2025-2026学年人教版七年级下册数学期末测试（一）

**基本信息** 七年级下册数学期末卷，以笛卡尔数形结合思想、民营企业发展等文化与社会情境为载体，通过基础计算、几何推理、统计应用及创新定义题，考查实数、几何、统计等核心知识，体现抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|无理数判断、数学思想、调查方式等|第2题以笛卡尔引入坐标系考数形结合思想，第3题航天飞船零部件质量考普查适用场景| |填空题|5/15|二次根式、方程组综合、多边形稳定性等|第10题五边形框架稳定性考三角形稳定性应用，体现空间观念| |解答题|11/67|几何证明、统计图表、方案设计等|第20题社会实践活动调查考数据处理与估计，体现数据意识；第22题“旋垂点”新定义题，考查创新思维与几何直观|

2025-2026学年度第二学期七年级下册数学期末测试（一） 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．下列实数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D．﹣2 2．法国数学家笛卡尔（Descartes，1596﹣1650），最早引入平面直角坐标系，用代数方法研究几何，这种研究方法体现的数学思想是（　　） A．数形结合 B．建模 C．类比 D．分类讨论 3．调查下列问题，适合采用普查的是（　　） A．对郑州市中小学生每天完成作业时间的调查 B．航天飞船各零部件的质量情况 C．一批节能灯的使用寿命 D．黄河的水质情况 4．下列每组数分别表示三条线段长度，将它们首尾顺次相接能构成三角形的是（　　） A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，4 5．不等式3x﹣2≥4的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，甲、乙、丙、丁四位同学得到这两条直线所成角的度数的方法如下： 在直线b上任取一点P，过点P作直线a的平行线，量出该直线与直线b所成角的度数． 甲 在直线a上任取一点Q，过点Q作直线a的垂线交直线b于一点，量出该垂线与直线b所成夹角的度数． 乙 任意作一条直线交直线a，b于两点，分别量出该直线与直线a，b所成角的度数． 丙 在画板上任取一点P，过点P分别作直线a，b的平行线，量出以P为顶点的角的度数． 丁 以上各方法中，可行的有（　　）种． A．4 B．3 C．2 D．1 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 7．若a，b为实数，且，则的值为 　 　 ． 8．已知：，则的算术平方根为 　 　 ． 9．已知关于x、y的方程组的解也是二元一次方程x+3y+5＝0的解，则k的值为　 　 ． 10．如图，五根木条钉成一个五边形框架ABCDE，要使框架稳固且不活动，至少还需要添 　 　 根木条． 11．如图，在△ABC中，点D在边AC上且AD＝2CD，点E是BC的中点，且AE，BD相交于点O，若△BOE的面积为2，则△AOD的面积为 　 　 ． 三．解答题（共11小题） 12．计算：． 13． 解二元一次方程组： 14． 解不等式组，并写出它的负整数解． 15．如图，五边形ABCDE是正五边形，求∠BCA的度数． 16．如图，四边形ABCD四个顶点的坐标分别是A（1，2），B（3，1），C（5，2），D（3，4）．将四边形ABCD先向下平移4个单位，再向左平移5个单位，它的像是四边形A′B′C′D′． （1）作出四边形A′B′C′D′； （2）写出四边形A′B′C′D′的顶点坐标． 17．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°． （1）AD与EC平行吗？请说明理由． （2）若DA平分∠BDC，DA⊥FA于点A，∠1＝76°，求∠FAB的度数． 18． 今年2月17日，习近平总书记在京出席民营企业座谈会时指出：“新时代新征程民营经济发展前景广阔、大有可为．广大民营企业和民营企业家大显身手正当其时．”总书记的讲话给民营企业打了强心针，某企业信心百倍，年初提出目标：今年总产值比去年增加20%，总支出比去年减少20%，力争实现利润翻一番．已知该工厂去年的利润（总产值一总支出）为2亿元，求今年的总产值将达到多少亿元？ 19．已知：如图，在△ABC中，∠A＝∠ABC，直线EF分别交△ABC的边AB、AC和CB的延长线于点D、E、F． （1）∠A＝70°，∠F＝30°，求∠FEC的度数； （2）求证：∠F+∠FEC＝2∠A． 20．丰富的社会实践活动不仅能让同学们理解生活服务社会，更能帮助同学们树立正确的劳动态度与价值观．为迎接“五一劳动节”，学校将开展以下四项实践活动：A．博物馆小小解说员，B．汽车南站送祝福，C．地铁小义工，D．警营岗位体验，并让同学们自主选择其中一项参加．以下是从全校学生中随机抽取部分学生进行调查的相关统计图（缺少部分信息）．由图中给出的信息解答下列问题： （1）求抽取的学生中选择参加“汽车南站送祝福”活动的人数，并补全条形统计图． （2）求扇形统计图中“地铁小义工”活动所对应的扇形圆心角的度数． （3）若该校共有2000名学生，请根据抽样调查的结果，估计该校选择参加“博物馆小小解说员”活动的学生约有多少人？ 21．某商家欲购进甲、乙两种生活用品共180件，其进价和售价如表： 甲 乙 进价/（元/件） 14 35 售价/（元/件） 20 43 （1）若商家计划销售完这批生活用品后能获利1240元，则甲、乙两种生活用品应分别购进多少件？（请用二元一次方程组求解） （2）若商家计划投入资金少于5040元，且销售完这批生活用品后获利不少于1314元，则有哪几种购进方案？并直接写出其中获利最大的购进方案． 22．对于平面直角坐标系xOy中的点M，N和图形ω，给出如下定义：若图形ω上存在一点P使得∠PMN＝90°，且MP＝MN，则称点M为点N关于图形ω的一个“旋垂点”． （1）已知点A（0，4）， ①在点M1（﹣2，2），M2（0，2），M3（2，2）中，是点O关于点A的“旋垂点”的是 　 　 ； ②若点B（2，4），点M（m，n）是点O关于点B的“旋垂点”，则点M的坐标是 　 　 ； ③若点C（4，4），点M（m，n）是点O关于线段AC的“旋垂点”，直接写出m的取值范围． 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A B D A A 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 7．3． 8．． 9．﹣1． 10．2． 11．． 三．解答题（共11小题） 12．． 13．． 14．不等式组的解集是﹣2≤x＜1，则负整数解是：﹣2，﹣1． 15．36°． 16．解：（1）如图，四边形A′B′C′D′即为所求； （2）由图可知：A′（﹣4，﹣2），B′（﹣2，﹣3），C′（0，﹣2），D′（﹣2，0）． 17．（1）AD与EC平行， 证明：∵∠1＝∠BDC， ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）， ∴∠2＝∠ADC（两直线平行，内错角相等）， ∵∠2+∠3＝180°， ∴∠ADC+∠3＝180°（等量代换）， ∴AD∥CE（同旁内角互补，两直线平行）； （2）解：∵∠1＝∠BDC，∠1＝76°， ∴∠BDC＝76°， ∵DA平分∠BDC， ∴∠ADC∠BDC＝38°（角平分线定义）， ∴∠2＝∠ADC＝38°（已证）， ∵DA⊥FA， ∴∠FAD＝90°（垂直的定义）， ∴∠FAB＝∠FAD﹣∠2＝90°﹣38°＝52°． 18．解：设去年的总产值为x亿元去年的总支出为y亿元， ， 解得：， （1+20%）×6＝7.2（亿元）， 答：今年的总产值将达到7.2亿元． 19．（1）解：∵∠ABC＝∠A＝70°， ∴∠C＝180°﹣70°﹣70°＝40°， ∴∠FEC＝180°﹣∠C﹣∠F＝180°﹣40°﹣30°＝110°； （2）证明：∵∠A＝∠ABC， ∴∠A+∠ABC＝2∠A＝180°﹣∠C， ∵∠F+∠FEC＝180°﹣∠C， ∴∠F+∠FEC＝2∠A． 20．解：（1）12÷6%＝200（人）， ∴选择参加“汽车南站送祝福”活动的人数：200﹣68﹣40﹣12＝80（人）， 补全的条形统计图如图所示： 答：选择参加“汽车南站送祝福”活动的人数有80人． （2）“地铁小义工”活动所对应的扇形圆心角的度数：360°＝72°， 答：“地铁小义工”活动所对应的扇形圆心角的度数为72°． （3）2000680（人）， 答：该校选择参加“博物馆小小解说员”活动的学生约有680人． 21．解：（1）设甲种生活用品购进x件，乙种生活用品购进y件， 根据题意得， 解得：． 答：甲种生活用品购进100件，乙种生活用品购进80件； （2）设购进m件甲种生活用品，则购进（180﹣m）件乙种生活用品， 根据题意得：， ∴60＜m≤63， 又∵m为正整数， ∴m可以为61，62，63， ∴共有3种购货方案， 方案1：购进61件甲种生活用品，119件乙种生活用品； 方案2：购进62件甲种生活用品，118件乙种生活用品； 方案3：购进63件甲种生活用品，117件乙种生活用品． 则选择方案1可获得的总利润为（20﹣14）×61+（43﹣35）×119＝1318（元）； 选择方案2可获得的总利润为（20﹣14）×62+（43﹣35）×118＝1316（元）； 选择方案3可获得的总利润为（20﹣14）×63+（43﹣35）×117＝1314（元）． ∵1318＞1316＞1314， ∴购进61件甲种生活用品，119件乙种生活用品获利最大． 22．解：①如图1， 故答案为：M1，M3； ②如图2， 作MV⊥x轴于V，作BW⊥MV于W， ∴∠W＝∠OVM＝90°， ∴∠WAM＝∠BMW＝90°， ∵∠AMO＝90°， ∴∠OMV+∠BMW＝90°， ∴∠WAM＝∠OMV， ∵BM＝OM， ∴△BWM≌△MVO（AAS）， ∴BW＝MV，WM＝OV， ∴2﹣m＝n，4﹣n＝﹣m， ∴m＝﹣1，n＝3， ∴M（﹣1，3）， 同理可得：M′（3，1）， 综上所述：M（﹣1，3）或（3，1）； ③如图3﹣1， 设AC的点P（a，4）， 由②知：PQ＝MT，QM＝OT， ∴， ∴a＝2m﹣4， 由0≤a≤4得， 0≤2m﹣4≤4， ∴2≤m≤4， 如图3﹣2， 同理可得：， ∴a＝2m+4， ∴0≤2m+4≤4， ∴﹣2≤m≤0， 综上所述：﹣2≤m≤0或2≤m≤4． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/22 15:14:52；用户：15143244057；邮箱：15143244057；学号：69144263 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $