2025-2026学年人教版八年级数学下学期期末押题卷

**基本信息** 2025-2026学年八年级数学下学期期末押题卷（人教版），以二次根式、一次函数、菱形等核心知识为载体，通过新能源充电坐标、水果进货利润等现实情境，考查几何直观、数据意识与模型意识，适配期末综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|二次根式（第1题）、直角三角形判定（第2题）|基础巩固，注重概念辨析与基础运算| |填空题|5题15分|菱形中点计算（第12题）、一次函数交点（第13题）|能力提升，强调几何性质与函数图像应用| |解答题|8题75分|统计分析（第18题箱线图）、利润最值（第20题）、菱形折叠探究（第23题）|创新应用，融合推理能力与模型意识，贴合真题综合探究趋势|

2025-2026学年八年级数学下学期期末押题卷 （人教版通用） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024版八年级下册。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列根式中，是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 2．若的三个内角分别为，三条边分别为a、b、c，那么，根据下面的条件不能判定为直角三角形的是（     ） A． B． C．，， D． 3．某校开展主题为“防溺水，保安全”的演讲比赛活动，六名参赛者的得分情况如下：、、、、、，这组数据中的众数是（     ） A． B． C． D． 4．下列计算中正确的是（     ） A． B． C． D． 5．如图，四边形是菱形，要使四边形是正方形．则（     ） A． B． C． D． 6．关于一次函数（k为常数，且），下列结论错误的是（） A．函数图像必经过点 B．若k的值为，则函数图像与y轴的交点坐标为 C．函数图象经过第一、三、四象限 D．若点，在函数图象上，且，则 7．甲、乙两人以相同的路线前往距离单位千米的培训中心参加学习，图中、分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程（千米）随时间（分钟）变化的函数图象．以下说法：乙比甲提前分钟到达；甲的平均速度为千米/小时；乙走了千米后遇到甲；乙出发分钟后追上甲．其中正确的有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 8．某校为普及健康教育知识，举办了“健康相伴成长，活力点亮青春”知识竞赛，如图是甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图，根据该图判断下列说法中正确的是（     ） A．甲班的第一四分位数小于丙班的第一四分位数 B．乙班学生得分的四分位距为30 C．丙班学生得分的中位数低于甲班学生得分的中位数 D．甲班和丙班的最高分均低于100分 9．在直角坐标系中，直线与直线的图像如图，两直线的交点坐标为，那么不等式的解集为（  ） A． B． C．或 D． 10．如图，矩形中，O为中点，过点O的直线分别与交于点E，F，连接，交于点M，连接．若，则下列结论：①四边形是平行四边形；②垂直平分线段；③；④．其中正确结论的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．若代数式有意义，则的取值范围是______． 12．如图，在菱形中，对角线，相交于点O，H为中点，，则线段的长为_____． 13．如图，一次函数与图像的交点是，观察图像，直接写出方程组的解为______ 14．如图，在菱形中，对角线相交于点是线段的垂直平分线，交于点E，交于点F，连接，则的周长为________．    15．为满足新能源汽车的充电需求，某停车场增设了充电站，建立如图所示的平面直角坐标系，矩形是充电站的平面示意图，矩形是第一个停车位，矩形是第二个停车位……所有车位长宽相同，按图示并列划定，其中点，……在边上，点，⋯⋯在边上．若，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为________． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分） (1)； (2)． 17．（8分）四边形为菱形，对角线、相交于点，且，，求、的长以及菱形的面积． 18．（9分）某校有若干名学生参加劳动技能知识竞赛．了解本次竞赛活动成效，随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分100分，成绩均为整数），对数据进行整理分析，并绘制相应统计图．已知竞赛成绩的众数出现在B组，B组成绩为：70，73，74，74，74，74，74，76，78． 根据以上信息，解答下列问题： (1)所抽取学生的竞赛成绩的众数为______分，中位数为______分，扇形统计图中m的值为______； (2)小琴所在小组五位组员在本次比赛中的成绩分别为：65，69，70，74，78．他们决定分成两人组或三人组合作学习，有下表两种分法． 分法 分组情况 组内离差平方和 第一种 甲组2人，乙组3人 n 第二种 Ⅰ组3人，Ⅱ组2人 22 请你计算n的值，并根据组内离差平方和最小原则选择一种分法． 19．（8分） 如图，菱形的对角线，相交于点O，且，，． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，，求的长． 20.（9分） 某水果店依托山西特色产品资源，准备购进一批质量相等的隰县玉露香梨和运城红富士苹果，其中购进玉露香梨花费600元，购进红富士苹果花费500元．已知每千克玉露香梨的进价比每千克红富士苹果的进价贵2元． (1)分别求每千克玉露香梨和红富士苹果的进价． (2)若该水果店决定购进这两种水果共120千克，且总费用不超过1300元，玉露香梨每千克售价15元，红富士苹果每千克售价12元，通过计算说明怎样进货能使利润最大，最大利润是多少． 21．（9分）如图，四边形是一个矩形，延长 至点，使得，延长至点，使得，连接 ， ， ，， ． (1)求证：四边形是一个菱形； (2)若，，求菱形的面积． 22．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，与y轴交于D点，，． (1)求直线的解析式； (2)连接，点Q为直线上一动点，若有，求点Q的坐标； (3)点M为直线上一点，点N为y轴上一点，若M，N，C三点构成以为直角边的等腰直角三角形，求点M的坐标． 23．（12分【问题情境】在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的折叠”为主题开展小组数学活动． 已知菱形纸片，． 【成果展示】 (1)第一小组：如图1，连接，折叠菱形纸片，使点落在对角线上的点处，折痕分别交，于点，．判断四边形的形状，并加以证明． (2)第二小组：将菱形纸片沿过点的直线折叠到如图2所示的位置，点的对应点为点，折痕交于点，交于点． ①判断和的数量关系，并加以证明． ②将菱形纸片沿过点的直线折叠到如图3所示的位置，其中交于点．若恰好是的中点，且，求线段的长． 4 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期末押题卷 参考答案 1.C2.B3.C4.B5.C 6.C7.A8.D9.C10.C 1时 12.2.5 x=2 13.y=3 14.10 15.(79,4v3) 16【答案】（山）解： 历6-55xn -26-9+6 =36- 4 ②解-2-++ =25-(23-1+8+1 =2V5-25+1+8+1 =10 17.【答案】解：，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, .AC⊥BD, AB=5,A0=4, 答案第1页，共9页 “在R1a4OB中，由勾股定理得OB=VAB-OF :0B=V52-4 OB=3, .AC=2A0=8,BD=20B=6. SCD=C.BD=5x8x6=24 2 18.【答案】(1)解：竞赛成绩的众数出现在B组，B组成绩为：70,73,74,74,74， 74,74,76,78. B组成绩的众数为74分， 故竞赛成绩的众数为：74分： 根据题意，得B组的人数为：9人， A组的人数为：20×I0%=2(人) C组的人数为：20×25%=5（人） D组的人数为：20-2-9-5=4（人） 中位数是第10个，11个数据的平均数， 76+78=7(分)； 故中位数2 9 根据题意，得m%= ×100%=45% 20 解得m=45: 65+69=67, (2)解：根据题意，得2 故(65-67y+(69-67}=8 70+74+78=74 根据题意，得3 故(70-74+(74-74}+(78-74}=32 故n=8+32=40. 22<40 故选择第二种分组法. 答案第2页，共9页 19.【答案】(I)证明：~CE川BD,DE‖AC, ∴.四边形OCED是平行四边形， ,四边形ABCD是菱形， ,AC⊥BD ∴.∠COD=90°， ∴.四边形OCED是矩形： (2)解：：四边形ABCD是菱形，∠ABC=60° B0=OD4C⊥BD,AC=20C,∠DBc-∠ABc=30， 0C=2BC=2, :B0=VBC2-0C2=2V3AC=4 .D0=25 ,四边形OCED是矩形， ,CE=OD=2V3∠ACE=90° :AE=VAC2+CE2=2万 x-2) 20.【答案】(1)解：设每千克玉露香梨进价为x元，则每千克红富士苹果进价为 元， 600500 根据题意，可列方程： xx-2’ 解得x=12, 经检验，x=12是原方程的解， .x-2=12-2=10(元). 答：每千克玉露香梨进价为12元，每千克红富士苹果进价为10元， (2)购进玉露香梨50千克，红富士苹果70千克时利润最大，最大利润为290元 计算：设购进玉露香梨a千克，则购进红富士苹果 20-a千克，利润为"元， 答案第3页，共9页 :w=(05-l2)-a+(2-10)-(120-a)=a+240 1>0, .w随a的增大而增大， ,总费用不超过1300元， ,12a+10(120-a)≤1300 解得a≤50， .当a=50时，w取得最大值50+240=290（元）. 答：购进玉露香梨50千克，红富士苹果70千克时利润最大，最大利润为290元. 21.【答案】(1)证明：，BE=AB,BF=BC,矩形ABCD中∠ABC=90°， 即四边形AFEC的对角线互相垂直平分， ∴.四边形AFEC为菱形： (2)解：，四边形AFEC是菱形，四边形ABCD是矩形， .AB=BE,BC=BF,BC=AD, BE 3 BF4' ∴.设AB=BE=3k,BC=BF=AD=4k, 由勾股定理得DE2=AD2+AE2=82, 16k2+36k2=82, 解得台。 菱形ABC的面积为)×AExCF=-)×6k×8k=242=24 16384 2 1313· 22.【答案】(1)解：对y=2x+3, 令y=0,得x=6, .A(6,0) 令x=0,得y=3, 答案第4页，共9页 .B(0,3) :AC=9,C在x轴负半轴， ∴.C -9=-3C(-3,0)0C=3 的横坐标为 ,即 :0D=20C=6,D在y轴正半轴， ∴.D(0,6) 设5y=+b b=6 代入C(-3,0)、D(0,6): 1-3k+b=0, [k=2 解得b=6】 的解析式为"=2x+6 ∴.l2 (②)解，又am0108x6x=9, S04D=5S04B=45 S=14C-OD=5×9×6=27≤45 所以点D不可能在线段CD上， 设Q(a,2a+6)」 如图，当点Q在x轴下方， 答案第5页，共9页 =e+sco4clw+4c-00-9x(-2a-o)96=9a=45, 解得a=-5, 2a+6=2×(-5)+6=-4 ∴0(-5，-4) 如图，当点Q在x轴上方， B C A 3n=See-8cw-号4Ca4C-0D-=9x(2a+6)-5x9x6=9a=45, 解得a=5, 2a+6=2×5+6=16, ∴.Q(5,16) 故点的坐标为(5,16)或(-5，-4). 1 M m.-m+3 (3)解：设（ N(0,),C(-3,0):且△MNC以MN为直角边， 因此直角顶点要么为N,要么为M,分两类讨论： 情况1：直角顶点为N,即MN⊥NC且MN=NC, 如图，过M作MH⊥y轴于H, 答案第6页，共9页 Hh. M A交.：∠MHN=∠CON=90° ∴.∠NMH+∠HNM=∠CNO+∠HNM. ∴.∠NMH=∠CNO 又MN=NC, ∴.AMNH≌aNCO(AAS) ∴.MH=ON,NH=OC=3 @M在'轴右侧(m>0)MH=m=ON=,NH=n-w=3 解得m=4, 1 .= ×4+3=1 2 .M(4,1 ,符合条件。 ②M在y轴左侧(m<0), MH=-m=ON=-n, n=m,H=yM-n=3,代入得： 解得m=0, ..y=3 .M(0,3) 此时N(0,O),验证得△MNC是直角在N的等腰直角三角形，符合条件. 情况2：直角顶点为M,即CM⊥MN且CM=MN, 答案第7页，共9页 过M作MH⊥y轴于H,过C作CG⊥MH于G, 衣 同理可得CMG≌aMMH(AAS) ∴CG=MH, CG==-1 +3.MH=m 方+3， 1 ①m>0,2m+3=m,解得m=2, 1 w=-2×2+3=2, ∴.M(2,2 ,验证符合条件 1 ②m<0,2m+3=-m,解得m=-6, 1 yM= 2×(6+3=6 .M(-6,6) ,验证符合条件. 综上，M的所有坐标为（-6,6)、(0,3)、(2,2)、(4,1) 23.【答案】解：四边形AFPE是菱形， 证明如下：设EF与AP交于点O, 答案第8页，共9页 ,菱形纸片ABCD, ∴.∠BAC=∠DAC, ,折叠菱形纸片ABCD,使点A落在对角线AC上的点P处， .AF=PF,AE=PE,EF垂直平分AP, .∠AOF=∠AOE=90° ∠BAC=∠DAC,OA=OA ∴.△AOF≌△AOE(ASA) ∴.AF=AE, .AF=PF=AE=PE, ∴.四边形AFPE是菱形： (2)①DG=PG, 证明：如图，连接BD,DP, B A G :菱形ABCD,∠BCD=60° .∴AB=BC=CD=AD,∠BCD=∠A=60°，ADIIBC .∠ADC=180-∠BCD=120°，∠BDA=∠BDC=5∠ADC=60° ∴，△ABD是等边三角形， .AB=BC=CD=AD=BD. ,折叠， ∴.AB=BP,∠BPE=∠A=60° .AB=BP=BD,∠BPE=∠BDC=60° 答案第9页，共9页 .∠BPD=∠BDP, ∴.∠BPD-∠BPE=∠BDP-∠BDC, .∠GPD=∠GDP, :.DG=PG: ②解：如图，连接BD,DP, M G P AB=4, .AB=BC=CD=AD=BD=BP=4, ,M恰好是CD的中点， CM=DM=二CD=2,BM⊥CD 2 .∠GMP=90°，BM=VBC2-CM2=2N5 ∠P=60°， .∠PGM=∠EGD=30°， ..PG=2PM,GM=PG2-PM2 =3PM 根据①可得DG=PG, .DG=PG=2PM, .DM=2=DG+GM =2PM+3PM 解得： PM-4-2V5 ∴.DG=PG=2PM=8-4V5 :∠EGD=30°，∠ADC=120° .∠DEG=30°=∠EGD. 答案第10页，共9页 ..DG=DE=8-43 .AE=AD-DE=4-8-4V3)=43-4 答案第11页，共9页