盒数量的， ∴， 解得：， ∵小樱桃的总成本为：（元）， 已售礼盒的销售额为：（元）， ∴小樱桃的总销售额为：（元）， ∴， ∴， ∵且为整数， ∴， ∴当时，（元）， ∴的最小值为. 24．(1)； (2) 补全条形统计图如下： (3)130 【分析】（1）由“了解很少”的有人，占，可求得此次抽查的学生总人数，求出“基本了解”的百分比，再计算圆心角即可； （2）根据题意求出“基本了解”、 “不了解”的人数，再补全条形统计图即可； （3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案． 【详解】（1）解：由题可知“了解很少”的人数为60人，占， 此次抽查的学生总数是（人）， ∴“非常了解”的人数占， ∴“基本了解”的人数占， ∴对应圆心角为； （2）解：“基本了解”的人数为（人）， “不了解”的人数为（人），图略； （3）解：（人）， 该校“非常了解”安全知识的学生约有130人． 25．(1)②③ (2)或 (3) 【分析】（1）分别求出三个一元一次方程的解和一元一次不等式组的解集即可得到答案； （2）先求出不等式组的解集，然后确定出不等式组的整数解，进而把所求的整数解代入一元一次方程中求出a的值即可； （3）先求出两个“相依方程”的解，然后求出不等式组的解，然后根据“相依方程”的定义求解即可． 【详解】（1）解：， 解得：， ①， 解得：，不是一元一次不等式组的解， ②， 解得：，是一元一次不等式组的解， ③， 解得：，是一元一次不等式组的解， ∴不等式组的“相依方程”是②③； （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴该不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为或， 若是的解，则 ，解得：； 若是的解，则 ，解得：； 综上所述，或； （3）解：解方程得：， 解方程得：， 解关于的不等式组得：， ∵方程和都是关于的不等式组的“相依方程”， ∴和是的解， ∴， ∴的取值范围是． 26．(1)，理由如下： 如图，延长交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ (2) (3)或或 【分析】（1）延长交于点，由得，由得，代换得，结合，即可得； （2）过点作，结合得，结合推导相关角度；设，根据的同旁内角互补、角平分线定义分别表示出和，过点作，结合得，根据内错角相等、同旁内角互补分别表示出和，两角相加即可求出的度数； （3）先由已知条件算出，再按点在与之间、下方、上方三种位置分类，每种情况均过点作的平行线，利用平行线传递性与内错角相等的性质，将转化为两个角的和或差，即可得到用表示的结果． 【详解】（1）略 （2）解：如图，过点作， ∴， 设，则， ∵， ∴，即， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∵平分， ∴， 过点作，则， 又∵， ∴， ∴，即， ∴； （3）解：∵，， ∴， 分三种情况讨论： ①点位于直线、之间， 如图，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； ②点位于直线下方， 如图，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； ③点位于直线上方， 如图，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 综上，或或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $